相干光通信中概率整形信号的偏振解复用算法

林志颖; 杨彦甫; 向前; 辜超; 姚勇

doi:doi:10.3788/AOS202141.0606002

光学学报, 2021, 41 (6): 0606002, 网络出版: 2021-04-07

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Polarization Demultiplexing Algorithm for Probabilistically Shaped Signals in Coherent Optical Communication

论文大纲

林志颖杨彦甫 ^*向前辜超姚勇

作者单位

哈尔滨工业大学(深圳)电子信息与工程学院, 广东深圳 518055

光通信概率整形偏振解复用独立成分分析 optical communications probabilistic shaping polarization demultiplexing independent component analysis

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摘要

为应对概率整形场景下相干光通信系统中的偏振解复用问题,提出了一种基于独立成分分析和极大似然估计的偏振解复用算法。由于各个信号之间相互独立,因此可以对信号采用独立成分分析的手段进行偏振解复用。通过基于最大似然估计的迭代更新寻找最佳的分离矩阵,即偏振解复用矩阵。对所提算法在不同信噪比下的性能及整形强度的容忍度进行了仿真分析。结果表明,所提算法能够应对不同的概率整形强度,在较大的信噪比范围内均能完成良好的偏振解复用。相较于用于标准信号的恒模算法,所提算法并不会受到整形强度的影响,并且随着整形强度的增加,系统的性能有所提升。

Abstract

To deal with the problem of polarization demultiplexing in coherent optical communication systems for probabilistically shaped scenes, this paper proposes a polarization demultiplexing algorithm based on independent component analysis and maximum likelihood estimation. Due to the independence between the signals, the polarization demultiplexing of signals can be realized by the independent component analysis. The iterative update based on maximum likelihood estimation is used to find the best separation matrix, which is the polarization demultiplexing matrix. The performance of the algorithm under different optical signal-to-noise ratios and the tolerance of the shaping intensity are simulated and analyzed. The results show that the proposed scheme can cope with different probabilistically shaped intensities, and can achieve good polarization demultiplexing in a large optical signal-to-noise ratio range. Compared with the constant modulus algorithm for standard signals, this scheme will not be affected by the shaping intensity. As the shaping intensity increases, the performance of the system can be improved.

1 引言

概率整形(PS)可以使得信号的各个星座点的概率分布呈现高斯分布且概率由内到外逐步降低。根据信息论,概率整形能够实现通信系统的传输容量的最大化,还能更为平滑地调控频偏利用率。尽管目前概率整形已被应用于不同的光通信系统,包括跨洋光通信系统^[1-2]、宽泛传输距离系统^[3],以及自由空间中的光通信系统^[4],但是研究人员对光通信系统中的概率整形技术的研究仍然处于实验阶段,大部分研究中数字信号处理(DSP)还是在监督条件下进行的。因为概率整形会带来星座点概率分布的改变,这造成许多成熟的用于标准信号的DSP算法的性能下降,例如盲相位搜索算法^[5]、四次方频偏估计算法^[6],以及用于信道均衡的多模算法^[7]。

目前概率整形光通信系统的信道均衡主要采用的是导频辅助的办法^[8],虽然它的性能可靠,但是导频会牺牲系统的传输效率。为了实现无导频辅助的正交振幅调制的概率整形(PS-M-QAM)信号的盲偏振解复用及均衡,Dris等^[9]提出了基于半径筛选的斯托克斯空间的偏振解复用和半径定向的均衡算法。这一方法虽然适用于概率整形信号,但是其解偏过程依赖内部正交相移键控(QPSK)的信号,需要更大的数据量。此外,这个方案需要预知信号的信噪比(SNR),否则只能通过迭代来决定最优的SNR值。针对上述问题,Arikawa等^[7]通过改进判决引导最小均方算法实现了盲自适应均衡^[7],他们通过调节误差函数使得滤波器输出的平均符号功率与PS-M-QAM 信号的平均符号功率之间的误差最小,从而避免判决引导最小均方(DDLMS)的收敛误差。因为这个方案需要先用传统横模算法(CMA)进行滤波器参数的预收敛,所以当CMA无法正常工作时,其性能会受到影响。

