1 引　言

激光光束在传输时，由于大气湍流^[1]或平台振动等因素的影响，会出现光束抖动现象，导致目标靶面接收到的光束中心位置发生偏移，甚至使光斑脱离靶面^[2-3]。为了减少或避免光束抖动对光学仪器精度的影响，需要通过调节光学系统，改变光束指向，使失调光束回归正常, 即进行光束指向控制^[4-5]。光束指向控制在天文观测、激光测距^[6]、自由空间光通信^[7]、激光制导^[8]等领域中都有广泛的应用^[9]。在对光束进行指向控制时，要精确判断光斑中心位置，因此激光光斑定位的精度和稳定性至关重要。

在对激光光斑进行中心定位时主要有两种方法^[10]。一是通过分析图像的灰度分布信息进行中心定位，主要包括灰度质心法^[11]和高斯拟合法^[12-13]。灰度质心法适用于光斑能量分布均匀的情况；高斯拟合法在光斑灰度值为高斯分布的情况下有效，但计算时间过长。另一种是通过光斑的边缘形状信息进行光斑中心定位，主要有形心法、Hough变换^[14]和椭圆拟合法^{[11, 15]}。形心法原理简单，但对光斑边缘形状要求较高；Hough变换法对噪声、变形等有较好适应性，但计算量过大，不适用于实时处理的情况；椭圆拟合法对光斑对称性要求较高，在光斑边缘质量不好时处理效果较差。

为克服传统光斑定位算法的不足，近年来已提出多种定位方法：安哲^[16]使用BP神经网络对大气湍流影响下的激光光斑中心位置进行预测；刘岳飞^[17]使用光流法对目标位置进行预测；曹瑜彬^[18]使用深度学习的方法对光斑质心位置进行预测；梁慧慧^[19]等针对目标易受到形变、遮挡以及尺度变化导致跟踪失败的情况，提出了一种改进的多特征融合的目标跟踪算法；兰旭婷^[20]等将特征融合与注意力机制相融合用于目标跟踪；张博^[21]等利用光流场模型实现了对多通道视频目标的跟踪；迟书凯^[22]等人提出了一种基于编码标记点的高精度运动估计方法。其中使用BP神经网络对光斑中心进行预测，原理简单，预测效果较好，且方便应用于工程实践中，但容易陷入局部最优值，使误差增大。

本文考虑对BP神经网络进行优化，以减少算法处理时间，提高预测精度。基于BP神经网络，使用由灰度质心、形心、高斯拟合等方法求得的光斑中心位置和由形心法求得的光斑半径对光斑真实中心位置进行预测。同时，为克服BP神经网络收敛于局部最优值的缺点，使用遗传算法对BP神经网络的权值和阈值进行优化。

本文将遗传算法优化神经网络方法应用于特定场景，对振动环境下的光斑定位进行研究。在实际应用时，考虑到虽然振动具有随机性，但一定时间之内的环境振动又具有一定的相关性，因此在进行光斑中心定位时，先采集一定数量的光斑图像，使用这些光斑样本对神经网络进行训练，待训练完成后，再对光斑中心位置进行预测。

2 结合遗传算法和BP神经网络的光斑中心定位算法

将遗传算法(Genetic Algorithm，GA)与BP神经网络(Back Propagation)相结合，可以有效减少光斑中心定位的处理时间，并提高定位精度，优化后的算法流程如图1所示。

图 1. 遗传算法优化BP神经网络流程图

Fig. 1. Flow chart of genetic algorithm combined with BP neural network

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光斑中心位置坐标包含x轴和y轴两部分。只对单一坐标轴进行训练和预测即可对算法进行验证，因此实验中只处理x轴坐标。

2.1 BP神经网络结构

传统的神经网络结构如图2所示。

图 2. 传统的BP神经网络结构

Fig. 2. Structure of traditional BP neural network

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图2中输入层和输出层的神经元数目n、m由神经网络模型决定； $ {w_{ij}} $和 ${v_{jk}}$为神经元的权值， ${\theta _{1j}}$和 ${\theta _{2j}}$为神经元的阈值。隐含层神经元的个数h可由公式(1)计算得到。

$ {{h}} = \sqrt {n + m} + \delta \quad, $ (1)

其中 $\delta $为1～10之间的常数。

构建神经网络模型，将灰度质心法、形心法、高斯拟合法求得的光斑中心位置以及采用形心法计算得到的光斑半径作为输入，光斑实际位置作为输出，即n等于4，m等于1，如图3所示。

