1　引言

地球的陆地覆盖率约为30%，积极探索海洋对人类社会的发展具有重大意义。对海洋及湖泊等大面积水体进行地质勘测、资源勘探、水体动态智能化监测等科学实验时，需要在水体内大量部署水下传感器节点，以构成分布式观测网络。观测节点的时基精度会影响到节点间的钟差，而频率信号的传递精度直接关系到观测节点的时基精度。类似于陆地上和空间中观测目标的位置信息获取，水下(移动)目标也需要实时导航、跟踪和定位。在自由空间环境下，卫星导航系统能够提供观测目标近乎实时的位置信息。在水下环境中，也有获取观测目标实时位置信息的迫切需求。在水下环境中建立类似于卫星导航系统的时频网络，将有助于水下移动目标间的高度协同运作。

在过去的几年里，水下环境中的光信号传输^[1-3]在水下通信领域得到了广泛的应用。这种水下光传输比传统的水下通信方式更加灵活和高效，例如海底光纤通信^[4-5]、声纳通信^[6-7]和微波通信^[8]。海底光纤网络虽然可以提供高带宽、高可靠性的通信，但只能在静止目标间使用，缺乏灵活性。对于不可或难以铺设光缆的场合，此方法表现出极大的局限性。当前较为成熟的技术是声纳技术，在水中发射的声波可以传播较长的距离(百米量级)。然而，声波在水中会受到较高的衰减，且传输带宽很低，同时伴随着时变多径效应和高的传输延迟。在自由空间环境下，微波通信具有高带宽、高可靠性、高灵活性等优势。然而，微波信号在水体中的趋肤深度只有厘米量级，绝大部分信号功率会被水体吸收，这限制了水下微波通信的实用化。自然水体对蓝绿波段的激光表现出较小的吸收率^[9]，因此，作为水下通信中最具潜力的技术，光信号的水下传输得到了长足的发展。实验研究表明，基于绿光二极管激光器的高带宽水下无线光通信具有较高的可行性^[10-17]。随着水下无线光通信技术的发展，水下环境中各观测目标之间的激光时频传递与同步得以实现。水下激光时频传递技术可广泛应用于水下同步、水下导航、水下计量^[18-19]等领域，未来该技术将有助于构建水下时频网络，典型的如图1所示。

图 1. 水下时频网络

Fig. 1. Underwater time-frequency networks

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在过去的几年里，时间和频率信号的直接光学传递已经在自由空间链路上实现^[20-25]。自由空间频率传递具有较为成熟的理论体系，且已经进行了大量的实验验证^[26-31]。对于水下链路，虽然目前没有较为完备的激光频率传递分析理论，但作为其基础水下激光传输技术，在近十年内取得了飞速发展，多个国内外科研机构在该方向上开展了研究。2009年美国海军航空系统司令部首次对高频调制激光在水下的幅度传输特性进行了实验分析，获得了频率信号受水流影响导致幅度波动的特性曲线^[32]。2011年该司令部又对高频调制激光在水下的传输散射特性进行了实验分析，获得了频率信号受水流影响产生散射的特性曲线^[33]。2017年该司令部再对高频调制激光在水下的相位传输特性进行了实验分析，获得了频率信号受水流影响导致相位波动的特性曲线^[34]。2014年美国海军空战中心利用双高频调制激光，结合信号处理算法设计了水下测距实验，获得了极高的水下目标测距精度，这是水下激光传输的一个典型成功案例^[35]。2016年俄罗斯科学院应用物理研究所的研究团队对窄线宽激光水下传输进行了理论分析，建立了水下激光的电磁场传播模型，该模型可以用来评估连续激光在水下的传输特性^[36]。2017年美国海军研究实验室研究了水下温漂对激光光束传播的影响，给出了理论分析过程并通过实验进行了验证^[37]。除了对激光在水下传播特性的研究，在水下激光光通信方向也有很多的研究报道。2015年日本山梨大学研究组，采用通用蓝光激光作为光源，在4.8 m距离的水下环境实现了1.45 Gb/s速率的数据通信^[38]。2016年印度NorthCap大学研究组对水下光通信技术与传统的水声和微波传输技术进行了对比，明确了水下光通信技术在带宽和传输方向稳定性上的优势。2016年浙江大学研究组利用OFDM编码技术，采用通用蓝光LED作为光源，在2 m距离的水下环境实现了161 Mb/s速率的数据通信^[39]。2017年复旦大学研究团队用绿光半导体激光器，在34.5 m的距离上实现了2.7 Gb/s速率的数据通信^[40]。2018年复旦大学相同团队又实现了基于水下白光传输的高带宽数字通信技术，在2.3 m距离的水下环境实现了3.2 Gb/s速率的数字通信^[41]。

