Three-Dimensional Morphology Parameters Measurement of T-Type Phase Change Random Access Memory Based on Optical Scatterometry
1 引言 相变存储器（PCRAM）被人们广泛认为具有成为下一代高密度、非易失性存储器的潜力［1 -3 ］ 。PCRAM中每一个比特位对应的PCRAM单元形貌结构参数均会直接影响最终的芯片性能［4 ］ 。目前，相关人员设计了许多具有不同形貌特征的PCRAM单元［5 -7 ］ ，其中，T型结构最为常见。每个T型PCRAM单元中，其关键尺寸（CD）和第一层锗、锑、碲合成材料Ge2 Sb2 Te5 （GST）孔的深度等形貌参数在很大程度上决定了该单元的电流密度和热分布能力，进而影响器件的相态转换效率。为了保证T型PCRAM制造工艺的可控性，在规模化制造过程中对其三维形貌参数的快速、无损、精确在线测量尤为关键［8 ］ 。
传统半导体器件的三维形貌测量中，原子力显微镜（AFM）利用原子之间的范德华力作用呈现样品的表面特性、形貌信息等，检测分辨率可以达到亚纳米级。作为一种接触式测量方式，AFM的高硬度针尖容易导致待测样品表面出现破坏性划伤。作为一种逐点扫描方式，AFM存在测量周期长、测量效率较低的问题［9 ］ 。扫描隧道显微镜（STM）先对待测样品表面进行电子束轰击，通过分析两者相互作用产生的二次电子、背散射电子实现亚纳米级的检测分辨率，但STM只能在真空环境中测量且电子束的轰击可能会破坏样品［10 -11 ］ 。近场光学显微镜（NFOM）虽然能满足十分之一入射波长（λ /10）及其以下的空间分辨率，但该方法只能表征样品的表面形貌且效率较低［12 -13 ］ 。以光学散射仪（Optical scatterometry）为代表的非干涉型远场测量技术具有非接触、无损伤等优势，近年来在薄膜厚度以及亚波长线条光栅的测量表征中得到了人们的广泛关注［14 -16 ］ 。
光学散射仪本质上是一台椭偏仪，通过分析光入射到样品表面前后偏振态的变化，同时利用光学模型拟合算法获取光学常数以及待测结构的关键尺寸等形貌信息，是一种间接且快速的测量方法［17 -18 ］ 。本文利用光学散射仪获取T型PCRAM单元的形貌参数，且提取的参数与扫描电子显微镜（SEM）的测量结果具有较高的一致性，验证了将光学散射仪运用在T型PCRAM形貌表征及制造工艺监控上的可行性与有效性。
2 测量方法 光学散射测量方法的基本原理：首先，根据电磁场与待测纳米结构之间的相互作用机理、已知的光学入射条件（包括入射角、入射波长、方位角等参数）和样品信息（包括几何形貌参数、材料光学常数等参数），采用电磁场建模理论计算待测样品的光学特性（振幅比和相位差）［19 ］ ；然后，利用测量仪器获取待测样品的实际测量光谱数据；最后，用逆向求解算法将光学特性模型计算的光谱与仪器测量的光谱进行拟合，反演样品的待测形貌参数［20 ］ 。
针对呈周期性排布的T型PCRAM单元三维形貌参数测量需求：首先，采用严格耦合波分析（RCWA）方法对样品进行光学特性正向建模［21 ］ ，在给定的样品三维形貌参数、材料光学常数（折射率n 和消光系数k ）和测量条件配置（入射波长λ 、入射倾斜角θ 和方位角φ 等参数）下，仿真计算该条件对应的理论斯托克斯参量［22 -23 ］ ；然后，利用列文伯格-麦夸特（LM）非线性回归优化算法将上述理论模型计算的光谱与仪器测量光谱进行拟合，进而实现光学散射测量中的纳米结构待测参数逆向求解［24 -26 ］ 。基于LM算法的样品待测参数提取过程如图1 所示。
图 1. 基于LM算法的样品待测参数提取过程Fig. 1. Extraction process of sample parameters to be measured based on LM algorithm
为不失一般性，先将待测纳米结构的形貌参数表示为x x 1 ，⋯，xn ］T 。其中，x 1 ，⋯，xn 为线宽、侧壁角、线高等三维形貌参数。用斯托克斯参量S 1 、S 2 和S 3 作为理论正向模型的输出光谱，可表示为