为了解决现有用于概率整形信号的偏振解复用方案的缺陷,本文提出一种基于独立成分分析和极大似然估计(ML-ICA)的偏振解复用算法。该算法将信号看作独立分布的矩阵,分析估计的信道琼斯矩阵的似然值,并通过自然梯度下降算法找到估计矩阵的最大似然值。相比上述的方案,所提算法不依靠信号的幅值,无需进行信号的筛选,且无需其他算法辅助进行预收敛。实验结果表明,与用于标准信号的CMA及针对高阶调制的半径判决均衡器(RDE)这两种偏振解复用方案相比,所提方案可在不同的光信噪比(OSNR)及概率整形强度下实现良好的偏振解复用。不同于CMA对于概率整形信号的失效情况,本文提出的解偏算法的性能不会因受到概率整形的影响而劣化。

2 基本原理

相干光通信系统中通常会采用偏振复用的方式增加信道容量,但由于光纤中的随机双折射,两种偏振光会出现偏振混叠的情况。假设系统中包含了偏振串扰、频偏、随机相位噪声及高斯噪声。因为除了偏振混叠之外的噪声都与偏振态无关,所以可以用x(k)来表示受到频偏、随机相位噪声及高斯噪声影响的信号。长度为N的双偏振接收信号序列r(k)可以表示为

\{\begin{array}{l} r (k) = A_{k} x (k) \\ A_{k} = [\begin{array}{l} \cos ϕ_{k} & \sin ϕ_{k} \\ - \sin ϕ_{k} & \cos ϕ_{k} \end{array}] \\ x (k) = s (k) \exp {j [2 π k T_{s} Δf + θ (k)]} + ξ (k) \end{array}, (1)

式中:k为接收信号的时序;A_k为2×2的光纤信道的琼斯矩阵;ϕ_k为偏振旋转角度;s(k)为对应的双偏振发射信号;θ(k)为相位噪声;Δf为频偏;T_s为符号周期;ξ(k)为高斯噪声。

通常多电平正交幅度调制(M-QAM)的概率整形信号服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布,各个星座点的概率分布P_m(m=1,2,…,M)可以表示为^[10]

P_{m} = \exp (- λ {|s_{m}|}^{2}) / \overset{M}{\sum_{i = 1}} \exp (- λ {|s_{i}|}^{2}), (2)

式中:s_m是该星座点对应的复信号;M是星座点的总数;λ是整形参数。因此,发射信号的信息熵H(s)和平均功率P_tx分别可以表示为

\begin{array}{l} H (s) = - \overset{M}{\sum_{m = 1}} P_{m} lo g_{2} P_{m}, (3) \\ P_{tx} = \overset{M}{\sum_{i = 1}} |s_{m}| \cdot P_{m} = \overset{M}{\sum_{i = 1}} |s_{m}| \cdot \exp (- λ {|s_{m}|}^{2}) / \overset{M}{\sum_{i = 1}} \exp (- λ {|s_{i}|}^{2}) 。 (4) \end{array}

由此可知,概率整形信号的平均功率与其调制格式及整形参数λ有关。故依照调制格式进行的信号功率复原会存在一定的误差。而现在主流的用于标准信号偏振解复用的多模算法需要依靠信号的幅值作为误差函数的重要指标,理想信号功率的计算误差导致了这一方案处理概率整形信号时的性能劣化。为了应对这一问题,本文提出了一种与信号幅值无关的偏振解复用算法。由于各个信源信息相互独立,并根据(1)式,得到接收信号的概率分布可以表示为^[11]

p (r) = |\det B| \cdot p (s) = |\det B| \cdot \prod_{i} p_{i} (s_{i}), (5)

式中:p_i(s_i)为信号各个独立成分的概率分布;矩阵B为A_k的逆矩阵,B可以表示为B= $[b_{1} b_{2} \dots b_{n}]^{T}$ 。因此(5)式可以改写为

p (r) = |\det B| \cdot \prod_{i} p_{i} ({b^{T}}_{i} x) 。 (6)

长度为N的信号序列可以看作N个不同的观测数据。根据这组数据,可以得到B的对数似然度L(B)满足

\frac{1}{N} \lg L (B) = \lg |\det B| + E \{\overset{n}{\sum_{i = 1}} \lg [p_{i} ({b^{T}}_{i} x)]\}, (7)