图 3. 本文构建的神经网络模型

Fig. 3. Structure of the proposed neural network model

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神经网络的学习率会对训练结果产生较大影响，学习率设置过小，会增加训练次数，网络收敛较慢；学习率过大则会降低网络结构的稳定性。传统的神经网络学习率为固定值，取值范围一般为10⁻⁶~1，本文使用学习率退火的方式提高网络的学习效率，更新公式如公式(2)所示。

$ {\lambda _t} = {\lambda _0} \times {e^{ - 0.05t}} \quad,$ (2)

其中， $ {\lambda _{{t}}} $为第t次训练时的学习率， $ {\lambda _0} $表示初始学习率，本文设置为0.1。

2.2 遗传算法优化

遗传算法在对机器学习的参数进行优化和对最优值进行求解等问题上应用广泛。使用遗传算法对BP神经网络进行改进，可对神经网络的结构参数，如权值和阈值进行优化^[23]。神经网络的权值和阈值对网络训练结果有很大影响，但很难直接对参数进行计算，一般将它们初始化为[−0.5, 0.5]区间的随机数。使用遗传算法可以对初始权值和阈值进行优化(见图1)。

交叉概率和变异概率的选择会影响遗传算法的全局寻优能力和收敛速度。传统遗传算法中，交叉概率和变异概率的值为常数，一般设置为0.3~0.8和0.001~0.1之间的固定值。

本文通过动态调整交叉概率和变异概率以提高处理效果。在迭代初期，使用较大的交叉及变异概率扩大全局搜索范围。在迭代后期，选择较小的值以加快收敛速度。

交叉概率如公式(3)所示：

$ {P_c} = 0.5 \times \left( {1 - \frac{n}{{{n_{\max }}}}} \right) + 0.3 \quad, $ (3)

变异概率如公式(4)所示：

$ {P_{{m}}} = 0.099 \times \frac{n}{{{n_{\max }}}} + 0.001 \quad, $ (4)

其中， ${n_{\max }}$为最大迭代次数， $n$为当前迭代次数。随着迭代次数的增加，交叉概率由0.8降至0.3，变异概率由0.001增加至0.1。

实验中，种群规模设置为50，遗传算法的迭代次数设置为100。

3 实验验证

为验证算法的实际应用效果，进行模拟实验。自行搭建实验环境，通过对光学系统外加干扰模拟振动环境，并采集图像。实验时CCD采集光斑图像的帧频是90~100 frame/s，外加干扰的频率为5 Hz。为保证求得的光斑中心的“实际位置”尽量准确，本文将多帧叠加后取平均的图像的光斑中心位置作为“实际位置”。实验中外加干扰的频率为5 Hz，因此叠加的图像所处时间范围应在0.1 s左右，本文使用10帧图像进行叠加后取平均。

灰度质心法适用于光斑灰度分布均匀的情况，而高斯拟合法则对光斑灰度值分布接近高斯分布的情况效果较好。使用多帧叠加取平均后，基本能保证光斑灰度分布均匀，但难以保证光斑呈现高斯分布。因此本文使用多帧叠加取平均后，通过灰度质心法计算得到的光斑中心位置作为该时间段内光斑“实际位置”。

3.1 实验环境与数据采集

实验采集环境如图4所示，主要由光学系统、CCD相机、计算机以及随机扰动控制器组成。随机扰动控制器可以对光学系统添加随机扰动，用来模拟光学系统在实际环境中受到的外部干扰。

图 4. 实验硬件平台

Fig. 4. Experimental hardware platform

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振动通过PI公司生产的压电摇摆台S330产生，S330使光学平台产生振动，用来模拟环境振动。通过研华公司生产的PCI-1727U同步模拟输出卡对压电摇摆台进行控制，输出卡可以产生指定振幅和模式的电压。为保证实验效果，大部分光学系统在使用时均放置在隔振平台上，可以隔绝大部分高频振动，因此本文只对低频扰动进行模拟。实验中输出卡输出幅度为1 V，频率为5 Hz的方波。实验数据表明，添加1 V的干扰时，光斑中心振动幅度为±2~3 pixel，此时灰度质心法计算得到的光斑中心在x轴的变化情况如图5所示。

图 5. 光斑在x轴抖动情况

Fig. 5. The vibration curves along x-axis for the spot center

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实验时CCD采集光斑图像的帧频为每秒90~100 frames/s之间，图像采集步骤如下：

(1)调整光学系统和CCD相机，使得激光光斑位于CCD像面适当位置；

(2)通过随机扰动器对光学系统添加随机扰动，模拟实际环境中的振动情况，通过计算机控制CCD相机进行图像采集。采集到的图像如图6所示。

图 6. 激光光斑图像

Fig. 6. Laser spot image

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对采集到的图像进行预处理，得到实验数据。将连续的10幅图像分为一组，对第一张图像进行处理，分别用灰度质心法、形心法、高斯拟合法计算光斑中心位置坐标，并使用形心法计算光斑半径。对10幅图像进行叠加后求平均，将此时由灰度质心法求出的光斑中心位置作为这10帧图像的光斑实际位置，得到的一组数据如表1所示。将采集到的数据分为训练组和测试组两部分，分别用于神经网络训练和测试。

