光刻投影物镜的琼斯光瞳检测方法

孟泽江; 李思坤; 王向朝; 步扬; 杨朝兴

doi:doi:10.3788/AOS201939.0312004

光学学报, 2019, 39 (3): 0312004, 网络出版: 2019-05-10

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Jones Pupil Measurement Method of Lithographic Projection Lens

论文大纲

孟泽江 ^1,2李思坤 ^1,2,*王向朝 ^1,2,*步扬 ^1,2杨朝兴 ^1,2

作者单位

¹ 中国科学院上海光学精密机械研究所信息光学与光电技术实验室, 上海 201800

² 中国科学院大学, 北京 100049

测量光刻偏振像差检测克氏积琼斯光瞳 measurement lithography polarization aberration measurement Kronecker product Jones pupil

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摘要

提出一种基于琼斯光瞳的光刻投影物镜偏振像差检测方法。推导了基于琼斯矩阵的检测方程,建立了光强矢量与琼斯矩阵克氏积的线性关系,利用该线性关系直接检测琼斯光瞳形式的偏振像差。以一个典型的光刻投影物镜的琼斯光瞳为检测对象对所提方法进行仿真验证,仿真中考虑了偏振元件与CCD的实际参数误差,并与传统穆勒矩阵椭偏法转换得到的琼斯光瞳进行比较。对于同一种典型的偏振元件旋转角组合,与传统测量方法相比,所提方法测量的偏振衰减和偏振相位延迟误差均明显降低。仿真结果表明,所提方法在不增加现有测量装置复杂度的基础上,明显提高了琼斯光瞳形式偏振像差的测量精度。

Abstract

A Jones-pupil-based method for measuring the polarization aberrations of the lithographic projection lens is proposed. A measurement equation based on the Jones matrix is derived, and a linear relationship between the intensity vector and the Kronecker product of the Jones matrix is built. The polarization aberration in the form of Jones pupil can be directly measured by this linear relationship. Using a Jones pupil of the typical lithographic projection lens as a measurement object, the numerical simulation are conducted to validate the proposed method. In these simulations, the actual parameter errors between the polarization elements and the charge coupled device (CCD) are considered. Measurement errors of this method are also compared with the results converted from the conventional Mueller pupil metrology. For the same rotation-angle configuration of polarization elements, the measurement errors of the diattenuation and the retardance by the proposed method are reduced significantly compared with that by the conventional method. The simulation results show that the proposed method can greatly improve the measurement accuracy of the polarization aberrations in the form of Jones pupil, without increasing the complexity of the existing metrology system.

1 引言

光刻机是极大规模集成电路制造的核心装备之一。为提高光刻机的分辨率,需要增大投影物镜的数值孔径并采用偏振光照明,这使得光刻成像的矢量效应明显增强,从而导致入射光经投影物镜后偏振态的变化对光刻成像质量的影响变得不可忽略^[1]。偏振像差描述光学系统对入射光偏振态的改变,可以用沿光瞳分布的琼斯矩阵函数(琼斯光瞳)或穆勒矩阵函数(穆勒光瞳)来表示^[2]。偏振像差会引起特征尺寸误差和图形位置偏移,并降低成像对比度,从而影响光刻成像质量^[1]。为保证光刻成像质量并提高光刻仿真精度,需要对投影物镜的偏振像差进行准确测量和有效控制。

穆勒矩阵成像椭偏法是测量偏振像差的典型方法。该方法通过旋转位于投影物镜两端的偏振元件产生不同的偏振态,并利用多种起偏/检偏条件下投影物镜的光瞳像计算穆勒矩阵形式的偏振像差^[3]。目前,已有学者采用椭偏法测量光刻投影物镜的偏振像差。Nomura等^[4]开发了一种基于偏振掩模的偏振像差在线检测技术,在起偏端将不同旋转角度组合的偏振片和1/4波片以阵列形式集成到掩模上,从而避免引入角度旋转装置。该技术在检偏端使用尼康公司的iPot传感器来测量输出光的斯托克斯矢量并求解穆勒光瞳^[5]。北京理工大学的研究人员在传统椭偏仪的基础上优化了1/4波片的旋转角度组合,从而减少了测量次数;采用最小二乘法设计并制作了适用于高数值孔径物镜检测的宽视场角1/4波片^[6],再采用傅里叶分析法对成像椭偏仪的主要误差进行了标定和补偿^[7]。

