1　引言

随着信息技术的发展，光子作为一种新的信息载体，被用来开发越来越多的新的互联技术和集成方法。光子技术发展的远期目标是实现集成光路。所谓集成光路，即将各个光器件，例如半导体激光器^［1-2］、集成光波导^［3］、片上光调制器^［4］、光开关^［5］以及光探测器^［6］等集成在同一块芯片上，使芯片能够对携带信息的光信号进行处理、发送以及接受。在集成光子学中，电光调制器作为一种重要的光通信器件，随着光互联和高速光通信的发展而成为研究热点，性能好、尺寸小以及集成度高成为调制器的重要发展方向。随着硅基光学技术的发展，硅绝缘体（SOI）材料凭借其优异的特性而得到广泛应用。SOI材料能够与互补金属氧化物半导体（CMOS）兼容，并且具有耐高温、损耗低和集成度高等优点^［7］，以其作为光子学材料^［8］的纳米结构已经成为研究热点^［9-10］。已有大量基于硅材料的电光调制器研究，Liu等^［11］报道了基于硅材料的马赫-曾德尔干涉仪型电光调制器，随后作者采用反向PN结对原调制器进行改进，将其传输速度提升至40 Gbit/s^［12］。

光调制器除了采用干涉原理实现光调制外，谐振腔是另一种常用方法。一维光子晶体纳米梁腔（PCNC）作为谐振腔，性能较为独特，它的模体积小，品质因子（Q）较高，与光波导易耦合集成^［13］。目前，采用一维PCNC实现调制器的方式主要有两种。一种是将光波直接耦合到纳米梁腔中。2007年Schmidt等^［14］首次在硅基一维PCNC上实现了超紧凑电光调制器，2014年Shakoor等^［15］利用厚度为220 nm的SOI平台，制作了硅基纳米梁腔电光调制器。另一种设计调制器的方法是利用侧耦合结构，增添条形波导与纳米梁腔进行侧耦合，从而实现光调制。如2015年Pan等^［16］提出了一种基于硅与石墨烯混合的一维PCNC电光调制器，2018年Liu等^［17］提出了一种石墨烯/Al₂O₃多层堆叠（GAMS）的PCNC侧耦合电光调制器，这些器件存在功耗较大、消光比不高等缺点。2021年，徐文凯等^［18］提出了一种基于硅绝缘体的侧耦合型一维PCNC电光调制器。该器件可实现1550.55 nm波长的光信号调制，调制电压仅为1.175 V，消光比为18.2 dB，调制速率为8.3 GHz，调制带宽可以达到90 GHz，其中消光比和调制带宽较低。可以看出，目前光子晶体纳米梁腔电光调制器仍存在消光比低以及调制带宽较小等不足，可以通过优化结构、增加反射壁来提高光子晶体纳米梁腔调制器的性能。

本文提出了一种基于SOI PCNC的改进型电光调制器，基于文献［18］的结构，在一维PCNC两侧增加空气孔，形成反射壁下载型结构，并在谐振腔两侧掺杂形成PN结。利用Lumerical仿真软件进行分析，结果表明，该器件的消光比与调制带宽高，性能优良，具有损耗小、功耗低、易于集成的优点。

2　结构模型与原理分析

本文设计的改进型电光调制器的三维结构如图1所示。以硅作为衬底，以二氧化硅材料作为包层。电光调制器位于包层中间，其结构包括由硅材料构成的主线波导、纳米梁腔、下载波导、反射壁、Si薄层以及两侧的Al电极。

图 1. 反射壁下载型电光调制器的三维结构

Fig. 1. Three-dimensional structure of download type electro-optic modulator with reflection wall

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电光调制器在xz方向上的截面图如图2所示。衬底层的厚度取2 µm，SiO₂包层厚度是衬底层厚度的2倍，为4 µm；纳米梁腔、主线波导和下载波导的厚度（h）均为200 nm，宽度（W）均为550 nm，下载波导和纳米梁腔之间的耦合距离为L=180 nm；Si薄层厚度（h_layer）为20 nm；金属Al宽度为0.55 µm，长度为19.8 µm，厚度为0.2 µm，两金属之间的距离为3.9 µm。

图 2. 电光调制器剖面图

Fig. 2. Sectional drawing of electro-optic modulator

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调制器中反射圆孔和光子晶体纳米梁腔的结构与参数分别如图3、4所示，所有圆孔高度均为h_hole=220 nm，当工作波长为1550 nm时，经过仿真和优化，周期常数固定为a=330 nm。

