随着激光技术的发展，中红外激光光源^[1]（包括量子级联激光器^[2]、固体激光器^[3]、光纤激光器^[4]和气体激光器^[5-6]等）快速发展，输出功率/能量不断提高，目前已被广泛应用于生物医学^[7]、痕量气体探测^[8]、遥感遥测^[9]等领域，在**安全领域也具有重要应用前景^[10]。在中红外激光系统中，大量使用低光学损耗、高反射率的反射光学元件^[11-12]。这些反射光学元件在制备和使用过程中会不同程度地吸附一定量的水汽^[13-14]。在2.7～3.0 μm波段，由于水汽存在大量的吸收谱线^[15]，导致高反射光学元件的吸收损耗增加，从而降低高反镜的反射率。通过优化镀膜工艺参数可以提高高反镜的反射率，但首先必须要有准确测量反射率的技术手段。

目前，准确测量高反射率（≥99.7%）主要采用光腔衰荡法^[16-17]。光腔衰荡法是反射光学元件高反射率测量方法的国际标准^[18]，无需标定可直接测量反射率绝对值，适用于高于99.5%反射率的测量，测量不确定度远小于分光光度法（典型测量不确定度±0.3%），且反射率越高，测量准确度越高，报道的最高反射率绝对测量不确定度优于2×10^−7[19]。然而，在2.7～3.0 μm波段，由于空气中的水汽吸收影响反射率测量结果的准确性，高反镜反射率测量必须考虑空气中水汽吸收影响并在必要时予以扣除，国内外尚无2.7～3.0 μm波段高反射率光腔衰荡测量研究的报道。本文针对2.7～3.0 μm波段高反镜反射率测试的实际需求，通过优化探测激光器波长，分析空气中水汽吸收对反射率测量的影响，并比较空气和氮气环境下反射率测量结果，实现了2.7～3.0 μm波段高反镜反射率的准确测量，在反射率约99.95%时绝对测量精度优于2×10⁻⁵。

1 理　论

1.1 光腔衰荡高反射率测量的基本原理

光腔衰荡测量高反射率的基本原理为：当一束激光耦合进入由两块或以上高反射腔镜构成的稳定光学谐振腔，进入光学谐振腔（即衰荡光腔）的激光束在腔内来回反射，通过声光调制器关断激光束后，由于腔内光学损耗（包括腔镜反射损耗和腔内吸收损耗）的存在，光腔输出的激光能量随时间呈指数衰减，其衰荡时间定义为出射激光光强衰减为初始光强的1/e时经过的时间，其值由腔镜的反射率、腔长和腔内吸收损耗决定。如果腔内吸收介质遵循Beer定律，则衰荡光腔出射光强的衰减特性可表达为

$ I(t) = {I_1}\exp ( - t/{\tau _0}) $ (1)

式中：I₁为关断激光束初始时刻（t=0）透射出衰荡光腔的光强，τ₀为衰荡时间。对于一个由两块高反射腔镜构成的稳定光学谐振腔，衰荡时间与腔镜反射率、腔长及腔内损耗的关系为

$ {\tau _0} = \dfrac{L}{{c(\alpha L - \ln \sqrt {{R_1}{R_2}} )}} $ (2)

式中：L为衰荡腔腔长，c为光速，α为腔内损耗系数（例如，空气在测试波长的吸收系数），R₁、R₂分别为衰荡光腔两腔镜的反射率。未插入被测反射光学元件的衰荡光腔称为初始腔，衰荡时间τ₀称为初始腔衰荡时间。当按被测反射光学元件的使用角度插入被测反射元件并按要求移动后腔镜位置并形成稳定光学谐振腔后，构成的衰荡光腔则称为测试腔，衰荡时间τ₁称为测试腔衰荡时间。在测试腔腔长与初始腔腔长相等的条件下，测试腔衰荡时间与腔镜反射率和被测元件反射率R的关系为

$ \tau_1=\dfrac{L}{c(\alpha L-\ln R\sqrt{R_1R_2})} $ (3)

比较公式（2）和（3），得到待测反射光学元件反射率为

$ R_{ }=\exp(L/c\tau_0-L/c\tau_1) $ (4)

由公式（4）可以看出，理论上在初始腔和测试腔腔长相同的条件下，空气吸收损耗对反射率测量没有影响。但在实际测量中，空气损耗系数通过影响初始腔和测试腔衰荡时间的测量，从而影响反射率测量结果，并且在初始腔和测试腔腔长不完全相同时直接引入反射率测量误差

$ R_{ }=\exp(L_0/c\tau_0-L_1/c\tau_1)-\alpha(L_1-L_0) $ (5)

式中：L₀和L₁分别表示初始腔和测试腔的腔长。从公式（5）可以看出，可以通过选择测试波长降低吸收系数α，同时减小初始腔和测试腔腔长差，可减小空气吸收对反射率测量结果的影响。