穆勒光瞳决定了不同光瞳点的入射/出射斯托克斯矢量之间的转换关系,与光强直接相关,因此易于测量。但穆勒矩阵有16个实数分量,每个分量的物理意义不易理解,且包含了冗余的退偏特性^[2]。相对而言,琼斯矩阵只有4个复数分量,分别表示从x和y方向入射到出射偏振态的转换关系,物理意义清晰且反映了投影物镜的纯偏振特性^[2]。因此,在矢量光刻成像模型中,需要使用琼斯光瞳形式的偏振像差。在投影物镜的设计和偏振特性的评价中,通过琼斯光瞳极分解得到的偏振衰减和偏振相位延迟分布有更为直观的物理意义,对偏振像差的分析和优化更有指导作用。当忽略冗余的绝对相位和退偏特性时,椭偏法测得的穆勒光瞳可以转换为琼斯光瞳。但在实际元件误差的影响下,转换条件不再成立,转换所得的琼斯光瞳有较大误差。尼康公司的Fujii等^[8]提出了一种基于李代数的偏振像差表示方法,并在此基础上提出了一种琼斯光瞳恢复方法^[9-10]。然而,完整的琼斯光瞳包含了不影响偏振特性的绝对相位,且该方法需要采用额外的波前测量单元来恢复相位信息,使得测量原理和测量装置均过于复杂,而且波前测量单元和偏振测量单元的交替使用也会引入额外误差。

本文提出一种直接测量琼斯光瞳的光刻投影物镜偏振像差检测方法。在不考虑与偏振像差无关的绝对相位的情况下,本文方法可从多组起偏/检偏条件下的实数光强中直接恢复出较为准确的复数形式的琼斯光瞳,从而避免了误差较大的穆勒光瞳转换和额外波面测量装置的引入。首先介绍了基于琼斯光瞳的偏振像差表示方法,推导了CCD单像素点光强与对应投影物镜光瞳点琼斯矩阵克氏积的线性方程,并通过求解旋转偏振片和波片后得到的线性方程组来恢复任意光瞳点的琼斯矩阵。在考虑元件误差的条件下,通过一个典型光刻投影物镜琼斯光瞳的仿真结果,比较了本文方法与传统方法测量琼斯光瞳的误差,验证了本文方法的准确性和有效性。

2 基本原理

2.1 基于琼斯光瞳的偏振像差表示方法

偏振像差反映了不同角度入射光线经过光学系统后其偏振态的变化情况^[11],可以用沿光瞳坐标分布的琼斯矩阵函数,即琼斯光瞳来表示。当忽略偏振衰减的椭圆度时,任意琼斯矩阵可分解为标量透射率因子、标量相位因子和3个分别表示偏振片、旋光片和波片的琼斯矩阵的乘积,如图1所示^[12]。

图 1. 琼斯矩阵的近似极分解[12]

Fig. 1. Approximate polar decomposition of Jones matrix[12]

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三个偏振相关的琼斯矩阵定义为^[12]

\begin{array}{l} J_{pol} (d, θ) = J_{rot} (- θ) [\begin{array}{l} 1 + d & 0 \\ 0 & 1 - d \end{array}] J_{rot} (θ), (1) \\ J_{rot} (α) = [\begin{array}{l} \cos (α) & \sin (α) \\ - \sin (α) & \cos (α) \end{array}], (2) \\ J_{ret} (ϕ, β) = J_{rot} (- β) [\begin{array}{l} \exp (- i ϕ) & 0 \\ 0 & \exp (i ϕ) \end{array}] J_{rot} (β), (3) \end{array}

式中:d为增强或衰减的幅度;θ为亮轴方向角;α为偏振态旋转的角度;ϕ为超前或延迟的相位;β为快轴方向角。通过这种近似极分解得到的各分量具有清晰的物理意义,对应的光学量分别为切趾、波像差、偏振衰减、偏振方向旋转和偏振相位延迟。按这种方法分解所有光瞳点的琼斯矩阵,得到的具有明确物理意义的5个光瞳称为物理光瞳。

光刻投影物镜的偏振方向旋转可以忽略^[12],切趾和波像差又属于标量因子,因此只有偏振衰减和偏振相位延迟反映物镜的偏振像差。类似于波像差的泽尼克系数,偏振衰减和偏振相位延迟可以按方向泽尼克多项式(OZP)^[13]分解,从而得到用方向泽尼克系数表示的偏振像差。J_pol和J_ret按OZP分解的表达式为

\begin{array}{l} J_{pol} = E + \sum_{j} c_{j} Z_{j}, (4) \\ J_{ret} \approx E - i \sum_{j} c_{j} Z_{j}, (5) \end{array}

