1 引言

大尺寸、高精度绝对距离测量在卫星编队飞行、大型工件装配与检测以及高能粒子对撞机研制等科学及工程应用领域具有重要的研究价值^[1-4]。因其具有好的方向性、单色性、相干性和高精度等优点,激光测距技术一直以来都是国内外研究的热点。传统的激光测距技术主要可分为激光干涉测距和飞行时间测距技术:激光干涉测距技术的测量精度高,但由于存在2π模糊距离的限制,只能进行增量式的连续位移测量;飞行时间测距技术的测量范围大,但测距分辨力受限于电学带宽和光源特性,测量精度难以进一步提升。光频扫描干涉(OFSI)技术起源于电磁波频率扫描干涉技术,是一种伴随可调谐激光器发展而兴起的新型绝对测距方法^[5-6],通过测量干涉相位变化或者干涉拍频来获取绝对距离。它弥补了传统干涉测距增量式测量和存在2π模糊距离的不足,测量精度优于飞行时间法,具有大尺寸高精度的优点,且拍频的测量方法在多目标测距方面具有很大优势^[7]。

OFSI技术拥有测量范围大、精度高等优点,但其仍受可调谐激光器性能和测量条件的限制。一方面,激光频率的不稳定性和频率调谐的非线性导致测量信号变形,使测量信号频谱展宽,影响测量精度^[8-12];另一方面,由光程差漂移引入的测量误差对测距精度影响非常大^[13-21]。在实际应用中,光程差漂移无法避免,更重要的是,光程差漂移误差在OFSI测距系统中由于被理解为光频变化带来的误差,被放大因子(扫频中心频率与扫频范围的比值)放大几百甚至上千倍,在工业现场环境下,该部分误差是测量误差的主要来源。所以,补偿光程差漂移误差对提高OFSI测距精度具有重要的意义。

为解决该问题, Swinkels等^[15]将被测目标位移公式用泰勒公式展开,采用四点测量,通过公式推导消除位移的二阶导数,降低了该测距方法对被测目标连续移动的敏感程度,在15 m测量距离上实现了130 μm的重复性,但该方法数据处理复杂,且在扫描起点和终点需要0.1 s的时间将光频锁定在法布里-珀罗(F-P)腔上,导致相位测量的不同步;Yang等^[16-18]利用两台可调谐激光器同时进行正反扫描测量,利用光程差漂移在两台激光器测量结果上引入的误差符号相反的特点,通过求两台激光器独立测量结果的平均值来消除漂移误差,但该方法增加了成本和系统复杂度,两台激光器的光频扫描速度一致性也难以保证;Martinez等^[19]采用四波混频技术产生镜像扫频,通过波分复用技术实现同步正反向扫描,从而消除了目标低频振动对测距精度的影响,在2 Hz,9 μm的振动下,测量重复性由339 μm减小到21 μm,该方法控制了系统成本,但四波混频的产生条件苛刻,系统实现难度大;陶龙等^[21]针对目标镜的低频振动和缓慢漂移,研究了光频正反扫描漂移误差补偿办法,通过求取正反扫描过程中相位平均值达到消除漂移误差的目的。

本文分析了OFSI测距原理和光程差漂移对拍频测量的影响,使用光频三角波扫描方法消除由于光程差漂移引入的多普勒效应。经实验验证,该方法提高了测距精度,并且具有实现简单、测量速度快、经济性等优点。

2 测距原理

OFSI测距原理如图1所示,可调谐激光器发出的激光经过隔离器、单模光纤(SMF)、准直器入射到空间中,经分光棱镜(BS)分成两束光,一束光被参考反射镜反射,作为参考光,另一束光被目标反射,作为测量光,两束光经BS重新会聚之后在光电探测器(PD)处发生干涉。

图 1. OFSI测距原理图

Fig. 1. Schematic of OFSI distance measurement principle

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假设测量过程中被测目标位置固定不变,激光频率随时间t线性调谐可以表示为:

