基于等效元件和相位补偿法的双倍分辨率波片测量

提出了一种基于等效元件和相位补偿法的高精度任意波片相位延迟量和方位角同时测量的方法。在测量光路中的待测波片之前插入一个可旋转半波片，利用反射镜使测量光两次过该半波片和待测波片，相当于测量一个相位延迟量为待测波片两倍的等效波片，可以实现双倍分辨率检测。采用双频激光源和相位检测方式，旋转半波片补偿测量光相位，将测量光相对参考光的相位差变化先后调整为最大值和最小值，由二者之差即可得到任意待测波片的相位延迟量，同时根据最大值或最小值对应的半波片方位角即可确定待测波片的方位角。本方法所测量的波片相位延迟量从原理上避免了一般光强法所受到的光强波动的影响，以及许多方法所受到的双折射器件方位角定位精度的影响。系统采用双频外差干涉光路，具有共光路性质，稳定性高。测量系统结构简单、元件少，测量快捷。此外，由于测量光束两次通过待测波片的同一位置，因此所提方法还可以用于测量楔形结构的双折射器件。现有条件下的误差分析表明，相位延迟量的测量不确定度约为3.3'，快轴方位角的测量不确定度优于5.4''。实验对比结果表明所提方法与其他方法测量结果的一致性很好。

Abstract

Objective

Wave plates are a key component of optical polarization systems. The study of methods to measure wave plates precisely is becoming increasingly important with continuous improvements in the performance of polarization systems. Currently, most techniques are based on detecting the intensity of light passing through a wave plate. These methods are generally susceptible to fluctuations in the intensity of the light. In contrast, other methods that measure the phase of the light instead typically exhibit greater accuracy and stability. However, relatively few such methods have been described in the relevant literatures for phase measurement. In this study, a high-precision method based on equivalent components and phase compensation is proposed to simultaneously measure the phase retardation and azimuth of arbitrary wave plates.

Methods

We insert a rotatable half wave plate in front of a measured wave plate and use a reflector to allow the measurement light to pass through both twice. This effect is equivalent to measuring an equivalent wave plate with a phase retardation twice that of the measured wave plate, and double resolution detection is thus obtained. The proposed system includes a dual-frequency laser source and a phase detector. Simultaneously, the fast-axis azimuth is also determined according to the azimuth of the half wave plate when the maximum or minimum phase difference occurs.

Results and Discussions

An analysis of error values under the experimental conditions indicated that the measurement uncertainty of the phase retardation was about 3.3', and that of the fast-axis azimuth was better than 5.4''. The results of an experimental comparison show good agreement with the measurement results obtained using other methods. The proposed approach theoretically avoids the influence of fluctuations in the intensity of measurement light that affect conventional methods as well as the typical issue of the influence of the positioning accuracy of birefringent devices azimuth. The proposed optical system adopts a dual-frequency heterodyne interference optical path with common optical path properties to obtain good measurement stability. This system also has a simple structure, requires relatively few components, and can take measurements quickly. In addition, because the measurement beam passes through the position of the measured wave plate twice, birefringent devices with wedge-shaped structures can also be measured.