在以上水下激光传输理论和实验的基础上，考虑到水体与大气具有物理上的相似性，自由空间频率传递的相关理论可以扩展到水下频率传递中，借此可对水下链路特性进行近似分析。本文第二部分将对水下链路特性的理论体系进行详细介绍。第三至第五部主要介绍电子科技大学在水下激光频率传递方面的最新研究成果。第三部分将详细介绍电学相位补偿技术在水下激光频率传递中的应用。第四部分将详细介绍基于光学相位补偿技术的水下激光频率传递。第五部分将详细介绍基于终相位补偿技术的水下多址激光频率分发技术。最后，第六部分对课题组在水下激光频率传递方面工作进行总结并对将要开展的工作进行展望。

2　水下链路特性

典型水下激光频率传递系统如图2所示。在本地端(local site)，通过幅度调制的方式将频率信号(frequency source)加载到蓝绿波段连续激光(laser)上。经扩束镜(telescope)准直后，已调激光束穿过水体，到达远端(remote site)。在远端，用扩束准直元件(telescope)汇集激光束，利用光电探测器(photodiode)即可恢复出频率信号。对移相器(phase shifter)进行精密调节，可实现本地端与远端的定时抖动抑制，从而实现本地端到远端的频率传递。

图 2. 水下激光频率传递系统

Fig. 2. Configuration of a underwater frequency transfer system

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实际上，已调激光束在水中传输时，水体中的溶解质、叶绿素、悬浮颗粒等会引起光功率衰减、光束散射、光束漂移、光强起伏等问题^{[11, 42]}。但对于水下激光频率传递，上述因素不是频率信号定时抖动的主要来源。此外，在此过程中，水体流速的局部不均匀和水体温度漂移引起的水下湍流会使得远端已调激光束的到达时间呈现出随机波动^[43-45]。这会使得在远端恢复出的频率信号表现出随机的定时抖动，导致信号的频率稳定度降低。然而，目前还没有完整的数学模型来表征水下湍流对频率信号定时抖动的影响。考虑到水下链路与自由空间链路具有物理上的相似性(两者最大的区别在于对光功率的散射和衰减系数不在同一量级)，水下湍流的物理机制类似于大气湍流，因此自由空间光传输中的Kolmogorov功率谱模型可以用于对水下链路特性进行近似分析。本质上，水体流速的局部不均匀和水体温度漂移均是通过改变水体折射率的方式作用于激光束的传输延迟的，二者引起的折射率微扰造成频率信号的定时抖动。相比频域的定时抖动功率谱，折射率微扰引起的定时抖动在时域上的描述则使得定时抖动形成机理更容易理解。下面对两者进行详细介绍，并报道频域描述的实验研究结果。

2.1　时域描述

考虑水下激光传输链路上的水流速度不均匀的情况，即链路上的水流速度与位置有关，此时激光传输延迟不与链路长度成正比。记沿着激光束传播方向距离本地端l米处的水体流速为v(l)，由水体流速不均匀引起的折射率微扰可表示为δn=n[l−v(l)t] ，于是水体折射率可表示为^[46]

1n(l,t)=n0+n[l−v(l)t],

式中：n0 是水温为25 ℃激光波长为520 nm时水体折射率平均值。考虑一段极小的传输链路dl ，由此链路引入的激光传输延迟为

2dτ1(t)=c−1n(l,t)dl,

式中：c 为真空中光速。对于长度为L的传输链路，激光传输延迟为

3τ1(t)=c−1∫0L[n0+n(l−v(l)t)]dl.

一般来说，水体折射率是温度、波长、质量密度和饱和压力的非线性多元函数^[47]。对于水下激光频率传递，波长、质量密度和饱和压力可看作常数。因此，水体折射率是温度的单变量函数，折射率与温度之间的关系可近似表示为^[48]

4n(T)=1.31405+(1.799×10−4−1.05×10−6T+1.6×10−8T2)S0−2.02×10−6T2+(15.868+0.01155S0−0.00423T)λ0−1−4382λ0−2+1.1455×106λ0−3,

式中：T表示水体温度，S0 表示盐度，λ0 表示激光中心波长。当传输链路周围水体温度随位置和时间变化时，水体折射率将是位置和时间的函数，此时水体折射率可表示成n[T(l,t)] 。考虑一段极小的传输链路dl，由此链路引入的激光传输延迟为

5dτ2(t)=c−1n[T(l,t)]dl.

