1 引言

叶片是航空发动机的关键功能部件,发动机通过叶片的高速旋转对气体进行压缩和膨胀,从而产生强大的动力推进飞机前行^[1]。航天发动机的叶片数量多,长期处在高温高压的工作环境下,损坏率较高,且叶片制作工艺复杂、成本昂贵^[2]。一般通过建立叶片的三维数字化模型,采用激光熔覆技术^[3]对叶片的损伤部分进行修复。因此,建立高精度的损伤叶片三维模型具有重要意义。

常见的测量方法可分为接触式与非接触式两大类。接触式测量方法技术稳定、环境适应性强,其中,坐标测量机技术因具有重复性高、通用性好的特点,成为主流接触式测量方法。张露等^[4]提出了基于模型的矢量测量方法,通过优化测针路径,削弱叶片截面产生的余弦误差。史建华等^[5]针对三坐标测量法效率低的问题,提出了一种分区域、曲率自适应变速的扫描方法,解决了测量过程中频繁更换测针的问题。张现东等^[6]针对叶片的几何特征,提出了一种适用于翼型曲面三坐标测量的优化采样算法,提高了检测效率。上述方法都未从本质上解决接触式测量方法检测效率低、易产生二次损伤、存在测量死区等问题,随着逆向技术的发展,非接触式光学测量方法得到了广泛关注。Zhang等^[7]将航空发动机叶片轮廓的参数精度特征引入叶片的模型重建中,改进了现有的刚性配准技术。Khameneifar等^[8]提出了一种利用投影原理的全自动提取叶片横截面轮廓线的方法,完成了叶片切面点云的轮廓重建。Yu等^[9]提出了一种基于虚拟立体视觉系统的散斑建模方法,通过处理散斑图像获得点云,并利用三次样条插值法拟合包络曲线,建立叶片的三维模型。马龙等^[10]通过投影相位调制的光栅和双目视觉系统完成叶片的前后表面重建,并在点云拼接过程中,提出了旋转轴与迭代最近点算法相结合的三维拼接方法。He等^[11]按照规划路径移动单点激光束,完成叶片轮廓的扫描,并结合计算机辅助设计(CAD)模型,完成点云拼接的粗配准,得到叶片的数字模型。

用光学干涉法和相位调制法采集点云时效率高,但获取点云的算法复杂度高、系统环境适应性差(图像易受到环境光的干扰)。因此,本文提出了一种线激光配合二维交叠式移动扫描的叶面重建方法,通过旋转叶片采集多个角度的点云数据,对交叠区的点云数据采用优化迭代最近点(ICP)算法进行配准,完成点云块的拼接,最后对点云数据进行精简、网格化,完成损伤叶片的三维模型重建。该方法采用线激光作为检测光源,减弱了外界光的干扰,相比单点激光大大提高了检测效率。利用相对位置矩阵完成点云的初始配准,根据点云数据特征对ICP算法进行权值优化,加快了算法的收敛速度。

2 激光交叠式扫描方法

2.1 线激光三角测头

航天发动机叶片是由多方向的空间三维扭转曲面组成的螺旋体^[1-2],如图1所示。规划扫描策略前,将叶片表面按顺时针划分为叶背曲面、前边缘曲面、叶盆曲面和后边缘曲面四个主要区域,并通过定轴旋转叶片的方式对整个叶面进行扫描。

图 1. 叶片曲面的区域划分

Fig. 1. Regionalization of blade surface

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以叶盆曲面为例,用标定好的激光测头垂直叶片轴面进行连续平扫,采集当前曲面的轮廓高度信息。线激光三角测头的轮廓测量原理如图2所示。

图 2. 线激光轮廓测量原理

Fig. 2. Principle of linear laser profile measurement

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三角测头的光路根据沙姆定律(Scheimpflug principle)和直射式激光三角法进行设计^[12]。线激光束经准直透镜垂直投射至叶盆曲面,叶片表面的散射光经汇聚透镜在互补金属氧化物半导体(CMOS)探测器的光敏面上成像。过叶片垂直旋转轴的轴心线建立垂直于线激光投射方向的基准零面S,此时叶片表面的轮廓线信息向量为Δh( [Δh1,…,Δhi,…,Δhn]T),其中,每点相对于S的高度±Δh_i可表示为

±Δhi=asinβ(1/±Δdi)bsinα-sin(α+β),(1)