Conclusions

The study of high-performance methods to measure wave plates has significant practical significance owing to their applications in optical polarization systems. In this study, a high-precision method for simultaneously measuring the phase retardation and azimuth of arbitrary wave plates based on equivalent components and phase compensation is proposed. By inserting a rotatable half wave plate in front of a measured wave plate and using a reflector to allow the measurement light to pass through the half wave plate and the measured wave plate twice, the proposed method is equivalent to measuring an equivalent wave plate with a phase retardation twice that of the measured wave plate, which allows the system to achieve double resolution detection. The system uses a dual-frequency laser source and a phase detection sensor. By rotating the half wave plate to compensate for the phase of the measurement light and adjusting the change in the phase difference of the measurement light relative to the reference light to the maximum or minimum value, the phase retardation of an arbitrary wave plate can be obtained. Simultaneously, the fast-axis azimuth is also determined according to the azimuth of the half wave plate when the maximum or minimum phase difference occurs. This method theoretically avoids the influence of fluctuations of the intensity of the measurement light that affect methods based on light intensity in general, as well as the influence of the positioning accuracy of the azimuth of birefringent devices, which affects many different methods. The optical system owns a dual-frequency heterodyne interference optical path, so it has common optical path property and good measurement stability. The proposed approach also has the advantages of a simple structure, relatively few components, and a quick measurement process. In addition, birefringent devices with wedge-shaped structures can also be measured by the proposed method. As noted above, the results of an error analysis under the experimental conditions showed that the measurement uncertainty of the phase retardation was about 3.3', and that of the fast-axis azimuth was better than 5.4''. The results of an experimental comparison also showed good agreement with the results of measurements obtained using other methods.

1　引言

波片是偏振光学系统中的关键元件之一，已被广泛应用于光通信、传感仪器、医疗健康、航空航天、机械化工和物理学等领域^［1-3］。随着生产、科研需求对偏振光学系统性能水平要求的不断提高，探究高性能的波片测量方法具有重要的实际意义。

波片的主要技术指标包括相位延迟量与快轴方位角。目前，大部分波片相位延迟量测量方法是基于光强检测原理工作的，如光强消光法^［4］、干涉法^［5］、电/磁光调制法^［6-7］、光栅法^［8］、光谱检测法^［9］等。一般而言，这些方法容易受到光强波动的影响。为此，测量系统需要具有较高性能的光源和抗干扰能力较强的稳定光路结构，以获得足够高的精度，但其成本和实现难度难以控制，而且，其中的一些方法还不能同时测量波片的快轴方位角。与光强测量方法相反的是相位测量方法，这类方法通常通过各种原理建立起被测波片的相位延迟量与信号相位之间的关系，从而测得相位延迟量。例如，基于激光反馈谐振的方法利用反射镜和激光谐振腔的反射镜来形成新的外部谐振腔，并在其中插入待测波片，当发生谐振时，测量信号相位和待测波片的相位延迟量之间存在一个简单的函数关系^［10］，以此进行测量。相位测量方法的精度和稳定性相对强度测量法通常更高，但目前的相位测量方法较少。此外，人们还尝试研究了一些基于其他原理的方法，如频率分割法^［11］、椭圆偏振法^［12］等，这些都是对波片测量研究的重要补充。

笔者提出了一种基于相位检测原理的波片测量方法，该方法采用等效元件测量和相位补偿思想实现波片相位延迟量的双倍分辨率检测，并可同时确定其快轴方位角。所提方法测量的波片相位延迟量从原理上避免了一般光强测量法所受到的光强波动的影响，以及许多方法所受到的双折射器件方位角定位精度的影响。光路采用双频外差干涉光路，具有共光路性质，稳定性高。测量系统结构简单、元件少，测量快捷。此外，由于测量光束两次通过待测波片的同一位置，因此还可以测量楔形结构的双折射器件。

2　测量原理

测量系统的原理示意图如图1所示。采用双频激光器作为光源，该激光器可以输出一对偏振方向分别平行于X轴和Y轴的正交p、s偏振光。输出光束通过由两个透镜组成的光束收缩单元，以减小光束的直径。缩束的目的是使测量光束通过波片等元件时的截面积更小，从而使得测量结果更准确。缩束后的光入射至分束器，被分束器分为透射和反射两束光，两束光均含有p、s偏振光。其中，反射光直接经过一个检偏器后被一个光电检测器接收，形成正弦或余弦函数形式的参考信号，此为参考光路。透射光经过一个可旋转半波片和待测波片后，被聚焦透镜聚焦后入射到位于其后焦平面的反射镜上。聚焦透镜和反射镜的作用是使光束按原路返回。反射回的光束按原路返回并再次通过待测波片和可旋转半波片，然后返回至分束器，被分束器反射后经过另一个检偏器，之后被另一个光电检测器接收，形成正弦或余弦函数形式的测量信号，此为测量光路。将参考信号和测量信号送入相位计（图1中未画出），便可得到二者的相位差。

