0　引言

光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating，FBG)因其体积小、抗电磁干扰和成本低等优点被广泛应用于传感与通信领域^[1]。在探测声波信号时，由于光纤光栅本身石英材质的高杨氏模量特性，使得其对声波的反应灵敏度比较低，Xu^[2]等人研究发现：裸光纤光栅在70 MPa高压下的中心波长漂移只有0.22 nm。一般声波无法达到如此高的声压，因此仍需要新的方案来提高光纤光栅的声波探测灵敏度。

为了提高FBG的声波传感灵敏度，可以从两个角度出发：一是改变光栅的应变灵敏度，Mohanty^[3]等人将FBG的一端附着于低杨氏模量的振膜上，另一端固定，利用声波对振膜产生的振动使FBG发生拉伸变化从而提高灵敏度；刘云启和Zhang^[4-5]等人用聚合物材料封装FBG，压力灵敏度提高了3个数量级；Li^[6]等人对FBG一侧进行抛光处理，改变其波导特性，实验结果表明灵敏度提升了一个数量级；Hocker^[7]将FBG表面包覆一层低杨氏模量涂覆层，研究表明，低杨氏模量的涂覆层可以有效提高声学灵敏度，横向应变灵敏度提高10～100倍。二是从探测方法出发，使用高动态、高分辨率和高信噪比的探测方法也可以提高声波传感的灵敏度，边缘滤波法利用FBG的反射谱线性区将波长信息转化为光功率信息，通过优化光栅结构使光栅反射谱拥有更大的斜率和线性度，从而获得更优的探测效果。

虽然FBG在声波探测方面已有一些研究应用，但对声波在光栅纵向的传播形式的研究分析却较少，为了进一步探究FBG在声波探测方面的灵敏度，本文通过对FBG声学特性的分析，以FBG横向与纵向两个不同传感方向作为模型，仿真计算并分析了4种涂覆层材料对FBG受到声波作用而产生应变的增敏效果。以最优的结果再结合边缘滤波法实现了反射波长的动态探测，并分析了均匀光栅、切趾光栅以及相移光栅反射谱线性区的斜率、带宽和反射率差等特性在利用边缘滤波法时带来的不同探测效果。

1　光纤光栅声波传感原理

1.1　声波传输模型

根据耦合模理论，FBG的反射波长λ表示为^[8]

(1)

式中：n_eff为有效折射率；Λ为光栅周期。当两者受到外界参量影响而发生变化时，光纤光栅的输出波长就会随之发生变化，变化量为^[8]

(2)

式中：Δλ为波长漂移量；ΔΛ为周期变化量；Δn_eff为有效折射率变化量。声波是一种动态机械应力波，用声压P来表达声波，其表达式为^[9]

(3)

式中：P_a为声波的振动幅值；w为声波的角频率；t为时间。当P横向作用于光纤上时，产生的应变ε为^[4]

(4)

式中：v为光纤泊松比；E为光纤的杨氏模量。应变大小ε与P成正比。

而当FBG被封装一层厚度远超光纤的聚合物涂覆层时，受到声压P作用时的周期与有效折射率的变化如下所示^[4-5,9-10]：

横向受压时：

(5)

(6)

纵向受压时：

(7)

(8)

式中：v₁为涂覆层的泊松比；E₁为涂覆层的杨氏模量；p₁₂=0.27与p₁₁=0.121均为光栅的光弹系数。

根据传输矩阵法，将光栅分成N等份的均匀光栅，计算每段均匀光栅的传输矩阵，将矩阵相乘，最终得到聚合物涂覆层作用下整个光栅的波长反射率谱图^[11]。

1.2　边缘滤波法

对于静态压力等的探测，可以使用光谱仪等仪器测量光栅的反射波长从而反演外界信息，但声波作为一种动态机械应力波，作用在光栅上时产生的应变也是高速动态变化的，而光谱仪难以实现高动态、高精准度的测量，所以需要一种实现光栅反射波长动态测量的方法^[12]。

边缘滤波法是将外界参量变化转化成窄线宽激光功率大小变化的方法，可实现高分辨率、高信噪比及高动态的测量。将可调谐窄线宽激光光源的输出波长设置在FBG反射峰的斜率最大处，通常在反射谱半高处，当FBG所处外界参量发生改变时，中心波长就会发生漂移，由于激光处于光栅反射峰斜边处，中心波长的变化量将直接转化为光功率的变化量，使用光电探测器探测输出的激光功率大小，再以示波器显示，就可以将声波信号转化成电压信息，从而实现FBG的波长探测，如图1所示。

图 1. 边缘滤波法示意图

Fig. 1. Schematic diagram of edge filtering method

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2　仿真与计算

2.1　涂覆材料增敏

根据计算，裸光纤光栅在纵向上的声压灵敏度只有0.016 nm/MPa，为了提高光栅的应变灵敏度，在光栅表面涂上一层低杨氏模量涂覆层以达到增敏效果，选用硅橡胶、聚氨酯、环氧树脂与硬聚氨酯4种材料作为涂覆材料，表1所示为材料特性参数。

　模拟的均匀光栅长度L均为2 cm，FBG折射率调制深度Δn =5×10^－5，将聚合物涂覆层以圆柱的形状在光栅周围涂敷固化，涂覆层的外径应该远超光纤的内径0.125 mm，选择聚合物外径为5 mm^[13]。