式中:E为单位矩阵;c_j为第j项OZP系数;Z_j为第j项OZP矩阵。

\begin{array}{l} Z_{j} = Z_{n, ε}^{m} (r, φ) = R_{n}^{m} (r) O_{ε}^{m} (φ), (6) \\ R_{n}^{m} (r) = \overset{(n - | m |) / 2}{\sum_{s = 0}} \frac{{(- 1)}^{s} (n - s)!}{s! (\frac{n + m}{2} - s)! (\frac{n - m}{2} - s)!} r^{n - 2 s}, (7) \\ O_{0}^{m} (φ) = [\begin{array}{l} \cos (mφ) & \sin (mφ) \\ \sin (mφ) & - \cos (mφ) \end{array}], O_{1}^{m} (φ) = [\begin{array}{l} \sin (mφ) & - \cos (mφ) \\ - \cos (mφ) & - \sin (mφ) \end{array}], (8) \end{array}

式中:s为构成多项式的中间变量;n为泽尼克多项式的阶数;m为其方向角频率;ε为0或1,用来标识相互共轭的矩阵基。n, m和ε可以通过Fringe labeling^[13]的标号形式转换为单一下标j。OZP的光瞳分布如图2所示,M=|m-2|,表示M重旋转对称,即光瞳分布每旋转360°/M后得到的原分布。需要说明的是,这里的光瞳分布并非矢量函数,其方向表示偏振片的亮轴或波片的快轴方向。因为亮轴或快轴旋转180°后就可以得到原偏振元件,而矢量只有旋转360°后才和原矢量相同。

图 2. OZP的光瞳分布[13]

Fig. 2. Pupil maps of OZP[13]

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2.2 测量原理

检测光路如图3所示,光源S发出的光依次经过偏振片P₁、1/4波片Q₁、聚焦投镜L₁、投影物镜PO、准直透镜L₂、1/4波片Q₂、偏振片P₂后被CCD接收。L₁和L₂的焦点分别位于投影物镜的物面和像面,其作用是使CCD测得的是PO的频域光瞳像,即CCD的单个像素点对应PO的单个光瞳点。偏振元件的透光轴或快轴均与x轴成一定角度,其中P₁、Q₁构成起偏端,用于产生特定的偏振态,Q₂、P₂构成检偏端,用于检测特定的偏振态。通过旋转4个偏振元件,得到不同的起偏和检偏组合,从而得到多个光瞳像来求解投影物镜的偏振像差。

图 3. 琼斯光瞳测量装置

Fig. 3. Schematic of Jones pupil measurement device

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设单次测量时P₁、Q₁、Q₂、P₂的方位角依次为θ₁、ϕ₁、ϕ₂、θ₂,则CCD单个像素点对应的电场矢量为

E_{i} = P_{2} (θ_{2}) Q_{2} (ϕ_{2}) J Q_{1} (ϕ_{1}) P_{1} (θ_{1}) E_{0}, (9)

式中:E₀为光源出射的琼斯矢量;P₁、Q₁、Q₂、P₂依次为P₁、Q₁、Q₂、P₂的琼斯矩阵;J为对应光瞳点的琼斯矩阵。CCD单个像素点对应的光强为

I (θ_{1}, θ_{2}, ϕ_{1}, ϕ_{2}) = E_{i}^{*} E_{i} = E_{0}^{*} P_{1}^{*} (θ_{1}) Q_{1}^{*} (ϕ_{1}) J^{*} Q_{2}^{*} (ϕ_{2}) P_{2}^{*} (θ_{2}) \times P_{2} (θ_{2}) Q_{2} (ϕ_{2}) J Q_{1} (ϕ_{1}) P_{1} (θ_{1}) E_{0}, (10)

式中:*为共轭转置运算符。令矩阵

\begin{array}{l} L (θ_{2}, ϕ_{2}) = Q_{2}^{*} (ϕ_{2}) P_{2}^{*} (θ_{2}) P_{2} (θ_{2}) Q_{2} (ϕ_{2}), (11) \\ U (θ_{1}, ϕ_{1}) = Q_{1} (ϕ_{1}) P_{1} (θ_{1}) E_{0}, (12) \end{array}

则光强的表达式为

I (θ_{1}, θ_{2}, ϕ_{1}, ϕ_{2}) = U^{*} (θ_{1}, ϕ_{1}) J^{*} L (θ_{2}, ϕ_{2}) JU (θ_{1}, ϕ_{1}) 。 (13)