ν(t)=f0+αt,(1)

式中f₀表示初始频率,α为光频扫描速度。参考光与测量光的光频变化曲线如图2所示,虚线表示参考光路的光频,实线表示测量光路的光频,由于参考光路和测量光路存在光程差,所以测量光到达探测器的时间相对于参考光存在τ的滞后,两束光在PD处产生干涉,由图2可知拍频f可以表示为:

f=ατ=BTm×2nLc=2nαLc,(2)

式中τ为测量光相对于参考光的时间延迟,n为空气折射率,c为光速,B表示光频扫描范围,T_m为扫描周期,L为被测距离。

图 2. 参考光与测量光的光频随时间的变化曲线

Fig. 2. Variation curve of optical frequency of reference and measurement beam versus time

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根据(2)式可知,在已知激光器扫频速度的情况下,被测距离为:

L=cf2nα。(3)

在实际测量中,由于受到激光器内部调谐器件的限制和环境因素的影响,光频并非严格遵循线性变化,这将给干涉信号拍频测量引入测量误差。本研究以辅助干涉光路产生的干涉信号作为时钟信号,对测量光路的干涉信号进行等光频重采样,获得实时监控的光频扫描速率,消除了调频非线性的影响。

3 目标漂移对干涉拍频的影响及修正

3.1 目标漂移对干涉拍频的影响

以上原理分析都是基于被测目标固定情况下的,而在实际应用中,由于光程差漂移引入的多普勒效应对测距精度的影响非常大。如(2)式所示,若被测目标固定不动,光程差为定值,干涉信号拍频也是一个定值,大小为ατ。但是在实际测量环境下,由于外界环境变化和测量目标位置漂移的影响,光程差为一个随着时间变化的量,所以拍频信号也不再是一个定值,而是一个随着时间变化的量ατ(t)。

若光频扫描范围为2 nm,扫描速度为50 nm/s,则光频扫描周期为0.04 s。由于光频扫描周期很短,由环境因素引起的光程差缓慢漂移和机械振动的频率一般都很小,所以可以假设在该光频扫描周期内目标以恒定的速度υ运动。在多普勒效应的影响下,PD接收到返回测量光束的频率发生漂移,大小为:

Δf=2υλ-=2υν-c,(4)

式中Δf为多普勒频移, λ-为中心波长, ν-为中心频率。由(2)和(4)式可得实际测量拍频f'为:

f'=f±Δf=2nαLc±2υν-c。(5)

所以实际测量得到被测距离L'的大小为:

L'=cf'2nα=L±υν-nα=L±Tmυν-nB=L±ν-nBΔLerror,(6)

式中ΔL_error是单次扫描时间内被测目标的位移。不考虑空气折射率n的影响,在测量过程中,测量值包括两部分,第一部分为被测真值,第二部分是漂移误差,目标的位移被放大了 ν-/(nB)倍(例如中心频率为1550 nm,扫频范围为2 nm,则放大倍数约为775,即被测目标1 μm的漂移将带来775 μm的测量误差),被测光程差漂移对最终测距结果的影响非常显著,不可忽略。为了减小光程差漂移误差的影响,可以增加光频扫描范围以减小放大系数。然而,目前可调谐激光器技术不能显著地提高激光器的光频扫描范围;同时,提高扫描范围也意味着测量时间的增加,从而引入更大的漂移。

3.2 漂移误差的修正

由(6)式可知漂移误差正负方向与扫频速度α的方向相一致,为了消除漂移误差,需要两个扫描方向相反的调频激光。最普遍的方法是用两台激光器分别进行正反向调频,或者通过四波混频产生对扫激光,还可以通过单激光器产生连续正反扫描的激光。但综合考虑系统成本以及光源产生方式的难易程度,本研究使用光频连续三角波扫描方法来消除光程差漂移引入的多普勒频移误差。

