修正边界区域误差的共聚焦显微成像粗糙度测量

叶寒; 翁祖昕; 张运海; 缪佳; 肖昀

doi:doi:10.3788/LOP57.211203

激光与光电子学进展, 2020, 57 (21): 211203, 网络出版: 2020-10-27

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Surface Roughness Measurement Using Laser Confocal Microscope with Boundary Area Correction

论文大纲

叶寒 ¹翁祖昕 ¹张运海 ^2,*缪佳 ³肖昀 ²

作者单位

¹ 南昌大学机电工程学院, 江西南昌 330031

² 中国科学院苏州生物医学工程技术研究所江苏省医用光学重点实验室, 江苏苏州 215163

³ 江苏省医疗器械检验所, 南京 210019

测量非接触式测量表面粗糙度共聚焦成像轮廓滤波器 measurement non-contact measurement surface roughness confocal imaging contour filter

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摘要

为了对具有陡峭轮廓的物体进行非接触式表面粗糙度测量,常采用共聚焦成像对物体进行分层成像,进而重建出物体的表面三维轮廓,并采用高斯滤波的方法从表面三维轮廓中滤出粗糙度轮廓。在滤波过程中,会出现边界数据的缺失,常规的简单延伸原始轮廓两端数值的方法会导致滤波后的轮廓两端出现失真,该方法只适用于整体轮廓较为平缓的零件。引入了一种新的边界区域修正方法,该方法对表面弧度变化较大的零件也同样适用,能够准确提取物体的粗糙度轮廓。对整体轮廓较为平缓和陡峭的两组粗糙度样本分别进行共聚焦成像测量,对于整体轮廓较为平缓的样本,利用常规方法处理后,得到的均方根误差和粗糙度的平均值分别为0.080和2.86 μm,与该样本粗糙度值2.94 μm相比,相对误差为2.72%;利用边界区域修正方法处理后,得到的均方根误差和粗糙度的平均值分别为0.090和2.85 μm,与该样本粗糙度值的相对误差为3.06%。整体轮廓较为陡峭的样本的粗糙度值为3.2 μm,利用常规方法处理后,得到的均方根误差和粗糙度的平均值分别为0.120和3.31 μm,与该样本粗糙度值的相对误差为3.48%;利用边界区域修正方法处理后,均方根误差和粗糙度的平均值分别为0.045和3.19 μm,与该样本粗糙度值的相对误差为0.31%。研究结果表明,该方法能准确地测量整体轮廓较为陡峭的物体的表面粗糙度,为激光共聚焦粗糙度测量设备的研制提供了参考。

Abstract

In order to achieve the non-contact surface roughness measurement of objects with steep contours, we usually use confocal imaging to layer the objects and thus to reconstruct the three-dimensional surface contours of objects. Meanwhile, a Gaussian filter is used to extract the roughness contours from the three-dimensional surface contours. However, the boundary data are missed during the process of filtering and simultaneously the usual simplified extension of two end data of original contours leads to contour distortion. This paper introduces a new type of method for boundary area correction. This correction method can be also useful for parts with large surface radian changes and can be used to accurately extract the roughness contours of objects. Confocal imaging measurements are performed on two sets of actual roughness samples with overall smooth and steep contours. For samples with overall smooth contours, the root mean square error (RMSE) and average roughness obtained by the conventional method are 0.080 and 2.86 μm, respectively, and the error relative to the sample roughness value of 2.94 μm is 2.72%. In contrast, after boundary area correction, the obtained RMSE and average roughness are 0.090 and 2.85 μm, respectively, and the error relative to the sample roughness value is 3.06%. The roughness of the sample with an overall sharp contour is 3.2 μm, and the RMSE and average roughness obtained by the conventional method are 0.120 and 3.31 μm, respectively. The error relative to the sample roughness value is 3.48%, and after boundary area correction, the RMSE and average roughness are 0.045 and 3.19 μm, respectively. The error relative to the sample roughness value is 0.31%. The research results confirm that this method can accurately measure the surface roughness of objects with overall steep contours and can provide a certain reference to the development of laser confocal roughness measurement equipment.