式中:E[·]是通过观测数据算出的平均值。对于给定的接收信号,当L取最大值时对应的矩阵B为最佳分离矩阵。为得到这个最佳分离矩阵,采用自然梯度下降的方式进行估计。对(7)式中的B求偏导,得到对数似然度的随机梯度为

\frac{1}{N} \frac{\partial \lg L}{\partial B} = (B^{T})^{- 1} + E [g (Bx) B^{T}], (8)

式中:g(Bx)为分布Bx的负评分函数。因此可以得到最大似然估计算法中的自然梯度下降标准为

Δ B \propto (B^{T})^{- 1} + E [g (Bx) x^{T}] 。 (9)

将(9)式右乘B^TB后,得到

Δ B \propto {I + E [g (Bx) x^{T} B^{T}]} B = {I + E [g (r) r^{T}]} B, (10)

式中:I为单位矩阵。由于(10)式中信号的概率密度函数p_i未知,所以需要用简单的密度簇函数来近似。研究表明,这种近似对算法中的最大似然估计并没有影响^[11]。因为光信号通常呈现次高斯分布,其概率密度函数可以设为

\ln p (r) = α - 2 \ln [\cosh (r)], (11)

式中:α为常数。其评分函数为

g (r) = \tanh (r) - r 。 (12)

为了简化计算过程,利用符号函数sign(·)近似(12)式中的tanh(·)函数。结合接收信号为复数的特性,可以得到偏振解复用算法满足

\begin{array}{l} y_{out, k} = B_{k} y_{in, k}, (13) \\ B_{k + 1} = B_{k} + μ [I + g (y_{out, k}) {y^{H}}_{out, k}] B_{k}, (14) \\ g (y_{out, k}) = sign (y_{out, k}) - y_{out, k}, (15) \end{array}

式中:y_out,_k、y_in,_k分别为输出、输入信号; μ为步长;上标H表示共轭转置;B_k为对于每一组双偏振信号进行估计所得到的偏振解复用矩阵。

3 数值仿真分析

采用波特率R_s=28 GBaud、信息熵H分别为6 bit/symbol、4.41 bit/symbol和3.41 bit/symbol(它们对应的整形参数分别是0,0.1,0.2)的概率整形64正交幅度调制(PS-QAM)信号进行仿真,仿真结构如图1所示。常规的固定分量分布匹配(CCDM)算法^[12]可用作分布匹配器生成PS信号。实验中的符号总长度为128000,偏振旋转速率为200000 rad/s,频偏大小为0.5 GHz,激光器线宽为100 kHz,OSNR范围为[25 dB, 35 dB]。其中频偏估计部分进行了理想恢复,采用文献[ 13]中提出的两阶载波相位恢复算法对载波相位噪声进行处理。为了对比算法性能,本文将常用的CMA及RDE算法作为比较算法。CMA及本文提出的ML-ICA算法的步长均设置为5×10^-3,RDE算法的步长设置为2×10^-2。通过将恢复后的信号和发送的信号分别进行QAM的符号映射,得到先验比特信息以计算预解码误码率(BER)。这个预解码BER将作为算法性能的评判标准。

图 1. PS-64QAM仿真结构示意图

Fig. 1. Diagram of PS-64QAM simulation structure

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首先,对比了标准信号在不同起始偏振混叠情况下的恢复结果。从图2中可以看出,对于标准的64QAM信号,CMA的恢复性能基本优于本文方案,二者的预编码BER相差一个数量级。但是当起始偏振混叠角度φ₀为π/4时,CMA出现了严重的性能劣化,而本文提出的方案的性能基本不受起始偏振混叠的影响。这是因为CMA存在奇异性,在起始的偏振混叠角度为π/4+kπ(k为整数)时,算法会失效。为了排除CMA奇异性的影响,后续的仿真中采用的起始偏振混叠角度为π/6。

不同起始偏振混叠角度下的恢复结果。 (a) φ0=0;(b) φ0=π/16;(c) φ0=π/8;(d) φ0=π/4

图 2. 不同起始偏振混叠角度下的恢复结果。 (a) φ₀=0;(b) φ₀=π/16;(c) φ₀=π/8;(d) φ₀=π/4

Fig. 2. Restored results under different initial polarization aliasing angles. (a) φ₀=0; (b) φ₀=π/16; (c) φ₀=π/8; (d) φ₀=π/4

