1　引言

表面等离子体（Surface plasmon polaritons，SPPs）是由金属表面的自由电子在入射波激励下产生的一种沿着金属与介质分界面传输的特殊电磁波。其能量在金属-介质的分界面两侧快速衰减，可以突破衍射极限^［1-2］。因此，SPPs在各种结构中的传输特性被广泛研究^［3-5］。其中，金属-介质-金属（Metal-insulator-metal，MIM）波导因其具有传输损耗低、电磁场约束强等优点而被广泛应用于微纳光子器件的设计中^［6-7］。比如：滤波器^［8］、SPPs传感器^［9-10］、慢光器件^［11］和全光开关^［12］等。

Fano共振是由局域的离散态与宽带连续态耦合形成的一种特殊的光学效应^［13-14］。由于Fano共振会呈现出尖锐且不对称的共振光谱，因而基于Fano共振的SPPs器件在传感领域有很好的应用前景^［15-16］。目前，科研人员已经提出很多基于Fano共振的SPPs传感器件^［17-20］。2020年，王梦梦等^［19］提出带存根谐振腔的直波导耦合开口方环谐振腔的SPPs传感器，产生了Fano共振，具有1125 nm/RIU（折射率单元）的折射率灵敏度和30.01的品质因数。同年，Chauhan等^［20］设计了带挡板直波导耦合圆环腔的SPPs传感器，基于Fano共振实现了折射率传感，折射率灵敏度和最高的品质因数分别为1200 nm/RIU和62.6。这两类SPPs波导结构的谐振腔分别为圆环型和方型，易于制造和集成，且其均在Fano共振的调节上取得很好的效果。设计更高折射率灵敏度和品质因数的纳米器件，能够进一步提升其在传感领域的应用前景。同时，已有的SPPs波导结构大多使用介质层宽度恒定的谐振腔，而介质层的宽度决定了波导的有效折射率，因而对透射谱以及灵敏度产生影响。

本文以圆形和正方形作为谐振腔的内外侧，设计了一种特殊方形腔耦合直波导的结构，基于Fano共振，实现了极高折射率灵敏度和高品质因数的折射率传感。首先，利用结构的透射谱和场分布，分析了Fano共振产生的物理机制；然后，利用有限元法进行仿真，分别讨论了结构参数和介质折射率对Fano共振峰位置的影响；最后，研究了该波导结构的折射率传感性能以及其在葡萄糖溶液中葡萄糖的质量浓度检测上的应用。提出的SPPs波导结构有较好的调谐能力，同时兼具高的折射率灵敏度和品质因数，在光子传感器件中有着潜在的应用。

2　模型设计与理论分析

所设计的SPPs波导结构如图1所示，它由中间带有金属挡板的MIM波导与正上方的方形腔耦合而成。该SPPs波导结构简单、易于制造^［3］：一般采用气相沉积法将Ag沉积到硅基底上，形成足够厚的Ag层；再利用电子束刻蚀法在Ag层上刻蚀出左右2个直波导和相应的方形腔。其中，方形腔的内侧是半径为R的圆，外侧是边长为2R+2d的正方形。耦合距离、挡板宽度以及MIM波导宽度分别用g、a和w表示，其中g、a的值均设置为10 nm，w的取值固定为50 nm。图中灰色和白色部分分别代表银和介质，介质的介电常数为εi=1，银的介电常数εm可由Drude模型^［9］表示为

式中：ε∞=3.7为无穷远处的相对介电常数；ωp=9.1eV为等离子体频率；γ=0.018 eV为金属银的损耗；ω为入射波的角频率，i为虚数单位。

图 1. 耦合特殊方形腔的MIM波导结构示意图

Fig. 1. Structure diagram of MIM waveguide coupled with special square cavity

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此外，由于w取值固定为50 nm，所以只有基模（TM₀）可以在MIM波导中存在并传输。这种情况下，SPPs在波导中的色散关系^［21］可以表示为

式中：β为SPPs的传播常数；k₀为波在真空中的波矢量。

当入射SPPs沿着x轴在直波导中传输时，部分SPPs可以耦合进入上方的方形腔中传输并产生相移，相移数值^［22-23］表示为

式中：Leff为谐振腔的有效长度；neff=Reβk0为有效折射率的实部；λ0为入射光在真空中的波长。

当Δφ=2mπ时（谐振阶数m=1，2，…），耦合进入谐振腔的SPPs满足谐振条件，谐振波长λres为

式（4）表明了谐振波长与有效折射率以及谐振腔的有效长度呈正相关，与谐振阶数呈负相关，这为后续的传输特性研究提供了理论支撑。

采用有限元法对所设计的SPPs波导结构的传输特性进行数值仿真。在模拟区域的各个边界均设立完美匹配层作为边界条件，厚度为60 nm。同时仿真区域采用非均匀和极端细化的网格划分，提高结果的收敛性和准确性。定义透射率T=P_out/P_in，P_out、P_in分别为输出端的出射功率和输入端的入射功率。

