基于Blumlein脉冲形成线（BPFL）的强流电子加速器被广泛应用于高功率微波发生器，X闪光照相^[1-2]等装置中。尤其是在高功率微波领域，要求脉冲驱动源在高功率的基础上具有小型化、紧凑化的特点。此外，为保证高功率微波源高效工作，要求驱动源提供的准方波脉冲具有长平顶宽度的同时提升脉冲平顶质量。目前产生准方波脉冲输出的方式主要有脉冲形成线和脉冲形成网络（PFN）^[3-4]，传统BPFL可以在匹配的负载上得到峰值电压与输入电压相等的准方波脉冲，且输出脉冲的平顶质量优于PFN，但是其脉宽受到物理长度的限制，且匹配阻抗和储能密度也受到储能介质的介电常数的影响，难以进一步提高。双螺旋BPFL可以通过改变形成线的慢波系数改变输出脉冲的脉宽，同时提高匹配阻抗，实现紧凑化设计。曹绍云^[5]等人通过在中筒加铜制带绕螺旋，以蓖麻油为储能介质，在线长2.7 m条件下，实现半高宽180 ns、峰值电压300 kV的准方波脉冲输出。潘亚峰^[6]等人通过在内筒和中筒增加螺旋，以空气为储能介质，在线长670 mm的条件下，实现电压 1.07 MV、功率1.53 GW、脉宽93 ns的脉冲输出。杨建华等人^[7-8]设计了水介质的中筒螺旋型脉冲形成线，在线长700 mm条件下，得到电压500 kV、电流28 kA、半高宽128 ns 的脉冲输出。在后续试验中，为解决去离子水的维护问题，采用高介电常数的甘油做为储能介质，并得到较为理想的准方波脉冲输出^[9]。相比于去离子水，甘油介质具有免维护特性和更高的电阻率，高电阻率可以减小形成线的充电时间^[10]。充电时间的减少，可以降低形成线内部的绝缘压力，使传输线在同等体积下输出更高功率。此外，微秒尺度甘油正负极性击穿场强分别为216 kV/cm和209 kV/cm^[11]，相比于去离子水更适用于Blumlein线的设计。通过以上分析，螺旋结构可以减小形成线的长度，同时增加形成线的匹配阻抗和输出脉冲的脉宽。甘油介质可以提升形成线的储能密度，使其结构更加紧凑。不过相比于螺旋单线，双螺旋BPFL的波形成过程更加复杂，因此难以利用经典薄电流模型推导的公式计算其特征参数^[6,12-13]。此外双螺旋BPFL的输出受开关位置、负载过渡段的影响^[14]，给形成线的输出波形优化带来实际困难。

根据实际应用需求，在设计双螺旋BPFL过程中首先需要考虑的是绝缘问题。即形成线内部的最大场强要小于储能介质的临界击穿场强，根据运行可靠性的需求，可以在设计过程中降低形成线内部的最大场强。其次需要确定形成线的大致脉宽，双螺旋BPFL可以通过调整中筒和内筒的慢波系数在一定范围内调整输出脉冲的脉宽。最后需要优化输出波形质量，通过改变中筒和内筒的螺旋匝数，观察输出脉冲前沿以及脉冲平顶的抖动的变化。针对双螺旋BPFL设计过程中，难以利用传统理论计算有效优化波形质量问题，本文采用CST场路协同仿真，充分考虑电路参数和电磁波色散传输特性，得到更符合实验波形的结果。最后利用仿真优化结果设计双螺旋BPFL，通过脉冲变压器为双螺旋BPFL充电，在固体负载上得到高质量的准方波脉冲。

1 双螺旋BPFL的绝缘设计

图1所示为双螺旋BPFL的结构图，BPFL为同轴结构，分为外筒（接地）、螺旋中筒和螺旋内筒，材料为不锈钢。中筒和内筒的两端由绝缘子固定，内部充满储能介质甘油，其介电常数为42.5。中筒的右端作为开关高压极，左端为开路。内筒的左端连接负载高压端，同时与外筒之间通过200 μH接地电感相连，接地电感嵌在绝缘子2的左端面。