S 1 = c o s ( 2 Ψ ) S 2 = s i n ( 2 Ψ ) × c o s ( Δ ) S 3 = s i n ( 2 Ψ ) × s i n ( Δ ) （1） 式中，Ψ 和Δ 分别为入射光波反射前后零级衍射光的椭偏参数振幅比和相位差，均可利用RCWA方法仿真得到。正向计算时的输入信息包括T型PCRAM结构的几何形貌参数、材料的光学常数以及入射角、波长和方位角等仿真参数。
将光谱椭偏仪测量T型PCRAM样品获取的斯托克斯参量分别记为S 1 ′、S 2 ′和S 3 ′，在待测参数的逆向迭代提取过程中，需要根据斯托克斯参数测量光谱与理论仿真结果的一致性评价函数值并调整待测形貌参数的仿真输入值，二者之间的拟合误差可用卡方分布χ 2 表示为
χ 2 = ∑ k = 1 K S 1 k - S 1 k ' 2 σ 1 k 2 + S 2 k - S 2 k ' 2 σ 2 k 2 + S 3 k - S 3 k ' 2 σ 3 k 2 , （2） 式中：K 为光谱点的总数目；k 为光谱点索引；σ 1 k 2 σ 2 k 2 σ 3 k 2
利用LM优化算法提取纳米结构的待测参数时，先根据先验信息设定一组参数迭代初值x 0 ，再利用RCWA方法建立的光学特性模型计算斯托克斯参量的理论光谱，然后根据式（2） 描述的评价函数将其与仪器测量光谱进行拟合。用均方根误差（MSE）量化测量光谱与理论模型计算光谱之间的匹配程度，MSE可表示为
X M S E = 1 3 n - m ∑ k - 1 n [ ( S 1 k - S 1 k ' ) 2 + ( S 2 k - S 2 k ' ) 2 + ( S 3 k - S 3 k ' ) 2 ] × 1000 , （3） 式中：n 为测量光谱的点数；m 为待拟合参数的数量。MSE越小，表明光谱数据的匹配程度越高，当达到最佳匹配（MSE最小）时，即可提取出待测形貌参数的输出结果［27 ］ ，从而将T型PCRAM三维形貌光学散射测量中的逆问题描述为
x ̂ = a r g m i n ( χ 2 ) x ∈ Ω = a r g m i n x ∈ Ω ∑ k = 1 K S 1 k - S 1 k ' 2 σ 1 k 2 + S 2 k - S 2 k ' 2 σ 2 k 2 + S 3 k - S 3 k ' 2 σ 3 k 2 , （4） 式中：x ̂ Ω
3 实验设计
3.1 实验仪器及样件描述 实验使用的测量仪器是一台双旋转补偿器Mueller矩阵椭偏仪，其基本原理和实物图如图2 所示。其中，旋转补偿器1和旋转补偿器2以相同的基频ω 同步旋转（二者的转速比ω 1 ∶ω 2 = 5∶3）。出射光对应的斯托克斯向量S out ［28 ］ 可表示为
S o u t = M A R ( A ) ⋅ R ( - C 2 ) M C 2 ( δ 2 ) R ( C 2 ) ⋅ M S ⋅ R ( - C 1 ) M C 1 ( δ 1 ) R ( C 1 ) ⋅ R ( - P ) M P ⋅ S i n （5） 式中：M P 和M A 分别为描述起偏器和检偏器的矩阵；M C 1 δ 1 ）和M C 2 δ 2 ）分别为描述旋转补偿器1和旋转补偿器2的矩阵；M S 为描述待测样品的Mueller矩阵；S in 为入射光对应的斯托克斯向量。计算波片对入射光的作用时，需要先给出入射光斯托克斯向量在波片局部坐标系中的定义（与R C 1 ）相乘），经过波片后光的斯托克斯向量需要转化为全局坐标系中的表示方式（与R C 1 ）相乘）。R α ）为描述相应元器件的旋转矩阵：当α 为P 和A 时，表示入射面与起偏和检偏器透光轴之间的夹角；当α 为C 1 和C 2 时，表示入射面与旋转补偿器1和旋转补偿器2快轴的夹角，且C 1 = 5（ωt －C S1 ）和C 2 = 3（ωt －C S2 ）。C S1 和C S2 分别表示两个补偿器在t =0时的快轴方位角，δ 1 和δ 2 分别为补偿器1和旋转补偿器2的相位延迟量。对式（5） 进行展开，得到出射光束的光强为
