1　引　　言

金属零件在服役过程中会受到高温、高压、高负荷、腐蚀、辐射等恶劣环境的影响，导致其表面易产生裂纹缺陷。如果不能及时有效地识别这些裂纹缺陷并采取必要的措施，缺陷就会进一步发展，最终导致零件失效，因此需要及时检测裂纹并对其进行定量评价。在金属零件裂纹的无损检测过程中，除了准确判断裂纹有无外，检测人员更希望知道裂纹的位置、形状、尺寸等参数信息。

激光超声技术^［1-2］具有非接触、灵敏度高、宽频带等优点，该技术经过近几十年的发展，已成为金属零件中裂纹缺陷检测的主要手段。近年来，很多学者通过仿真和实验研究了材料表面的裂纹缺陷：关建飞等^［3-5］采用有限元模拟软件证明了超声反射回波和超声透射表面波信号与缺陷深度之间的线性关系；孙宏祥等^［6］根据表面波信号的传播路径和渡越时间，采用有限元仿真技术检测了材料表面凹痕的深度；张进朋等^［7］利用缺陷对激光超声的衍射作用实现了内部缺陷的定位及定量检测；杨连杰等^［8］采用激光超声可视化技术研究了脉冲激光激励的表面波在不同深度缺陷上的反射和透射；尤博文等^［9］基于激光超声方法在加热和冷却条件下实现了对裂纹的实时监测；张政等^［10］采用有限元方法模拟了热弹机制下声表面波在圆弧处的反射及透射；隋皓等^［11］通过有限元模拟和实验研究了点源、线源激光激发的超声波对钢轨表面缺陷检测的影响；Dutton等^［12］在材料表面引入V型斜裂纹，验证了裂纹的角度及深度与表面波反射系数、透射系数之间的关系。以上研究均是针对一定深度范围的裂纹进行研究，但在实际生产过程中，不同深度范围的裂纹缺陷的检测方式不同，鉴于此，本文提出一种快速检测金属中V型裂纹深度范围的方法。

本文针对于金属材料中的V型裂纹，采用有限元仿真的方法模拟了热弹机制下激光辐照在金属材料表面，在V型裂纹处发生反射、透射和衍射的过程。本文首先确定V型裂纹的开口宽度，模拟小深度下V型裂纹与声表面波的作用过程，研究声表面波与小深度裂纹的作用过程；之后逐渐增大裂纹深度，研究不同深度下声表面波与V型裂纹的作用过程，并对该作用过程进行总结分析；最后采用仿真模拟计算出三种不同特质V裂纹深度的界限和检测方法，并对仿真结果进行了验证。

2　激光超声的有限元理论

激光在金属表面激发超声场的工作机制较为复杂，根据激光功率密度强度和材料特性，激光激发超声波主要有两种机制：热蚀机制和热弹机制。为了满足对金属零件进行无损检测的要求，本文采用激光热弹机制进行仿真。在热弹机制下，激光源的功率密度较小，能量会被材料表面吸收转化成热能，热能逐渐积累产生温度梯度场，进而使材料发生膨胀并产生各种内部应力，最后形成超声波。在这个过程中，主要存在温度场和超声场的耦合作用，故本文采用有限元方法进行研究，以便于求解。对于各向同性材料，热弹机制下的Navier-Stokes方程^［13］为

式中：μ和λ为Lamé常数；U为材料内部不同时刻的位移向量；β=3λ+2μα，其中α代表线性膨胀系数，β代表热弹耦合系数；ρ为材料密度；t为时间；ΔT为不同时刻的温度差。激光辐射过程中存在温度场和超声场的耦合，控制方程为

式中：k为热传导系数；Q为单位体积的金属材料在单位时间内吸收的热量；T为热力学温度；cv为材料的比热容。金属材料是典型的各向同性材料，考虑到结构的对称性，可利用轴对称模型分析脉冲激光在金属铝中激发超声的过程。激光源的能量呈高斯分布^［14-15］，其在时间和空间上的分布为

其中，

式中：W0为单位长度脉冲激光的输出功率；A（T）为材料表面对激光能量的吸收率；a0代表高斯型激光线源宽度的一半；t0为激光脉冲的上升时间；x0为激光线源中心的横坐标。

3　有限元模型的建立

在仿真过程中，取激光脉冲上升时间为10 ns，光斑半径为300 μm，单脉冲能量为10 mJ，激光输出功率为3 MW/cm²，初始温度设定为293.15 K，且不考虑材料表面对激光的反射，认为激光能量全部被材料吸收，即A(T)=1。