图 3. 光子晶体纳米梁腔结构图

Fig. 3. Structural diagram of photonic crystal nanowire cavity

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图 4. 圆孔参数图

Fig. 4. Circular hole parameter diagram

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主线波导和下载波导中的反射圆孔周期数均为N_reflect=12，半径为r_reflect=79 nm；纳米梁腔的镜面周期数N_mirror=6，渐变周期数N_taper=26；圆孔半径由两端的r_end=79 nm渐变增加到中心处的r_center=109 nm。

本文设计的电光调制器属于带反射壁的下载型结构^［19］，建立的侧耦合结构理论模型如图5所示，其中，τ_i、τ_d、τ_r、τ_t表示纳米梁腔与主线波导耦合产生损耗时的幅值耦合衰减系数。假设微腔与波导间的幅值衰减系数满足模型简化条件（τ/τint≥100，τ为微腔幅值衰减系数，τint为波导幅值衰减系数），则建立的侧耦合结构理论模型可等效为无本征损耗模型进行讨论。利用时域耦合模理论^［20-21］对其传输特性进行分析：

式中：t表示时间；a表示纳米梁腔谐振模式的振幅；S1+、S2+、S3+、S4+和S1-、S2-、S3-、S4-分别代表不同端口处的输入和输出振幅；ω0表示谐振腔的谐振频率；φ1表示微腔与主波导反射臂之间的距离；φ2表示微腔与下载波导反射臂之间的距离。对于任意频率，透射率与反射率之和等于1。当入射光只有S1+时，通过求解式（1）~（7）可以得到透射率T(ω)的表达式为

式中：ω为谐振频率。

图 5. 主线波导与谐振腔侧耦合结构的理论模型

Fig. 5. Theoretical model of side coupling structure between mainline waveguide and resonant cavity

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当ω=ω0且φ1=φ2=mπ=φ（φ为反射圆孔到渐变圆孔的距离，m为整数）时，T(ω0)可以取得最大值1，此时带反射壁的下载型结构的理论谱线如图6所示。

图 6. 主线波导与谐振腔侧耦合结构理论透射谱

Fig. 6. Theoretical transmittance spectrum of side coupling structure between mainline waveguide and resonant cavity

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通过在纳米梁腔上及其左右两侧掺杂Si薄层来制备PN结，如图7所示。同时在Si薄膜两端加载Al电极，N型掺杂侧接负极，P型掺杂侧接正极。

图 7. 电光调制器硅基材料的掺杂示意图

Fig. 7. Doping diagram of electro-optic modulator silicon-based materials

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按照硅材料中自由载流子色散（FCD）效应，即P型和N型载流子浓度（即空穴和电子浓度）发生变化时，基底硅的有效折射率也会发生变化^［22］。当工作波长为1550 nm时，硅基材料的载流子浓度与相关参数之间的关系^［21］为

式中：nc为材料折射率；αc为吸收系数；Nh为单位体积内空穴浓度；Ne为单位体积内电子浓度。当载流子浓度达到1×10¹⁸ cm^-3时，硅材料的折射率变化可以达到-3×10^-3［23］。

接下来利用商业光学软件Lumerical的Device模块对器件进行电学设计，利用P⁺型重掺杂（掺杂载流子浓度pdoping+=6×10¹⁹ cm^-3）、N⁺型重掺杂（掺杂载流子浓度ndoping+=5.2×10¹⁹ cm^-3）、P型轻掺杂（掺杂载流子浓度pdoping=3×10¹⁶ cm^-3）和N型轻掺杂（掺杂载流子浓度ndoping=3×10¹⁶ cm^-3），在纳米梁腔的中心位置处制备PN结。利用仿真软件进行仿真计算，调制电压从0 V增加到1.5 V，每次增加的步长为0.025 V。当调制电压达到1.2 V时，可以得到最佳值，此时纳米梁腔处N型载流子浓度和P型载流子浓度都达到了1×10¹⁸ cm^-3以上，空穴浓度变化量ΔN_h达到1.35×10¹⁸ cm^-3，电子浓度变化量ΔN_e达到1.3×10¹⁸ cm^-3。调制电压为1.2 V时的载流子浓度分布如图8所示。

图 8. 调制电压为1.2 V时的载流子浓度分布。（a）N型载流子浓度；（b）P型载流子浓度

Fig. 8. Carrier concentration distributions when modulation voltage is 1.2 V. (a) N type carrier concentration;(b) P type carrier concentration