1.2 测试波长选择

2.7～3.0 μm波段高反镜的反射带宽一般超过0.5 μm，因此为了降低空气中水汽吸收对反射率测量的影响，实际测量可选择水汽吸收弱的激光波长。图1（a）所示为通过HITRAN数据库^[13]计算的空气中水汽在常温常压下2.7～3.0 μm波段的吸收谱线分布。从图中可以看出，水汽在短波长端（2.7～2.8 μm）存在大量的强吸收谱线，最高吸收截面超过7×10⁻¹⁹ cm²/molecule，但在长波长端（2.9～3.0 μm）吸收谱线密度和强度明显减弱，谱线强度降至1×10⁻²⁰ cm²/molecule量级及以下，因此测试波长应选择在长波长端，同时考虑到测试波长应尽量靠近高反镜反射谱带的中心波长位置，因此在实际测量中，可选择反射率测试波长在2.9 μm附近，但应尽量避免水汽的吸收谱线位置进行反射率测量。图1（b）所示为水汽在2.90～2.92 μm波段的吸收谱线图。可以看出，在2.9 μm波长，水汽的吸收最低，因此选择此波长为反射率测试波长，最大限度降低空气中水汽吸收对反射率测量的影响。需要说明的是，即使在2.9 μm波长，其吸收截面仍达到1.2×10⁻²³ cm²/molecule，在空气相对湿度50%时的吸收系数约为1×10⁻⁵ cm⁻¹，当反射率较高时其对测量结果的影响仍不可忽略，需要加以考虑和消除。消除水汽吸收影响的主要考虑是反射率测量时保持初始光腔和测试光腔采用相同的光腔腔长。

图 1. 常温常压下空气中水汽的吸收谱线图

Fig. 1. Absorption spectrum of water vapor in air at 296 K temperature and 0.1 MPa pressure

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2 实　验

2.1 实验装置

根据在2.7～3.0 μm波段可得到的激光器类型和功率，光腔衰荡反射率测量装置采用选用基于窄线宽连续激光光源的连续波光腔衰荡反射率测量技术，实验装置如图2所示。激光光源采用窄线宽量子级联激光器（QCL），通过控制激光器工作温度将输出波长调谐到2.9 μm，激光器线宽约3 MHz、输出功率10.5 mW、TEM₀₀基模输出。激光束通过光隔离器和声光调制器后进入由两块相同平凹反射镜构成的衰荡腔（初始腔）内，从后腔镜透射的光束经透镜聚焦后由光电探测器（高速红外光电探测器，响应波长范围：2～3.4 μm，在2.9 μm波段的响应度大于7×10¹¹ cm·Hz^1/2·W^−1/2）探测。当光电探测器信号强度达到设定阈值时，由阈值触发电路控制声光调制器关断激光光路，形成光腔衰荡信号，由示波器采集传输至计算机，通过单指数函数拟合得到初始腔衰荡时间。实验中使用红光激光作为指示光进行光路调节。在初始腔测量基础上，按照其使用角度要求插入被测反射光学元件构成三镜折叠型测试腔，相应地调整后腔镜位置重新构成稳定的光学谐振腔，重复上述步骤测量测试腔衰荡时间，并按照公式（4）计算得到待测高反镜反射率R_x。为了分析空气中水汽吸收对反射率测量的影响，衰荡光腔放置于可充高纯氮气的箱体中，充入氮气流速由流量计控制，由放置于实验平台上的温湿度计记录实验室环境温湿度。由于受箱体体积的限制（箱体长宽高为30 cm×27 cm×19 cm，壁厚2 cm，腔内体积约1×10⁴ cm³），初始腔腔长设置为0.19 m，测试腔腔长调节范围为0.19～0.27 m。另外，还进行了实验室空气环境下的反射率测量实验，在空气环境实验时将箱体拆除使得测量光路暴露在空气环境中，测量时初始腔和测试腔腔长保持相同并同步改变，腔长调节范围为0.19～0.45 m。

图 2. 实验装置图。AOM：声光调制器

Fig. 2. Schematic diagram of experimental setup for high reflectivity measurement at 2.9 μm. AOM: Acoustic-Optic Modulator

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实验中采用的被测高反镜样品为中心波长2.94 μm的平面高反射光学元件，使用入射角度为0°，标称反射率大于99.8%，测量时入射角为10°左右。

2.2 实验结果

实验在千级超净实验室进行，环境温度17 ℃，相对湿度50%。首先记录了在2.9 μm波长的典型光腔衰荡信号并进行了单指数拟合，如图3所示。图中光腔衰荡信号曲线是16次信号的平均。可以看出，测量的光腔衰荡信号满足单指数衰减特征，通过曲线拟合可以获得准确的衰荡时间值。