图 1. 双螺旋BPFL的结构图

Fig. 1. Structure of dual-spiral BPFL

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在进行双螺旋BPFL的绝缘设计时，需要考虑两个因素，分别是筒壁之间的绝缘强度和BPFL的储能密度。采用正极性充电方式，则甘油在μs尺度的击穿场强为216 kV/cm^[11]，为增加装置运行的可靠性，本文设计的BPFL内的最大场强小于150 kV/cm，平均场强小于110 kV/cm。此外，在满足绝缘设计要求的基础上，需要提高BPFL的储能密度，即在条件允许范围内，提升BPFL内部的最大场强。根据下式计算无螺旋时形成线内的最大场强^[6]

$ {E}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\dfrac{{U}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{{r}_{\mathrm{i}}\mathrm{ln}\dfrac{{r}_{\mathrm{o}}}{{r}_{\mathrm{i}}}} $ (1)

式中：r_i为内筒半径；r_o为外筒半径；U_max为最高充电电压。双螺旋BPFL的外形参数根据实际应用需求确定，本文中双螺旋BPFL的有效长度为900 mm，外筒外径为200 mm，不锈钢筒厚度均为6 mm，在螺旋边缘处进行半径为2 mm的倒角处理。在最高充电电压600 kV时，综合考虑形成线内最大场强和储能密度，最终确定中筒外半径为137 mm，内筒外半径为75 mm。基于以上参数，双螺旋BPFL内的静电场分布如图2（a）所示，图2（a）沿直线1的电场分布曲线如图2（b）所示。由图2（a）可知，形成线端部的绝缘子有利于减弱中筒和内筒端部的场增强。最高场强由甘油内的260 kV/cm转变成绝缘子内部的280 kV/cm，绝缘子的设计减小了甘油内部的最大场强。由图2（b）可知，内线的最大场强高于外线，而外线的平均场强高于内线。优化后外线（中筒和外筒之间的传输线）和内线（中筒和内筒之间的形成线）的最大场强分别为124 kV/cm和149 kV/cm，平均场强分别为106 kV/cm和104 kV/cm，符合绝缘设计要求。中筒和内筒的螺旋匝数分别为N_m和N_i，需要通过进一步仿真计算优化调整。

图 2. 双螺旋BPFL内的静态场分布

Fig. 2. Distribution of static E-field

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2 双螺旋BPFL的瞬态场仿真

2.1 场路协同仿真模型

当电压波在双螺旋BPFL内传输时，由于其空间结构复杂，需要考虑电磁波的色散传输特性。这一过程难以用传统的电报方程和色散方程得到解析解。利用CST场路协同仿真可以有效地解决这一问题。根据以上结构参数建立仿真模型，仿真时主要的离散端口有3个（由图1标出），分别为port 1连接开关，port 2连接充电回路，port 3连接负载。根据实际BPFL工作过程建立仿真电路图如图3所示。利用LC回路为BPFL充电，为减小计算时间，通过改变电感和电容值，将充电电压的上升时间控制在1 μs左右，设置电容值为10 μF，电感值为15 μH。采用两个压控开关（Voltage Controlled Switch, VCSW）VCSW 1和VCSW 2，以及外部端口（External Port, EP）信号控制回路放电时序，其工作原理是：LC回路为BPFL的中筒充电，充电时间大于1 μs。当t=1145 ns时，VCSW 1在EP的控制下断开充电回路，同时VCSW 2作为BPFL的主开关导通，连接中筒和外筒，经过BPFL的调制作用，最终在负载上形成脉冲。

图 3. 场路协同仿真电路图

Fig. 3. Schematic of EM/circuit co-simulation

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2.2 基于瞬态场仿真的电压波传输过程分析

与传统Blumlein线不同，由于中筒和内筒的慢波系数不同，所以双螺旋BPFL的外线和内线的时延τ也不相同，这为电压波传输过程的分析带来困难。由于开关电感以及空间结构的影响，双螺旋BPFL的内线和外线传输时延很难得到解析解。由于传输时延的不确定，所以对于波传输过程的分析也存在困难，经典模型^[15]对理想条件下的波传输过程进行分析，例如内外线时延一致，内外线阻抗和负载阻抗是严格匹配的等。这种简化在实际的形成线设计中只能提供定性的参考。本文结合BPFL内瞬态场仿真结果，可以清楚地观察电压波的传输过程，得到内外线传输时延。明确输出脉冲的前沿、平顶以及后沿阶段双螺旋BPFL内的瞬态场位形分布，便于后续分析输出波形的影响因素。