3　分析与讨论

3.1　Fano峰的形成机制

设计的SPPs波导结构的透射谱如图2（a）所示，其中SPPs波导结构中的各个结构参数分别设置为R=180 nm，g=10 nm，a=10 nm，d=20 nm。从图2中可知，透射谱中出现了2条尖锐的Fano峰（FR1，FR2），对应的谐振波长分别为λres1=1362 nm、λres2=2222 nm。为分析Fano共振峰的形成原因，图2（b）分别给出了带金属挡板直波导的透射谱和直波导耦合方形腔结构的透射谱。图2（b）中：实线对应了带金属挡板直波导的透射谱，其在整个入射波段中保持稳定的低透射率，是一个连续态模式；虚线对应了直波导耦合方形腔结构的透射谱，在λ=1390 nm和λ=2240 nm附近形成2个极窄的透射谷，其他位置保持很高的透射率，形成了局域的离散态模式。对于同时具有金属挡板和方形腔的SPPs波导结构，这2种模式相互耦合，在1362 nm和2222 nm处形成2个尖锐的Fano峰。为了更好地理解形成Fano共振峰的物理机制，图3（a）~图3（c）分别为入射波长λ为1344 nm、1362 nm、2222 nm时的磁场分量H_z的分布图。从图3中可知，当入射波长为1344 nm时，SPPs被限制在方形腔内，几乎无法耦合进入右侧直波导，因而传输到输出端的能量很低，形成Fano共振谷；当入射波长为1362 nm或2222 nm时，左侧直波导中的SPPs通过方形腔耦合进入右侧直波导。因此，透射谱中1362 nm与2222 nm处出现2个Fano共振峰。

图 2. SPPs波导结构的透射谱。（a）挡板和方形腔同时存在；（b）只有挡板和只有方形腔

Fig. 2. Transmission spectra of SPPs waveguide structure. (a) Both baffle and square cavity exist; (b) single baffle and single square cavity

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图 3. 不同入射波长下的SPPs波导磁场分布图。（a）波谷处λ=1344 nm的磁场分布；（b）FR1处λ=1362 nm的磁场分布；（c）FR2处λ=2222 nm的磁场分布

Fig. 3. Magnetic field distribution of SPPs waveguide at different incident wavelengths. (a) Magnetic field distribution at valley λ=1344 nm; (b) magnetic field distribution at FR1 λ=1362 nm; (c) magnetic field distribution at FR2 λ=2222 nm

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3.2　Fano共振的调节及传感应用

首先，研究了方形腔的尺寸对Fano共振的影响。将方形腔的内半径R分别取160 nm、180 nm、200 nm、220 nm，其他参数保持不变，不同R下的透射谱如图4（a）所示。可以看到，随着R增大，2个Fano峰均出现明显红移，且FR2的红移幅度比FR1大。根据式（4）可知，由于增大方形腔内半径导致了方形腔的有效长度提高进而使得谐振波长增大，Fano共振峰红移。图4（b）给出了2个Fano峰处的谐振波长λres1、λres2与半径R的线性拟合图。可以看出，随着R从160 nm增加到220 nm，谐振波长λres1、λres2分别增加了440 nm、696 nm。同时谐振波长与半径呈现很好的线性关系，FR1与FR2的线性相关系数均高达0.99999。因此，通过改变方形腔的尺寸可以精准调节Fano峰的位置。

图 4. 半径R对透射谱及谐振波长的影响。（a）不同半径R下的透射谱；（b）FR1、FR2的谐振波长与R值的线性拟合

Fig. 4. Transmission spectra and resonance wavelengths with different radii R. (a) Transmission spectra for different radii R; (b) linear fitting relationship between Fano resonance wavelengths of FR1、FR2 and R value