对于长度为L的传输链路，激光传输延迟为

6τ2(t)=c−1∫0Ln[T(l,t)]dl.

由此可见，传输链路上水体流速不均匀和温度漂移引起的折射率微扰噪声激光传输延迟是时间的函数，即存在延迟抖动，这是造成远端恢复的频率信号存在定时抖动的主要原因。这里只考虑了水体流速与激光传播方向平行的情况。

2.2　频域描述

水下光传输中的Kolmogorov功率谱模型是以功率谱密度(power spectrum density, PSD)的形式给出的，是一种三维空间谱密度。它描述了由水下湍流引起的折射率微扰所造成的相位噪声分布情况^[45]

7Φnk(κ)=K3κ−11/3,

式中：K3=Xε−1/3 (X表示温度梯度的强度，ε 表示动能耗散率)为湍流强度常数，通常在10⁻¹⁴~10⁻⁸ m^−2/3之间，κ 为标量空间频率，单位为rad/m。在水流速度恒定的冻结湍流假设下，可将三维空间PSD简化为一维PSD。根据自由空间光通信的理论分析和方程(7), 水下光传输链路中相位谱的Kolmogorov模型可表示为^[11]

8Sφ(f)=0.0161(2πc0/λ0)2k2K3LV5/3f−8/3,

式中：c0 为激光在水中的传播速度，k 为波数，V 为水流速度，Sφ(f) 表示定时抖动中所包含的频率成分及相对强度，单位为rad²/Hz。

这里的假设是水下传输链路位于层流内，即水体是平行于传输链路流动的。而实际的水下传输链路周围还存在对流，即水流方向与激光传播方向存在不为零的夹角。对方程(8)予以修正，便得到von Kármán模型^[11]

9Sφ(f)=0.0161(2πc0/λ0)2k2K3LV−1[(f/V)2+(1/2πL0)2]−4/3,0<f<V/l0,

式中：L0 为湍流外部尺度，l0 为湍流内部尺度，两者的相对大小与湍流强度有关。可见由水下湍流引起的定时抖动成分及强弱与湍流强度、传输链路长度、水体流速等因素有关。

据此，进行了仿真和实验研究^[49]。对长度分别为3 m、6 m和9 m的水下传输链路所造成定时抖动的PSD进行了仿真分析，仿真结果如图3所示。可以发现，长的链路长度会产生更强的定时抖动。在描述低频定时抖动方面，von Kármán模型更接近实际情况，这主要是由于此模型考虑了湍流的内外尺度，而内外尺度与湍流强度直接相关。

图 3. 定时抖动PSD仿真结果^[39]。曲线(i)-(iii)由Kolmogorov模型计算；曲线(iv)-(vi)由von Kármán模型计算

Fig. 3. Simulation results of timing jitter PSD^[39]. Curves (i)–(iii) are calculated from the Kolmogorov model; Curves (iv)–(vi) are calculated from the von Kármán model

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在长度分别为3 m、6 m和9 m的水下传输链路上进行了频率传递。实验所测得的定时抖动曲线如图4所示，其均方根(root mean square, RMS)定时抖动分别为5.9 ps、6.4 ps和8.4 ps。测量本底定时抖动如图4(d)所示，其RMS值为814 fs。由于实验中所使用的水箱位于开窗的室内，空气流动会造成水箱内水体流动，可以认为水下传输链路上的湍流仅由水体流速不均匀引起。由实验结果可知，水下湍流会造成频率信号的定时抖动恶化，且这种恶化是随机的。在复杂水下环境进行激光频率传递时，湍流强度会更大，由此引起的频率信号定时抖动更明显。因此，需要借助相关技术抑制定时抖动，下面报道本课题组提出的三种定时抖动抑制(相位补偿)技术。

图 4. 定时抖动曲线^[49]。(a) 链路长度为3 m；(b) 链路长度为6 m；(c) 链路长度为9 m；(d) 测量本底

Fig. 4. Timing fluctuation curves^[49]. (a) Timing fluctuation of the underwater transmission link of 3 m; (b) Timing fluctuation of the underwater transmission link of 6 m; (c) Timing fluctuation of the underwater transmission link of 9 m; (d) Measurement floor for a short link