当激光脉冲上升时间为10 ns时，对其进行快速傅里叶变换，得到如图1所示的结果。可见，超声声场表面波的中心频率约为6.71 MHz，经计算可知其对应的表面波的中心波长约为430 μm。为了保证能量在各网格之间传递的精确性和连续性，同时考虑到计算量的大小，本文设置网格单元尺寸为50 μm，时间步长为2 ns。

图 1. 上升时间为 10 ns时入射表面波的频谱

Fig. 1. Spectrum of incident surface waves at a rise time of 10 ns

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脉冲激光束光源在无限空间中分布均匀且材料各向同性，故在y轴方向上的材料应变和位移均为0。鉴于此，本文将三维瞬态弹性问题转换为二维平面应变问题进行研究^［16］，建立如图2所示的有限元模型。为了减小或者消除边界的反射影响，将左右边界设置为低反射边界，将下边界设置为固定约束边界。裂纹的开口宽度为20 μm，深度H存在变化，A点为裂纹的左端点，B点为裂纹底部的中心点，C点为裂纹的右端点，裂纹中心左侧7 mm处为激光激发位置，左侧3 mm处为reL接收点，右侧6 mm处为reR接收点。

图 2. 激光激发与接收的有限元模型

Fig. 2. Finite element model of laser excitation and reception

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本文建模选取的材料为金属铝，其各项力学参数和声波在其中传播的速度（v_S、v_L、v_R分别为横波速度、纵波速度和声表面波速度）如表1所示。在求解过程中设定周围环境温度不变，并忽略环境温度的影响。

4　仿真结果分析

4.1　微小深度裂纹缺陷

图3（a）为开口裂纹深度H为0 μm、200 μm和400 μm时接收点reL处的垂直位移波形图，图3（b）为图3（a）的局部放大图，图3（c）为接收点reR处的垂直位移波形图，图中的L、S、R、RR、TR分别表示直达纵波、直达横波、直达表面波、奇异点A反射的表面回波和透射表面波。

图 3. 裂纹深度为0 μm、200 μm和400 μm时的位移波形图。（a）（b）左接收点处的位移波形图及其放大图；（c）右接收点处的位移波形图

Fig. 3. Displacement waveform diagrams when crack depth is 0 μm, 200 μm, and 400 μm. （a）（b） Displacement waveform diagrams of left receiving point； （c） displacement waveform diagram of right receiving point

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图3（a）为超声信号的全波形图。从图中可以发现：当材料表面没有裂纹时，即裂纹深度H为0 μm时，出现了直达纵波L、直达横波S和直达表面波R，之后接收点信号幅值趋于平稳，未出现表面回波信号；当裂纹深度H增大至200 μm和400 μm时，信号曲线在3 μs处出现了表面波的反射回波信号。这说明当有裂纹存在时，超声信号位移图会出现表面波的反射回波，所以反射回波信号可以作为实验中检测裂纹是否存在的重要依据。

图3（b）截取了左接收点3~4 μs的信号位移波形，可以发现，反射回波信号的峰值随着裂纹深度的增大而逐渐增大，这说明裂纹的深度和表面回波信号RR的峰值存在一定关系。

图3（c）为右接收点reR处的超声信号位移图，此时的信号为透射表面波TR。没有裂纹时，TR的峰值与直达表面波R的峰值近乎相等，这说明在信号传输过程中能量发生了衰减；当裂纹深度为200 μm和400 μm时，TR的峰值随着裂纹深度的增大而逐渐减小，且峰值的大小与直达波属于同一级别。从图3（c）中还可以看出，右端接收点信号位移图中的信号类型较多，并且峰值的大小与直达波属于同一级别，这是下文区分小深度和大深度裂纹的关键。

为了继续研究裂纹深度与RR信号峰值的关系，将裂纹深度H从0 μm增加至500 μm，然后提取RR信号中的峰值，并将其绘制成如图4所示的趋势图。从图中可以看出：当裂纹深度为0~300 μm时，反射回波的峰值增加得较为迅速；当裂纹深度为300~430 μm时，反射回波峰值增大的趋势减缓；当裂纹深度大于430 μm后，反射回波的峰值几乎不再变化。这一变化趋势的原因是表面波的能量主要集中在金属材料表面以下、表面波一个波长的深度范围内（即430 μm左右），并且越靠近表面能量越密集；当裂纹深度小于一个表面波波长时，反射回波的能量主要为表面波的反射能量；随着裂纹深度增大，表面波的能量被逐渐阻挡，发生反射的能量越来越多，故反射回波的峰值随裂纹深度的增大而增大，并且增长速度先大后小；当裂纹深度超过表面波一个波长量级时，表面波的大部分能量被反射，回波峰值达到最大；随着裂纹深度继续增大，裂纹深度的增大量仅会对反射能量产生微小作用，此时回波幅值近乎不变。这一现象表明，通过回波峰值的大小可以判断深度在430 μm以下的小深度裂纹缺陷。