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通过施加驱动电压，改变载流子浓度及谐振腔内材料的折射率。由式（9）可知，此时纳米梁腔的折射率变化量可以达到0.004，谐振腔的谐振波长发生迁移。

本文所设计的电光调制器调制原理为缺陷模迁移，当加在电光调制器两端的调制电压发生变化时，纳米梁腔的折射率将产生微小的变化，从而导致该腔的谐振波长发生变化，电光调制器的中心波长发生迁移。即对应于原中心波长，调制电压的加与不加可以使调制器实现光信号“断”和“通”调制。

3　参数优化和性能分析

3.1　电光调制器的结构参数优化

在本文提出的电光调制器中，纳米梁腔的中心渐变圆孔半径r_center、最外侧圆孔半径r_end、两侧反射圆孔周期数N_reflect以及光子晶体与两侧反射壁波导之间的距离间隔L对性能的影响最为明显。根据文献［24-25］中一维光子晶体微腔程式化设计方法，可以选取纳米梁腔的占空比，使其从波导的两端向中心线性增加，这样光在纳米梁腔中心处形成高斯镜像；并在圆孔最外侧额外增加数个相同大小的镜像圆孔，利用所形成的反射壁增强光的局域能力，从而提高透射率与Q值。同时，在设计谐振腔型电光调制器时，一般会对品质因子进行限制，使其最多略大于10^4［26］。

一般情况下，中心圆孔的占空比为0.2，最外侧圆孔的占空比为0.1，占空比计算公式^［23］为

式中：f为占空比；WC为纳米梁腔宽度；r为圆孔的半径。从波导中心处开始计算，第j个圆孔的半径可表示为

式中：jmax为渐变圆孔最大个数。

根据式（11）~（12），r_center与r_end分别为106 nm和76 nm。当工作波长为1550 nm时，优化为r_center=109 nm，r_end=79 nm。

为了提高器件的性能，在纳米梁腔结构之外，添加反射壁纳米线波导结构以形成异质结结构，此时需要研究反射壁结构参数对谐振波长的限制作用，以降低纳米梁腔与两侧波导的耦合损耗。纳米梁腔和两侧波导之间的耦合损耗与结构在传输方向上对谐振光波的限制作用有关，限制作用越弱，耦合损耗就越大。调制器的透射率与谐振波长随反射圆孔周期数N_reflect的变化曲线如图9所示，随着N_reflect的增大，透射率先增大后减小，谐振波长增大。当N_reflect为12时，透射率最大，为0.94，因此本文选择N_reflect=12。

图 9. 透射率与谐振波长随N_reflect的变化

Fig. 9. Transmissivity and resonance wavelength versus N_reflect

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图10为透射率与谐振波长随反射圆孔到渐变圆孔的距离φ的变化曲线，保持φ1=φ2=mπ=φ，在φ=4785 nm附近进行优化。在φ=4785 nm两侧，透射率先增大后减小，在φ=4785 nm处透射率取得最大，为0.939749，谐振波长随着φ的增加而减小。因此本文选择φ=4785 nm。

图 10. 透射率与谐振波长值随φ的变化

Fig. 10. Transmissivity and resonance wavelength versus φ

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最后，对主线波导与纳米梁腔之间的耦合间距L进行优化。当耦合间距L由200 nm减小到160 nm时，调制器的透射率和Q值随耦合间距L的变化曲线如图11所示，随着耦合间距L的减小，透过率减小，同时Q值也减小。因此综合考虑品质因子Q和透射率，选择耦合间距L为180 nm，此时Q值约为7110，透射率为0.939749。

图 11. 透射率和Q值随耦合间距L的变化

Fig. 11. Transmissivity and Q value versus coupling distance L

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3.2　电光调制器的性能分析

优化结构参数后，光子晶体反射壁下载型电光调制器的主线波导、PCNC波导以及下载波导的宽度均为550 nm，PCNC与两侧波导之间的耦合距离为180 nm。一维光子晶体纳米梁腔圆孔周期数为26，镜面反射周期数为6，中心圆孔半径为109 nm，最外侧圆孔半径为79 nm，主线波导与下载波导的圆孔周期数为12，圆孔半径为79 nm。圆孔周期常数为a=330 nm。

仿真所得的调制器的光强分布如图12所示。横电（TE）模入射光从主波导入射，当其波长（1550.01 nm）与纳米梁腔谐振腔谐振波长一致时，光波耦合进入纳米梁腔，然后耦合进下载波导输出，此时调制器为“通”状态；当外加电压使得硅基材料纳米梁腔的折射率发生变化时，纳米梁腔的谐振波长发生变化，1550.01 nm的入射波长与谐振波长不一致，光波不能进入纳米梁腔，因此，光波不能从下载波导输出，此时调制器为“断”状态。