1 引言

在零件实际加工过程中,摩擦、塑性变形和高频振动等会给加工零件表面留下具有微观峰谷的不平整痕迹,这些关于峰谷幅度和密集程度的几何形状特性称为表面粗糙度。表面粗糙度对零件的耐磨性、疲劳强度、抗腐蚀性、密封性和表面光学性能等有重要的影响^[1]。随着科学技术的发展,人们对零件表面加工质量的要求越来越高,而表面粗糙度是评价表面质量的重要参数,如何准确测量出零件的表面粗糙度变得至关重要^[2]。

表面粗糙度的测量方法主要有三类:纳米表面粗糙度分析法、接触式测量法以及非接触式测量法^[3]。其中,纳米表面粗糙度分析法测量粗糙度时要求苛刻,且测量效率较低^[4-7]。以触针法为代表的接触式测量法会损坏被测物体的表面^[8]。常用的非接触式测量法包括白光干涉法^[9-10] 、数字全息法^[11]和共聚焦显微法^[12]等。白光干涉法测量范围单一,不能测量陡峭的表面轮廓,且横向分辨率低^[13]。数字全息法不能完全避免噪声干扰而且对被测样本的散射性以及材料性质有较高的要求^[14]。共聚焦显微法因为利用具有较大数值孔径的物镜,所以可以用于测量表面局部斜率较大的物件,而且具有一定的抗散射光干扰的能力。共聚焦类仪器具有较高的横向分辨率和优秀的纵向层析成像能力,在表面微观形貌的测量中具有广泛的应用^[3]。

利用共聚焦仪器测量粗糙度是先通过共聚焦成像重建物体的表面轮廓,然后采用轮廓滤波器对表面轮廓进行滤波,从而提取粗糙度轮廓并进行粗糙度值计算。但是,在利用轮廓滤波器对表面轮廓进行滤波的过程中,会出现边界数据的丢失,使最后的粗糙度计算结果不准确。常规消除边界效应的方法适用于整体轮廓较为平缓的零件,本文引入了一种新的消除边界效应的方法,该方法相比常规方法更具有普适性,经轮廓滤波器滤波后轮廓数据保持完整,最终粗糙度的计算结果准确有效。

2 基于共聚焦显微成像的粗糙度轮廓提取重建

激光扫描共聚焦成像是研究表面微观形貌的有效技术手段。在共聚焦成像时,点光源经照明光学系统聚焦在待测样本上并形成一个点状照明区域,该点状区域经过成像系统聚焦在一个探测针孔上。常采用振镜实现照明光点在样本上的逐点逐行移动,该振镜的两个扫描轴互相垂直。采用一个点探测器如光电倍增管同步接收样本发出的光信号,通过数据重建可以得到样本的二维图像。每一层的样本扫描成像结束后,通过沿光轴移动样本或物镜,改变样本相对于物镜的轴向距离,移动距离根据物镜数值孔径或样本精度进行设置,以便于对样本下一层进行扫描成像,如此进行下去可以获得样本所有层的二维共聚焦图像。对所有二维共聚焦图像进行三维数据重建,可以得到样本的三维体数据,进而获得表面轮廓的三维分布。

样本的表面轮廓包含不同的空间频率成分,既有变化较快的粗糙度轮廓(轮廓波长较短),也有变化较平缓的波纹度轮廓和变化更缓慢的形状轮廓。λ_s对应粗糙度轮廓和变化更快的噪声之间的截止波长,λ_f对应粗糙度轮廓和波纹度轮廓之间的截止波长,λ_c对应波纹度轮廓和形状轮廓之间的截止波长,它们之间的关系如图1所示^[15]。

为了测量出待测表面的粗糙度,需将粗糙度轮廓分布从总的表面轮廓分布中提取出来。先将重建得到的表面轮廓代入截止波长为λ_s的轮廓滤波器中以滤除噪声和短波长成分,得到无噪声轮廓;再将无噪声轮廓代入截止波长为λ_c的轮廓滤波器中,得到长波成分的波纹度轮廓和形状轮廓;用无噪声轮廓减去波纹度轮廓和形状轮廓就是短波成分的粗糙度轮廓。如图2所示。

图 1. 粗糙度轮廓与波纹度轮廓的传输系数

Fig. 1. Transmission coefficients of roughness and waviness contours

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图 2. 提取粗糙度轮廓的步骤

Fig. 2. Steps for extracting roughness contours

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在进行轮廓滤波时,常采用高斯滤波器,它不会引起不对称轮廓失真。由于图像数据都是离散形式的,需采用离散形式的高斯滤波器,为了使权函数的离散采样满足归一化条件,从而避免偏离效应,应对权函数进行归一化处理,其函数形式^[16]为

s (k) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{C} \exp [- π {(\frac{k Δ x}{αλ})}^{2}], & k \in [- \frac{Lλ}{Δ x}, - \frac{Lλ}{Δ x}] \\ 0, & otherwilse \end{array}, (1)