I ( t ) = I 00 M 11 a 0 + ∑ n = 1 16 a 2 n c o s 2 n ω t - ϕ 2 n + b 2 n s i n ( 2 n ω t - ϕ 2 n ) = I 0 1 + ∑ n = 1 16 α 2 n c o s ( 2 n ω t - ϕ 2 n ) + β 2 n s i n ( 2 n ω t - ϕ 2 n ) （6） 式中：I 00 M 11 ϕ 2 n C S1 和C S2 计算；I 0 = I 00 M 11 a 0 α 2 n = a 2 n / a 0 β 2 n = b 2 n / b 0 α 2 n β 2 n I 0 ，α 2 n β 2 n M i j i ，j = 1，2，3，4），M i j α 2 n β 2 n M i j
图 2. 椭偏仪的基本原理及实物图。（a）基本原理；（b）实物图Fig. 2. Basic principle and physical map of the ellipsometer. (a) Basic principle; (b) physical map
存储器中的全功能PCRAM芯片主要包括PCRAM阵列、输入/输出缓冲区、读数电路、写入电路、字线译码器、位线译码器以及逻辑控制电路，如图3 （a）所示。T型PCRAM单元阵列是PCRAM芯片最为核心的部分，其结构如图3 （b）所示。其中，Λ x Λ y x 和y 方向的周期。一个PCRAM单元阵列包含数以百万计的独立结构单元，每个独立的结构单元对应一个二进制比特位，从下到上依次为Si基底、Si的自然氧化层、钛钨（TiW）下电极、第一层GST孔、第二层GST孔和上电极，SiO2 为最外层的保护材料。每个PCRAM结构单元的几何形貌参数包括深度H 1 ~H 4 、直径D 1 ~D 4 以及每两层之间的套刻偏移量等。待测样品形貌参数的标称值如表1 所示。其中，待测参数包括第一层GST孔的直径D 2 和深度H 2 、下电极和第一层GST孔之间的套刻偏移量Ox 1 和Oy 1 以及下电极圆柱的直径D 1 与深度H 1 。
图 3. PCRAM芯片的结构。（a）各模块的框图；（b）T型PCRAM单元阵列示意图Fig. 3. Structure of the PCRAM chip. (a) Block diagram of each module; (b) schematic diagram of T-type PCRAM unit array
表 1. 待提取参数的标称值Table 1. Nominal values of parameters to be extractedMorphology
parameter
D 1 D 2 H 1 H 2 Ox 1 Oy 1 Nominal value 500 130 15 65 40 100
3.2 实验结果 图4 为制作的TiW下电极对应的形貌和SEM测量结果。首先，利用Mueller矩阵椭偏仪对图4 （b）中的样品进行测量，在65°入射角和0°方位角下获得了30组斯托克斯向量的重复性测量数据。然后，根据LM迭代优化过程，将每组测量光谱数据与RCWA模型计算的光谱进行拟合，并提取出样品的待测参数，拟合过程中，Si、SiO2 以及TiW材料在不同入射波长下的光学常数根据文献［29 -31 ］选取。图5 为测量斯托克斯参量与理论光谱之间的最佳拟合结果，对应的MSE为20.26。提取的形貌参数D 1 和H 1 分别为（562.4±0.92）nm和（12.3±0.07）nm，与SEM测量的D 1 （554 nm）接近（没有深度值测量结果的原因是SEM测量时直径需断面制样，会破坏样品）。两者之间存在偏差的主要原因可能是SEM测量结果为某个单元结构的形貌参数值，而光学散射仪测量结果反映的是测量光斑覆盖区域内所有单元结构形貌参数的平均值［32 ］ 。