图4为基于图3模型得到的典型输出脉冲，此时中筒螺旋匝数N_m为3匝，内筒螺旋匝数N_i为7匝，开关电感为120 nH。仿真结果显示，该脉冲半高宽为133 ns，在充电电压为600 kV时，主脉冲峰值电压约为751 kV，计算得到该BPFL的阻抗约为40 Ω。在主脉冲后（t＞1355 ns），会产生正脉冲的过冲现象，其峰值约为主脉冲峰值的25%。图4中蓝点标记时刻的瞬态电场分布在图5中给出。结合瞬态场仿真结果，利用分解行波法进行分析^[15]。图6所示将外线和内线的电压波分解为方向相反的两个行波wave 1和wave 2的叠加，并分析分解后的行波在形成线内的透射和反射过程。

图 4. 双螺旋BPFL典型输出脉冲

Fig. 4. Typical output pulse of dual-spiral BPFL

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图 5. 双螺旋BPFL内对应图4不同时刻的瞬态场分布

Fig. 5. Transient E-field distribution of dual-spiral BPFL at different points in Fig.4

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图 6. 充电时双螺旋BPFL内的行波传输示意图

Fig. 6. Schematic diagram of traveling wave transmission in spiral BPFL during charging

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根据图5仿真结果分析电压波传输过程如下：

（1）当t＜1145 ns时，LC回路为BPFL充电，此时内线和外线的wave 1和wave 2处于透射和反射的平衡态，所以外线和内线场强相等（图5（a）），负载电压为0。当t=1145 ns时，开关导通，开关间隙的场强迅速降低，将中筒和外筒短路。因为短路的反射系数为−1，所以外线的wave 1经过开关反射幅值变为−V/2。

（2）当1145 ns＜t＜1214 ns时，外线的wave 1在向2端（图1红色数字标记）传输的过程中，与部分wave 2相互抵消，减弱了外线的原有的电场（图5（b））。在此过程中（t=1172 ns），观察到外线电压波传递到中途时，在负载上已经开始产生负电压。分析原因为外线wave 1中较快的部分在30 ns的时间到达负载，中筒和外筒的电流传输速度不同是导致这一现象的主要原因^[16]。

（3）当t=1214 ns时，外线的wave 1到达2端，与wave 2完全抵消，所以此时外线的场强约为0（图5（c））。wave 1在2端受到负载R和内线的阻抗Z_i影响发生反射和透射。反射波继续沿外线向1端移动，透射波一部分施加在负载上，一部分沿内线从3端向4端传输。

（4）当t=1290 ns时，外线的wave 1的透射波到达内线的4端，抵消部分内线的行波，所以内线的场强降低为原来的一半左右（图5（d））。此过程主要是脉冲的平顶形成过程，所以此时电压波的传输时间和稳定性决定了脉冲平顶的宽度和抖动。

（5）当1290 ns ＜t＜1342 ns时，透射波在内线4端反射向内线的3端传输，图5（e）内线的场强进一步降低，此过程反应了脉冲后沿的特性。

（6）当t=1355 ns时，内外线的场强降到最低（图5（f）），输出脉冲电压回归到零点附近。但是此时中筒和内筒的表面电流并不为0，所以会在主脉冲后形成震荡的脉冲。

经过以上过程分析可知，电压波在外线的时延约为69 ns，在内线的时延约为64 ns。分别将Blumlein线的外线和内线视为单线，可以利用下式对形成线的时延进行计算^[12,14]

$ \tau =\dfrac{kl\sqrt{{\varepsilon }_{\mathrm{r}}}}{c} $ (2)

$ k=\sqrt{\dfrac{{\left(2\pi N{r}_{\mathrm{i}}\right)}^{2}\Bigg(1-\dfrac{{r}_{\mathrm{i}}^{2}}{{r}_{\mathrm{o}}^{2}}\Bigg)}{{2l}^{2}\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\dfrac{{r}_{\mathrm{o}}}{{r}_{\mathrm{i}}}\right)}+1} $ (3)

