机械相控阵列天线采用螺旋天线作为辐射单元，使用微型电机等驱动设备与螺旋天线单元相连，通过电机的机械旋转实现天线单元辐射相位的控制，从而实现天线波束的扫描与控制^[1-6]。电机控制系统是机械相控阵列天线的重要组成部分，它的性能直接影响天线单元的移相速度和精度，进而影响机械相控阵列天线的性能。空心杯绕组无刷直流电机( BLDC)具有小体积、长使用寿命、高效率、高转速、优越的线性控制性能等特点，适用于螺旋天线单元快速精确移相的驱动要求。无刷直流电机位置控制系统不仅要求各天线单元定位精度高、位置超调小，而且转动不同目标位置的中间控制过程要严格同步。为了实现这些目标，一方面需要设计与电机矩频特性更为符合且可以用于实时在线计算的运行曲线算法，另一方面需要应用先进的伺服控制算法以进一步提高位置系统的响应时间、控制精度和鲁棒性^[1-4]。本文设计一种新型驱动天线单元转动的微型无刷直流电机位置控制系统，建立比例滑模面-超螺旋二阶滑模控制器用于速度控制，利用结合速度剖面策略的PID控制算法实现转动位置的中间过程控制，建立Simulink模型对方案进行仿真验证，构建FPGA硬件平台进行实验验证。

1 系统总体方案

1.1 系统结构

无刷直流电机位置控制系统如图1所示。无刷直流电机通过传动系统连接螺旋天线单元，后端集成的编码器反馈实时的转子位置和速度信息。控制电路采用FPGA作为主控芯片，驱动电路中三相逆变器受控制电路的控制，输出三相电压驱动电机转动，绕组相电流信号经ADC采样后输入控制电路。控制系统采用矢量控制算法驱动无刷直流电机^[7-8]，该方法有利于减小转矩脉动。整个控制环路包括电流环、速度环和位置环三个闭环，其中电流环采用PI控制器，速度环采用比例滑模面-超螺旋二阶滑模控制器以提高系统鲁棒性，位置环采用结合了速度剖面策略的PID控制器以实现对天线单元转动位置的中间过程控制。

图 1. 无刷直流电机位置控制系统

Fig. 1. The position control system of BLDC motor

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1.2 速度环二阶滑模控制器

天线单元转动过程不仅要求快速精确响应，同时需要具有较强系统鲁棒性。二阶滑模控制方法是一种强鲁棒控制方法，相比传统滑模控制既保留了鲁棒性又减小了受控量的抖振。速度环控制器采用二阶滑模超螺旋算法(STA)，其离散形式的算法表达式^[9-12]为

$ {i_{\rm{q}}}^* = \lambda |s{|^{0.5}}{\rm{sign}}(s) + {T_{\text{c}}}\sum\limits_{j = 0}^k {\alpha {\rm{sign}}(s)} $ (1)

式中：i_q^*为电流环目标电流；λ和α为控制参数；s为滑模量；sign(x)为符号函数；T_c为速度环控制周期，通常滑模量s的取值为转速误差。由于微型BLDC电机额定电流较小，需要对电流环输入进行限幅处理。为了减小电流限幅的影响，对STA进行了改进，采用一种新型滑模量s构建方法如式（2）所示。

$ s = {k_0}({\omega ^*} - {\omega _{\text{r}}}) $ (2)

式中：k₀为比例系数，0＜k₀＜1；ω*为目标转速；ω_r为实际转速。将采用式（2）方法构建s的超螺旋算法称为比例滑模面-超螺旋算法(PSS-STA)，λ和α的取值范围可以通过构建系统的Lyapunov函数^[13-14]求得。

1.3 位置环速度剖面控制策略

无刷直流电机位置控制系统要求各天线单元转动过程严格同步。在传统天线单元控制策略中，文献[1-2]有刷直流电机驱动天线单元的方案存在响应时间不确定且超调量较大的问题，文献[4]提出了速度剖面控制方法，但仅用于步进电机的开环控制。文献[15-16]设计了一种高性能伺服电机位置控制系统，该系统能够使轨道滑轮机械装置沿预设曲线到达目标位置且定位误差较小，但较为依赖系统中的摩擦力来实现制动效果。速度剖面策略^[3-4]是一种速度曲线控制方法，图2给出了梯形速度剖面和其积分生成的S形位置曲线，图中v_m为梯形速度剖面匀速段速度，θ^*为S型位置曲线的最终目标位置。

图 2. 梯形速度剖面与S形位置曲线

Fig. 2. Trapezoidal velocity profile and S-shaped position curve

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位置环采用结合了速度剖面控制策略的PID控制器(VP-PID)。基于图2所示本文提出了一种天线单元S形位置曲线规划方法，在响应任意目标位置θ^*时，S形位置曲线加减速段时间t_A与响应时间t_P固定，匀速段速度v_m与目标位置θ^*成比例关系，使不同电机响应不同目标位置时其相对位置保持一定关系。S形位置曲线任意时刻实时位置θ_n^*与目标位置θ^*关系为

