Goldstein枝切法通过连接残差点生成枝切线以优化相位展开路径，枝切线的总长度越短，相位展开的结果越好。然而，该方法构造的枝切线无法确保总长度最短且容易闭合，造成部分区域相位未能正确展开，从而影响重构精度。因此，提出一种基于改进Goldstein枝切法的傅里叶变换轮廓术。通过构建加权二分图，将构造总长度最短的枝切线问题转化为最大权匹配问题。采用Kuhn-Munkres算法求解最大权匹配问题，得到最短的枝切线，提升重构精度。仿真和实验结果证明了所提方法的有效性。

圆形正弦条纹在条纹圆心处具有恒定相位（常编码为零相位），其圆心可以作为相位展开的参考点，据此得到的绝对相位用于计算被测物体的高度信息。由于圆形条纹的载波相位为非线性函数，已有的圆形条纹投影傅里叶变换法需要求解一元二次方程，进行判根操作，再使用拟合来得到对应物面高度信息的像素位移量，鲁棒性差。提出并研究了一种基于傅里叶变换的改进圆形条纹投影轮廓术，该技术通过多投影一帧具有水平移动量的条纹，简化了圆形条纹投影方式的像素位移量的计算，将像素位移量的计算从解一元二次方程降维为解一元一次方程，提高了基于傅里叶变换圆形条纹投影轮廓术的鲁棒性和面形重建精度。计算机仿真和实验验证了所提方法重建物体三维面形的有效性，特别适合全平面离面测量。

在采用LED的光源步进法三维测量系统中，由于LED发散角大，在短距离内就达到较大的条纹投影面积，造成系统工作距离短。另外大功率LED发光面尺寸大导致条纹对比度低，投影高亮度、高对比度的条纹困难。为解决上述问题，提出在光源步进法投影装置中采用激光二极管(LD)作为光源，实现高亮度、高对比度相移条纹投影。采用该投影装置与双目摄像机设计了便携、高速的三维测量系统。首先利用改进的傅里叶变换轮廓术获取变形条纹相位及调制强度；接着利用激光散斑的随机性，在调制强度图中实现双目图像的粗匹配；然后在粗匹配的基础上进行条纹相位展开，利用相位实现精匹配；最后获得待测物体三维形貌。利用设计的系统进行了实验验证。系统的测量体积为360 mm×290 mm×100 mm，采集的三维数据最多为1280×1024点。实现了100 f/s的三维形貌测量速度，对平面的测量标准偏差为0.19 mm，对5个间隔距离为1.00 mm的平面进行了测量，测量距离的平均误差为0.05 mm。

傅里叶变换轮廓术（FTP）复原三维形貌时，用来提取基频成分的带通滤波器对测量精度有很大影响。传统二维滤波器如汉宁窗或高斯窗为对称滤波器，其截止频率的大小受条纹空间频率即基频与零频间的距离所限，经常会导致基频成分提取不完整，有用信息缺失。为解决此问题，在二维汉宁滤波器基础上，提出一种椭圆形底部形状的二维非对称滤波器，在不同频率方向上具有不同的频率响应和截止频率，可提取出更为完整的基频成分。台阶和阵列物体的模拟实验表明，二维非对称滤波器对2个物体的复原精度相比于传统汉宁滤波器分别提高了39.5%和55.6%。

为了提高现代化生产中的效率和满足三维扫描的需求, 设计了一种能够准确提取物件表面三维轮廓信息的扫描系统。系统采用结构光三维成像方法, 先通过普通白光将光栅投影到被测物体表面, 利用工业相机采集变形光栅图, 再根据变形光栅图像中的灰度值变化, 用傅里叶变换轮廓法解调出三维坐标信息。实验结果表明, 使用傅里叶变换轮廓法重构可获得效果理想的三维点云, 其为三维轮廓扫描提供了实验方法, 同时也为提高点云精度提供参考。

提出了一种基于立方体分光棱镜的干涉投影傅里叶变换轮廓术。基于杨氏双缝干涉原理,对立方体分光棱镜的干涉投影理论进行理论分析和仿真实验,通过调节立方体分光棱镜的安装角度可实现干涉投影条纹周期的任意调节,结果证实了该干涉投影系统的可行性以及灵活性。对小脚丫模型进行了三维面形重构,结果表明:干涉条纹相位稳定且强度分布均匀,利用所提方法可以很好地恢复物体的三维形貌。

随着通用计算和图形显示需求的不断增加, 图形处理器(Graphics Processing Unit, GPU)在医学、科学计算、图像处理等领域得到了广泛的应用。但它在三维测量领域的应用还只是一个开始。文中基于傅里叶变换轮廓术(Fourier Transform Profilometry, FTP)和三频外差法设计了两套三维测量系统, 并利用计算统一设备架构(Compute Unified Device Architecture, CUDA)方法, 加速了静态或动态物体的三维重建。在三频外差测量系统中, 需要利用高速数字投影模块和相机, 同步触发采集小视场表面的12个变形条纹图, 然后对图像数据进行处理。实验结果表明: 对12幅1 360 pixel×1 024 pixel大小的图像进行相位展开运算, GPU方法比CPU方法的效率提高了2 089倍。在基于FTP方法的测量系统中, 摄像机只需记录一幅变形条纹图, 然后拷贝到显存中, 并用CUDA编程的算法进行处理, 进而重建出物体的三维面形。基于GPU的FTP方法对一幅1 024 pixel×1 280 pixel大小的图像进行计算, 其计算时间比 CPU方法缩短了27倍。

传统傅立叶变换轮廓术多采用散光斜式投影，需要满足4个约束条件才能得到较为准确的相位与高度映射关系，并且散光投影带来的相位非线性二次项误差也会降低形貌恢复精度。为了能在欠约束条件下减少相位非线性误差的影响，建立了基于平行光干涉投影下的普适模型。平行光干涉投影下的参考平面相位沿着x轴呈线性变化，相位分布较散光或倾斜式投影更具准确性。对比分析了散光及平行光投影下被测物体的恢复情况，实验结果表明，新模型在欠约束条件下，具有较高的灵活性和可操作性，恢复精度良好，相对误差为1.1%。