为了将表达式中的J^*和J提取出来,令

\begin{array}{l} X = vec (J^{*} \otimes J) = vec \{[\begin{array}{l} J_{xx} {\bar{J}}_{xx} & J_{xy} {\bar{J}}_{xx} & J_{xx} {\bar{J}}_{yx} & J_{xy} {\bar{J}}_{yx} \\ J_{yx} {\bar{J}}_{xx} & J_{yy} {\bar{J}}_{xx} & J_{yx} {\bar{J}}_{yx} & J_{yy} {\bar{J}}_{yx} \\ J_{xx} {\bar{J}}_{xy} & J_{xy} {\bar{J}}_{xy} & J_{xx} {\bar{J}}_{yy} & J_{xy} {\bar{J}}_{yy} \\ J_{yx} {\bar{J}}_{xy} & J_{yy} {\bar{J}}_{xy} & J_{yx} {\bar{J}}_{yy} & J_{yy} {\bar{J}}_{yy} \end{array}]\}, (14) \\ K (θ_{1}, θ_{2}, ϕ_{1}, ϕ_{2}) = U^{*} (θ_{1}, ϕ_{1}) \otimes L (θ_{2}, ϕ_{2}) \otimes U (θ_{1}, ϕ_{1}), (15) \end{array}

式中:vec为向量化运算符,即把矩阵的所有列依次堆成一个列向量;J_xx、J_xy、J_yx、J_yy分别为琼斯矩阵J从入射偏振态x/y分量变换到出射偏振态x/y分量的4个元素;􀱋为矩阵的克氏积运算符,设A为p行q列的矩阵,B为任意大小的矩阵,其定义为

A \otimes B = [\begin{array}{l} a_{11} B & \dots & a_{1 q} B \\ ︙ & ︙ \\ a_{p 1} B & \dots & a_{pq} B \end{array}], (16)

式中:a为A的矩阵元,下标为其编号。通过定义K和X,光强可重新表示为

I (θ_{1}, θ_{2}, ϕ_{1}, ϕ_{2}) = vec [K (θ_{1}, θ_{2}, ϕ_{1}, ϕ_{2})^{T}]^{T} X 。 (17)

由(17)式可知,单次测量的光强可以表示为一个系数行向量K和一个包含琼斯矩阵克氏积的列向量X的乘积。如果旋转4个偏振元件,则会得到多个系数行向量K和多个光强组成的列向量I,定义灵敏度系数矩阵为

C = \{\begin{array}{l} vec [K (θ_{11}, θ_{12}, ϕ_{11}, ϕ_{12})^{T}]^{T} \\ vec [K (θ_{21}, θ_{22}, ϕ_{21}, ϕ_{22})^{T}]^{T} \\ ︙ \\ vec [K (θ_{n 1}, θ_{n 2}, ϕ_{n 1}, ϕ_{n 2})^{T}]^{T} \end{array}\}, (18)

则

I = CX 。 (19)

可以看出,光强向量与复数形式的琼斯矩阵克氏积存在线性关系,这和穆勒矩阵椭偏仪的测量原理相似,只不过后者建立的是光强向量与穆勒矩阵的线性关系,且灵敏度系数矩阵为实数矩阵。这种传统方法求解琼斯矩阵分两步:首先根据实线性关系,由光强向量求解穆勒矩阵

I = CM; (20)

再将穆勒矩阵转换为琼斯矩阵,穆勒矩阵为

M = [\begin{array}{l} M_{11} & M_{12} & M_{13} & M_{14} \\ M_{21} & M_{22} & M_{23} & M_{24} \\ M_{31} & M_{32} & M_{33} & M_{34} \\ M_{41} & M_{42} & M_{43} & M_{44} \end{array}], (21)

式中M₁₁~M₄₄为穆勒矩阵的矩阵元。

当M满足

tr (M^{T} M) = 4 M_{11}^{2}, (22)

M可等价转换为琼斯矩阵J,其表达式为

\begin{matrix} J = [\begin{array}{l} J_{xx} & J_{xy} \\ J_{yx} & J_{yy} \end{array}], \{\begin{array}{l} J_{xx} = \frac{1}{\sqrt[]{2}} \sqrt[]{M_{11} + M_{12} + M_{21} + M_{22}} \\ J_{yy} = \frac{1}{\sqrt[]{2}} \sqrt[]{\frac{M_{11} - M_{12} - M_{21} + M_{22}}{(M_{33} + M_{44})^{2} + (M_{43} - M_{34})^{2}}} [(M_{33} + M_{44}) + i (M_{43} - M_{34})] \\ J_{xy} = \frac{1}{\sqrt[]{2}} \sqrt[]{\frac{M_{11} - M_{12} + M_{21} - M_{22}}{(M_{13} + M_{23})^{2} + (M_{14} + M_{24})^{2}}} [(M_{13} + M_{23}) - i (M_{14} + M_{24})] \\ J_{yx} = \frac{1}{\sqrt[]{2}} \sqrt[]{\frac{M_{11} + M_{12} - M_{21} - M_{22}}{(M_{31} + M_{32})^{2} + (M_{41} + M_{42})^{2}}} [(M_{31} + M_{32}) + i (M_{41} + M_{42})] \end{array} \end{matrix} 。 (23)

