1　引言

光通信具有容量大、损耗低以及抗干扰能力强和保密性好等优势，被广泛应用于高速通信领域^［1-3］，在星间激光通信中也有着很广阔的应用前景，已经逐渐成为国内外研究的热点^［4-5］。相干光接收技术具有很强的背景光抗干扰性、很高的探测灵敏度、同时兼容多种调制格式等优势，可作为星地链路及星间链路的主要通信方式，是现在以及未来重要信息传输的主要发展方向^［6］。

锁相环是实现相干探测的重要步骤，它要求本振光与信号光完全匹配，但是受到各种因素的影响，使得信号光和本振光出现匹配不一致，降低其相干的效率，从而直接导致其探测灵敏度的下降^［7］。

四相相移键控（QPSK），因其具有较强的抗噪特性以及较高的频带利用率等优点从而成为应用比较广泛的调制方式之一，并被广泛应用在移动通信、数字电视和卫星通信中^［8］。将数字相干技术研究应用于各种复杂光调制技术当中，可使无线通信网络中使用的大多数调制方式也可以在光域实现。在通信高速化的现代，复杂的调制技术对高精度控制的设备也提出了新的要求^［9］。

现有的科斯塔斯（Costas）环是利用锁相环提取载波，虽然电路结构复杂，但其工作频率就是载波频率本身。在载波频率很高的场合下，利用工作频率较低的Costas环更容易去实现载波的提取。针对现有的Costas环结构比较复杂，本文提出了一种改进型Costas环，对其结构进行改进，使其结构更为简单，能拥有更快的响应速度和更短的捕获时间，并提升了频偏跟踪稳定性，同时也具有较强的抗干扰能力，提升了工作效率。

2　基本理论

2.1　Costas光锁相环

为了实现相干光通信，需要本振光与信号光相位保持完全同步，这需要通信系统必须具备对激光频率具有控制能力。光学锁相环作为其中一种能对光波段进行闭环控制的系统，可实现两束光对相位的匹配，因此成为相干接收机中的核心技术^［10］。Costas光锁相环是目前应用较多的一种方法，同时也是实现相干探测最重要的步骤，其原理如图1所示，包括压控振荡器（VCO）或数字控制振荡器（NCO）、90°混频器、环路滤波器（LF）以及低通滤波器（LPF）。

图 1. Costas环经典结构

Fig. 1. Classic structure of Costas loop

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2.2　Costas环法QPSK解调原理

Costas环法是利用锁相环提取载频，不需要对接收信号作平方运算就能得到载频输出，同时也可以推广到多进制^［11］。借助它的鉴频特性实现本振光与信号光载波同步，再从QPSK信号中提取载波^［12-14］。四相Costas环结构如图2所示，包括鉴相器（PD）、LPF、乘法器（multiplier）和VCO。

图 2. 四相Costas环结构

Fig. 2. Structure of four phase Costas loop

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设输入的QPSK的调制信号为

式中：ωc代表角频率；φ代表相位；I(t)与Q(t)为两路相互正交的信号。设VCO输出的本振信号为

四路乘法及滤波后输出的信号分别为y1(t)、y2(t)、y3(t)、y4(t)，分别对应图2中的u1(t)、u2(t)、u3(t)、u4(t)：

等效PD的输出为四路信号进行相乘得到：

式中，χe(t)为相位误差，所提取的载波相位会具有周期性多值现象，也就是四重相位模糊度，而在锁定的状态下，χe(t)可能处于0、π/2、π、3π/2附近^［15］。

信号再经过Costas环进行处理，就可以得出VCO的输出信号以及接收的QPSK信号的相位差。通过控制VCO的输出频率，即可使QPSK接收到的信号载波与VCO输出的信号保持完全同步，再用QPSK信号进行解调，最终得到恢复的基带信号。

2.3　改进型Costas环

本文对Costas环进行改进，使其响应速度更快、捕获时间更短。改进的Costas环结构如图3所示，包括自适应环路滤波器（ALF）、平滑器（smoother）和限幅器（limiter）。