图 12. 入射波长与谐振波长一致时稳定的光强分布

Fig. 12. Stable light intensity distribution when incident wavelength is consistent with resonant wavelength

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光子晶体调制器的透射谱如图13所示，可以看出：当器件两侧金属电极不加电压时，谐振波长λ=1550.01 nm，透射率达到最大（T=0.936），调制器处于“通”状态；在器件两侧金属电极上施加外加电压，使得光子晶体谐振腔的材料折射率发生变化，此时谐振腔的谐振波长迁移到1548.48 nm，1550.01 nm光波的透射率仅为0.0037，调制器处于“断”状态。

图 13. 调制器在“通”“断”状态下的透射谱

Fig. 13. Transmission spectra of modulator at “on” and “off” states

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此时，该结构的消光比E=10lgP1P0=24 dB（P₁和P₀分别为“通”和“断”状态下的信号光强），插入损耗Ls=10lgIinIout=0.2 dB（I_in和I_out分别为输入和输出光强），调制深度D=P1-P0P1=0.99（调制深度是表征调制器调制效果的性能参数）。

调制速率V是指调制器单位时间内可调制的码元速率，单位为GHz，表征电光调制器“通”“断”状态的转换速度，与总响应时间t'有关，它们之间的关系可以表示为

而系统总响应时间t'主要受以下两方面影响：材料的响应时间t_re和调制器的稳定时间t_s。可表示为

仿真计算得到调制器“通”“断”状态的稳定时间，分别如图14、15所示，“通”和“断”状态的稳定时间分别为85 ps和65 ps。当电压为0~1.5 V时，Si材料的响应时间为30 ps^［27］。调制器的总响应时间为115 ps，计算可得调制器的调制速率为8.7 GHz。

图 14. 模拟计算得到的调制器“通”状态的稳定时间

Fig. 14. Stable time at “on” state of modulator obtained by simulation calculation

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图 15. 模拟计算得到的调制器“断”状态的稳定时间

Fig. 15. Stable time at “off” state of modulator obtained by simulation calculation

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仿真计算得到的调制器3 dB带宽如图16所示，此时掺杂浓度分别为ndoping=3×10¹⁶ cm^-3，ndoping+=5.2×10¹⁹ cm^-3，pdoping=3×10¹⁶ cm^-3，pdoping+=6×10¹⁹ cm^-3。取驱动电压为1.2 V，仿真所用时间为0~1.5×10⁶ fs。当频率逐渐升高时，可得调制器的3 dB带宽为122 GHz。

图 16. 模拟计算得到的调制器 3 dB 带宽

Fig. 16. 3 dB bandwidth of modulator obtained by simulation calculation

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图17为该调制器所对应的等效电路，其中R_c为硅-金属的接触电阻，C'是由金属-硅-金属异质结构组成的平板电容^［28］：

图 17. 调制器的等效电路

Fig. 17. Equivalent circuit of modulator

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式中：ε为绝缘介质层硅的介电常数；S为金属相对面积；d为绝缘介质层的相对长度。计算得到该电容器的电容为11.6 pF，则调制器的驱动功耗为4.17 pJ/bit。

将本文所设计的调制器性能与文献［14-18］的调制器性能进行比较，结果如表1所示。可以看出：本文所设计的电光调制器性能优良，调制电压均小于文献［14，16-17］中调制器的电压，且能耗低；在低驱动电压下，本文所设计的电光调制器的消光比、调制带宽均是文献［15］中调制器的2倍，也比文献［18］中的高；调制速率高于以往的纳米梁腔电光调制器，尺寸也在微米量级，能够更好地应用在集成光子回路中，应用前景更加宽广。

4　结论

提出了一种基于SOI PCNC的反射壁下载型电光调制器，在一维PCNC两侧增加空气孔，形成反射壁下载型结构。根据缺陷模迁移理论，在谐振腔两侧通过掺杂形成PN结，通过施加驱动电压改变谐振腔内材料的折射率，从而谐振波长发生迁移，实现调制器对光信号的“通”与“断”调制。仿真结果表明，该电光调制器与其他纳米梁腔电光调制器相比，具有调制带宽及调制速率大、消光比高、结构简单、尺寸较小等优点，可以应用在双层光刻胶电子束曝光工艺中［29］，而且易与其他硅光子器件级联，在高速大容量光通信系统和集成硅光子技术等领域中具有重要的应用价值。