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不同OSNR条件下的PS-64QAM信号的解偏情况如图3所示。在不同的OSNR条件下,本文所提出的方案均优于CMA及RDE算法。对于两种信息熵的信号,CMA和RDE的预解码BER均在10^-1量级。因为这两种算法都是基于信号的各个星座点幅值大小进行解偏的,所以单位功率的接收概率整形信号的各个星座点幅值大小分布不再根据调制格式而固定,导致最终的解偏失败。对于信息熵为4.41 bit/symbol的信号, 所提出的解偏方案在OSNR大于28 dB的条件下的预解码BER达到10^-3左右;对于信息熵为3.41 bit/symbol的信号,所提出的解偏方案在[25 dB, 35 dB]的OSNR范围内的预解码BER达到10^-3左右。可见本文所提出的ML-ICA解偏算法适用于概率整形信号,它的性能不会因为整形强度的增加而劣化。

图 3. 不同OSNR条件下的PS-64QAM信号的解偏结果。(a) H=4.41 bit/symbol;(b) H=3.41 bit/symbol

Fig. 3. PS-64QAM signal polarization demultiplexing results under different OSNR. (a) H=4.41 bit/symbol; (b) H=3.41 bit/symbol

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4 结论

提出一种基于最大似然估计的独立成分分析的解偏算法,以处理相干光通信系统在概率整形条件下的信号偏振解复用问题。由于该方案在解偏的过程中不依赖信号的幅值信息,而是将估计矩阵的最大似然值作为误差,所以它能够应对概率整形带来的单位功率信号的星座点幅值因受整形强度的影响而改变的问题。

仿真结果表明,所提方案能够对PS-64QAM信号进行良好的偏振解复用。除了处理标准信号的情况外,该算法的恢复结果相比用于标准信号的CMA算法存在一定劣势,在应对不同整形强度的信号时,所提算法的结果均优于CMA及RDE算法。对于信息熵为4.41 bit/symbol的信号,所提算法在OSNR为29 dB及偏振旋转速率为200000 rad/s的条件下的预解码BER达到10^-3左右。因此,所提算法可较好地进行概率整形光信号的偏振解复用。

参考文献

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林志颖, 杨彦甫, 向前, 辜超, 姚勇. 相干光通信中概率整形信号的偏振解复用算法[J]. 光学学报, 2021, 41(6): 0606002. Zhiying Lin, Yanfu Yang, Qian Xiang, Chao Gu, Yong Yao. Polarization Demultiplexing Algorithm for Probabilistically Shaped Signals in Coherent Optical Communication[J]. Acta Optica Sinica, 2021, 41(6): 0606002.

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1 引言

2 基本原理

3 数值仿真分析

图 1. PS-64QAM仿真结构示意图

Fig. 1. Diagram of PS-64QAM simulation structure

图 2. 不同起始偏振混叠角度下的恢复结果。 (a) φ₀=0;(b) φ₀=π/16;(c) φ₀=π/8;(d) φ₀=π/4

Fig. 2. Restored results under different initial polarization aliasing angles. (a) φ₀=0; (b) φ₀=π/16; (c) φ₀=π/8; (d) φ₀=π/4

图 3. 不同OSNR条件下的PS-64QAM信号的解偏结果。(a) H=4.41 bit/symbol;(b) H=3.41 bit/symbol

Fig. 3. PS-64QAM signal polarization demultiplexing results under different OSNR. (a) H=4.41 bit/symbol; (b) H=3.41 bit/symbol

4 结论

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1 引言

2 基本原理

3 数值仿真分析

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图 2. 不同起始偏振混叠角度下的恢复结果。 (a) φ0=0;(b) φ0=π/16;(c) φ0=π/8;(d) φ0=π/4

Fig. 2. Restored results under different initial polarization aliasing angles. (a) φ0=0; (b) φ0=π/16; (c) φ0=π/8; (d) φ0=π/4

图 3. 不同OSNR条件下的PS-64QAM信号的解偏结果。(a) H=4.41 bit/symbol;(b) H=3.41 bit/symbol

Fig. 3. PS-64QAM signal polarization demultiplexing results under different OSNR. (a) H=4.41 bit/symbol; (b) H=3.41 bit/symbol

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Fig. 2. Restored results under different initial polarization aliasing angles. (a) φ₀=0; (b) φ₀=π/16; (c) φ₀=π/8; (d) φ₀=π/4