图 3. 改进型Costas环的结构

Fig. 3. Structure of improved Costas loop

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设输入QPSK的调制信号为

对于输入信号QPSK的调制信号s（t），环路中两路乘法y5(t)、y6(t)的表达式分别为

环路中VCO输出的信号为Vc(t)，其中VCO的输出以及特性的表达式分别为

式中，K_d为鉴相器的增益系数。所提取的载波相位也会产生周期性多值现象，就是四重相位模糊度，而在锁定的状态下，χe(t)仍可能处于0、π/2、π、3π/2附近。

由于在各种锁相环中，Costas环与判决反馈环主要构成相似。在QPSK调制与解调中，两者都是通过得到相位误差信号，从而实现载波的提取。在实现过程中，可以将判决反馈环简化为Costas环。其中加入自适应滤波器，自适应滤波器可以分为两大类：非线性自适应滤波器和线性自适应滤波器。非线性自适应滤波器信号处理能力更强，但计算复杂度较高。所以本文采用的是线性自适应滤波器。

自适应滤波器作为一个去相关系统，去除或得到输入信号端和期望信号端的相关部分。自适应噪声抵消器的求解过程即为自适应滤波器理论部分，只是输入信号和期望信号与最终输出信号的物理意义不同。自适应噪声抵消器的目的是去掉噪声源和信号源的相关部分。

改进型Costas环结构相比于传统Costas环更为简单，同时系统中ALF可以有效提高系统的收敛性以及稳定性，整个环路不需要进行乘法运算。改进型Costas环中一组两个输入数据的符号，一个为正，一个负，得出四路数据，相比于传统Costas环不仅能减少链路计算时间，还能使其拥有更快的响应速度和更短的捕获时间，有效提高系统的收敛性以及稳定性。

2.4　改进型Costas环仿真对比

基于Matlab代入新型改进系统，建立数据仿真，对同一频率但相位不同的信号进行相位跟踪。在本次仿真实验中，信号采样率为50 MHz，输入信号频率为500 kHz，信号长度为600，输入信号信噪比为25 dB。图4给出了仿真结果。

图 4. 改进的Costas环相位跟踪图

Fig. 4. Improved Costas loop phase tracking diagram

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如图4所示，可以粗略地看出输入信号Costas环在第110个点附近就完成了相位的锁定，同时可以看出在信噪比为25 dB时依然可以实现相位的跟踪锁定，证明改进的Costas环具有高精度的相位跟踪能力和较强的抗干扰能力。

为了验证本文提出的Costas环的性能，通过Matlab仿真，设置系统采样率为6 MHz，载波频率为2 MHz，多普勒频移为2 MHz，数据长度设置为5000，环路滤波器快系数分别为0.01和0.001，慢系数分别为0.001和0.000001，初始相位设计为随机相位，系统的采样率设计为4，采用QPSK的调制类型。引进一个其他改进型Costas环进行对比，其他改进是指在PD以及环路滤波上进行了改进。仿真结果如图5所示。

图 5. 频率捕获跟踪对比放大图

Fig. 5. Comparison of enlarged diagram of frequency capture and tracking

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仿真结果如图5所示，测试图中横坐标为采样点，纵坐标为频率。通过对比传统Costas环和其他改进型Costas环，传统Costas环捕获过程持续的时间要更长，而且捕获频率跟踪的过程中依然存在着较大的抖动。而其他改进型Costas环和改进型Costas环均具有捕获过程较快的优势，且捕获后期跟踪的过程比较稳定。但其他改进型Costas环在前期相比于改进型Costas环存在着较大的抖动，采用本文提出的新型改进型Costas环，不但可以获得更加稳定的频率跟踪效果，还可以获得更快的捕获速度。

3　数值仿真

3.1　Matlab仿真

基于Matlab针对本文改进型Costas环系统做锁相环频率响应特性曲线以及相位响应曲线，分析锁相环的数据星座图以及锁相环锁相稳定之后的数据星座图，结果如图6所示。

图 6. 基于Matlab 的Costas环性能仿真图

Fig. 6. Costas loop performance simulation diagram based on Matlab

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通过图6可以看出，改进型Costas环是具有良好载波提取能力的锁相环全拼（PLL），能较好地恢复出原始信号的频率和相位，证明了该Costas环具有一定的实验价值。