其中,归一化常数为

C = \sum_{k} \exp [- π {(\frac{k Δ x}{αλ})}^{2}], (2)

式中:λ为轮廓滤波器的截止波长;k为滤波函数的位置坐标;α为常数, $α = \sqrt[]{\frac{\ln 2}{π}} = 0.4697,$ 在截止波长为λ时传输系数为50%;Δx为采样点之间的间隔, $Δ x = \frac{l_{r}}{n},$ 其中l_r为取样长度,n为取样点数;L为权函数的截断常数,一般情况下,L取0.5,计算误差为0.76%^[17]。

轮廓滤波可由轮廓函数和高斯滤波器函数的离散卷积实现^[16]:

W (i) = \overset{i + \frac{Lλ}{Δ x}}{\sum_{u = i - \frac{Lλ}{Δ x}}} Z (u) s (- k), (3)

式中:Z(u)是未滤波轮廓;W(i)是滤波后获得的轮廓;s(k)是高斯滤波器函数;u为未滤波轮廓的位置坐标,u∈ $[0, n - 1]$ ;i为滤波后轮廓的位置坐标, $i \in [\frac{Lλ}{Δ x}, n - \frac{Lλ}{Δ x}] 。$

假定原始轮廓曲线为Z(u),则滤波后的轮廓如图3所示。图3中实线为未滤波的原始轮廓Z(u),虚线为滤波后的轮廓W(i),滤波后的轮廓相比未滤波轮廓,左右两端数据各缺失了长度为 $\frac{Lλ}{Δ x}$ 的数据,这是由高斯滤波器自身特性引起的。

3 轮廓边界区域的修正

为了消除图3中高斯滤波器的滤波过程带来的边界效应,常规的方法是将原始轮廓左右两端各延长 $\frac{Lλ}{Δ x}$ ,延长的数据值取原始轮廓的最大峰值与最大谷值和的平均值。但是这种方法只适用于整体轮廓较为平缓的零件,对于轮廓弧度变化较大的零件,利用该方法处理后,滤波后的轮廓两端出现失真,如图4所示。

图 3. 未滤波轮廓和滤波后的轮廓

Fig. 3. Unfiltered contour and filtered contour

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图 4. 延长后的原始轮廓与滤波后的轮廓

Fig. 4. Extended original contour and filtered contour

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表 3. 截止波长的选取标准

Table 3. Selection criteria for cut-off wavelength

λ_c /mm	λ_s /μm
0.25	2.5
0.8	2.5
2.5	8
8.0	25

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表 2. 取样长度l_r的选取标准

Table 2. Selection criteria for sampling length l_r

Roughness	l_r /mm
0.02 mm≤R_a<0.10 mm	0.25
0.10 mm≤R_a<2.00 mm	0.80
2.00 mm≤R_a<10.00 mm	2.50
10.00 mm≤R_a<80.00 mm	8.00

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表 1. 两种方法处理后的滤波轮廓与实际的轮廓的方差

Table 1. Variance of actual contour and filtered contour treated by using two methods

Method	Variance
Normal method	1.1082
Improved method	0.4231

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为了弥补上述常规填充方法的不足,本文引入一种更有普适性的处理边界效应的方法,不对原始轮廓进行延长处理,只对边界区域的滤波方程进行修改。区域修改后的滤波方程为

W (i) = \{\begin{array}{l} \overset{i + \frac{Lλ}{Δ x}}{\sum_{u = 0}} Z (u) s (i - u) \{\frac{μ_{2} (i) - μ_{1} (i) (i - u)}{μ_{2} (i) μ_{0} (i) - [μ_{1} {(i)]}^{2}}\}, i \in [0, \frac{Lλ}{Δ x} - 1] \\ \overset{n - 1}{\sum_{u = i - \frac{Lλ}{Δ x}}} Z (u) s (i - u) \{\frac{μ_{2} (i) - μ_{1} (i) (i - u)}{μ_{2} (i) μ_{0} (i) - [μ_{1} {(i)]}^{2}}\}, i \in [n - \frac{Lλ}{Δ x}, n - 1] \end{array} 。 (4)

(4)式中 $μ_{p} (i)$ 的定义如下:

μ_{p} (i) = \{\begin{array}{l} \overset{i + \frac{Lλ}{Δ x}}{\sum_{u = 0}} {(i - u)}^{p} \times s (i - u), i \in [0, \frac{Lλ}{Δ x} - 1] \\ \overset{n - 1}{\sum_{u = i - \frac{Lλ}{Δ x}}} {(i - u)}^{p} \times s (i - u), i \in [n - \frac{Lλ}{Δ x}, n - 1] \end{array}, (5)