式中,a和b分别为基准零面S到汇聚透镜光心平面的距离和光心平面至CMOS像平面中心位置的距离,α和β分别为投射光平面与理想散射光平面的夹角和光轴平面与像平面的夹角,Δd_i为当前轮廓点高度Δh_i对应的像移量。线激光三角测头的最小分辨率由轮廓点的数量n决定。实际测量中,为了提高精度与测量效率,通常使激光三角测头标定的零点位置与基准零面S重合。

2.2 激光点云的扫描策略

线激光三角测头采集的叶片表面轮廓信息质量通常与叶面的扭曲程度和激光线提取算法有关^[13],即进行激光平扫时有效轮廓点的数量会发生变化(小于理想值)。文献[ 14]通过插值算法对轮廓线两端缺损点进行填充,但该算法降低了测量精度,因此实验对交叠区域的扫描策略如图3所示,扫描流程:

1) 激光测头沿Y轴正方向平扫,完成平面尺寸为A×B范围内的采样,路径如图3中的①;

2) 激光测头沿X轴正方向平动距离D,调整位置,留出线激光交叠区域,路径如图3中的②;

3) 激光测头沿Y轴负方向平扫采样,记录尺寸为A×B范围内的采样数据,与步骤1)为逆序关系,路径如图3中的③;

4) 激光测头沿X轴正方向移动D距离,保证扫描过程中交叠区范围一致,路径如图3中的④。

图 3. 交叠区域的激光扫描策略

Fig. 3. Laser scanning strategy for overlapping regions

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重复步骤1)~步骤4),完成整个叶面范围的测量。垂直平面(基准面S)建立激光点云数据的O-XYH三维坐标系,图3为该坐标系的XOY二维视角,每块区域的点云坐标由(x_ij,y_j,h_ij)表示,其中i和j分别为点云块的序号和当前点云块中的帧序号。由于叶片表面的曲率变化复杂,当线激光投射至叶片表面时会发生不同程度的变形。尤其在相邻两块A×B采样范围内曲率相差很大时,会导致轮廓信息量不均匀以及边缘信息缺失。可通过交叠式扫描解决该问题,定义每次采样范围的交叠率R_OA为

ROA=A-DA×100%。(2)

理想情况下,D=A/2时,R_OA=50%,相邻两组数据块中均存在一半的重复区域,数据的完整性最优;当R_OA>50%时,相邻两组及以上的数据块都有重复区域,会导致数据出现过多冗余;当R_OA<50%时,相邻两组数据块的交叠区域较少,会导致无法获取完整的叶面信息。因此选取合适的R_OA,不仅可以解决轮廓线边缘数据丢失的问题,还可为叶片单面的点云块配准提供重叠特征。

基于激光交叠式扫描的三维重建方法具体流程如图4所示。首先根据激光交叠式扫描方法获得叶片各部分的点云数据;再通过激光交叠点云的配准方法获得叶片的三维点云模型;最后利用专业的三维软件对点云进行处理,获得叶片的重建模型。根据扫描过程中得到的位置特征矩阵进行激光点云的粗配准,用权值优化ICP算法实现精配准。

图 4. 激光交叠式三维重建流程

Fig. 4. Flow chart of laser overlapping three-dimensional reconstruction

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3 激光交叠点云配准方法

3.1 相对位置特征矩阵

点云配准需要先获取两块点云数据坐标系间的刚体变换矩阵,配准过程分为粗配准和精配准两个阶段^[15]。通过旋转叶片和激光交叠式平扫生成的点云数据,本质上是目标表面相对于三角测头基准面的高度信息阵列。在叶片形状不变的前提下,叶片的点云数据也无畸变,因此待配准的点云数据无需进行缩放、透视变换,只采取刚体的平移与旋转变换。将叶盆曲面的点云坐标系作为基准,就能计算出其余曲面点云的相对位置特征矩阵,如图5所示。

图 5. 叶片表面点云坐标系的转换

Fig. 5. Transformation of point cloud coordinate system on blade surface

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图5中点云坐标系O'-X'Y'H'可由坐标系O-XYH绕Y轴正向顺时针旋转角度δ、沿H轴正向平移距离l得到,其基于刚体变换的位置特征矩阵F可表示为

F=R3×3T3×1V1×3s=R3×3T3×101=cosδ0sinδ00100-sinδ 0cosδ-l0001,(3)

式中,R_3×3为旋转矩阵,T_3×1为平移矩阵,V_1×3透视变换矩阵,s为比例因子。通过相对位置特征矩阵进行点云粗配准,可表示为

xyh=R3×3·x'y'h'+R3×3·T3×1,(4)

式中,[x,y,h]^T和[x',y',h']^T分别为坐标系O-XYH和O'-X'Y'H'下的点云坐标。特征矩阵F的引入,简化了不同视角叶面点云块间的空间关系,为精配准提供了良好的初始值。