图 4. 不同裂纹深度下RR信号峰值的变化趋势图

Fig. 4. Trend graph of RR signal peaks at different crack depths

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4.2　中深度裂纹缺陷

继续增大开口裂纹的深度，当裂纹深度H为500 μm时，接收点reL处的信号如图5所示。从图中可以清楚地发现，在增大裂纹深度H后出现了新的回波信号RS，RS出现在RR之后，通过到达时间可计算得到RR和RS的传播速度分别为2905 m/s和3003 m/s，都与表面波的传播速度相近，说明RS波是表面波的衍生波。

图 5. 裂纹深度为500 μm时左接收点处的位移波形图

Fig. 5. Displacement waveform diagram of left receiving point when the crack depth is 500 μm

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为了进一步研究RS的出现机制，设置裂纹深度分别为1000 μm、2000 μm、3000 μm、4000 μm和5000 μm，截取反射回波RR和RS出现的时间段（如图6所示）进行研究。

图 6. 裂纹深度为1000~5000 μm时左接收点的位移波形图

Fig. 6. Displacement waveform diagram of left receiving point when the crack depth is 1000‒5000 μm

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由图6可以看出，改变裂纹深度H后，反射回波信号RR在峰值大小和到达时间上都几乎没有发生改变。这验证了RR信号为直达表面波R遇到奇异点A时的反射信号不受裂纹深度的影响，并且在裂纹深度超过表面波波长后，其反射能量几乎不变。从图6中可以看出，RS信号的传播速度与表面波的传播速度相当，在改变裂纹深度H后RS信号的到达时间线性推迟，并且峰值会随着深度的增加而变小。这说明RS信号的到达时间与裂纹深度呈一定的线性关系，即证明了RS信号为直达表面波在B点的转换波。当表面波到达A点后，一部分能量反射回去，形成RR波，另一部分能量随着裂纹边AB向下传播，并在裂纹底部B点处发生转换，形成RS波向上传输，被接收点接收。

为研究RS波的实质，定义Δt为裂纹深度每增加1000 μm时RS波的到达时间差，提取RS信号的到达时间，则Δt分别为0.15 μs、0.21 μs、0.25 μs、0.27 μs，定义ΔS为每增加1000 μm深度时RS波的行程差，则ΔS分别为443 μm、637 μm、757 μm、831 μm，对应的RS信号的速率分别为2953.3 m/s、3033.3 m/s、3028 m/s、3077.8 m/s，与铝材料中横波的传输速度几乎相同。由此说明，沿着裂纹边AB传播的部分能量在裂纹尖端B处发生了模式转换，形成了新的横波信号，该信号继续向材料内部传播。

基于上述分析可以得出声表面波信号与开口型裂纹的作用机理，如图7所示。激光束在材料表面激发出声表面波，表面波沿材料表面传输，通过接收点reL后继续传输到达裂纹左端点A，其中一部分能量在A点发生反射，形成反射表面波RR，RR在材料表面传输到达接收点reL；其他能量则继续沿裂纹边AB形成透射波TR向下传输，传输至裂纹尖端B点时大部分能量发生模式转换，形成转换纵波、横波等体波继续在材料内部传输；转换横波的一部分向材料左部传输到达表面接收点形成RS，另一部分向材料右部传输越过裂纹形成TRS；转换纵波大部分向下传输形成RL，到达B点的少量能量沿裂纹BC边向上传输，经过奇异点C，到达表面后转换成透射表面波TRR。

图 7. 声表面波与中深度裂纹的作用机理

Fig. 7. Mechanism of surface acoustic wave and medium-depth crack

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根据超声波与裂纹的作用机理，可以通过RR和RS的到达时间计算裂纹的位置及深度信息。根据RR的传输路径可得