同时，运用Matlab在改进型Costas环系统做出I路Q路的发射信息以及接收解调后的信息仿真，对比结果如图7所示，进而验证了该改进型Costas环路系统的可行性。

图 7. Costas环I路Q路前后数据对比图

Fig. 7. Comparison of data before and after Costas loop I and Q

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3.2　现场可编程逻辑门阵列（FPGA）仿真

本实验所设计的数字通信系统中的数字信号源生成的待传输的数字比特信息是由伯努利算法随机产生的。采用伯努利二进制信号生成器输出数据的种类、采样率、初始种子以及概率参数等为参数设置，因为波形被设置为随机生成，所以每次生成的波形很可能不一样，信源随机仿真图如图8所示，速率为2 Gbit/s。

图 8. 随机信源仿真图

Fig. 8. Simulation diagram of random source

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两条信号通信线路中比特信息是单信号极性，后信号极性由单信号极性转换为双信号极性，如图9所示。

图 9. 星座映射仿真图

Fig. 9. Constellation mapping simulation diagram

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低频信号信息加载到高频载波，实现将两路输入的信号进行调制处理。观察载波信号的仿真图，显示正余弦的载波信号频率高于初始信号的频率。经过极性转换的信号和另一路余弦载波信号进行相干。对相干信号进行相应的参数设置，定下采样频率、信号幅度和正余弦的类型，使得相干后的信号利用相加模块进行相加，经调制后的QPSK信号如图10所示。

图 10. 调制仿真图

Fig. 10. Modulation simulation diagram

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如图11所示是接收系统中的解调模块寄存器传输级（RTL）图，其中包括NCO模块、有限长单位冲激响应滤波器模块（fir）、乘法器模块、码同步模块、Costas环载波同步模块、判决模块和并串转换模块。

图 11. 解调模块RTL图

Fig. 11. Register transfer level (RTL) diagram of demodulator module

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设计LPF，接收的QPSK信号经过解调后保留低频信号部分如图12所示。

图 12. 解调LPF前后数据仿真图

Fig. 12. Data simulation before and after demodulating LPF

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设计Costas环解调低频信号输出部分如图13所示。

图 13. Costas环输出仿真图

Fig. 13. Costas loop output simulation diagram

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判决模块仿真图如图14所示。

图 14. 判决模块仿真图

Fig. 14. Simulation diagram of decision module

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实验设计了基于改进波同步的Costas环载QPSK调制解调系统。实验部分调试载波为5.1 GHz，信息速率为2 Gbit/s，符号速率为1 Mbit/s。解调部分NCO配置的载波为5 GHz，同时保留100 MHz频偏。通过Costas环去除100 MHz频偏，通关仿真最终得出正确解调数据。结果如图15所示。

图 15. 结果对比仿真图

Fig. 15. Comparison of simulation results

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改进型Costas环与传统Costas环频率跟踪响应对比如图16所示，传统Costas环频率跟踪响应在110 ms左右，改进型Costas环频率跟踪响应在60 ms左右，通过仿真可以看出改进型Costas环频率跟踪响应较快。

图 16. Costas环频率跟踪曲线对比。（a）改进型Costas环频率跟踪响应；（b）传统Costas环频率跟踪响应

Fig. 16. Comparison of Costas loop frequency tracking curves. (a) Frequency tracking response of improved Coatas loop; (b) frequency tracking response of traditional Coatas loop

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4　结论

基于FPGA完成了QPSK信号的解调，设计了基于Matlab的Costas环设计和串并转换的相关设计，并且提出了一种改进的新型Costas环，给出了相关的关键仿真结果并进行了分析。经过分析，成功实现了基于改进型Costas环的QPSK解调。通过实验对比可知，提出的改进型Costas环具有提高环路稳定性和同步性的优势，同时系统中ALF可以有效提高系统的收敛性以及稳定性。实验分析了频偏为100 MHz时的整体解调过程，还有相关的具体流程和关键部分的仿真，最后给出了解调后的基带信号。仿真证明基于改进型Costas环的QPSK信号解调方案是可行的，以后还将对改进型Costas环做进一步研究。