图 1. 测量光路系统原理示意图

Fig. 1. Schematic of the measurement optical system

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设可旋转半波片的快轴与X轴的夹角（即快轴方位角）为ψ，从分束器透射出的光第一次通过半波片后，p、s偏振光的偏振方向各转过2ψ。先假设没有加入待测波片，光束从反射镜反射回来并第二次通过半波片后，p、s偏振光的偏振方向转动的角度与之前的大小相等、方向相反，即恢复为初始状态。此时，如果在半波片和聚焦棱镜之间插入一个相位延迟量为Δ、快轴方位角为θ的待测波片，半波片的作用就相当于使待测波片以光束为轴进行了旋转，且旋转角度是半波片旋转角度的两倍（2ψ）。由于测量光束两次通过了待测波片，相当于光束直接通过了一个相位延迟量为待测波片相位延迟量两倍（2Δ）的波片，即相当于测量了一个波片相位延迟量为2Δ的等效元件，因此测量分辨率提高了一倍。此时，等效元件的快轴方位角为Ω=θ-2ψ。

旋转半波片对测量信号的影响表现在改变其相位上，即对测量信号的相位进行调制。由于参考信号一直保持不变，因此可以将测量信号相对于参考信号的相位差补偿调至为特定值。先考虑p偏振光的频率f_p大于s偏振光频率f_s的情况。根据偏振理论，某一待测波片的琼斯矩阵为

G_{M} = [\begin{matrix} c o s^{2} θ + s i n^{2} θ e x p (i Δ) & \frac{1}{2} s i n (2 θ) [1 - e x p (i Δ)] \\ \frac{1}{2} s i n (2 θ) [1 - e x p (i Δ)] & s i n^{2} θ + c o s^{2} θ e x p (i Δ) \end{matrix}]

，（1）

半波片的琼斯矩阵为

G_{H} = [\begin{matrix} i c o s (2 ψ) & i s i n (2 ψ) \\ i s i n (2 ψ) & - i c o s (2 ψ) \end{matrix}]

。（2）

设入射p偏振分量的琼斯向量为 $A_{p} [\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}]$ ，入射s偏振分量的琼斯向量为 $A_{s} [\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}]$ ，其经过测量光路并再次到达分束器后分别变为

{[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}]}_{p} = A_{p} [\begin{matrix} \sqrt[]{c o s^{2} τ + s i n^{2} τ c o s^{2} (2 Ω)} e x p \{i a r c t a n [t a n τ c o s (2 Ω)]\} \\ - i |s i n τ s i n (2 Ω)| \end{matrix}]

，（3）

{[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}]}_{s} = A_{s} [\begin{matrix} - i |s i n τ s i n (2 Ω)| \\ \sqrt[]{c o s^{2} τ + s i n^{2} τ c o s^{2} (2 Ω)} e x p \{i a r c t a n [t a n τ c o s (2 Ω)]\} \end{matrix}]

。（4）

根据式（3）和式（4），测量信号相对于参考信号的相位差为

Φ = 2 a r c t a n [t a n Δ c o s (2 Ω)]

。（5）

由式（5）可知：当旋转半波片对测量信号进行补偿，并使等效元件的快轴方位角Ω为0时（即与X轴平行时），测量信号中p偏振分量相位的变化超前s偏振分量并且达到最大值，超前量为2Δ，此时测量信号相对于参考信号的相位差Φ达到最大值Φ_max（Φ_max=2Δ），对应的半波片快轴方位角为ψ_max；当等效元件的快轴方位角Ω为90°时（即与Y轴平行时），测量信号中p偏振分量相位的变化滞后于s偏振分量并且达到最大值，滞后量为2Δ，此时测量信号相对于参考信号的相位差Φ达到最小值Φ_min（Φ_min=-2Δ），对应的半波片快轴方位角为ψ_min。

