0　引 言

表面等离子激元 (SPPs) 是在金属介质界面上与自由电子振荡耦合的电磁波^{[1, 2]}, 由于其突破了传统光学衍射极限并具有将光引入深亚波长维度的能力, 为纳米器件的高度小型化和集成化提供了可能^[3-5]。因此, 基于SPPs的高集成光子电路具有很好的应用前景。

在众多SPPs波导结构中, 金属-介质-金属 (MDM) 波导结构以其传输距离长、制作方便、集成方便等显著优点, 引起了研究人员的广泛关注。一些学者专注研究基于MDM波导的等离子体激元结构, 这些结构广泛应用于全光开关、滤波器、纳米传感器、布拉格发射器和多路分束器等^[6-9]。2003年, Barnes等^[10]引领了表面等离子体亚波长光学的研究;受集成电路工艺的限制, Han等^[11]和Park等^[12]早期主要研究金属-绝缘体-金属 (MIM) 波导结构, 提出了MIM波导表面等离子体布喇格光栅结构, 研究了其高阶等离子体布拉格反射和传输特性; Miroshnichenko等^[13]和Zand等^[14]研究了纳米结构中的Fano共振以及纳米等离子槽腔结构用于波长滤波和解复用系统的情况; 2015年, Huang等^[15]的研究表明基于透明效应的MDM波导可以提高其传感性能; 2016年, Zhan等^[16]研究了MDM波导中Fano共振作为可调纳米等离子体传感器的情况; 2016年, An等^[17]设计了T型谐振腔和金属挡板组成的MDM波导结构; 2018年, Han等^[18]设计出含金属单挡板耦合单T型空腔的MDM波导结构; 2020年, Deng等^[19]分析了MDM中等离子体诱导透明的物理机理, 回顾了其在光学传感、光学滤波、光学开关、慢光器件和光学逻辑器件中的应用; 2020年, Zhao等^[20]设计了一种带金属挡板MDM波导与半圆环谐振腔相耦合的结构模型。

为研究集成结构更简单、加工更容易实现、工艺成本更低的波导滤波器, 本文提出了由槽型腔和两个波导耦合构建的新型MDM波导结构滤波器, 利用时域有限差分法 (FDTD) 进行数值仿真分析, 通过改变关键性结构参数分析了结构参数变化导致滤波器传输特性发生相应改变的规律。参数优化后设计了一个四通道滤波器, 该滤波器具有体积小、结构简单紧凑、易于制作、集成化程度高、传输特性参数性能良好等优点, 滤波效果良好, 为实现特性更优的多通道滤波器等光电子器件提供了理论研究依据。

1　结构模型

槽腔波导耦合结构如图1所示, 由一个槽腔和两个波导耦合而成, 其是z轴无限长的二维金属结构, 为满足Fano共振要求, 取z轴厚度为100 nm。橙色、白色区域分别是银、介电质, 介电质默认采用空气。入射光沿x方向呈TM极化 (磁场平行于z方向), TM极化波由P传播到Q。P_P、P_Q分别代表输入、输出功率, 传输系数为T=PQ/PP。设波导宽度和槽腔宽度分别为W_1、W₂和W_c , 槽腔高度为L, L_d1和L_d2分别表示两个波导中心与槽腔中心平面之间的纵向位移量即侧向位移, 槽腔两侧面与两个波导的间距为d。

图 1. 槽腔波导耦合结构的 (a) 三维示意图及 (b) 二维结构图

Fig. 1. (a) Three-dimensional schematic diagram and (b) two-dimensional structure diagram of slotted waveguide coupled structure

下载图片 查看所有图片

采用Drude模型进行仿真计算, 理论相对介电常数εm(ω)=ε∞-ωp/(ω2+iωγp), 其中无穷介电常数ε∞=3.7, 等离子体角频率ωp=1.38×1016rad/s, ω代表入射波的角频率, γp=2.73×1013rad/s。仿真中光源为平面波, 设置计算空间Lx×Ly=1000nm×1000nm, 采用完全匹配层吸收边界条件, 引入时域有限差分法(FDTD) 分析该模型。空间、时间上步长分别设置为 ∆x=∆y=5nm、∆t=∆x/2c(c为真空中的光速), 该步长大小对于数值仿真结果收敛是足够的。

2　理论分析

当SPPs被耦合到槽腔中时, 定义ϕ为槽腔中的相位延迟, 则ϕ=4πneffL/λm+ϕr, 式中 neff、λm和 ϕr 分别是反射在槽腔上、下两面光束的有效折射率、共振波长和相位分布, ϕr很小对谐振波长没有明显影响。波导中横向磁场基模传输的色散方程为