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3　电学相位补偿技术

实验研究表明，采用水下链路进行高精度频率信号传递时，各种环境因素，如水下湍流、平台的振动、以及环境的温度变化等因素会造成传输光程的极大波动，进而导致光信号相位的波动，等效于附加在原频率信号上的定时抖动^{[42, 46, 49]}。显然，最直接的定时抖动抑制方法是对传递的频率信号进行相位补偿，使得补偿的相位能够抵消传输链路引起的相位波动。电学移相技术在微波信号传输及处理领域得到了广泛的应用，此技术在频率传递领域也具有应用潜力。

为此，课题组在2019年进行了相关实验研究，利用电学相位补偿技术在5 m水下链路上传递了100 MHz射频信号，利用电学相位补偿技术成功地将5000 s内的RMS定时抖动由9.6 ps降低至2.1 ps^[50]。实验结果有力地证明了将电学相位补偿技术应用于水下激光频率传递的可行性较高。所设计的实验方案如图5所示，100 MHz射频信号在发送端(transmitter)经相位补偿后调制到连续激光上，激光束经水下链路传递到接收端(receiver)，在接收端用光电探测器(PD1)即可从激光束中恢复出传递的射频信号。

图 5. 基于电学相位补偿技术的水下激光频率传递^[50]。PS: 移相器；CW: 连续波；PD：光电探测器；PI：比例-积分控制器；HM：半反射镜

Fig. 5. Laser-based underwater frequency transfer based on electronic phase compensation technique^[50]. PS: phase shifter; CW: continuous wave; PD: photodetector; PI: proportion–integration controller; HM: half reflected mirror

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电学相位补偿原理描述如下。记频率源所产生射频信号的初始相位为φ0 ，移相器(PS)给射频信号施加的相移为φc 。用幅度调制的方式，将移相后的射频信号加载到连续激光器(CW laser)上，激光束穿过水下链路到达接收端，半反射镜(HM)将一半激光功率反射回发送端，另一半激光功率将作用于光电探测器PD1上。由于水下湍流的作用，传输链路会给射频信号施加一个相位波动φp ，因此接收端恢复的射频信号具有的相位为φ0+φc+φp 。在发送端用光电探测器PD2探测反射回来的激光，由于激光束两次穿过水下链路，因此所恢复出来的射频信号具有的相位为φ0+φc+2φp 。将此射频信号再次移相，得到相位为φ0+2φc+2φp 的射频信号，然后将该射频信号与传递的射频信号接入相位检测器(phase detector)进行相位监测，得到含有相位波动信息2(φc+φp) 的中频信号。将该中频信号接到比例-积分控制器(PI)，控制器输出两路误差信号(error signal)去调节两个移相器产生的相移φc 。当伺服环路锁定后，误差信号接近零，此时鉴相器中频输出接近零，有φc+φp=0 ，即移相器产生的相移抵消了链路带来的相位波动。那么接收端所恢复射频信号的相位为φ0 ，从而实现稳定的频率传递。

本次水下激光频率传递实验的测试结果如图6所示。图6(a)为测得的定时抖动曲线，其中曲线(i)表明在无相位补偿的情况下，5000 s内该100 MHz频率信号的RMS定时抖动为9.6 ps。曲线(ii)表明，采用电学相位补偿技术，RMS定时抖动减小至大约2.1 ps。此外，我们还测量了实验装置的背景噪声，即激光器的输出直接作用于PD2时的RMS定时抖动，曲线(iii)显示实验装置的光路及电子线路背景噪声所形成的本底RMS定时抖动1.3 ps。可见，使用电学相位补偿后，传输链路造成的定时抖动能被有效抑制。

图 6. 实验结果^[50]。(a) 定时抖动曲线：(i)-无补偿；(ii)-有补偿；(iii)-测量本底；(b) 阿伦方差曲线：(i)-无补偿；(ii)-有补偿；(iii)-测量本底

Fig. 6. Experimental results^[50]. (a) Timing fluctuation curves: (i)-without compensation; (ii)-with compensation; (iii)-measurement floor; (b) Allan deviation curves: (i)-without compensation; (ii)-with compensation; (iii)-measurement floor