虽然求解含穆勒矩阵的实数线性方程比求解含琼斯矩阵克氏积的复数线性方程更为简单,且穆勒矩阵在一定条件下可以转换为无绝对相位的琼斯矩阵,但在考虑元件误差的情况下,穆勒矩阵到琼斯矩阵的转换条件不再成立,转换所得的琼斯光瞳有较大误差。这种直接求解琼斯矩阵克氏积的方法既能简化求解过程,又可以得到更为准确的琼斯光瞳。

通过多次测得的光强I以及灵敏度系数矩阵C可以得到J^*和J的克氏积X。由于X有16个分量,而其中有12个分量相互共轭,则最少需要10次测量才能求出X。一般情况下,为了降低误差的影响,需要进行更多次的测量,并使用最小二乘法求解X,即

X = (C^{*} {C)}^{- 1} C^{*} I 。 (24)

X为复数矩阵,包含J的4个分量的模的平方与4个分量之间的相互关系。在求解琼斯矩阵时,可以将J_xx或J_yy分量作为基准,令其相位为0,先用该分量的模的平方求出其幅值,再用基准分量与其他3个分量共轭的乘积求出其他3个分量的幅值与相位。若以J_xx分量为基准,则琼斯矩阵各分量的表达式为

\{\begin{array}{l} J_{xx} = \sqrt[]{X_{1}} \\ J_{xy} = {\bar{X}}_{3} / J_{xx} \\ J_{yx} = {\bar{X}}_{9} / J_{xx} \\ J_{yy} = {\bar{X}}_{12} / J_{xx} \end{array}; (25)

若以J_yy分量为基准,则琼斯矩阵各分量的表达式为

\{\begin{array}{l} J_{xx} = {\bar{X}}_{6} / J_{yy} \\ J_{xy} = {\bar{X}}_{8} / J_{yy} \\ J_{yx} = {\bar{X}}_{14} / J_{yy} \\ J_{yy} = \sqrt[]{X_{16}} \end{array} 。 (26)

在实际的求解过程中,有的光瞳点J_xx较大而J_yy较小,有的光瞳点J_yy较大而J_yy较小。为了进一步减小误差,可以将J_xx和J_yy中较大者作为基准分量来求解该光瞳点的琼斯矩阵,这样求得的琼斯矩阵与实际的琼斯矩阵各分量的振幅相等,相位均相差实际基准分量的相位。在表征偏振像差时,这种方法得到的琼斯矩阵与实际的琼斯矩阵等价。

由于CCD测得的是频域光瞳像,其单个像素点对应投影物镜的单个光瞳点,将所有的像素点求出的琼斯矩阵组合起来就可得到整个投影物镜的琼斯光瞳。

3 仿真结果

3.1 仿真条件

为了验证本文提出的测量原理的有效性,设定一个典型的超高数值孔径(NA)光刻投影物镜的琼斯光瞳(NA为1.35)作为被测光瞳,其偏振衰减和偏振相位延迟的分布如图4所示,其中颜色表示增强或衰减的幅度d(d为无量纲的物理量)和超前或延迟的相位ϕ,轴线分别表示亮轴和快轴的方向,下同。偏振衰减和偏振相位延迟分解得到的各项方向泽尼克系数分布如图5所示,其中±j表示方向泽尼克系数的第±j项。由于光刻投影物镜偏振像差的亮轴和快轴一般沿径向分布或四重旋转对称,Z_±5、Z_±12、Z_±21和 ${Z_{\pm}}_{32}$ 项占主导。

图 4. 原始琼斯光瞳。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 4. Original Jones pupil. (a) Diattenuation; (b) retardation

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图 5. 原始琼斯光瞳的OZP系数。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 5. OZP coefficients of original Jones pupil. (a) Diattenuation; (b) retardation