式中εm和εd分别代表宽度为w的金属和介质波导的介电常数。

引入时域模耦合理论来研究单腔波导耦合结构的传输特性, 为简化计算, 忽略传输损耗和耦合损耗以及相位差, 将槽腔的时域归一化模振幅 a表示为

式中: ω0为槽腔的谐振频率, k₀、k₁和 k₂分别代表槽腔的内部损耗和两个波导的耦合损耗, 且满足ki=ω02Qi,(i=1,2,3), 其中Q_i为对应的品质因子, Q₁和Q₂由耦合距离控制, 这一点已在文献 [21] 中得到证明。品质因子与透射率之间存在矛盾关系, 随着耦合距离增大, 透射率减小, 品质因数增大。根据能量守恒原理, 推导出单槽腔波导耦合结构的传输特性为

3　仿真分析

图2 给出了L_{d1= Ld2}= 0 nm、L = 600 nm、d = 10 nm、W_{1= W2}= 50 nm、W_c = 250 nm时槽腔波导耦合结构仿真得到的透射谱。由图2可见: 在波长500、625、725 nm处有3个明显的透射峰, 峰值透射率分别达0.751、0.685、0.719。为了研究谐振器内部的共振模式, 计算了不同波长入射时的磁场分布情况, 如图3所示。图3(a)～(c)分别对应透射峰的模式1～模式3, 可以明显看出这几种模式下在槽腔和波导中形成不同模式共振, 有极强的磁场分布出现, 从而使得SPPs能够通过槽腔传输形成高透射率的透射峰。为研究非透射峰值情况, 图3(d) 选取透射最低点中波长为600 nm的入射波进行仿真, 验证了其磁场分布与图3(a)～(c)明显不同, 其磁场在槽腔谐振腔中的分布很弱, 且在右侧波导中SPPs处于禁止传播状态。

图 2. 槽腔波导耦合结构仿真得到的透射谱

Fig. 2. Transmission spectrum of slotted waveguide coupled structure by simulation

下载图片 查看所有图片

图 3. 槽腔波导耦合结构仿真得到的 (a) 500 nm (mode 1), (b) 625 nm (mode 2),(c) 725 nm (mode 3) 及 (d) 600 nm (传播禁戒) 入射时FDTD磁场空间分布模拟

Fig. 3. Simulation of magnetic field spatial distribution of slotted waveguide coupled structure at(a) 500 nm (mode 1) , (b) 625 nm (mode 2) , (c) 725 nm (mode 3) and (d) 600 nm (propagation forbidden) by FDTD

下载图片 查看所有图片

图3绘制了4个透射峰的磁场分布, 很明显不同波长下磁场分布不同。根据磁耦合理论, 由于槽腔与波导之间的耦合谐振, 当输出波导位于槽腔的高能区时, 能量可以间接地耦合到输出波导中。

根据光学叠加原理对不同侧向位移L_d对应的透射谱进行了定性分析, 当满足共振条件时 ϕ=2Lβm+θ=2mπ, 式中θ表示反射在槽腔上下侧面上波束的相移, β_m是槽腔最高阶谐振模式对应SPPs的传播常数。若在槽腔内的输入场H分为H_up和H_down两部分, 且H_{up= Hdown= H}/2, 传播方向相反。任意输入位置的槽腔内强度可表示为

式中 σ代表光传播的损耗。

若忽略相移θ 和Φ, 对于第一阶模式 (m=1), 可表示为

对于第二阶模式 (m=2), 则

由此可知: 当L_d = 0时, H₁ = 0, H₂≠ 0, 这也就意味着此时槽型腔中不存在一阶模, 二阶模是可以存在的。当L_d = 275 nm, 槽型腔中的一阶模和二阶模都能够存在, 很好地解释了为什么不同的位移导致不同的传输特性。

4　结构参数对传输特性的影响

为了进一步研究分析所提出结构的传输特性, 利用控制变量法对该结构参量中的波导宽度W (W= W₁ = W₂)、侧向位移L_d、槽腔宽度W_c 进行了参数分析, 通常情况下固定参数槽腔长度L = 600 nm、槽腔侧面与波导间距d = 10 nm。

首先研究了在L_d = 0条件下, 传输特性随不同波导宽度W改变的情况, 如图4所示。由图4可见, 在W从40 nm变为60 nm时, 反射峰无变化, 随着W继续增加, 三个峰值迅速增加且对应反射率在W = 100 nm处达到最大值, 分别为0.97、0.927和0.912, 随后最大反射率线性下降; 并且在W = 100 nm处, 透射谱宽度也更宽。

图 4. 不同W的 (a) 透射谱及 (b) 透射峰与波长的关系 (W_c = 250 nm, L = 600 nm, d = 10 nm, L_d= 0 nm)