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图6(b)为由定时抖动数据计算的阿伦方差，其中曲线(i)显示在无相位补偿的情况下，该频率传递系统的阿伦方差在1 s时为2×10⁻¹²，在1000 s时达到7×10⁻¹⁵。曲线(ii)显示经过电学相位补偿后，该频率传递系统的阿伦方差降低到在1 s时为5×10⁻¹³，在1000 s时为7×10⁻¹⁶。这里，曲线(iii)表示该频率传递系统本底噪声带来的频率不稳定度。可见，相比于没有进行相位补偿时的频率稳定度，采用电学相位补偿技术能将频率稳定度提升大约一个量级。

4　光学相位补偿技术

先前的实验表明，幅度调制的蓝绿波段激光用于在水下链路上传递100 MHz射频信号，其中由水下湍流引入的定时抖动通过电学相位补偿技术得到抑制。然而，在该方案中，两个移相器之间的残余定时漂移和较低的射频频率限制了相位补偿的分辨率，从而定时抖动只能抑制在皮秒量级^[51]。此外，移相器的相位补偿带宽也是有限的，无法抑制高频的定时抖动。移相器本质上是非线性电子器件，在其工作时会给传递的射频信号引入大量的噪声，此噪声无法借助其他手段消除。这两个原因导致基于电学相位补偿技术的水下频率传递系统的本地频率稳定度较低，从而限制了所传递射频信号频率稳定度的提升空间。

为此，在2020年课题组提出了基于光学相位补偿技术的水下频率传递方案^[51]。在5 m水下链路上传递了500 MHz射频信号，利用光学相位补偿技术成功地将5000 s内的RMS定时抖动由7.3 ps降低至0.162 ps。实验结果有力的证明了将光学相位补偿技术应用于水下激光频率传递的可行性较高。所设计的实验方案如图7所示，500 MHz射频信号在发送端(transmitter)以幅度调制的方式加载到连续激光上，激光束经光学延迟线进行相位补偿后，进入水下链路传递到接收端(receiver)，在接收端用光电探测器(PD1)即可从激光束中恢复出传递的射频信号。

图 7. 基于光学相位补偿技术的水下激光频率传递^[51]。CW: 连续波；λ/2：半波片；PBS: 偏振分束器；λ/4：四分之一波片；PD：光电探测器；PI：比例-积分控制器；HM：半反射镜

Fig. 7. Laser-based underwater frequency transfer based on optical phase compensation technique^[51]. CW: continuous wave; λ/2: half-wave plate; PBS: polarization beam splitter; λ/4: quarter-wave plate; PD: photodetector; PI: proportion–integration controller; HM: half reflected mirror

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光学相位补偿原理描述如下。如图7所示，我们假设频率源产生的射频信号具有初始相位φ0 。因此，调制后的激光束的初始相位为φ0 。然后该光束在发射到水下链路之前由光学延迟线(optical delay line, ODL)增加相移φc 。在水下区域，由水下湍流引起的前向传输链路的相位波动假设为φp 。因此，从接收端(receiver)上的光电探测器(PD1)恢复的射频信号的总相位延迟为φtotal=φ0+φc+φp 。反射光束从接收端到发送端(transmitter)通过相同的水下链路，因此引入了相同的相位波动φp 。这里，到达发送端的返回光束的相位延迟为φtotal=φ0+φc+2φp 。通过ODL引入另一个相位延迟φc ，返回的光束被另一个光电探测器(PD2)检测，恢复后的射频信号具有的相位延迟为φreturned=φ0+2φc+2φp 。射频信号在相位检测器(phase detector)上与参考频率源进行相位比较，以消除初始相位φ0 并生成包含信息2(φc+φp) 的误差信号(error signal)。使用比例-积分伺服控制器(PI)，误差信号被反馈到ODL，以补偿由水下湍流引起的相位波动φp 。当伺服回路处于锁定状态时，误差信号接近零，即2(φc+φp)=0 。在这种情况下，可以将相位波动校正为φc=−φp 。即ODL产生的相移抵消了传输链路带来的相位波动。那么接收端所恢复射频信号的相位为φ0 ，从而实现稳定的频率传递。本实验中的ODL是由压电促动器PZT (芯明天科技，VS12)加全反镜构成，其理论闭环带宽超过10 kHz，因此利用该ODL可以实现补偿快速的水流湍流。