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在实际的偏振像差测量装置中,偏振片和1/4波片都存在偏振衰减误差η和偏振相位延迟误差δ,每次旋转后其旋转角度存在误差Δθ,CCD存在光强形式的噪声ΔI^[4,14]。偏振片和1/4波片的含误差琼斯矩阵为

\begin{array}{l} P = R (- θ - Δ θ) [\begin{array}{l} \exp (- i δ / 2) & 0 \\ 0 & η \exp (i δ / 2) \end{array}] R (θ + Δ θ), (27) \\ Q = R (- θ - Δ θ) \{\begin{array}{l} \exp [- i (\frac{π}{4} + \frac{δ}{2})] & 0 \\ 0 & (1 - η) \exp [i (\frac{π}{4} + \frac{δ}{2})] \end{array}\} R (θ + Δ θ), (28) \end{array}

旋转矩阵R的定义为

R (θ) = [\begin{array}{l} \cos (θ) & \sin (θ) \\ - \sin (θ) & c os (θ) \end{array}] 。 (29)

在仿真中,需要代入含误差的琼斯矩阵P和Q,并在光强中加入噪声。主要误差源以及仿真中设定的误差幅度如表1所示。这里假设Δθ和ΔI呈正态分布,且系统误差为0,η和δ不随偏振元件的旋转而变化。偏振片和1/4波片的η、δ和Δθ误差采用相等的幅度。

表 1. 琼斯光瞳测量装置的误差源

Table 1. Error sources in Jones pupil measurement device

Error type	Error source	Value
Random	Noise of image sensor	σ(ΔI)=0.003
(Normal distribution)	Orientation angle errors	σ(Δθ)=0.1°
Systematic	Diattenuation errors	η=0.01
	Retardation errors	δ=0.001π

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3.2 本文方法与传统方法的检测精度对比

椭偏法通过旋转偏振元件得到不同的起偏和检偏组合,不同的偏振元件旋转角度组合,即不同的角度配置方案会导致不同的测量误差。传统椭偏法测量的是穆勒光瞳,为验证本文提出的琼斯光瞳测量原理的有效性,并与传统方法进行对比,需要选择同一种角度配置方案,并将传统方法得到的穆勒光瞳直接转换为琼斯光瞳。现有的两种角度配置如表2前两行所示,其中第一行的双旋波片方案是穆勒矩阵成像椭偏仪最常用的角度配置方案,该方案的两个1/4波片按一定角度比旋转,而两个偏振片角度固定。表2的第二行是东芝公司的Nomura等^[4]提出的偏振像差在线检测装置采用的角度配置方案,该方案在起偏端分别对偏振片和1/4波片设置4个离散的方位角,并将不同角度组合的偏振元件以阵列形式集成到掩模上,从而避免了角度旋转装置的引入。该方案检偏端的1/4波片独立旋转而偏振片的角度固定,为方便比较,将两种方案的测量次数均设为144次。表2的第三行为另一种不同的测量方案,其测量次数为256次。

先以表2第二行的“4×4×9×1”方案配置各偏振元件的旋转角度进行仿真。在输入被测琼斯光瞳、角度配置方案并按表1设置误差源后,运行正向仿真程序计算含偏振元件误差和噪声的一组光强,随后将该组光强输入到琼斯光瞳检测算法,按无误差的偏振元件模型逆向求解琼斯光瞳。本文方法测得的偏振衰减和偏振相位延迟分布如图6所示。

表 2. 三种典型的角度配置方案

Table 2. Three typical angle configurations

Configuration	P₁ angle θ₁ /(°)	Q₁ angle ϕ₁ /(°)	Q₂ angle ϕ₂ /(°)	P₂ angle θ₂ /(°)
1×144×1	0°	0°, 1.25°, 2.5°, …, 178.75°	6×ϕ₁	0°
4×4×9×1	0°, 45°, 90°, 135°	0°, 45°, 90°, 135°	0°, 12°, 24°, …, 180°	0°
4×4×4×4	0°, 45°, 90°, 135°	0°, 45°, 90°, 135°	0°, 45°, 90°, 135°	0°, 45°, 90°, 135°

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图 6. 本文方法测得的琼斯光瞳。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 6. Measured Jones pupil by proposed method. (a) Diattenuation; (b) retardation