因此，由上述分析可得

Φ_{m a x} - Φ_{m i n} = 2 Δ - (- 2 Δ)

，（6）

进而可求得待测波片的相位延迟量为

Δ = \frac{Φ_{m a x} - Φ_{m i n}}{4}

。（7）

待测波片的快轴方位角由产生相位差最大值或最小值时所对应的半波片方位角决定，即

θ = 2 ψ_{m a x} o r θ = 2 ψ_{m i n} + 90 °

。（8）

再考虑p偏振光的频率f_p小于s偏振光频率f_s的情况，同样按上述分析可知，相位延迟量与式（7）相同，而快轴方位角为

θ = 2 ψ_{m i n} o r θ = 2 ψ_{m a x} + 90 °

。（9）

由式（7）可以看出，待测波片的相位延迟量直接由相位计所测相位差的极值决定，从原理上避免了光强波动的影响以及偏振片、波片等双折射器件方位角定位精度的影响。前者为光强测量法的固有弱点，后者则通常存在于现有的多数测量方法中。从图1可以看出，测量系统的光路结构比较简单，元器件少，而且测量时只需要旋转半波片一个元件并记录相位计的最大、最小值以及对应的半波片方位角数据，因此测量速度很快。光路采用双频激光外差干涉光路，参考光路和测量光路均同时含有两个偏振光分量，具有共光路性质，系统抗干扰能力较强而且稳定性较好。由于信号处理采用了高精度的相位检测方式，而且实现了双倍分辨率检测，因而该方法的测量精度也较高。此外，从图1中可以看出，测量光束两次经过待测波片的位置相同，这意味着该方法可以测量楔形双折射器件，例如楔形液晶盒、光楔等。

3　误差分析以及实验结果与比对

测量系统实物装置图如图2所示。实验主要参数如下：光源为双频He-Ne激光器（PT-1105，北京市普锐科创科技有限责任公司），真空波长为632.8 nm，频率稳定性为2×10^-8，双频频差约为3 MHz，功率约为0.8 mW，输出光束直径约为6 mm。用透镜组成的缩束单元的缩束比为5∶1，缩束后的光束直径约为1.2 mm。光电探测器所测得的参考信号峰-峰值约为4 V，测量信号的峰-峰值约为3 V。所用相位计（PT-1313，北京市普锐科创科技有限责任公司）的测量分辨率为0.01°，精度为0.1°。采用高精度电动旋转台（GCD-012100M，大恒新纪元科技股份有限公司）旋转半波片，转角控制分辨率为1.8''，重复定位精度优于5.4''，最大转速为1 r/min，实验时电动转台不需要持续旋转，也不需要记录每个转角位置的数据，而是旋转到相位差快出现最大/最小值时，改用单脉冲驱动的方式进行单步旋转，并记录相位值及半波片方位角。为保证测量过程的温度稳定性，实验系统在恒温实验室搭建。除此之外，将待测波片和旋转半波片及其周围环境用亚克力板罩住，使环境更加稳定，确保测量过程中的温度变化可以达到±0.02 ℃的要求。为了监测温度变化，在待测波片附近放置了高精度铂电阻温度计（开普森PT1000，兴化市苏玛电器仪表有限公司，分辨率为0.001 ℃）。

图 2. 测量光路系统实物图

Fig. 2. Physical diagram of the measurement optical system

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根据实验参数和测量公式可以分析当前实验条件下的测量不确定度。由式（3）可知，相位延迟量的测量不确定度受相位检测精度的影响。除此之外，相位延迟量的测量不确定度还会受到半波片相位延迟量精度、光源稳定性、安装调整误差和环境温度变化的影响。接下来逐一分析上述误差。