下面分别使用BP神经网络和优化后的神经网络进行训练。

3.2 BP神经网络训练

将用灰度质心法、形心法和高斯拟合法计算出的光斑中心位置坐标以及采用形心法计算得到的光斑半径作为输入，实际位置作为输出，进行神经网络训练，训练过程如图7所示。模型经过55次迭代，开始收敛，预测均方值稳定，此时达到最佳预测效果。

图 7. BP神经网络训练曲线

Fig. 7. Training curve of BP neural network

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3.3 GA-BP神经网络训练

使用遗传算法对BP神经网络进行优化，利用图像处理得到的数据如表2所示。作为初始群体，通过神经网络调试函数的适应度，找到最优适应度值对应的个体。使用由遗传算法得到的最优个体对网络初始权值和阈值赋值，进行神经网络训练，结果如图8所示，此时迭代次数降低至29次。

图 8. GA-BP神经网络训练曲线

Fig. 8. Training curve of GA-BP neural network

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3.4 实验结果

分别使用BP神经网络和遗传算法优化后的BP神经网络对20组测试数据进行预测，如图9所示。可见遗传算法优化后的神经网络的预测结果与光斑中心真实位置的拟合程度更高。

图 9. 两种网络预测结果与实际位置

Fig. 9. Performance comparison of two network prediction methods

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定义E为对测试集样本位置预测时的平均误差，如公式(5)所示。

$ E = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^M {\left| {{s_i} - {r_i}} \right|} }}{{{M}}} \quad,$ (5)

其中 $M$为测试集样本数量， $s$, $r$分别表示光斑中心位置预测值和光斑位置真实值的x轴坐标，结果如表2所示。

BP神经网络预测平均误差为0.76个像素，训练次数为55次，经遗传算法优化的BP神经网络预测平均误差为0.42个像素，训练次数为29次。

为验证算法效果，使用输出卡输出1 V，5 Hz的正弦波，通过两种神经网络分别进行光斑中心定位，结果如表3所示。

BP神经网络预测平均误差为1.21个像素，训练次数为47次，经遗传算法优化的BP神经网络预测平均误差为0.73个像素，训练次数为32次。

3.5 指向控制实验

使用另一台PI控制器通过压电摇摆台S330对光学系统进行控制，S330通过控制快速反射镜来调节光路，以补偿随机扰动器对光学系统产生的干扰。实验中，将本文提出的方法用于光斑中心计算。在应用时，考虑到虽然振动具有随机性，但一定时间之内的环境振动又具有相对的稳定性，因此在进行光斑中心定位时，先采集一定数量的光斑图像，使用这些光斑样本对神经网络进行训练，待训练完成后，再对光斑中心位置进行预测。得到光斑中心位置后，将控制信息传输至PI控制器对光路进行调节，实现光束指向控制的功能。

图10为进行控制后，光斑的抖动情况。实验结果表明，在进行抖动补偿时，光斑中心的抖动范围为±1像素，图5为在相同干扰下，不进行光束指向控制时，光斑中心抖动范围为±2~3像素，可见光斑稳定性得到显著提高。

图 10. 进行控制后光斑沿x轴的变化情况

Fig. 10. The vibration curves along x-axis for the spot center under controlling

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4 结　论

为满足振动环境下对激光光斑中心的高精度定位要求，本文结合遗传算法与BP神经网络对激光光斑进行中心定位，并搭建实验系统验证算法效果。通过遗传算法对BP神经网络的权值和阈值进行优化，在一定程度上克服了BP神经网络收敛于局部最优值的缺点，提升了算法的稳定性。

实验结果表明，在遗传算法优化前后BP神经网络的迭代次数分别为55次和29次，且优化前后预测平均误差分别为0.81像素、0.45像素。使用遗传算法和BP神经网络相结合的方式进行激光光斑中心定位，能够有效降低迭代次数，提高算法效率，并提高光斑中心定位精度。将本算法应用于光束指向控制时，在相同干扰下，光斑抖动范围由±2~3像素降低至±1像素，光斑稳定性显著提高。

本文使用遗传算法对神经网络进行优化，提高了振动环境下光斑中心的预测效果。在以后的研究中，将尝试采用更多的优化方法对BP神经网络进行优化，以期得到更好的实验效果。