如图3所示,黑色虚线表示参考光,黑色实线表示测量光,若被测目标固定不动,在频率上升和下降过程中拍频的大小相等。若被测目标以恒定速度移动,由于多普勒效应的影响,测量光的光频变化曲线向下移动了Δf,如图中红线所示,致使干涉信号的拍频在频率上升过程中增加了Δf,用f_up表示;而在频率下降过程中下降了Δf,用f_down表示,分别可以表示为:

fup=f+Δf,(7)fdown=f-Δf。(8)

图 3. 光频三角波扫描曲线

Fig. 3. Scanning curve of optical frequency triangular wave

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将f_up与f_down相加能够消除多普勒效应的影响,即:

f=fup+fdown2。(9)

将f_up与f_down相减能够得到目标的多普勒频移,即:

Δf=fup-fdown2=2υλ-,(10)

从而计算得到被测目标的移动速度,即:

υ=λ-(fup-fdown)4。(11)

3.3 仿真结果

为了说明这个问题,做了如下的仿真:光频扫描范围为2 nm(1549~1551 nm),扫描速度为20 nm/s(α约为2.5 THz/s),则测量周期为0.1 s,设被测距离L为1 m,则干涉信号频谱如图4中蓝线所示,测得峰值频率为16649.342 Hz,通过(3)式计算得到测量的距离为1.000001 m。若假设被测目标以1 μm/s的速度匀速移动,则在测量周期内被测目标移动了0.1 μm,其测量频谱图如图4中红线所示,测得峰值频率为16650.582 Hz,由(3)式计算得到的被测距离为1.000075 m,测量偏差为75 μm,然而目标实际移动的位移是0.1 μm(放大倍数约为775)。

图 4. 干涉信号的频谱图

Fig. 4. Spectrogram of interference signal

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让频率反向扫描(1551~1549 nm),其他条件不变,干涉信号的频谱图如图4中黄线所示,测得峰值频率为16648.006 Hz,用(3)式计算得到被测距离为0.9999204 m,与实际距离相差80.6 μm,根据(9)式求得被测距离为0.999998 m,与静止目标测量结果相差约为2 μm,很大程度上消除了多普勒效应的影响。

4 漂移误差补偿实验

为了验证该方法的有效性,搭建了如图5所示的实验验证系统。实验所用光源为Luna公司的 PHOENIX^TM 1400可调谐激光器,最大调谐范围为1515~1565 nm,光频变化速度可达100 nm/s。通过上面的分析可知,为了减小在光频扫描周期内被测目标的漂移,应尽可能减小扫描周期。另外,系统的测距分辨率与光频扫描范围成反比,要想获得较高的测距分辨率就必须增大激光器的扫频范围。同时,提高扫描范围也意味着测量时间的增加,从而引入更大的漂移。

图 5. OFSI绝对测距实验原理图

Fig. 5. Schematic of OFSI absolute distance measurement experiment principle

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综合考虑,实验选择的光频扫描范围为1 nm(1549~1550 nm),按三角波规律正反扫描,扫频速度为50 nm/s,即扫描周期为0.04 s。如图5所示,可调谐激光器发出的激光经过光纤隔离器、耦合器之后分成两路,分别进入该系统的两个部分。上面部分是辅助干涉部分,马赫-曾德尔式干涉仪由80 m单模光纤组成,干涉信号由光电探测器PD2接收,该部分的作用是产生辅助干涉信号作为时钟信号,对测量干涉信号进行等光频采样,消除可调谐激光器调频非线性的影响。下面是测量干涉部分,激光经过耦合器后分成两路,一路经过环行器、准直器入射到空间,照射到被测目标后返回并与另一路光在光电探测器PD1上形成干涉。

在进行绝对距离测量之前需要对参考距离进行校准,校准的方法与正常测距过程正好相反,即用被测距离解算参考距离。具体操作过程如下:将被测目标置于直线导轨的初始位置,设初始位置距离为l_m=l₀,进行第一次测量,然后移动导轨,使被测距离变为l_m=l₀+Δl,进行第二次测量,其中Δl的值由干涉仪给出。设参考距离为l_r, 根据(3)式,对于l_m和l_r有:

lm=cfm2n1α,(12)lr=cfrn2α,(13)