Fig. 4. (a) Transmission spectrum and (b) transmission peak-wavelength relation with different W(W_c = 250 nm, L = 600 nm, d = 10 nm, L_d= 0 nm)

下载图片 查看所有图片

为了研究结构参量中纵向位移L_d对传输特性的影响, 如图5所示, 给出了纵向位移L_d从0变化至250 nm的透射谱曲线, 选择步长为50 nm。由图可知当L_d= 0时, 仅在512.9、636.4、722.0 nm处分别出现透射峰; 随着L_d的增加, 在1400 nm偏蓝光处均出现透射峰, 且该透射峰的归一化透射率在L_d= 200 nm处逐渐提高到0.672, 透射峰的中心波长从1404 nm蓝移到1444 nm; 与此同时600～720 nm处的两透射峰中mode3透射峰逐渐合并到mode2透射峰中, 两主峰中心波长先后出现红移再微弱蓝移, 波段出现多个不规则透射峰; 当L_d达250 nm时, mode2透射峰宽度达到最大值且1444 nm处峰值透射率基本保持优良特性。

图 5. 不同 L_d的 (a) 透射谱及 (b) 透射峰与波长的关系 (W_c = 250 nm, L = 600 nm, d = 10 nm, W₁ =W₂ =100 nm)

Fig. 5. (a) Transmission spectrum and (b) transmission peak-wavelength relation with different L_d(W_c = 250 nm, L = 600 nm, d = 10 nm, W₁ =W₂=100 nm)

下载图片 查看所有图片

为进一步了解波导宽度W对透射谱的影响, 研究了所有波导最上方与槽腔最顶端保持一致的情况下透射谱的传输特性, 结果如图6所示, 随着W增加, 1410 nm处反射率逐渐增强到0.69, 且出现蓝移现象; 650 nm处由两个分散的透射峰逐渐合并为一个宽度达150 nm的透射峰, 且峰值在0.88以上增长。

图 6. 不同W和L_d 的 (a) 透射谱及 (b) 透射峰与波长的关系 (W_c= 250 nm, L= 600 nm, d =10 nm)

Fig. 6. (a) Transmission spectrum and (b) transmission peak-wavelength relation with different W and L_d(W_c = 250 nm, L = 600 nm, d = 10 nm)

下载图片 查看所有图片

为了进一步研究参数对透射谱的影响, 在研究结构参量中改变了槽腔的宽度, 如图7所示, 发现当宽度增加到350 nm时, 谱中出现了4个透射峰。如图7(a), 随着W的增加出现了2个新的透射峰; 结合图7(b)和图8(a)可以看出, 随着波导宽度的增加, mode2、mode3两个峰值出现了明显的红移, 而mode1、mode4两个峰值的变化频率则相反; 值得注意的是, 透射峰mode2和mode3的变化趋势大于透射峰mode1和mode4的变化趋势。为显示其内在机理, 图8(b)绘制了对应的磁场图。对mode1、mode2、mode3和mode4四个峰进行定量计算, 其品质因数 (QF) 分别高达92、78、76、56, 这些特性非常适用于滤波器。相比于十字连通形环形谐振腔、凸环结构等复杂结构, 本研究所提出结构制作更简单、传输特性更优良^{[22, 23]}。

图 7. 不同W_c的 (a) 透射谱及 (b) 透射峰波长位置与槽腔宽度的关系 (W =120 nm, L= 600 nm, d =10 nm)

Fig. 7. (a) Transmission spectrum and (b) transmission peak-wavelength relation with different W_c(W = 120 nm, L = 600 nm, d = 10 nm)

下载图片 查看所有图片

图 8. W_c = 450 nm的 (a) 透射谱及 (b) mode1-4磁场分布

Fig. 8. (a) Transmission spectrum and (b) magnetic field distribution of mode 1-4 with W_c = 450 nm

下载图片 查看所有图片

5　结 论

提出了一种基于SPPs的MDM波导结构, 由一个槽型腔和两个波导耦合构建而成。对该结构进行了理论和数值仿真研究, 并比较分析了不同结构参数对传输特性的具体影响。研究发现, L_d 和W_c对传输特性有重要影响, 通过选择合适的L_d, 可以在不干扰的情况下分离一阶模和二阶模; 通过增大W_c , 由于谐振模的叠加, 可以得到新的谐振峰并伴随偏移。基于以上特性, 优化参数并设计了一个可实现四通道的带通滤波器, 在550、730、920、1330 nm处出现4个通信窗口, 能获得较高的品质因子, 其具有更小的体积, 且结构简单紧凑、集成化程度高、性能良好, 可作为纳米级光子功能器件广泛应用于波分复用系统及光通信中。