式中：k为慢波系数；N为螺旋匝数；l为形成线有效长度；ε_r为甘油的相对介电常数。根据以上公式计算得到的外线和内线的时延分别为58 ns和53 ns。可见利用传统公式计算的外线和内线时延均小于仿真结果11 ns，分析原因为仿真过程将开关的电感以及开关高压极至形成线过渡部分的空间结构计算在内，所以其结果要大于理论计算结果，也更符合实际实验结果。经过以上分析证明，在形成线的设计中，内线和外线的传输时延大致相等，可以得到波形质量较高的准方波脉冲。

3 双螺旋BPFL的输出波形优化

根据绝缘要求和储能密度要求确定BPFL的有效长度和筒半径等参数后，影响双螺旋BPFL输出脉冲质量的因素主要有中筒螺旋匝数N_m、内筒螺旋匝数N_i以及开关电感L。设计输出脉冲大于110 ns，则内线和外线的慢波系数k需要大于3，计算得到的N_m和N_i分别大于3和7。为进一步探究N_m和N_i对输出波形的影响，本文对N_m=1、2、3、4、5以及N_i=1、3、5、7、9进行参数扫描仿真，对比输出脉冲的前沿、半高宽、脉冲峰值和峰峰值抖动等反应输出脉冲质量的特征参数。在此基础上，继续分析开关电感对输出脉冲的影响，探究微调开关电感优化输出波形的可行性。实验中，BPFL的开关电感的变化范围一般在40～200 nH之间。

3.1 中筒螺旋匝数对输出脉冲的影响

首先固定内筒螺旋匝数为7匝，开关电感为120 nH，改变中筒螺旋匝数N_m，观察负载输出波形变化如图7所示，输出波形的特征参数已在表1中列出。可见N_m变化时，对输出脉冲的前沿、脉宽和峰值电压均有影响。当N_m越小时，输出脉冲电压下降的时间越早，导致脉冲前沿增加，最高可达61 ns。当N_m增加时，脉冲峰值从890 kV降低至700 kV，幅值降低超过20%。输出脉宽从103 ns增加至183 ns。当N_m小于3，输出脉冲不能形成明显的平顶，呈现三角波。当N_m大于3时，虽然脉宽增加，但是平顶的峰峰值抖动明显增大，达到20%以上。当N_m等于3，波形质量最高，平顶峰峰值抖动为4%。由第2节的分析可知，中筒的螺旋匝数N_m会影响电压波在外线和内线的时延。当N_m较小时，外线的慢波系数k小于内线，所以电压波在外线的传输速度大于内线，这就导致部分储存在内线的电荷通过负载提前释放，所以N_m越小电压下降的时间越早。当N_m较大时，外线的wave 1的透射波在内线传输时的速度大于反射波的传输速度，导致二者在BPFL内的传输过程难以同步。未同步的电压波在2端和3端叠加后，难以在负载上形成稳定的电压输出，影响输出脉冲平顶。因此当内线和外线时延相差较大时，难以获得高质量平顶的脉冲。

图 7. 中筒螺旋匝数对输出脉冲的影响(N_i=7, L=120 nH)

Fig. 7. Effect ofN_m on the output pulse (N_i=7, L=120 nH)

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3.2 内筒螺旋匝数对输出脉冲的影响

图8所示为内筒螺旋匝数N_i改变时，输出脉冲的变化。此时开关电感为120 nH，N_m为3匝。从表2统计结果中可以得知N_i的变化对输出脉冲的脉宽的影响很小，脉宽变化小于15 ns。脉冲平顶的峰峰值抖动随N_i变化明显，最小可达4%，最大超过20%。当N_i较小时脉冲顶部的前半部分产生“塌陷”，且脉冲前沿较大超过65 ns。当N_i增大时，输出脉冲的平顶峰峰值抖动明显降低，但是当N_i持续增加，会产生微小的“过冲”现象。仿真过程中发现，当N_i较小时，不同于图5的C点，外线wave 1的传输会影响内线的场强分布，如图9所示。内线的场强分布不均匀导致在内线产生一个与外线wave 1同时向3端传输的寄生电压波，该电压波会减小内线场强。产生这种现象的原因是内线的慢波系数较小，内筒上的电荷受到外线电压波的影响提前流向负载。所以N_i越小，其电压下降时间越早。此外由于内筒电荷的提前流出，所以当外线电压波到达2端发生透射和反射时（图4中C点），电压要低于正常水平，产生如图8中N_i=1的“塌陷”现象。当内筒螺旋数增加时，这种现象得到抑制，当有较好的准方波输出时，内线的场强变化与图5的A点到C点一致。