$ {\theta _n}^* = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{{\theta ^*}}}{{2({t_{\rm{P}}} - {t_{\text{A}}}){t_{\text{A}}}}}{t^2}},&{0 \lt t \lt {t_{\text{A}}}} \\ {\dfrac{{{\theta ^*}{t_{\text{A}}}}}{{2({t_{\rm{P}}} - {t_{\text{A}}})}} + \dfrac{{{\theta ^*}(t - {t_{\text{A}}})}}{{({t_{\rm{P}}} - {t_{\text{A}}})}}},&{{t_{\text{A}}} \lt t \lt {t_{\rm{P}}} - {t_{\text{A}}}} \\ {\dfrac{{{\theta ^*}(2{t_{\rm{P}}} - 3{t_{\text{A}}})}}{{2({t_{\rm{P}}} - {t_{\text{A}}})}} + \dfrac{{{\theta ^*}( - {t^2} + 2{t_{\rm{P}}}t + {t_{\text{A}}}^2 - {t_{\rm{P}}}^2)}}{{2({t_{\rm{P}}} - {t_{\text{A}}}){t_{\text{A}}}}}},&{{t_{\rm{P}}} - {t_{\text{A}}} \lt t \lt {t_{\rm{P}}}} \end{array}} \right. $ (3)

2 仿真分析

根据前文无刷直流电机位置过程控制策略，在Simulink中构建系统仿真模型。位置环VP-PID控制器结构如图3（a）所示，速度环PSS-STA控制器结构如图3（b）所示，速度环和位置环更新频率为10 kHz，电流环更新频率为40 kHz。

图 3. VP-PID控制器与PSS-STA控制器模型设计

Fig. 3. Model design of VP-PID controller and PSS-STA controller

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电机模型参数为：相电阻R₀=3.82 Ω，相电感L₀=0.28 mH，额定电压U_dc=24 V，额定转矩T₀=12 mN·m，额定转速ω₀=14337 r/min。电机负载转动惯量J₀=20 g·cm²，t=0.025 s时刻加入6 mN·m的阶跃负载。

速度环输出限幅为−1.5～1.5 A，PSS-STA控制器参数λ=10，α=80，k₀=0.01；VP-PID控制器梯形速度曲线加减速时间为0.01 s，匀速时间为0.03 s，匀速段速度为750 r/min，最大位移量180°，控制器参数K_p1=6000，K_i1=360，K_d1=10。

为了验证PSS-STA控制器的优越性，对传统STA与PSS-STA的控制性能进行对比。基于式（1）所示控制律，传统STA控制器滑模量s为转速误差，控制参数分别为λ′和α′，λ′=2，α′=1000。梯形速度曲线响应结果如图4所示，STA与PSS-STA均能较好地跟踪目标曲线，响应过程中超调量较小。STA在匀速段最大转速波动为21.1 r/min，0.025 s加入突变负载后转速下降了24.4 r/min并在0.005 s内回调至稳态转速；PSS-STA匀速段最大转速波动仅为9.5 r/min，加入突变负载后转速下降量为12 r/min且回调至目标转速的时间与STA一致。综上PSS-STA控制器在保留了STA快速响应性与强鲁棒性的前提下，具有稳态转速抖振更小的优点。

图 4. STA控制器与PSS-STA控制器对梯形速度曲线的响应结果

Fig. 4. Response of STA controller and PSS-STA controller to trapezoidal velocity curve

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位置环采用传统PID控制器对180°目标位置的响应过程如图5（a）所示，传统PID控制器参数K_p2=200，K_i2=5，K_d2=0.1，由图可知，该方法存在超调量较大（26.2°）、稳定时间较长（0.052 s）的问题。图5（b）、（c）表明VP-PID控制器在0.05 s的响应时间内可以实现对180°目标位置的响应，响应过程基本无超调。电机位置能够跟踪S形位置曲线，跟踪误差在加速段逐渐增大，匀速段保持在恒值附近，减速段逐渐减小至0，响应全过程误差值均小于0.8°。因此采用速度剖面策略后，VP-PID控制器具有响应时间可控、响应过程无超调且过程误差小的特点，能够较好地实现位置过程控制。

图 5. 传统PID控制器与VP-PID控制器位置响应结果

Fig. 5. Position response of traditional PID controller and VP-PID controller

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3 FPGA实现

无刷直流电机位置控制系统在FPGA中采用模块化设计的方式实现，如图6所示。FPGA搭载的Nios ii软核为软件处理器，通过Avalon总线与硬件模块相连，实现各模块的参数配置与数据读取功能。硬件系统将数据采样与运算过程划分为不同功能模块，各模块采用硬件描述语言Verilog HDL设计实现。