表 1. 一个1/4波片的测量结果

Table 1. Measurement result of a quarter wave plate

No.	ΔΦ_max /（°）	ψ_max /（°）	ΔΦ_min /（°）	ψ_min /（°）	Phase retardation			Fast axis azimuth
No.	ΔΦ_max /（°）	ψ_max /（°）	ΔΦ_min /（°）	ψ_min /（°）	τ /（°）	Average/（°）	Standard deviation /（'）	θ /（°）	Average /（°）	Standard deviation /（''）
1	371.563	68.426	6.431	23.426	91.283	91.28	1.6	136.852	136.852	5.4
2	288.739	68.426	-76.406	23.425	91.286			136.852
3	243.355	68.427	-121.626	23.426	91.245			136.854
4	413.725	68.425	48.445	23.426	91.320			136.850
5	533.768	68.425	168.605	23.425	91.291			136.850
6	446.217	68.426	81.206	23.425	91.253			136.852

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表 2. 半波片和1/4波片相位延迟量的测量结果及比对结果

Table 2. Phase retardation measurement results and comparison of half wave plates and quarter wave plates

No.	By presented method								Phase retardation by the apparatus /（°）	Deviation / （'）
	Phase retardation at different experiments /（°）						Average / （°）	Standard deviation /（′）
	1	2	3	4	5	6	Average / （°）	Standard deviation /（′）
1	91.283	91.286	91.245	91.320	91.291	91.253	91.28	1.6	91.24	2.4
2	90.342	90.357	90.361	90.288	90.352	90.291	90.33	2.0	90.42	-5.3
3	177.206	177.178	177.239	177.255	177.191	177.229	177.22	1.8	177.28	-3.8
4	182.507	182.459	182.448	182.525	182.492	182.515	182.49	1.9	182.45	2.5

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1）相位检测精度导致的误差。实验中采用的相位计的精度为0.1°，根据式（7）可知该项误差源引起的误差δ₁为90''。

2）待测波片安装误差导致的误差。当待测波片表面不严格垂直于激光束时，光在待测波片中的光程将增加，这会导致测量信号相对于参考信号的相位差变化产生一个额外值。用反射回授方法调整波片与光束表面的垂直度，可以控制其小于2'。根据之前的研究^［13］，波片厚度和相位延迟量之间的关系为

\frac{2 π}{λ} (n_{e} - n_{o}) D = 2 k π + Δ

，（10）

式中：n_e和n_o分别为材料的非常光和寻常光的折射率；λ为激光在真空中的波长；D为波片厚度；k为波片级数，实验中所用波片的厚度约为1 mm，因此k=14。当波片法线与光束方向的夹角为β时，引起的测量误差为

δ_{Δ} = (\frac{1}{c o s β} - 1) (2 k π + Δ)

。（11）

由式（11）可知该误差小于8''。此外，考虑到波片倾斜会对p、s分量的双折射产生一定影响^［12］，并产生相应误差，根据所用的实验参数分析可知该误差约为6''。综合上述两方面因素可知待测波片安装误差导致的误差δ₂约为10''。

3）半波片导致的误差。实验所用的半波片是厚度为1 mm、相位延迟精度为λ/300的复合零级波片。半波片可在4个方面引起测量误差。一是其自身的相位延迟量并非理想的180°，二是半波片表面和激光束不严格垂直，这二者的效果可以合并，类似前面的待测波片分析，可知这二者引起的误差约为20''。三是波片倾斜对双折射的影响，同样，该误差约为6''。四是由于采用了复合波片，其本身的轴线对准误差将引起相位延迟量、方位角和附加旋光效应等误差^［14］，实验所用半波片的轴线对准精度约为0.1°，计算可得产生的误差约为20''。综合上述各误差可知半波片引起的测量误差δ₃约为29''。

4）光源稳定性导致的误差。光源稳定性会导致相位测量产生一定误差。实验所用光源为高精度He-Ne双频激光器，其频率稳定性为2×10^-8，光电探测器接收的是双频激光的拍频电压正弦或余弦信号，即信号周期为1/（f_p-f_s）。相位计测得的是参考、测量两个拍频信号的相位差。光频变化10^-8量级引起两个拍频信号的周期发生变化，从而导致二者相位差的变化量远远小于相位计的分辨率，因此其引起的误差可以忽略不计。