图 8. 内筒螺旋匝数对输出脉冲的影响(N_m=3, L=120 nH)

Fig. 8. Effect of N_i on the output pulse (N_m=3, L=120 nH)

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图 9. 脉冲前沿阶段双螺旋BPFL内的瞬态场分布(N_i=1)

Fig. 9. Transient E-field distribution of dual-spiral BPFL during the rising edge (N_i=1)

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3.3 开关电感对输出脉冲的影响

在实际实验中，开关电感会随着开关的击穿状态的变化而变化，因此在双螺旋BPFL的结构已经确定的条件下，影响输出波形的主要因素就是随击穿状态改变的开关电感，对于一般气体开关其电感变化范围为40～200 nH。图10所示为开关电感变化时输出脉冲的对比图，此时N_m为3匝，N_i为7匝，特征参数统计如表3所示。当电感较低时，输出脉冲前沿较陡为30 ns左右，且伴随有明显的“过冲”现象，最大峰值为855 kV。当电感值逐渐增加，脉冲平顶的后半部分的幅值明显增加可达790 kV。因此随电感不断增加，脉冲平顶的峰峰值抖动先降低后升高，同时峰值电压也是先降低后升高。所以对于双螺旋BPFL的设计，可以通过微调开关电感实现理想波形输出。此外，因为气体开关的开关电感会随击穿状态的变化而产生变化，所以通过对负载输出波形的分析，可以掌握开关的击穿状态的改变。

图 10. 开关电感对输出脉冲的影响 (N_m=3, N_i=7)

Fig. 10. Effect of switching inductance on the output pulse (N_m=3, N_i=7)

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4 10 GW双螺旋BPFL实验研究

根据上述仿真优化结果，本文设计了一套基于双螺旋BPFL的10 GW脉冲驱动源。该BPFL的中筒螺旋匝数为3匝，内筒螺旋匝数为7匝，实际开关电感约为120 nH。实验装置结构图如图11所示，整套系统由充电系统、控制系统、滤波电容、原边电容、脉冲变压器、电晕稳定触发开关（CSTS）、触发器、双螺旋BPFL以及50 Ω固体负载组成。该装置可以工作在重频条件下，其工作过程如下：充电系统实现一次升压将市电220 V升压至800 V，在计算机光信号控制下对滤波电容充电。滤波电容在对原边电容充电过程中将电压升至2 kV。需要注意的是，重频工作时，原边电容的首次充电由2 kV输出的直流电源直接完成。对脉冲变压器放电后原边电容两端电压反向，经过电压回收电路将原边电容两端电压再次反向，在此电压基础上，滤波电容将原边电容两端电压补充至2 kV。此时原边晶闸管控制导通，原边电容对脉冲变压放电。脉冲变压器对 2 kV电压进行三次升压，可以输出峰值电压超过600 kV，上升沿约为30 μs的脉冲信号。因此脉冲变压器可以满足双螺旋BPFL充电600 kV的要求。当中筒电压达到600 kV时，电晕稳定触发开关触发导通，经过形成线调制，在负载上形成准方波脉冲。实验中利用电容分压器分别监测负载输出电压信号、脉冲变压器输出信号以及触发器信号。

图 11. 实验装置结构图

Fig. 11. Structure diagram of experimental device

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实验装置10 GW运行过程中，影响甘油介质双螺旋BPFL绝缘强度的因素除上述的静态场设计外，还需要考虑甘油内部气泡对绝缘强度的影响。甘油内部的小气泡会在电场的作用下发生形变，导致气泡两端发生微小的场畸变，当这种畸变积累后，就会形成绝缘击穿^[17]。因此，需要预先对形成线内部的甘油介质进行除气操作。当图11装置运行时，同时需要对甘油介质施加1 MPa左右的气压，保证残存的气泡体积达到最小。但是在实际实验中依然存在绝缘问题，图1中所示的绝缘子2在10 GW重频运行过程中发生绝缘击穿，如图12（a）所示。分析原因是图11中的BPFL为竖直放置，所以形成线内的甘油介质因为微小击穿产生的气泡会在绝缘子2的下表面堆积，当气泡弥散在整个绝缘子2下表面时，就会发生表面闪络，多次重复的闪络会破坏绝缘子2。利用甘油的流动性，将绝缘子下表面做成锥形，使产生的气泡聚集在靠近外筒一侧，减小气泡在绝缘子2下表面的弥散状态，且有利于气泡的抽出，如图12（b）所示。

