为了解决太阳模拟器辐照均匀度普遍较低的问题，根据太阳模拟器的工作原理，建立了变系数椭球聚光系统。通过将传统椭球面方程进行泰勒展开后得到高阶方程，再通过演变得到了一种变系数的椭球面方程。通过调整变系数椭球面方程的系数，得到最佳的变系数椭球面方程。通过MATLAB分别仿真变系数椭球镜和传统椭球镜的第二焦面处的能量，将两者进行对比。使用LIGHTTOOLS软件仿真传统椭球镜和变系数的椭球聚光镜光学系统。仿真结果表明：变系数椭球镜第二焦面的均匀度比传统椭球镜的好，变系数椭球镜的辐照面均匀度要比传统椭球镜的辐照面均匀度高3.91%，基本满足太阳模拟器的高辐照均匀度要求。

通过两个步骤,构造了带强迫项的变系数耦合修正Korteweg-de Vries (VCmKdV) 方程组的复合型新解,并分析了解的相互作用。给出一种非线性常微分方程的几种新解。采用函数变换与一种非线性常微分方程相结合的方法,构造了带强迫项的VCmKdV方程组的由指数函数、 三角函数和有理函数组合的复合型新解,包括孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解。

在非均匀光纤中,基于带有分布色散,自相位调制和自陡峭的变系数修正非线性薛定谔方程(Vc-MNLSE)及其两种暗孤子解,详细讨论了不同形式的拉曼增益对暗孤子解传输特性的影响。结果表明:周期的正弦函数拉曼增益会使两种暗孤子解的背景波产生周期性振荡,并且振荡周期和幅度均随正弦函数的参数变化而变化;双曲正弦函数和指数函数的拉曼增益将会使两种暗孤子解的背景波功率升高;正切函数的拉曼增益会使两种暗孤子解的背景波产生阶跃性变化,且周期振荡暗孤子解会在传输过程中发生分裂。

基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2 个是纵向距离的二阶色散和非线性 系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推导了方程具有Painlevé可积性时4个变系数之间的关系。用Painlevé截断法求出了其具有3种特殊形式的有理函数解,用变量分离法求 得了该方程的部分解,所得结果是对现有结论的推广。

基于Bell多项式构造了变系数Gardner-KP方程的双线性形式,利用摄动展开法得到了 方程的单孤立波解、双孤立波解及多孤立波解,并对单孤立波的特征进行了分析。根据双线性 方程推导了变系数Gardner-KP方程带有参数的Bell多项式型和双线性形式的Ba ¨cklund变换。

本文基于变系数的非线性薛定谔方程,数值地讨论高峰值脉冲在色散渐减光纤中的激发和传输。首先,基于变系数非线性薛定谔方程的Peregrine 孤子解,解析和数值地讨论精确的Peregrine 孤子在色散渐减光纤中的传输特性。其次,通过输入不同的平面波背景上的局域脉冲,研究高峰值脉冲在非线性色散渐减光纤中的激发和传输。结果显示Peregrine 孤子在色散渐减光纤中传输时,会产生一个空间和时间都局域化的高峰值单脉冲,并且当啁啾为负时,脉冲的幅值增加,脉宽被压缩。若光纤系统存在增益,脉冲的幅值也会增加。由于非线性光纤中的调制不稳定性过程,不同平面波背景上的小局部扰动都可激发出高峰值脉冲,除了峰值和宽度略有不同外,激发脉冲的形状几乎相同。

针对空间面目标的高精度跟踪问题，提出一种面目标高精度跟踪方法，该方法利用SWAD模板匹配算法和亚像素拟合算法提取目标精确的位置信息，并在跟踪过程中对模板进行实时更新。对传统的无限冲击响应滤波模板更新方法进行了改进，提出一种变系数模板更新方法，该方法计算量小，不需要经过复杂的置信度判断，模板更新系数由当前模板图像和当前最佳匹配区域图像的灰度值决定；利用不同亮度的目标，以及对目标图像进行尺度变换模拟姿态变化的目标，比较了该模板更新算法和传统算法的匹配误差，结果表明：该算法能够更好地适应目标姿态的变化；最后通过平行光管和靶标板模拟远场非合作目标，搭建了室内演示试验，证明了利用模板匹配进行高精度目标跟踪的可行性。

应用Painleve分析法研究了广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili (BKP)方程。结果显示该方程不具有Painleve性质。 通过截断Painleve展开方法，在条件f(t)=cg(t)(c为任意常数)下, 得到了该方程的自Bcklund变换。基于自Bcklund变换， 给出了一些新的解析解如多孤子解和周期解。

基于具有非线性自聚焦 (自散焦) 效应的光波传输模型，经无量纲化后得到一个(2+1)维变系数非线性薛定谔方程。引进相似变换，将该方程变换为标准的(2+1)维非线性薛定谔方程；在此基础上通过数值模拟分别研究了涡核间距和初始相位差对2个涡旋光孤子、4个涡旋光孤子、5个涡旋光孤子和6个涡旋光孤子相互作用的影响。对结果进行分析得出新的结论：1)涡旋光孤子在传播时保持形状不变，具有自相似特性；2)多个涡旋孤子沿着z轴方向传播时，会发生相互作用，只有当涡核之间的距离小于某持定值时，相互作用明显，当涡旋之间存在相位差时，涡旋孤子之间在传播过程中会发生能量转移，有的部分被加强，有的部分被减弱。

利用齐次平衡法研究变系数强迫Burgers方程,得到了该方程的多孤立波解。用图形分析方法对孤立波之 间的相互作用进行分析,观察到了在非均匀介质中及强迫项作用下形成的特殊扭结孤立波相互作用而产 生的合并与分裂等新现象。合并(分裂)之后的特殊扭结孤立波可以继续振荡传播,也可以不振荡也不 传播,还可以在原位置振荡但不传播。