式中：t_RR为RR的到达时间。根据RS的传输路径及转换情况可得

其中，

式中：t_RS为RS的到达时间；S为RS的渡越路程。根据（6）式可得到左接收点reL与开口裂纹的距离d₀，其表达式为

将（8）式和（9）式代入（7）式可得到裂纹深度H。当裂纹深度为1 mm、2 mm、3 mm、4 mm和5 mm时，t_RR为3.47 μs，tRS分别为3.78 μs、3.92 μs、4.13 μs、4.37 μs、4.64 μs，将t_RR代入（9）式可得d₀为3.05 mm，将tRS分别代入（7）式，可得出裂纹深度H分别为0.98 mm、1.96 mm、2.94 mm、3.91 mm和4.89 mm，与模型参数误差均不超过5%。

4.3　大深度裂纹缺陷

增大裂纹深度H至6000 μm，接收点reL处的信号图如图8所示。可见，在奇异点B处转换的RS波的峰值较小，几乎无法在信号图中分辨出。这是因为裂纹深度较大时，能量衰减严重，故转换成的RS波能量也较弱，无法用RS检测裂纹信息。文献［17］认为，当接收深度足够大且入射激光与裂纹尖端呈θ角度时，入射处激发的横波信号会直接在裂纹尖端发生衍射，转换成横波和纵波在材料内部传输。其中θ满足θ=arcsinV1,SV1,L，V1,S和V1,L分别为介质1中横波和纵波的传输速度。此结论也可由惠更斯原理^［18-19］进行验证。超声信号传输至裂纹尖端时，裂纹尖端处的各点均可以看成是发射子波的波源，可形成纵波和横波等体波向平板内部传播，其后任意时刻的子波的包络就是该时刻新的波阵面。

图 8. 裂纹深度为6000 μm时左接收点的位移波形图

Fig. 8. Displacement waveform diagram of left receiving point when the crack depth is 6000 μm

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超声信号与大深度裂纹的作用机理如图9所示。激光在材料表面激发表面波、横波和纵波，表面波能量的占比最大，其次为横波。由于裂纹深度过大，表面波能量几乎全部经过裂纹表面反射回去，横波能量则通过材料内部传输至裂纹尖端。横波在传输过程中具有指向性，因此其在±35°方向的能量最大。横波到达裂纹尖端后发生衍射，在裂纹尖端形成新的超声波源，激发衍射横波和纵波；衍射横波在材料内部继续传输，到达表面接收点后发生模式转换形成衍射横波TS，而纵波则向下传输形成衍射纵波TL。

图 9. 声表面波与大深度裂纹的作用机理

Fig. 9. Mechanism of surface acoustic wave and deep crack

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通过分析声表面波与裂纹作用机理可知左端信号成分比较复杂，且衍射信号的能量相比直达表面波和反射表面波较小，此时在reR接收点处接收超声信号。设置裂纹深度H分别为6000 μm和7000 μm，信号图如图10所示。

图 10. 裂纹深度为6000 μm和7000 μm时右接收点的位移波形图

Fig. 10. Displacement waveform diagram of right receiving point when the crack depth is 6000 μm and 7000 μm

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图10中最大的峰值信号为TS。在大深度裂纹情况下，TS的渡越路程S分别为17.71 mm和19.12 mm，TS到达时间分别为5.83 μs和6.29 μs，从而求得TS的传输速度分别为3037.7 m/s和3039.7 m/s。这与横波的传输速度几乎一致，证明了TS为超声横波信号的衍生波。

设置左右接收点的距离为D，左接收点到裂纹的距离为d0=tRRvR-L2，则裂纹到右接收点的距离为D－d₀。由大深度裂纹与超声信号的作用机理可得信号TS的到达时间为

根据接收点reR信号图提取TS信号的到达时间，将该时间代入（10）式即可求得裂纹深度。另设置裂纹深度分别为6200 μm、6700 μm、7200 μm和7600 μm，用于验证（10）式。左右接收点距离D为9 mm，信号TS的到达时间tTS分别为5.87 μs、6.11 μs、6.27 μs和6.55 μs，将其代入（10）式可得裂纹深度分别为6272 μm、6294 μm、7134 μm和7705 μm，这与模型参数（真实值）的误差均不超过5%。

根据不同深度裂纹与超声波的作用机理，本文将金属中V型裂纹深度大致分为三个范围：1）0~500 μm，此深度范围的裂纹为小深度裂纹，此时的裂纹深度与表面波反射信号RR的峰值呈线性关系；2）500~6000 μm，此时由于裂纹左侧出现两个奇异点，上奇异点反射波为表面反射波RR，该区间内不同深度裂纹的RR波峰值大小和到达时间几乎不变，下奇异点处发生模式转换出现转换横波RS，其峰值大小和到达时间携带有裂纹的深度信息；3）6000 μm以上，激光激发的超声信号在裂纹尖端发生衍射，可通过衍射横波TS渡越时间求出裂纹的深度信息。