根据Minardo^[14]的分析，当声波波长λ_s接近或小于光栅长度L时，光栅受到声波时的反射谱就会产生啁啾或者不敏感的现象，如图2所示。这是因为，当声波的波长与光栅长度相当时，光栅上的每个区域受到的声压大小不再相等，而是随着声波周期大小不一，经由仿真计算，声波的波长应至少为光栅长度的10倍以上才能基本保证声压在整个光栅纵向上的受压平等，如图3所示。

图 2. 声波波长为2 cm

Fig. 2. The wavelength of the sound wave is 2 cm

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图 3. 声波波长为20 cm

Fig. 3. The wavelength of the sound wave is 20 cm

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设置声压P从0～1 000 kPa逐步增大，选择声波波长在20 cm以上，即声波频率小于1.7 kHz的频段，分别计算横向与纵向受压情况下，FBG反射波长的最大漂移量，如图4和5所示。

图 4. 横向声压作用

Fig. 4. The pressure effect of the transverse sound

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图 5. 纵向声压作用

Fig. 5. The pressure effect of the longitudinal sound

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由图可知，声波纵向传感灵敏度要优于横向，杨氏模量E为190 MPa，泊松比v为0.4的聚氨酯材料增敏效果最好，纵向上FBG反射波长漂移量Δλ增益可以达到6.1 nm/MPa，是裸光纤光栅的381倍，而横向传播的Δλ只有1.3 nm/MPa，远不及纵向传感灵敏度。在纵向受压传感模型中，灵敏度主要受杨氏模量E的影响，E越低的材料，相对灵敏度就越高。而在横向受压传感模型当中，灵敏度不仅受到E的影响，还受到泊松比v的影响，如环氧树脂与硬聚氨酯的横向传感曲线几乎重合，这是因为，虽然硬聚氨酯的E更低，但环氧树脂的泊松比v相对更小，导致二者综合性能相当。

2.2　边缘滤波法仿真分析

以灵敏度更高的纵向受压为模型，模拟的窄线宽激光波长设置在反射谱上升沿的半高处以保证线性度。分别用FBG、切趾光栅以及相移光栅来作为边缘滤波结构，其反射谱如图6所示。图中，实线段①②③为边缘滤波法最佳区域，此区域线性度极佳，可以有效反应外界信息。

图 6. 3种光栅结构的反射谱及其线性区①②③

Fig. 6. Reflection spectra of three grating structures and their linear regions ①②③

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模拟的3种光栅长度L均为2 cm，FBG折射率调制深度Δn=5×10^－5，切趾光栅与相移光栅的折射率调制深度Δn=1×10^－4。为保证激光线宽远小于反射谱线宽，设置窄线宽激光的线宽为1 MHz以保障探测分辨率，初始波长设置在光栅反射谱半高处。为3种光栅涂敷聚氨酯(E=190 MPa，v=0.4)涂覆层作增敏处理。

模拟窄线宽激光反射功率在以上3种光栅结构反射谱线性区下随声压P变化而变化的特性，得到窄线宽激光反射功率曲线，最终截取线性度在0.995的声压区间，结果如图7所示。

图 7. 不同光栅结构下激光反射率曲线

Fig. 7. Laser reflectivity curves under different grating structures

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图中相关数据汇总如表2所示。

以FBG为基准，由表可知，切趾光栅因为切去了旁瓣，反射谱变宽，所以整个线性区间变宽，探测范围较大，但同时上升沿的斜率变小，为FBG的1/4倍，探测灵敏度也只有FBG的1/4倍，反射激光功率差值范围较小，误差也因之较大。而相移光栅因其有着极窄的透射峰，斜率是FBG的5倍有余，探测灵敏度最高，误差最小，结合聚氨酯材料相对裸光纤光栅提高了3个数量级，但同时因其过窄的透射峰导致其反射功率差有所降低，很容易因为漂移过量导致波形失真，实际测量时要注意探测范围。

3　结束语

本文首先以FBG横向传感与纵向传感为受压模型，对FBG的应变灵敏度与探测灵敏度进行了增敏处理的计算与分析。计算结果表明，在光栅表面涂上低杨氏模量的涂覆层材料可以显著增加光栅的应变灵敏度，且纵向传感效果好于横向，使用聚氨酯材料的涂覆层灵敏度相比裸光纤光栅提升了381倍。结合可调窄线宽激光的边缘滤波法，利用光栅反射谱上升沿线性区将光栅反射波长的动态变化转化为窄带激光的反射功率变化，探测结果显示，切趾光栅的探测灵敏度最低，但是探测范围较宽；拥有极窄透射峰的相移光栅相比FBG拥有更大的探测灵敏度，结合涂覆层综合，探测声压可以达到190 Pa以内，灵敏度相比裸FBG提升了2 203.6倍。对提高光纤光栅在声波探测灵敏度方面有一定的研究参考价值，但是受光栅长度的限制，探测的声波频率只能到达1.7 kHz以内，如果想要探测更高的声波频率如超声，则需要更小的光栅长度，或者以横向作为传感方向，但灵敏度方面就会产生一定的下降。