本次水下激光频率传递实验的测试结果如图8所示。图8(a)为测得的定时抖动曲线，其中曲线(i)表明在无相位补偿的情况下，5000 s内该100 MHz频率信号的RMS定时抖动为7.3 ps。曲线(ii)表明，采用光学相位补偿技术，RMS定时抖动减小至大约0.162 ps。此外，我们还测量了实验装置的背景噪声，即激光器的输出直接作用于PD2时的RMS定时抖动，曲线(iii)显示实验装置的光路及电子线路背景噪声所形成的本底RMS定时抖动0.07 ps。可见，使用光学相位补偿后，传输链路造成的定时抖动能被有效抑制，且该技术比电学相位补偿技术更有效。

图 8. 实验结果^[51]。(a) 定时抖动曲线：(i)-无补偿；(ii)-有补偿；(iii)-测量本底；(b) 阿伦方差曲线：(i)-无补偿；(ii)-有补偿；(iii)-测量本底

Fig. 8. Experimental results ^[51]. (a) Timing fluctuation curves: (i)-without compensation; (ii)-with compensation; (iii)-measurement floor; (b) Allan deviation curves: (i)-without compensation; (ii)-with compensation; (iii)-measurement floor

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图8(b)为由定时抖动数据计算的阿伦方差，其中曲线(i)显示在无相位补偿的情况下，该频率传递系统的阿伦方差在1 s时为2.5×10⁻¹²，在1000 s时达到1×10⁻¹⁴。曲线(ii)显示经过光学相位补偿后，该频率传递系统的阿伦方差降低到在1 s时为2.8×10⁻¹³，在1000 s时为2.7×10⁻¹⁶。这里，曲线(iii)表示该频率传递系统本底噪声带来的频率不稳定度。可见，相比于没有进行相位补偿时的频率稳定度，采用光学相位补偿技术能将频率稳定度提升大约两个量级。相比于基于电学相位补偿的频率传递系统，此频率传递系统本地噪声更小，相位补偿带宽更宽，这是频率稳定度能够进一步提升的主要原因。显然，此水下频率传递系统达到的频率稳定度高于商用铯原子钟和氢原子钟。因此，未来该频率传递方案有望被用于在水下时频网络中进行时钟信号分发^[51]。

5　多址频率传递技术

电学和光学相位补偿技术都可以用于定时抖动抑制。然而，电学相位补偿技术存在固有噪声大、补偿带宽低、移相器的残余定时漂移等问题。光学相位补偿技术中的ODL基于机械结构，导致ODL响应时间长，使得补偿速度慢。且机械结构抗振能力弱，容易将环境振动噪声耦合到传递的频率信号上。上述问题限制了电学和光学相位补偿技术在需要快速补偿高频抖动的复杂情况下的应用。

可以发现上述两种水下频率传递方案均是将相位补偿部分设计在发送端的，这种设计在特殊情况下存在很大的局限性。比如，为了将频率信号同时传递到多个接收端，如分布式水下时频网络、传感网等，需要在发送端为每一个接收端设计相同的相位补偿装置。在这种情况下，成本、空间和效率都会成为限制系统性能的因素，即此种系统设计难以用于多址频率分发。近年来，多种多址频率分发技术在光纤和自由空间链路上均得到了实验验证^[52-55]，然而水下链路上的多址频率分发实验却鲜有报道。

为此，课题组在2021年设计并验证了基于终端相位补偿技术的多址水下频率传递方案^[56]，相位补偿被设计在接收端，支持点对多点频率传递。在3 m水下链路上传递了100 MHz射频信号，利用终端相位补偿技术成功地将5000 s内的RMS定时抖动由73.4 ps降低至3 ps。实验结果有力地证明了将终端相位补偿技术应用于水下激光频率传递的可行性较高。所设计的实验方案如图9所示，发送端(TX)的频率源(VCO A)产生的200 MHz射频信号以幅度调制的方式加载到连续激光器(laser A)上，此激光束经过水下链路传递到接收端(RX1)。RX1的频率源(VCO B)产生的100 MHz射频信号以幅度调制的方式调制到连续激光器(laser B)上，此激光束经过水下链路传递到TX后被反射镜沿原路反射回RX1。在RX1处用锁相环将VCO B锁定到VCO A上，即可实现稳定的射频信号传递。扩展的接收端RX2~RXn的结构和原理均与RX1相同，从而实现多址频率分发。

图 9. 基于终端相位补偿技术的水下多址激光频率传递^[56]。TX: 发送端；RX: 接收端；VCO: 压控振荡器；λ/2：半波片；PBS: 偏振分束器；λ/4：四分之一波片；PD：光电探测器；PI：比例-积分控制器