式中:p=0,1,2。

为了验证本文提出的边界处理方法的有效性,进行了一组仿真实验,令未滤波的原始轮廓Z(u)的表达式为

\begin{array}{l} Z (u) = Z_{1} (u) + Z_{2} (u) = 0.8 \sin (0.005 u) + 0.006 u + 4 \sin (0.05 u), (6) \end{array}

式中:u的取值范围为[0,2047],即采样点数n为2048。令采样长度l_r为5000 μm,采样间距Δx为2.44 μm, $Z_{1} (u) = 0.8 \sin (0.005 u) + 0.006 u$ 为波纹度轮廓和形状轮廓, $Z_{2} (u) = 4 \sin (0.05 u)$ 为粗糙度轮廓。

将未滤波的原始轮廓Z(u)采用上述两种边界效应处理方法进行滤波处理,结果如图5所示。图5中实线为原始轮廓,点线为原始波纹度轮廓和形状轮廓,虚线为常规方法滤波后的轮廓,点划线为经本文边界修正方法处理后的滤波轮廓。将上述两种方法得到的滤波轮廓与原始的波纹度轮廓和形状轮廓进行对比,分别计算它们的方差,定量比较两种边界效应处理方法的效果,结果如表1所示。可以看出,修正边界区域后的滤波轮廓与理论设定的轮廓之间的方差更小,逼近程度更高。

图 5. 原始轮廓及经不同方法处理后的滤波轮廓

Fig. 5. Original contour and filtered contours using different methods

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在采用高斯滤波进行轮廓滤波时,需要预先确定λ_c和λ_s的取值,根据GB/T 10610^[18]知,截止波长λ_c与取样长度l_r相同,而取样长度l_r又与粗糙度的大概分布范围有关,取样长度的选取如表2所示,其中R_a为粗糙度。

取样长度l_r确定后可以得出截止波长λ_c,根据国家标准GB/T 6062^[19],在确定λ_c后可以得出λ_s,如表3所示。

4 粗糙度计算

国家标准GB/T 3505-2009^[15]中规定的表面粗糙度的参数有幅度参数、间距参数、混合参数以及与曲线有关的参数。主要的评定参数有轮廓算数平均偏差R_a,最大轮廓峰高R_p,最大轮廓谷深R_v,轮廓的均方根偏差R_q和微观不平度十点高度R_z。

表面粗糙度中应用最广泛的是算术平均粗糙度R_a,它的定义为

R_{a} = \frac{1}{n} \overset{n}{\sum_{i = 1}} |Z_{R} (u)|, (7)

式中:Z_R(u)为粗糙度轮廓

将经过(3)、(4)式过滤后的粗糙度轮廓代入(7)式进行计算,就可以得到粗糙度值R_a。其他粗糙度参数可以按照其定义在获取粗糙度轮廓后进行相应计算。

5 实验结果与分析

本文中整体轮廓较为平缓的样本采用标称值R_a为2.94 μm,型号为Mitutoyo 178-601的高精度粗糙度参考样本,如图6(a)所示。整体轮廓较为陡峭的样本采用标称值R_a为3.2 μm的高精度粗糙度参考样本,如图6(c)所示。在Leica TCS SP5 Ⅱ激光扫描共聚焦显微镜下,选用放大倍数为20、数值孔径为0.5的物镜及波长为488 nm的激光,图片扫描频率设置为100 Hz,Z方向的步进分别为0.50 μm和0.69 μm,对两种样本分别拍摄了92张和195张序列图片,如图6(b)、(d)所示。序列图片大小为512 pixel×512 pixel,实际大小为775 μm×775 μm,利用共聚焦成像重建出的两种样本的三维轮廓分别如图7(a)、(b)所示。

样本标定的粗糙度值R_a分别为2.94 μm和3.2 μm,根据表1可知,取样长度l_r应该取2.5 mm,而单张图片大小为775 μm×775 μm,所以将单张图片进行三次复制后再进行拼接,结果如图7(a)、(b)所示。沿图7(a)、(b)中X方向各提取出一副二维轮廓,此时轮廓的长度均为3.1 mm,取样点数n为2048。采用上述两种消除边界效应的方法对二维轮廓进行处理,得到平缓样本的二维轮廓和陡峭样本的二维轮廓,分别如图8、9所示。