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从图6可以看出,在典型的误差条件下,本文方法测得的琼斯光瞳和原始光瞳十分接近,其中偏振相位延迟的分布比偏振衰减更平滑,说明CCD噪声对偏振衰减测量的干扰更为明显。为直观比较不同检测原理在典型误差源影响下的测量精度,以偏振衰减为例,分别在无任何误差和按表1设置典型误差的条件下比较本文方法与传统方法测得的偏振衰减分布,结果如图7所示。可以看出,在不考虑元件误差时,两种方法恢复出的光瞳分布与原始光瞳几乎完全一致,说明无论是先求解穆勒光瞳再转换成琼斯光瞳的方法,还是直接求解琼斯光瞳的方法,在理想条件下均可以准确恢复出原始光瞳,证明了两种方法原理上的有效性。不过,在加入误差后传统方法中从穆勒矩阵到琼斯矩阵的转换条件不再成立,所得的琼斯光瞳误差较大,且误差灵敏度随光轴方向角的变化而变化。而相比之下,本文方法通过直接求解琼斯矩阵避免了这一问题,可得到非常接近原始琼斯光瞳的结果,对偏振元件的偏振衰减、偏振相位延迟、旋转角度误差以及CCD噪声的干扰均具有一定的稳健性。

由于测得的琼斯光瞳和原始光瞳都是反映偏振像差的矢量光瞳,故无法直接进行比较,为了显示两者的差异,可以采用两种标量形式的误差表示方法。仍以本文方法在典型误差条件下的测量结果为例,其中第一种方法是忽略亮轴和快轴方向,计算偏振衰减和偏振相位延迟的幅度误差(Δd和Δϕ)的分布,结果如图8所示。第二种方法是用方向泽尼克系数表示琼斯光瞳,计算偏振衰减和偏振相位延迟的各项方向泽尼克系数的误差,结果如图9所示,其中±j表示方向泽尼克系数的第±j项。

图 7. 两种测量方法在不同误差条件下的偏振衰减测量结果对比。(a)传统方法,无误差;(b)传统方法,考虑误差;(c)本文方法,无误差;(d)本文方法,考虑误差

Fig. 7. Measured diattenuation of the proposed and the conventional method under different error settings. (a) Conventional method, without errors; (b) conventional method, with errors; (c) proposed method, without errors; (d) proposed method, with errors

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图 8. 本文方法测得的琼斯光瞳幅度的误差。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 8. Amplitude errors of measured Jones pupil by proposed method. (a) Diattenuation; (b) retardation

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图 9. 本文方法测得的琼斯光瞳的OZP系数误差。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 9. OZP coefficient errors of measured Jones pupil by proposed method. (a) Diattenuation; (b) retardation

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在两种误差表示方法中,幅度误差沿光瞳的分布较为直观。从图8可以看出,偏振衰减幅度的误差为10^-3量级,而偏振相位延迟的误差为0.1°量级,均远小于原始琼斯光瞳的幅度,而方向泽尼克系数形式的误差可以同时反映幅度的变化和主轴的偏离。从图9可以看出,无论是偏振衰减还是偏振相位延迟,方向泽尼克系数误差均集中在Z_±1项,其幅度为10^-3量级,而其他项的系数误差均在10^-4量级,同样远小于原始光瞳的方向泽尼克系数。

为进一步综合评价琼斯光瞳的测量误差,定义偏振衰减和偏振相位延迟幅度的方均根(RMS)误差E_RMS-D和E_RMS-R为

\begin{array}{l} E_{RMS - D} = \sqrt[]{\frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{i = 1}} (d'_{i} - d_{i})^{2}}, (30) \\ E_{RMS - R} = \sqrt[]{\frac{1}{N} \overset{N}{\sum_{i = 1}} (ϕ'_{i} - ϕ_{i})^{2}} 。 (31) \end{array}

定义偏振衰减和偏振相位延迟方向泽尼克系数的和方根(RSS_OZP)误差为E_RSS-OZP-D和E_RSS-OZP-R。E_RSS-OZP-D和E_RSS-OZP-R均基于方向泽尼克系数,其定义具有相同的形式,表示为

E_{RSS - OZP} = \sqrt[]{\sum_{j} {(\frac{c'_{j} - c_{j}}{A_{j}})}^{2}}, A_{j} = \sqrt[]{n + 1}, (32)

式中:d'_j和d_j分别为测得的和原始的偏振衰减幅度;ϕ'_i和ϕ_i分别为测得的和原始的相位延迟量;i和N分别为光瞳坐标和总光瞳点数;c'_j和c_j分别为测得的和原始的第j项方向泽尼克系数;A_j为归一化系数。

将相同角度配置方案的传统椭偏仪方法测得的穆勒光瞳直接转换为琼斯光瞳,并计算RMS和RSS_OZP形式的误差。在典型的偏振元件角度配置下,本文方法和传统穆勒光瞳转换法的误差如表3所示。为了直观比较不同测量方法的相对误差,原始光瞳的RMS和RSS_OZP值在表3中列出,其定义与(30)~(32)式形式相同。为避免误差源设置中随机误差引入的不确定性,表3的数值均为1000次仿真后的平均值。