Fig. 9. Laser-based multiple-access underwater frequency transfer based on terminal phase compensation technique^[56]. TX: transmitting site; RX: receiving site; VCO: voltage-controlled oscillator; M1: mirror 1; M2: mirror 2; Mn: mirror n; λ/2: half-wave plate; PBS: polarization beam splitter; λ/4: quarter-wave plate; PD: photodiode; PI: proportion–integration controller

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终端相位补偿原理描述如下。在TX处VCO A锁定在铷原子钟上，VCO A产生的频率信号可以表示为

10V1=sin(2πf1t+φ1),

式中：f1 和φ1 分别表示VCO A所产生射频信号的频率和相位。V1 用于调制来自Laser A的光束幅度，然后输出光被分光器分成几束相等的光束。对于这些光束之一，它通过水下链路传播到RX1。在RX1，VCO B用于调制Laser B的强度，来自VCO B的信号可以表示为

11V2=sin(2πf2t+φ2),

式中：f2 和φ2 分别表示VCO B所产生射频信号的频率和相位。在依次通过半波片(λ/2)、偏振分束器(PBS)和四分之一波片(λ/4)后，调制光束传播到TX并由反射镜(M1)沿原路反射回来，此光束两次通过同一水下链路。返回的光束由PBS与空间链路分离，并由光电探测器(PD1)检测，来自PD1的转换电信号由下式给出

12V3=sin(2πf2t+φ2+φp),

式中：φp 是由水下湍流引起的相位波动。同时，来自TX的光束被另一个光电探测器(PD2)检测到，转换后的电信号表示为

13V4=sin(2πf1t+φ1+φp'),

式中：φp' 是由相同水下湍流引起的相位波动。如果f1=2f2 ，那么V1 中单程水下链路引起的相位波动与V2 中双程水下链路引起的相位波动将是相等的，即φp=φp' 。用混频器(mixer 1)将V3 与V4 进行混频，其中频信号中的差频分量为

14V5=sin[2π(f1−f2)t+φ1+φp'−φ2−φp].

然后，V5 与V2 用一个混频器(mixer 2)进行混频，其中频信号中的差频分量为

15V6=sin[2π(f1−2f2)t+φ1+φp'−2φ2−φp].

由于有f1=2f2 ，φp=φp' ，则V6 可表示为

16V6=sin(φ1−2φ2).

将V6 作为误差信号，通过比例-积分控制器(PI)反馈控制VCO B，将VCO B的相位锁定到VCO A，即φ2=φ1/2 。这样，VCO B和 VCO A均锁定到铷原子钟上，从而实现稳定的频率传递。

本次水下激光频率传递实验的测试结果如图10所示。图10(a)为测得的定时抖动曲线，其中曲线(i)表明在无相位补偿的情况下，5000 s内该100 MHz频率信号的RMS定时抖动为73.4 ps。曲线(ii)表明，采用终端相位补偿技术，RMS定时抖动减小至大约3 ps。可见，使用终端相位补偿后，传输链路造成的定时抖动能被有效抑制，且该技术比电学相位补偿技术更有效。图10(b)为由定时抖动数据计算的阿伦方差，其中曲线(i)显示在无相位补偿的情况下，VCO B与VCO A之间的相对频率不稳定度在1 s时为8.5×10⁻¹²，在1000 s时达到1×10⁻¹³。曲线(ii)显示经过相位补偿后，VCO B与VCO A之间的相对频率不稳定度降低到在1 s时为5.9×10⁻¹³，在1000 s时达到5.3×10⁻¹⁵。可见，采用终端相位补偿技术能将频率传递系统的稳定度提升大约两个量级。这里，曲线(iii)表示在RX1处的VCO B在自由运转时1000 s内的频率稳定度变化情况，在1 s时为2.5×10⁻¹⁰，在1000 s时达到2.2×10⁻⁹。可见对于自由运转的频率源，其稳定度会持续降低，难以用于高精度应用。采用终端相位补偿技术将VCO B锁相到VCO A (参考频率)上，使得VCO B的频率稳定度趋于VCO A的频率稳定度，等效实现高稳定度的频率传递。曲线(iv)表示商用铯原子钟Microsemi-5071A的频率稳定度，低于频率传递系统的稳定度，表明此系统具有传递铯原子钟信号的能力。