式中f_m和f_r分别表示测量和参考干涉光路的拍频,n₁和n₂分别表示测量光路部分与参考光路部分的折射率,由(12)、(13)式可以得到:

n1l0n2lr=fm2fr0,(14)n1(l0+Δl)n2lr=fm2fr1。(15)

根据推导可以计算得到参考干涉光路的光程差为:

n2lr=n1Δlfm2fr1-fm2fr0。(16)

将被测目标安装在准直的直线导轨上,从初始位置起,每隔50 mm取一个点进行绝对距离测量,共取了11个测量位置点,每个位置进行10次重复测量。同时采用Renishaw公司的XL-80型激光干涉仪作为长度基准与测量结果进行比对。

5 实验结果分析与讨论

经过校准得到参考干涉光路的光程差为117.838 m。在初始位置处,10次重复测量结果如图6所示。

图 6. 被测目标位于3615.47 mm处的10次重复测量结果

Fig. 6. 10 times measurement result of the measured target at the distance of 3615.47 mm

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图6中黑色曲线是通过正向扫描测量得到的距离,蓝色曲线是通过反向扫描测量得到的距离,红色曲线是采用上述正反扫描拍频平均方法得到的被测距离。经计算,单纯的正向扫描和反向扫描,单次测量的标准差为21.51 μm,而经过正反扫描补偿之后减小为2.85 μm。可以明显看出,在同一次实验中,正向扫描和反向扫描所得的测量距离值与真值的偏离方向正好相反。

从零点位置起,每隔50 mm取一个点,每个位置进行10次重复测量,测量结果如图7所示。黑色曲线表示各位置处单向扫描测量的标准差,红色曲线表示各位置处双向扫描补偿测量的标准差,经过补偿,最大的测量标准差不超过6 μm。

图 7. 间隔50 mm各测量点处的测量标准差

Fig. 7. Standard deviation of measurement at different measurement positions with distance of 50 mm

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以干涉仪的值作为基准评价该方法的测量精度,干涉仪0~500 mm处共有11个测量位置点,以初始位置为零点,用其他位置的测量值减去初始位置的测量值,得到相对位移值,用该位移值与干涉仪的测量值相减得到残余误差值,测量结果如图8所示。图8(a)和(b)分别表示补偿前和补偿后的残余误差值,其中横坐标表示10个测量点,竖线表示残余误差的标准差,圆点表示10次测量平均值与干涉仪给出的参考值的差。由图8可以看出,补偿前残余误差的最大标准差为18.6 μm,补偿后减小到5.6 μm,相对于补偿前,在单次测量中也能够实现较高的测量精度。

图 8. (a)补偿前与(b)补偿后系统的残余误差

Fig. 8. Residual error of the system (a) before and (b) after compensation

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6 结论

分析了OFSI测距基本原理,在此基础上重点讨论了光程差漂移对测距结果的影响,提出了基于单激光器三角波扫描漂移误差补偿方法。为了验证该方法的有效性,搭建了双干涉光路OFSI测距系统,通过等光频采样对干涉信号进行预处理,消除激光器扫频非线性对干涉信号频谱的影响;根据漂移误差放大系数与光频扫描方向一致的特性,利用求正反扫描拍频平均的方法,消除了漂移误差的影响。实验结果显示,在3.6 m处,测量标准差由21.51 μm减小到2.85 μm。以初始位置为起点,50 mm为步进,在500 mm移动距离内设置11个测量点,最大测量标准差不超过6 μm。另外,以干涉仪测量值作为基准,残余误差的最大标准差由补偿前的18.6 μm减小到5.6 μm,提高了测量精度。该方法不仅消除了光程差漂移误差,数据处理简便,而且有效地控制了系统成本。针对本研究内容,后期将对目标高频振动对干涉信号频谱的影响作进一步分析与讨论,进一步提高测距精度。