图 6. FPGA中控制系统模块设计方案

Fig. 6. The control system module design in FPGA

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3.1 数据采样模块

数据采样模块包括SPI模块与QEP模块。SPI模块读取ADC采样的电机相电流i_a、i_b，QEP模块根据编码器反馈的A、B、Z三路位置信号，解算出电机实际位置θ_r、实际转速ω_r信息。

3.2 数据运算模块

数据运算模块主要分为电流控制、转速控制和位置控制三部分。Clark模块、Park模块、CORDIC模块、PI_iq模块、PI_id模块、iPark模块和SVPWM模块组成了电流控制部分，根据电流环输入目标电流计算并输出6路PWM波；s_surface模块、μ_Sqrt模块和PSS-STA模块组成转速控制部分，主要实现速度环的二阶滑模控制功能；S_curve模块和PID模块组成位置控制部分，可以根据输入目标位置生成S形位置曲线并实现位置反馈控制。数据运算模块中μ_Sqrt模块和S_curve模块根据系统需求采用了新的运算方法。

μ_Sqrt模块基于CORDIC算法对滑模量s进行开方运算。传统CORDIC开方算法运算范围有局限^[17]，被开方数较小时不能保证开方精度。如图7（a）所示μ_Sqrt模块对CORDIC开方算法进行了改进，模块内先根据输入s的值查表生成幂次系数e(0≤e≤9，e为整数)，构建出自适应参数μ=2^2e，再将s处理为中间变量s′=μs进行迭代运算。经验证μ_Sqrt模块对15位小数位的32位有符号定点数开方误差约为0.2%，满足系统运算需求。

图 7. μ_Sqrt模块与S_curve模块设计原理

Fig. 7. The design principle of μ_Sqrt module and S_curve module

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针对软件生成速度剖面运算复杂、实时性差的问题，S_curve模块设计了S形位置曲线的硬件生成方案，有效提高了硬件系统的独立性与实时性。如图7（b）所示S_curve模块内先由输入的目标位置θ^*和预设参数d计算出位置环每次更新的位置增量θ_u的增量a₀，再根据位置环更新次数计数P_cnt判断θ_u的增减，之后将当前时刻θ_u累加至前一时刻位置值P_ref（初始时刻P_ref为初始位置P₀），获得当前时刻S形位置曲线实时位置值θ_n^*。

4 实验及结果分析

本实验所用电机为EC2240-2416型无刷直流电机，电机参数与仿真模型相同。电机前端连接螺旋天线单元，后端集成有1024线的增量式编码器。硬件驱动电路采用以三相逆变器为核心的无刷直流电机驱动板，控制电路选用Terasic科技DE0-CV控制板，其控制核心为Cyclone V FPGA芯片，硬件实验平台如图8所示。

图 8. 无刷直流电机位置控制系统硬件实验平台

Fig. 8. Hardware platform of the BLDC motor position control system

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位置环采用VP-PID控制器，梯形速度剖面加减速段各10 ms、匀速段30 ms，速度环采用PSS-STA控制器，电流环采用PI控制器；位置环、速度环更新频率为10 kHz，电流环更新频率为40 kHz。目标位置为180°时系统响应结果图9所示。

图 9. 180°目标位置响应结果

Fig. 9. Response results of 180° target position

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实验结果表明，电机在50 ms响应时间内转动角度可以达到180°，响应过程基本无超调。转动过程中电机实时位置可以较好地跟踪S形位置曲线，旋转过程实时误差均小于3°；电机实际转速与梯形速度剖面跟踪良好，匀速段转速在750 r/min附近波动但对位置过程误差影响较小。到达目标位置后电机位置在目标值附近存在残余振荡，电机位置振荡误差最大不超过2°。实验验证了本文设计的无刷直流电机控制系统可以实现天线单元的位置过程控制。不同天线单元驱动策略性能对比如表1所示。

对比传统的天线单元驱动策略，本文设计的控制系统具有响应时间较快且严格一致、过程误差小的特性。实际硬件系统电气特性存在较多非理想因素，实验中适当调大控制参数以满足精度，且电机转速的硬件算法在转速较低时存在一定延迟，所以实际电机位置控制过程误差比仿真结果更大并存在稳态残余振荡。测试结果表明控制周期为50 ms时，电机响应180°内不同目标位置的中间过程误差均小于3°，位置残余振荡误差均在2°之内。

5 结　论

本文基于FPGA控制平台构建了微型无刷直流电机位置过程控制系统，位置环采用了结合速度剖面策略的PID控制器，速度环采用了PSS-STA二阶滑模控制器。实验结果表明合理规划S形目标位置曲线后，无刷直流电机在50 ms转动周期内能够响应180°内的目标位置，响应过程基本无超调；转动过程中电机位置与S形位置曲线实时误差均小于3°，稳态误差小于2°，可以较好地实现对天线单元的位置过程控制。与传统天线单元驱动系统相比，本文构建的驱动系统具有响应时间可控、过程误差小的特点，可以保证多个天线单元转动过程中的严格同步。