图 6. 样本图和逐层共聚焦成像结果。(a)(b)平缓样本;(c)(d)陡峭样本

Fig. 6. Sample map and layer-by-layer confocal imaging results. (a)(b) Gentle samples; (c)(d) steep samples

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图 7. 样本的重建三维轮廓图。(a)平缓样本;(b)陡峭样本

Fig. 7. Reconstructed 3D contours of samples. (a) Smooth sample; (b) steep sample

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表 5. 陡峭样本的粗糙度值R_a

Table 5. Roughness value R_a of steep sample

Method	R_a /μm								Averagevalue /μm	Relativeerror /%	RMSE
Method	1	2	3	4	5	6	7	8	Averagevalue /μm	Relativeerror /%	RMSE
Normal method	3.29	3.30	3.40	3.34	3.27	3.36	3.31	3.22	3.31	3.48	0.12
Improved method	3.17	3.22	3.23	3.19	3.16	3.25	3.20	3.10	3.19	0.31	0.045

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表 4. 平缓样本的粗糙度值R_a

Table 4. Roughness value R_a of smooth sample

Method	R_a /μm															Averagevalue /μm	Relativeerror /%	RMSE
Method	1	2		3	4		5	6		7	8					Averagevalue /μm	Relativeerror /%	RMSE
Normal method	2.86		2.88			2.87			2.86			2.87	2.85	2.84	2.86	2.86	2.72	0.080
Improved method	2.85		2.87			2.86			2.86			2.87	2.84	2.83	2.85	2.85	3.06	0.090

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图 8. 平缓样本的实验结果。(a)常规方法;(b)修正边界区域方法

Fig. 8. Experimental results of smooth sample. (a) Conventional method; (b) boundary area correction method

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将得到的粗糙度轮廓代入(7)式中计算粗糙度值R_a。从图7(a)、(b)中各提取出任意8条垂直样本纹路方向的二维轮廓,计算出的R_a值、与标称值的相对误差和均方根误差RMSE分别如表4、5所示。可以看出,对于整体轮廓较为平缓的物体,常规的边界轮廓延伸法与边界区域修正法的效果相近。而对于整体较为陡峭的物体,经边界区域修正法处理后计算出的粗糙度平均值为3.19 μm,经常规的边界轮廓延伸法处理后计算出的粗糙度平均值为3.31 μm;与标称值3.2 μm相比,常规的边界轮廓延伸法与边界区域修正法的相对误差分别为0.31%和3.48%;测试结果的均方根误差RMSE分别为0.045和0.12。所以边界区域修正法与常规的边界轮廓延伸法相比,计算出的粗糙度值更准确且更具有普适性。

图 9. 陡峭样本的实验结果。(a)常规方法;(b)修正边界区域方法

Fig. 9. Experimental results of steep sample. (a) Conventional method; (b) boundary area correction method

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6 结论

通过共聚焦成像对物体进行分层成像,并重建出物体的表面三维轮廓,然后采用高斯滤波器从表面三维轮廓中提取出粗糙度轮廓。由于在滤波过程中轮廓边界区域会出现数据缺失,因此引入一种对边界区域进行修正的处理方法,得到完整的粗糙度轮廓,最后根据提取出的粗糙度轮廓计算出典型粗糙度参数R_a。采用常规边界轮廓延伸方法和修正边界区域法分别对平缓样本和陡峭样本进行处理:经常规边界轮廓延伸方法处理后,得到的平缓样本和陡峭样本的粗糙值与它们各自标称值的相对误差分别为2.72%和3.48%;经边界区域修正后,得到的平缓样本和陡峭样本的粗糙度值与它们各自标称值的相对误差分别为3.06%和0.31%。表明所提方法能够更准确地测量物体的表面粗糙度且更具有普适性,可以用于指导激光共聚焦粗糙度测量设备的研制。

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1 引言

2 基于共聚焦显微成像的粗糙度轮廓提取重建

叶寒, 翁祖昕, 张运海, 缪佳, 肖昀. 修正边界区域误差的共聚焦显微成像粗糙度测量[J]. 激光与光电子学进展, 2020, 57(21): 211203. Ye Han, Weng Zuxin, Zhang Yunhai, Miu Jia, Xiao Yun. Surface Roughness Measurement Using Laser Confocal Microscope with Boundary Area Correction[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2020, 57(21): 211203.