图 12. 绝缘子2绝缘击穿图和改进方法

Fig. 12. Breakdown of insulator 1 and improved measure

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经过改进，该装置可以在10 GW功率下以10 Hz重频运行，最终输出脉冲如图13所示，其中蓝色波形为负载输出电压波形，浅蓝色为脉冲变压器输出波形，黄色为触发器输出波形。其中负载输出电压由衰减倍数为4543倍的薄膜电容分压器^[18]配合标准40 dB的低阻衰减器测量，脉冲变压器电压由衰减3074倍的薄膜电容器配合标准高阻40 dB衰减器测量，触发器输出电压由1000倍标准高压探头配合40 dB高阻衰减测量得到。BPFL充电电压超过600 kV，在50 Ω负载上输出脉冲峰值约为712 kV、功率大于10 GW的准方波脉冲。该准方波脉冲前沿约为44.8 ns，半高宽为136 ns，平顶宽度约为65 ns，峰峰值抖动为3.8%。实际BPFL体积为0.126 m³，因此其平均功率密度为10.8 kJ/m³。仿真得到的输出脉冲的半高宽为133 ns，峰值为751 kV，仿真结果与实验波形对比如图14所示。通过对比发现，实验波形与仿真结果吻合度较高，实验波形的前沿比仿真输出脉冲的大7.5 ns，实验波形脉宽比仿真结果大3 ns，产生这种现象的原因是实验中开关的导通存在时延，而这一过程在仿真软件中是瞬间完成的。实验波形的平顶存在后半部分电压幅值降低提前的问题，导致平顶的宽度降低。此外实验波形的峰值小于仿真输出结果，部分能量通过主脉冲后的副脉冲释放，导致主脉冲的峰值低于预期值。总体而言，利用CST场路协同仿真可以得到与实验结果吻合较好的输出脉冲，从而为双螺旋BPFL等复杂脉冲形成线的设计提供有效途径。

图 13. 10 Hz重频输出100个连续脉冲

Fig. 13. 100 successive experimental waveforms at PRF of 10 Hz (blue waveform is the output voltage, light blue is the charging voltage, and yellow is the trigger signal)

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图 14. 实验波形与仿真输出脉冲

Fig. 14. Experimental waveform and simulated output pulse

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5 结　论

本文设计制作了基于甘油介质的10 GW双螺旋BPFL。介绍了基于绝缘要求的仿真设计过程，兼顾降低甘油内部最大场强和提高BPFL储能密度要求，结合静电场仿真确定筒半径参数，实现紧凑化设计。利用场路协同仿真，对双螺旋BPFL输出波形进行优化。仿真得到的主要结论：（1）中筒螺旋匝数主要影响输出脉冲的脉宽、峰值和平顶，内筒螺旋匝数主要影响输出脉冲平顶质量；（2）设计过程中，在考虑开关电感的条件下，保持外线的慢波系数稍小于内线的慢波系数，有利于获得质量更高的输出脉冲平顶；（3）改变开关电感可以实现对输出波形平顶的微调，且电感减小时，平顶前半部分电压幅值增加，反之则平顶后半部分电压幅值增加。经过优化，仿真得到脉冲前沿37 ns、脉宽133 ns、平顶峰峰值抖动4%、电压峰值751 kV的输出脉冲。基于此仿真结果，搭建10 GW重频脉冲驱动源作为双螺旋BPFL的试验平台。实验过程中，对负载端绝缘子进行优化设计，解决了重频放电过程中，甘油顶端的小气泡弥散分布问题，增加形成线的绝缘稳定性。最终在50 Ω固体负载上以10 Hz的重复频率得到连续100个准方波脉冲输出，脉冲峰值712 kV、功率超过10 GW、脉冲前沿44.8 ns、平顶峰峰值抖动3.8%，平均储能密度为10.8 kJ/m³，与仿真结果吻合较好。