图 3. 典型光腔衰荡信号及其单指数拟合曲线

Fig. 3. A typical cavity ring-down signal and the corresponding single-exponential fit measured at 2.9 μm

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为了对比空气中水汽吸收对衰荡时间测量的影响，记录了在充氮气过程中衰荡时间的实时变化，如图4所示。图4是腔长19 cm时初始腔和测试腔衰荡时间的实时变化曲线，测量时氮气流速为10 L/min。充气开始时由于箱体内的空气被氮气逐渐替代，衰荡腔内水汽含量降低，衰荡时间上升，并在30 min左右饱和，说明箱体中的空气被氮气替代，箱体内水汽对衰荡时间测量的影响变得可以近似忽略。初始腔衰荡时间在充氮气前为0.892 μs，充氮气后变为0.977 μs；相应地，测试腔衰荡时间在充氮气前后为0.526 μs，充氮气后变为0.561 μs，测量结果充分显示空气中水汽对衰荡时间测量产生显著影响，必须加以考虑。

图 4. 充氮气过程中衰荡时间的实时变化

Fig. 4. Ring-down time evolution measured during N₂ purging

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进一步在实验室空气环境下测量了不同腔长时初始腔衰荡时间，并按公式（2）计算了腔镜的表观反射率值与腔长的关系，如图5所示。从图中可以看出，由于空气中水汽吸收损耗的影响，表观反射率随腔长增加近似线性降低，线性拟合线的斜率为8.28×10⁻⁶ cm⁻¹，即为腔内空气在2.9 μm波长的光学损耗系数^[20]，与实验室空气中水汽的吸收系数基本一致。而线性拟合线与Y轴的截距为99.9444%，理论上为两腔镜的平均反射率。而根据图4（a）中充氮气达到饱和后的衰荡时间计算得到的腔镜平均反射率为99.9352%，与截距反射率的差别为0.0092%。原因可能是充氮气的箱体中还存在一定的残余空气。另一方面，如此小的差别也验证了测量结果的正确性。

图 5. 腔镜表观反射率与初始腔腔长的关系

Fig. 5. Average nominal reflectivity of the cavity mirrors measured versus the cavity length of the initial cavity

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为了进一步分析高反镜反射率测量中空气中水汽的影响，以解决实际反射率测量中衰荡腔内是否需要充氮气的疑问，分别在实验室空气环境和充氮气环境下测量了0°入射高反镜的反射率（在10°左右测量），并测量了不同腔长时高反镜反射率，以验证测量结果的准确性^[18]。在空气环境中测量时，初始腔和测试腔同步改变腔长，以控制测量误差。在每一个腔长分别测量初始腔和测试腔的衰荡时间，并根据公式（4）计算高反镜的反射率，测量结果如图6所示。图6中的“●”点为空气环境中不同腔长的反射率测量结果，腔长变化范围为0.19～0.45 m。结果显示反射率测量结果与腔长近似无关，7个不同腔长测量的高反镜反射率的统计平均值为99.9502%，标准偏差为0.0013%；而在氮气环境中测量时，只在一个腔长测量初始腔衰荡时间，仅改变测试腔腔长并测量不同腔长时的测试腔衰荡时间，根据公式（5）并假设腔内气体吸收系数α=0（空气被氮气完全置换）计算被测高反镜的反射率。图6中的“■”点为氮气环境中不同测试腔腔长的反射率测量结果，测试腔腔长变化范围为0.19～0.27 m（受箱体内体积的限制）。同样，反射率测量值与腔长近似无关，4个不同测试腔腔长测量的高反镜反射率的统计平均值为99.9497%，标准偏差为0.0017%。

图 6. 空气和氮气环境下测量的高反镜反射率与腔长的关系

Fig. 6. Reflectivity measurement of a highly reflective mirror at different cavity lengths with and without N₂ purging

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测试结果表明：（1）在空气环境中测量时如果能保持初始腔腔长和测试腔腔长相同，则空气中水汽吸收对反射率测量的影响可以忽略；（2）在氮气环境中测量时即使初始腔腔长和测试腔腔长不同，仍然能获得准确的反射率测量结果；（3）氮气环境中高反镜反射率测量结果略低于空气环境中测量结果（99.9497% vs 99.9502%）说明氮气环境中可能还残留少许水汽，空气置换不完全，与图5腔镜反射率测量结果一致；（4）空气和氮气环境中高反镜反射率测量结果的高度一致性（99.9502% vs 99.9497%，偏差仅为5×10⁻⁶）、测量反射率值与腔长的无关特性证明了反射率测量结果的准确性。