5）偏振片、分束器、探测器等元件性能导致的误差。由于待测波片的相位延迟量是由测量信号相对于参考信号的相位差的极值决定的，也就是测量的是相位计的相位变化，因此偏振片的偏振度和分束镜的残余相位延迟这些元件的自身误差对测量没有影响。

探测器的噪声表现在参考信号和测量信号（余弦电压信号）的稳定性上，从实验中示波器显示的信号波形来看，参考信号和测量信号波形光滑、稳定。同时，所用相位计在将测量信号和参考信号转化为数字信号时采用的是过零比较方式，因此电压信号的波动（即探测器噪声）对测量相位的影响非常小。为评估其影响，笔者进行了系统测量稳定性实验，即让测量系统在非操作的静态下记录相位计数据，结果发现10 min内（测量时间短于该时间）相位值的标准偏差为0.057°。这个相位变化包含了探测器等器件的噪声和响应线性度、光源稳定性等的影响。根据式（7）可知该项误差源引起的误差δ₄为51''。

6）环境温度波动导致的误差。环境温度波动对波片相位延迟量的影响为

δ_{5} = 2 [\frac{2 π D}{λ} \frac{d (n_{e} - n_{o})}{d T} + \frac{2 π}{λ} (n_{e} - n_{o}) α D] δ_{T}

，（12）

式中：δ_T为环境温度波动；α为材料的热膨胀系数，实验中所用的波片材料为石英晶体，其α为2.1×10^-7 ℃^-1。dn_o/dT=-0.5452×10^-5，dn_e/dT=-0.6509×10^-5。

实验在恒温实验室内进行，测量时间短。实验中的环境温度波动为21.9 ℃±0.02 ℃，由式（12）可知环境温度波动引起的测量误差δ₅约为2.8'。

综上所述，在上述实验条件和元件参数下，相位延迟量的测量不确定度为

U = \sqrt[]{\sum_{i = 1}^{5} δ_{i}^{2}} \approx 3.3'

。（13）

由式（8）、（9）可知，待测波片快轴方位角的测量精度受到相位差最大或最小值判断精度的影响，此外也受到了光源稳定性以及对应的安装半波片的分度头或转台转角定位精度的影响。光源稳定性的影响可以忽略，相位差最大或最小值判断导致的快轴位置判断误差远小于安装半波片的分度头或转台的转角精度误差。本实验使用的是光学分度头，其转角定位精度优于5.4''，因此，快轴方位角的测量精度优于5.4''。

实验中测量了2个半波片和2个1/4波片，对每个样品进行了6次重复测量，其中一个1/4波片的实验结果如表1所示，每次测量之前都进行了挡光，因此表中的不同次测量的相位差数据没有相关性。

4个波片的相位延迟量测量结果如表2所示。由表2可知，相位延迟量测量结果的标准偏差约为2'，重复性较好。同时，笔者也用消光式椭偏仪（测量精度为6'）对实验样品进行了测量，并将二者的测量结果进行了比对，如表2所示。结果表明二者吻合得很好。

4　结论

笔者提出了一种基于等效元件思想和相位补偿原理采用相位检测法测量任意波片相位延迟量的方法，在测量光路中的待测波片之前插入可旋转半波片，使测量光两次通过该半波片和待测波片，相当于测量了一个相位延迟量为待测波片两倍的等效波片，实现了双倍分辨率检测，并可同时测量快轴方位角。所测量的相位延迟量从原理上避免了光强波动和双折射器件方位角定位精度的影响。系统具有结构简单、元件少、测量便捷的特点。系统采用的是双频外差干涉光路，具有共光路性质，稳定性高。此外，所提方法还可以测量楔形结构的双折射器件。所提方法十分适合波片等双折射器件的高精度、快速测量。

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