3.2 权值优化迭代最近点

点云精配准中应用最广泛的是Besl等^[16]提出的ICP算法,该算法利用点集间的几何信息进行多次迭代,求取刚体变换矩阵的最优解,但对点云块的初始位置要求高,且计算量大^[15,17]。前者可通过相对位置特征矩阵的粗配准解决,后者可通过归一化权值筛选、缩小迭代中源点云规模的方法解决。

设源点云集合为 P={pi∈R3,i=1,2,…,Np},目标点云集合为 Q={qj∈R3,j=1,2,…,Nq},其中,R³为三维点云数据集合,p_i和q_j为点的三维坐标向量。则ICP算法基于欧氏距离残差的最优化目标模型为

f(R,T)=min1Np∑k=1Np‖qk-(R×pk+T)‖22,(5)

式中,R和T分别为刚体变换中的旋转与平移矩阵,‖‖₂为向量的2范数,q_k和p_k为一组匹配点对。权值优化ICP算法的流程如下。

1) 建立初始对应关系,遍历点云P,按 dk=min‖qk-pk‖2在点云Q中搜索p_k的对应点云q_k后,组成点对。

2) 根据全局点对距离归一化的思想,为每组点对分配权值,给定阈值μ,剔除权值w_k≤μ的点,记为点云集合 P'={p'l∈R3,l=1,2,…,N'p}(P'⊂P),w_k可表示为

wk=1-dk-dMindMax-dMin,(6)

式中,d_Min、d_Max分别为d_k的最小值、最大值

3) 设置目标精度ε和最大迭代次数η。

4) 根据距离最近关系建立新点对。

5) 依据奇异值分解(SVD)求解刚体变换的方法^[18],对点云P'^m至点云Q的R_m、T_m矩阵进行求解,其中m为当前迭代次数。

6) 计算变换后的点云P'^m+1

p'lm+1=Rm×p'lm+Tm。(7)

7) 求出当前的误差e_m+1

em+1=1N'p∑l=1N'p‖ql-(Rm×p'l+Tm)‖22。(8)

8) 判断e_m+1>ε是否成立,成立则返回步骤4),若不成立或满足m+1>η,则迭代结束。

上述分析可知,传统ICP算法在建立对应点对时,时间复杂度最小为O(N_p log N_q),最大为O(N_pN_q)。当对源点云规模进行优化后,可将复杂度缩小到O(N'_p log N_q)到O(N'_pN_q)范围内。

4 实验及结果分析

4.1 线激光重建精度验证

根据上文提出的激光交叠式扫描方法,设计了基于标准量块组的精度验证实验,如图6所示。量块组采用1级标准量块,其长度极限偏差为±0.2 μm。排列成从4 mm至10 mm的量块阶梯,通过线激光三角测头对其高度变化进行测量。

图 6. 标准量块组的扫描过程

Fig. 6. Scanning process of standard gauge block group

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图7为交叠式扫描处理后量块阶梯的点云模型,可以发现,在被测物体表面光滑、环境光未处理的情况下,激光测量的精度仍然较高。

依次取阶梯面中心位置的点进行一元线性回归分析,得到回归方程h=0.1125x+2.409,回归指标的均方根误差(RMSE)为0.0247,这表明位置高度的变化符合较好的线性关系。因此,搭建的线激光三维重建实验平台的测量精度为10 μm。

图 7. 标准量块阶梯的点云及数值标注。(a)标准量块阶梯的点云;(b) 量块阶梯的线性分析

Fig. 7. Point cloud and numerical annotation of standard gauge block ladder. (a) Point cloud of standard gauge block step; (b) linear analysis of gauge block step

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4.2 最优交叠率的选取

线激光交叠扫描方式得到的交叠点云块可为ICP算法提供精配准的特征区域,同时修补轮廓数据两端的缺失信息。其中交叠率 ROA的选取为点云块数、扫描时间、信息完整度的耦合问题。实验以叶盆曲面的扫描为例,分析交叠率R_OA取值对重建结果的影响。实验平台如图8所示,通过旋转平台控制叶片的朝向,将装有激光测头的三维平移台移至基准零面位置,使测量范围覆盖整个叶片表面,其中,CNC表示数控。

图 8. 损伤叶片的线激光三维重建实验平台

Fig. 8. Experimental platform for three-dimensional reconstruction of damaged blade by linear laser