2.3 分析讨论

由于光腔衰荡反射率测量是一种绝对测量方法，图6显示的测量结果即为被测高反镜的绝对反射率值，不同腔长反射率测量结果的一致也验证了结果的可靠性，而每个腔长测量结果的高重复性（30次重复测量的反射率重复性测量误差低于1×10⁻⁶）也证明了实验装置的稳定性。但不同腔长反射率测量结果的统计标准偏差（空气环境测量时0.0013%、氮气环境测量时0.0017%）也说明测量结果还存在一定的误差。根据公式（4），高反镜反射率测量误差可表示为

$ \left| {{{\Delta {R_x}}}/{{{R_x}}}} \right| = (1 - R)(\left| {{{\Delta L}}/{L}} \right| + \left| {{{\Delta {\tau _0}}}/{{{\tau _0}}}} \right|) + (1 - R{R_x})(\left| {{{\Delta L}}/{L}} \right| + \left| {{{\Delta {\tau _1}}}/{{{\tau _1}}}} \right|) $ (6)

式中：R为腔镜平均反射率，$ \left| {{{\Delta L}}/{L}} \right| $，$ \left| {{{\Delta {\tau _0}}}/{{{\tau _0}}}} \right| $和$ \left| {{{\Delta {\tau _1}}}/{{{\tau _1}}}} \right| $分别表示腔长、初始腔衰荡时间和测试腔衰荡时间的测量误差。实验中腔长采用卷尺测量，测量误差约±0.1 cm，衰荡时间采用数字示波器记录，测量误差低于±0.01 μs，在R≈99.94%、R_x≈99.95%时，估计R_x测量误差为（1～2）×10⁻⁵，与实验结果基本一致。另外，当衰荡腔内空气存在吸收损耗时，由（5）式在腔长测量存在误差时空气吸收导致的反射率绝对误差为αΔL，ΔL为腔长测量绝对误差。由于优选测试波长，在腔长测量误差约±0.1 cm时，由于空气中水汽吸收导致的反射率测量误差低于±1×10⁻⁶，可以忽略。从公式（6）可以看出，增加腔长可以提高反射率测量精度。在实际测量中，可适当采用更长的腔长，以进一步提高反射率测量精度。

实验结果也证明当采用2.9 μm测试波长时，反射率测量可以直接在空气环境中进行，无需充氮气（充氮气不仅需要密闭箱体和高纯氮气，增加装置成本，而且测量时间变长，导致测量效率降低）。这是因为水汽在2.9 μm波长处的吸收截面仅为约1.2×10⁻²³ cm²/molecule，50%相对湿度空气环境中水汽的吸收系数约8×10⁻⁶ cm⁻¹。但水汽在2.7～3.0 μm波段存在大量吸收谱线，因此必须精确控制测量波长以避免在水汽吸收峰位置测量反射率。例如，假如测量波长仅偏离0.01 μm，则水汽吸收截面变为约8×10⁻²² cm²/molecule，增强了超过60倍，在腔长测量误差±0.1 cm时空气中水汽吸收导致的反射率测量误差变得高于5×10⁻⁵，则需要采用充氮气环境消除水汽吸收对反射率测量结果的影响。因此在实际的反射率测量装置中建议采用输出波长可调谐的窄线宽QCL做为测试光源，并将激光波长调谐至最优测试波长，或者至少选择水汽吸收截面小于1×10⁻²² cm²/molecule的激光波长，这样保证由于腔长测量误差（±0.1 cm）引起的反射率测量误差低于1×10⁻⁵。通过优选激光波长降低空气中水汽吸收对反射率测量精度影响的技术思路实现了在常规空气环境2.7～3.0 μm波段高反镜反射率准确测量，该技术路线简单易行，可操作性强，具有高的工程应用价值。

值得一提的是：高精度的高反射率测试手段是提高中红外波段高反镜反射率、降低其吸收损耗的基础，可用于优化镀膜工艺甚至采用全新的镀膜技术^[21]以提高中红外波段高反镜的性能，高精度高反射率测试平台对大量使用的高反镜性能优化尤为重要。

3 结　论

本文在2.7～3.0 μm波段建立了连续波光腔衰荡高反射率测量装置，分析了空气中水汽在该波段的吸收特性以及对光腔衰荡反射率测量的影响，通过优选测试波长降低衰荡光腔内水汽吸收谱线强度并采用初始腔和测试腔等腔长的测量构型，在常规超净室空气环境中实现了该波段高反射率的准确测量，反射率测量绝对精度优于优于2×10⁻⁵，可望满足该波段高反镜反射率的测试需求，为该波段高性能反射光学元件的制备奠定了测试基础。由于大气中水汽在整个中长波红外波段具有丰富的吸收谱线，本论文的优选激光波长并采用等腔长测量构型研究思路对其他红外波段的高反镜反射率测量研究有重要的参考价值。