图 4. TiW下电极的结构。（a）形貌示意图；（b）SEM的测试结果Fig. 4. Structure of the TiW bottom electrode. (a) Schematic diagram of the morphology; (b) test results of the SEM
图 5. TiW下电极的测量和最优理论斯托克斯参量Fig. 5. Measured and optimal theoretical Stokes parameters of the TiW bottom electrode
在TiW下电极基础上制作了第一层GST孔结构，其结构形貌和SEM测量结果如图6 所示。可以发现，结构最上方有一个凸起，这是由加工工艺中下层TiW电极的堆积效应导致。一般而言，该凸起的厚度与下电极的深度H 1 保持一致，其中心孔的直径与GST通孔的D 2 相同，因此，通过引入侧壁角（SWA）对结构形貌的细节进行表征。利用ME-L型Mueller矩阵椭偏仪对图6 （b）中的样品进行测量，在65°入射角和0°方位角下获得了30组斯托克斯向量的重复性测量数据，再根据LM迭代优化过程提取出样品的待测参数。由于上文中已经获取了参数H 1 和D 1 ，此处提取的形貌参数仅包括H 2 、D 2 、SWA、Ox 1 和Oy 1 、
图 6. 第一层GST孔的结构。（a）形貌示意图；（b）SEM的测试结果Fig. 6. Structure of the first layer of GST holes. (a) Schematic diagram of the morphology; (b) test results of the SEM
图7 为样品测量斯托克斯参量光谱与正向模型理论计算光谱之间的最佳拟合示意图，对应的MSE为12.79，逆向提取的D 2 、H 2 、SWA、Ox 1 和Oy 1 参数和SEM测量结果如表2 所示。其中，SEM的测量结果只包含了待测纳米结构的平面尺寸，未对样品进行断面处理。可以发现，实验获取的其他待测形貌参数值与SEM测量结果均存在微小偏差。除上述提到的原因外，实际样品结构存在较大粗糙度、结构表面的不均匀性、正向光学特性模型的简化以及聚焦透镜的数值孔径等参数也会对测量结果造成一定影响［33 ］ ，但测量结果也验证了利用光学散射测量方法对T型PCRAM进行三维形貌参数表征的有效性。
图 7. 第一层GST孔结构的测量和最优理论斯托克斯参量Fig. 7. Measured and optimal theoretical Stokes parameters of the first layer GST pore structure
表 2. 基于光学散射仪和SEM的形貌参数测量结果Table 2. Measurement results of structural parameters based on optical scattermeter and SEMMorphology parameter D 1 /nmD 2 /nmH 1 /nmH 2 /nmOx 1 /nmOy 1 /nmSWA /（°） Optical scatterometer 562.4±0.92 130.6±0.12 12.3±0.07 69.7±0.10 48.4±0.33 112.1±0.46 86.3±0.13 SEM 553.7 127.4 / / 42.1 104.3 /
4 结论 利用光学散射仪对T型PCRAM单元的形貌参数进行了测量，通过建立样品几何形貌参数、材料光学常数、测量条件配置等与斯托克斯向量之间的数学模型，利用LM算法拟合得到PCRAM的关键尺寸以及第一层GST孔和下电极之间的套刻偏差等待测形貌参数，最后将光学散射仪的测量结果与SEM的测量值进行对比，验证了将光学散射仪运用于T型PCRAM三维形貌测量的可行性与有效性。考虑到光学散射仪具有的无损、快速、非接触、高精度以及容易实现在线测量等优势，有望将该方法运用于其他半导体纳米结构（如闪速存储器）的测量表征中。
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