图 10. 实验结果^[56]。(a) 定时抖动曲线：(i)-无补偿；(ii)-有补偿；(b) 阿伦方差曲线：(i)-自由运转的VCO B；(ii)-无补偿；(iii)-有补偿；(iv)-商用铯原子钟Microsemi-5071A

Fig. 10. Experimental results^[56]. (a) Timing fluctuation curves: (i)-without compensation; (ii)-with compensation; (b) Allan deviation curves: (i)-free running VCO B; (ii)-without compensation; (iii)-with compensation; (iv)-commercial Cs clock Microsemi-5071A

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仅从频率稳定度看，终端相位补偿技术的性能要优于电学相位补偿技术，低于光学相位补偿技术。这主要是由于此技术消除了电移相器带来的诸多问题，实验中部分空间光路受到了强空气对流的扰动，且水中的两条光路并未共线，使得系统的固有不稳定度较高。但从效率、成本等方面考虑，此方案仍不失为一种极具潜力的频率传递方案。此外，在基于激光的频率传递系统中，光源的强度噪声(RIN)是影响频率传输稳定度的一个重要因素，在低噪声激光时间频率传输中可采用平衡探测的方式来对RIN噪声进行消除，以提升频率传递的稳定度。例如文献[21, 24]报道了在自由空间频率传递系统中采用了平衡探测技术来抑制激光RIN噪声，最后实现了飞秒量级的时间同步结果。本论文报道的水下激光频率传递实验采用了520 nm的激光器，与自由空间激光频率传递系统类似，该激光器也存在一定程度的RIN噪声，但是水下媒介对于频率信号噪声的贡献要远大于激光器本身，从图6和图8可以看出，在未补偿前的相位波动已经达到皮秒量级，因此可以判断出相位波动的主要来源是水流湍流。同时，由于我们实验的水下链路较短(小于10 m)，光束的准直所带来的光强噪声和波动较小，因此RIN噪声对于补偿环路的影响在该本系统中可忽略。

6　总结和展望

源于水下无线光通信的成功实现，水下激光频率传递技术将频率传递与分发从光纤链路和自由空间链路扩展到水下链路。相比于传统水下频率传递技术(声纳、光缆等)，水下激光频率传递技术具有天然的优势。未来，该技术有望推动水下时频网络的建立与实用化。本文介绍了电子科技大学在水下激光频率传递方面的最新研究进展。首先在时域和频域分别描述了水下传输链路的噪声特性，时域描述基于水流速度和水体温度造成的折射率微扰引起的路径延迟抖动，频域描述基于大气信道噪声功率谱密度的Kolmogorov模型及其修正模型—von Kármán模型，报道了课题组对频域描述的仿真和实验研究结果。

报道了基于电学相位补偿技术的水下激光频率传递实验。在此实验中，在长度为5 m的水下链路上传递了100 MHz射频信号，利用电学相位补偿技术成功地将5000 s内的RMS定时抖动由9.6 ps降低至2.1 ps。分析了电学相位补偿技术存在的局限性，报道了基于光学相位补偿技术的水下激光频率传递实验。在长度为5 m的水下链路上传递了500 MHz射频信号，利用光学相位补偿技术成功地将5000 s内的RMS定时抖动由7.3 ps降低至0.162 ps。实验结果表明光学相位补偿技术能有效提升补偿带宽，降低系统本底噪声。分析对比了电学相位补偿技术和光学相位补偿技术的特点，报道了基于终端相位补偿技术的水下多址激光频率传递实验。在长度为3.5 m的水下链路上传递了100 MHz射频信号，利用光学相位补偿技术成功地将传递链路在5000 s内的RMS定时抖动由73.4 ps降低至3 ps。实验结果表明此频率传递方案能将参考频率信号稳定的传递到接收端，未来有望在水下时频网络中得到应用。

未来，课题组拟进行远距离、高精度频率传递方法研究，将使用大功率连续激光器并结合单光子探测技术等，使得频率传递距离达百米量级，且RMS定时抖动达到皮秒量级。进一步，为了实现远距离更高的传递精度，我们计划采用具有更高瞬时功率的飞秒绿光光梳作为光源。利用飞秒光梳脉冲能量高、脉冲窄的显著优点，并采用光学相位比对法，以实现飞秒量级的相位波动。但是，水下色散系数相对大气环境要大很多，且对其估算也相对复杂，因此解决飞秒光梳在水下的色散补偿问题是实现远距离高精度传递的一项关键任务，课题组将在这一领域持续开展研究。