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1 引言

2 基于共聚焦显微成像的粗糙度轮廓提取重建

图 1. 粗糙度轮廓与波纹度轮廓的传输系数

Fig. 1. Transmission coefficients of roughness and waviness contours

图 2. 提取粗糙度轮廓的步骤

Fig. 2. Steps for extracting roughness contours

3 轮廓边界区域的修正

图 3. 未滤波轮廓和滤波后的轮廓

Fig. 3. Unfiltered contour and filtered contour

图 4. 延长后的原始轮廓与滤波后的轮廓

Fig. 4. Extended original contour and filtered contour

表 3. 截止波长的选取标准

Table 3. Selection criteria for cut-off wavelength

表 2. 取样长度l_r的选取标准

Table 2. Selection criteria for sampling length l_r

表 1. 两种方法处理后的滤波轮廓与实际的轮廓的方差

Table 1. Variance of actual contour and filtered contour treated by using two methods

图 5. 原始轮廓及经不同方法处理后的滤波轮廓

Fig. 5. Original contour and filtered contours using different methods

4 粗糙度计算

5 实验结果与分析

图 6. 样本图和逐层共聚焦成像结果。(a)(b)平缓样本;(c)(d)陡峭样本

Fig. 6. Sample map and layer-by-layer confocal imaging results. (a)(b) Gentle samples; (c)(d) steep samples

图 7. 样本的重建三维轮廓图。(a)平缓样本;(b)陡峭样本

Fig. 7. Reconstructed 3D contours of samples. (a) Smooth sample; (b) steep sample

表 5. 陡峭样本的粗糙度值R_a

Table 5. Roughness value R_a of steep sample

表 4. 平缓样本的粗糙度值R_a

Table 4. Roughness value R_a of smooth sample

图 8. 平缓样本的实验结果。(a)常规方法;(b)修正边界区域方法

Fig. 8. Experimental results of smooth sample. (a) Conventional method; (b) boundary area correction method

图 9. 陡峭样本的实验结果。(a)常规方法;(b)修正边界区域方法

Fig. 9. Experimental results of steep sample. (a) Conventional method; (b) boundary area correction method

6 结论

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修正边界区域误差的共聚焦显微成像粗糙度测量 下载： 913次

1 引言

2 基于共聚焦显微成像的粗糙度轮廓提取重建

图 1. 粗糙度轮廓与波纹度轮廓的传输系数

Fig. 1. Transmission coefficients of roughness and waviness contours

图 2. 提取粗糙度轮廓的步骤

Fig. 2. Steps for extracting roughness contours

3 轮廓边界区域的修正

图 3. 未滤波轮廓和滤波后的轮廓

Fig. 3. Unfiltered contour and filtered contour

图 4. 延长后的原始轮廓与滤波后的轮廓

Fig. 4. Extended original contour and filtered contour

表 3. 截止波长的选取标准

Table 3. Selection criteria for cut-off wavelength

表 2. 取样长度lr的选取标准

Table 2. Selection criteria for sampling length lr

表 1. 两种方法处理后的滤波轮廓与实际的轮廓的方差

Table 1. Variance of actual contour and filtered contour treated by using two methods

图 5. 原始轮廓及经不同方法处理后的滤波轮廓

Fig. 5. Original contour and filtered contours using different methods

4 粗糙度计算

5 实验结果与分析

图 6. 样本图和逐层共聚焦成像结果。(a)(b)平缓样本;(c)(d)陡峭样本

Fig. 6. Sample map and layer-by-layer confocal imaging results. (a)(b) Gentle samples; (c)(d) steep samples

图 7. 样本的重建三维轮廓图。(a)平缓样本;(b)陡峭样本

Fig. 7. Reconstructed 3D contours of samples. (a) Smooth sample; (b) steep sample

表 5. 陡峭样本的粗糙度值Ra

Table 5. Roughness value Ra of steep sample

表 4. 平缓样本的粗糙度值Ra

Table 4. Roughness value Ra of smooth sample

图 8. 平缓样本的实验结果。(a)常规方法;(b)修正边界区域方法

Fig. 8. Experimental results of smooth sample. (a) Conventional method; (b) boundary area correction method

图 9. 陡峭样本的实验结果。(a)常规方法;(b)修正边界区域方法

Fig. 9. Experimental results of steep sample. (a) Conventional method; (b) boundary area correction method

6 结论

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表 2. 取样长度l_r的选取标准

Table 2. Selection criteria for sampling length l_r

表 5. 陡峭样本的粗糙度值R_a

Table 5. Roughness value R_a of steep sample

表 4. 平缓样本的粗糙度值R_a

Table 4. Roughness value R_a of smooth sample