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三种不同交叠率的典型情况如图9所示,其中三维视图与二维视图相对应,可以发现,当R_OA=0%时,点云块之间无交叠区域,边缘信息明显丢失;当 ROA=20%时,部分丢失的点云块数据可由交叠区域修补;当R_OA=40%时,通过交叠区域的数据填充可得到完整的叶盆曲面点云模型。

表1提供了完整的测试结果,列出了在不同交叠率下,采集的点云块数量N、每次激光测头的移动距离D和单面点云数据的完整度I。可以发现,当点云的重叠率大于50%时,点云块的数量明显增加,单面点云的采集与配准时间也有明显增加。但较低的交叠率无法保证信息的完整度。综合考虑,实验采用R_OA=50%进行损伤叶片的三维重建。

图 9. 不同交叠率的叶盆曲面。(a) R_OA=0%;(b) R_OA=20%;(c) R_OA=40%

Fig. 9. Leaf basin surface with different overlapping rates. (a) R_OA=0%; (b) R_OA=20%; (c) R_OA=40%

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4.3 叶片点云配准重建

设置R_OA=50%,完成四个曲面的扫描,并通过权值优化ICP算法完成单个曲面的精配准。得到6组叶盆曲面的交叠点云数据,如图10所示,用相同的字母标注出点云块间的交叠区域。

选取叶盆曲面中间部分的两点云块交叠区域进行精配准,算法迭代的目标误差为5 μm,利用Matlab软件进行计算,结果如图11所示。可以发现,配准后弥补了点云块边缘的丢失信息,且相比人工设定偏移距离的拼接质量有所提高。

图 10. R_OA=50%的叶盆曲面的三维视图。(a)~(f)6组点云块

Fig. 10. Three-dimensional view of blade basin surface with R_OA=50%. (a)-(f) Six sets of point cloud blocks

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图 11. 权值优化ICP算法的配准结果。(a)配准前;(b)配准后

Fig. 11. Registration results of weight optimized ICP algorithm. (a) Before registration; (b) after registration

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图11中点云块的ICP算法配准过程如图12所示,可以发现,传统的ICP算法经10次迭代后的e达到0.004794 mm,而权值优化后的ICP算法经7次迭代达到0.004940 mm。在目标误差为5 μm的前提下,优化后的ICP算法相比传统算法减少了约30%的迭代次数,具有更高的配准效率。

图 12. ICP算法的迭代过程对比

Fig. 12. Comparison of iterative process of ICP algorithms

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根据ICP算法计算出的两两点云块之间的刚体变换矩阵,依次完成单面点云块的配准。通过数控转台改变叶面的朝向,并记录对应的角度与激光测头的移动距离,即可得到相对位置特征矩阵F。配准后四个叶片曲面的点云如图13所示。

由图13可以发现,叶背曲面由叶盆曲面旋转180°得到,两块边缘曲面由叶盆曲面旋转90°结合平移得到。因此,通过相对位置矩阵F将点云块精确的转换到叶盆曲面坐标系完成粗配准,再利用两块边缘曲面与叶盆、叶背曲面的交叠区进行ICP算法精配准,完成图14中叶片的三维点云模型重建。最后通过Geomagic软件进行叶片点云模型的精简与三角网格化,完成损伤叶片的逆向工程。图15中的叶片模型由1024897个点云封装成77260个三角网格组成,精确地还原了叶片的空间三维扭转趋势。

图 13. 四组单面配准后点云块。(a)叶盆曲面;(b)前边缘曲面;(c)叶背曲面;(d)后边缘曲面

Fig. 13. Four sets of point cloud after single face registration. (a) Blade basin surface; (b) front edge surface; (c) blade back surface; (d) back edge surface

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图 14. 三维配准后的损伤叶片点

Fig. 14. Point cloud of damaged blade after three-dimensional registration

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图 15. 经过点云精简、三角网格化后的叶片模型

Fig. 15. Blade model after point cloud simplification and triangulation

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5 结论

航空发动机损伤叶片的三维逆向工程对其增材修复有重要意义,针对传统的接触式测量效率低,非接触式结构光易受环境光影响的缺点,提出了一种线激光交叠式扫描的叶片三维重建方法。线激光测量所获取的轮廓信息噪声点少、转化点云方便,且可以通过交叠区的重复采样修补丢失数据。采用相对位置特征矩阵进行粗配准,并利用权值分配优化ICP算法精配准的计算量,实现了叶片点云块的自动拼接。实验结果表明,当R_OA=50%时,交叠式扫描兼顾了测量时间与信息的完整性;用标准量块验证了线激光的重建精度为10 μm;对四个叶片曲面点云块进行配准、网格化后,实现了损伤叶片的三维重建,为叶片的修复工作提供了依据。