基于以上分析，本文针对不同深度范围的V型裂纹，提出了一种可快速判断裂纹深度范围，然后根据不同范围求解裂纹深度的方法。首先，根据表面波反射回波信号是否出现转换横波RS，判断裂纹深度是否超过表面波波长：若出现转换横波信号RS，则裂纹属于中深度裂纹，然后对其深度进行检测；若未出现RS，则通过右端接收点的透射信号进行判断。透射峰值远小于表面波峰值且信号类型较为单一的属于大深度裂纹，峰值大小和表面波峰值相差不大且类型较为复杂的属于小深度裂纹。

为检测该方法的正确性，本文进行了实验验证。设置有限元模型的裂纹深度分别为830 μm、140 μm、650 μm、2700 μm、230 μm、3440 μm、450 μm、5100 μm、350 μm、1500 μm、7200 μm、6500 μm、4600 μm和770 μm，然后进行仿真实验，得出每个裂纹深度下的声表面波信号位移图。首先，根据所提检测方法检测不同深度裂纹的超声信号位移图是否出现转换横波信号RS，其中深度为830 μm、650 μm、2700 μm、3440 μm、5100 μm、1500 μm、4600 μm和770 μm的裂纹出现了转换横波信号RS，将其列为中深度裂纹；然后根据裂纹的超声信号位移图提取RR和RS的到达时间，将到达时间代入（7）式和（9）式便可得出中深度裂纹的深度信息。对于其他深度的裂纹，根据其透射信号的峰值大小和类型是否单一进行判断，将深度为140 μm、230 μm、450 μm和350 μm的裂纹划分为小深度裂纹，根据反射回波信号RR的峰值大小进行裂纹深度信息的检测；将深度为6500 μm和7200 μm的裂纹划分为大深度裂纹，根据接收点reR的透射信号位移图提取TS到达时间，将到达时间代入（10）式便可得出大深度裂纹的深度信息。该方法可对不同深度的裂纹进行快速定位，然后根据不同的作用过程对裂纹深度进行计算，计算结果如图11所示。由图11可知，计算深度与仿真模型中设置的裂纹深度（真实值）之间的误差均不超过5%。

图 11. 实际裂纹深度和计算深度的对比

Fig. 11. Comparison of actual and calculated crack depths

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5　结　　论

本文基于有限元分析的方法，模拟了中心波长为430 μm的声表面波与金属材料表面V型缺陷的相互作用过程；然后通过改变材料表面V型裂纹的深度，得到了不同深度的裂纹缺陷与表面波作用的信号时域波形图，并分析了其中的直达纵波、横波、表面波、反射表面波、转换横波和衍射横波等。

仿真结果表明：1）当裂纹深度在声表面波的一个波长范围内时，反射表面波RR的峰值随裂纹深度的增加而增加，二者具有线性关系。2）当裂纹深度超过500 μm时，反射表面波RR之后出现了新的回波信号RS；分析裂纹深度在500~5000 μm的超声信号图发现，反射表面波RR为表面波到达奇异点A点处的反射波，而转换横波RS为表面波沿着裂纹边AB向下传输至B点后发生模式转换形成的，其波速的大小为横波波速，携带有裂纹的深度信息。根据这一点可分析得出裂纹深度为500~5000 μm时声表面波与V型裂纹的作用机理，根据作用机理和几何关系可得出中深度裂纹的深度计算公式，计算值与模型参数（真实值）之间的误差均不超过5%。3）当裂纹深度为6000 μm左右时，RS消失，此时直达横波与裂纹尖端发生了衍射现象，符合惠更斯原理；当采用右端接收时，发现裂纹右侧存在衍射横波，根据峰值的大小和渡越时间可得出其波速为横波波速，由此分析可得出大深度裂纹与超声的作用机理。根据作用机理得出裂纹深度的计算公式，将计算值与真实值进行比较，误差均不超过5%。

根据不同深度裂纹与声表面波的作用过程，本文提出了一种对裂纹深度进行快速判断的方法，然后根据不同深度裂纹与表面波的作用原理对裂纹进行深度检测，提高了V型裂纹的检测效率和准确性。