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然后，研究了介质折射率对Fano共振的影响。图5（a）给出了不同介质折射率下的透射谱，其中介质折射率n分别取1.0、1.05、1.1、1.15、1.2，其他参数保持不变。从图5（a）中可知，随着介质折射率的增加，透射谱中的FR1、FR2均出现红移，且FR2的红移幅度较大。根据式（2）~式（4）以及上述的分析可知，随着介质折射率增加，谐振腔的有效折射率会增大进而使得谐振波长增大，Fano峰红移。图5（b）给出了2个Fano峰的谐振波长与介质折射率之间的线性拟合关系。可以看到，谐振波长λres1、λres2均与介质折射率n都有很好的线性关系，FR1、FR2的线性相关系数分别为0.99996、0.99999。这一性质可用于折射率传感。灵敏度（S）作为评价传感性能的重要指标，其定义为S=Δλ/Δn^［24］，其中Δn、Δλ分别为折射率改变量和相对应的谐振波长改变量。因此，FR1、FR2的折射率灵敏度可以用图5（b）中拟合直线的斜率表示，分别为1352 nm/RIU、2220 nm/RIU。此外，品质因数（FOM）也是评价传感性能的另一重要指标。FOM的定义为fFOM=ΔT/TΔn^［25］，其中ΔT表示透射率改变量。当SPPs波导结构的结构参数分别设置为R=180 nm，d=20 nm，g=a=10 nm时，初始折射率为n=1，折射率变化量Δn=0.05，不同波长下f_FOM的值如图6所示，可以看到在入射波长为2390 nm时， f_FOM达到最大值5542。该SPPs波导结构的灵敏度和品质因数与其他文献的对比如表1所示^{［17-18，26-30］}。由表1可知，设计的SPPs波导结构兼具高的灵敏度与品质因数，传感性能优越。

图 5. 介质折射率对透射谱及谐振波长的影响。（a）不同介质折射率下的透射谱。（b）FR1、FR2的谐振波长与介质折射率的线性拟合

Fig. 5. Transmission spectra and resonance wavelengths with different refractive indices of medium. (a) Transmission spectra for different refractive indices of medium; (b) linear fitting relationship between Fano resonance wavelengths and refractive index of medium

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图 6. SPPs波导结构在不同入射波长下的f_FOM

Fig. 6. f_FOM of the SPPs waveguide structure under different wavelengths

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此外，该SPPs波导结构也可以用于生物传感，比如葡萄糖溶液中葡萄糖质量浓度的检测。葡萄糖溶液的折射率与其葡萄糖的质量浓度呈线性关系，其关系式^［26-27］为

式中：C为葡萄糖溶液中葡萄糖的质量浓度；n_glucose为葡萄糖溶液的折射率。

将葡萄糖溶液作为SPPs波导结构中的介质，其质量浓度以50 g·L^-1的增长幅度从0 g·L^-1增加到200 g·L^-1，相应的溶液折射率根据式（5）可知，n_glucose以0.00594的步长从1.33231增加到1.35608，将不同葡萄糖质量浓度下的溶液充入SPPs波导中并进行仿真。仿真结果如图7（a）所示，随着葡萄糖溶液中葡萄糖的质量浓度的升高，Fano峰出现红移，谐振波长增大。

图 7. 溶液中葡萄糖的质量浓度对透射谱及谐振波长的影响。（a）不同葡萄糖质量浓度下的透射谱（R=180 nm，d=20 nm，g=a=10 nm）；（b）FR1、FR2的谐振波长与溶液中葡萄糖质量浓度的线性拟合

Fig. 7. Transmission spectra and resonance wavelengths with different mass concentrations of glucose in glucose solution. (a) Transmission spectra for different mass concentrations of glucose in glucose solution (R=180 nm,d=20 nm, g=a=10 nm); (b) linear fitting relationship between Fano resonance wavelengths and mass concentrations of glucose in glucose solution

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为具体确定溶液中葡萄糖的质量浓度与谐振波长之间的关系，对谐振波长与葡萄糖溶液中葡萄糖的质量浓度C进行线性拟合，线性拟合结果如图7（b）所示，葡萄糖的质量浓度每增加1 g·L^-1，FR1与FR2处的谐振波长分别增加约0.16 nm、0.264 nm，且谐振波长与SPPs波导结构中葡萄糖溶液中葡萄糖的质量浓度呈良好的线性关系，FR1、FR2的线性相关系数分别为0.99985、0.99997。

因此，可以将待测葡萄糖溶液作为SPPs波导的介质，根据FR1、FR2的谐振波长确定葡萄糖溶液中葡萄糖的质量浓度，实现溶液中葡萄糖质量浓度的检测。

4　结论

综上，提出了一种带金属挡板的直波导耦合方形腔组成的SPPs波导结构。该结构可以激发双重Fano共振，Fano峰的谐振波长可以通过改变方形腔内半径R实现精准调节，这为适用于不同的传感及滤波需求提供了可行性。在折射率传感方面，设计的SPPs波导结构兼备高的灵敏度和品质因数，同时谐振波长与介质折射率之间的线性相关系数达到了0.99999，表现出极佳的传感性能。在生物传感领域，该SPPs波导结构可用于葡萄糖溶液中葡萄糖质量浓度的检测，灵敏度为0.264 nm/（g·L^-1）且线性相关系数达到了0.99997。