从表3可以看出,在两种角度配置方案下传统方法的RMS和RSS_OZP误差均较大,说明这种测量方法很容易受到偏振元件误差和CCD噪声的干扰。在“4×4×9×1”角度配置方案下,与传统方法相比,本文方法的E_RMS-D和E_RMS-R误差分别降低了79.9%和79.6%,E_RSS-OZP-D和E_RSS-OZP-R误差分别降低了74.2%和55.1%。两种形式的结果对比均表明,本文方法的误差要比传统方法约小一个数量级,具有非常高的测量精度。在“1×144×1”角度配置方案下,本文方法的E_RMS-D和E_RMS-R误差分别降低了76.4%和72.4%,E_RSS-OZP-D和E_RSS-OZP-R误差分别降低了72.4%和41.1%。此外,对比不同配置方案的结果可以看出,采用“4×4×9×1”方案的测量结果优于传统穆勒矩阵成像椭偏仪采用的“1×144×1”方案,在均采用本文方法的条件下,前者的E_RMS-D和E_RMS-R误差分别比后者降低了33.4%和44.7%,E_RSS-OZP-D和E_RSS-OZP-R误差分别降低了30.4%和49.2%。而通过对比“4×4×4×4”方案与前两种方案的测量结果可以看出,提高测量次数可显著降低测量误差,但测量时间会相应增加。

表 3. 不同偏振元件角度配置下所提方法与传统方法的测量误差对比

Table 3. Measurement errors comparison between the proposed and the conventional method under different angle configurations of polarization elements

Configuration	Method	E_RMS-D /10^-3	E_RMS-R /(10^-3 rad)	E_RSS-OZP-D /10^-3	E_RSS-OZP-R /10^-3
1×144×1	Conventional method	9.77	10.80	7.27	8.70
	Proposed method	2.31	2.98	2.01	5.13
4×4×9×1	Conventional method	7.66	8.09	5.42	5.79
	Proposed method	1.54	1.65	1.40	2.60
	Conventional method	3.15	3.42	1.91	1.49
4×4×4×4	Proposed method	0.84	0.70	0.73	0.79
	Raw Jones pupil	50.0	155.1	50.0	154.6

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总之,光刻投影物镜需要采用琼斯光瞳形式的偏振像差且对像差要求极为严格。由于元件误差的存在,传统椭偏法测得的穆勒光瞳不能等价地转换为琼斯光瞳,且这种非等价转换产生的额外误差远大于原始的穆勒光瞳测量误差,因此在测量琼斯光瞳时误差较大。相比之下,本文方法直接求解琼斯光瞳,从而避免引入额外的转换误差,因此可以得到更准确的测量结果。仿真结果证明了本文方法的准确性和有效性。

4 结论

提出了一种直接测量琼斯光瞳的光刻投影物镜偏振像差检测方法。本文方法建立了CCD单像素点光强与对应投影物镜光瞳点琼斯矩阵克氏积的线性方程,并通过求解旋转偏振片和1/4波片后得到的线性方程组来直接恢复任意光瞳点的琼斯矩阵,从而避免了传统方法中穆勒光瞳转换引入的额外误差,提高了偏振像差的测量精度。对于同一种典型的偏振元件角度配置方案,相比于传统方法,本文方法偏振衰减和偏振相位延迟幅度的RMS误差与RSS_OZP误差均明显降低。仿真结果表明,在考虑实际元件误差源干扰的条件下,采用的琼斯光瞳直接测量原理的本文方法可明显提高琼斯光瞳的测量精度,从而适用于光刻投影物镜的高精度偏振像差检测。

参考文献

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[11] Kye J, Mcintyre G, Norihiro Y, et al. Polarization aberration analysis in optical lithography systems[J]. Proceedings of SPIE, 2006, 6154: 61540E.

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[12] Geh B, Ruoff J, Zimmermann J, et al. The impact of projection lens polarization properties on lithographic process at hyper-NA[J]. Proceedings of SPIE, 2007, 6520: 65200F.

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1 引言

2 基本原理

2.1 基于琼斯光瞳的偏振像差表示方法

图 1. 琼斯矩阵的近似极分解[12]

Fig. 1. Approximate polar decomposition of Jones matrix[12]

图 2. OZP的光瞳分布[13]

Fig. 2. Pupil maps of OZP[13]

2.2 测量原理

图 3. 琼斯光瞳测量装置

Fig. 3. Schematic of Jones pupil measurement device

3 仿真结果

3.1 仿真条件

图 4. 原始琼斯光瞳。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 4. Original Jones pupil. (a) Diattenuation; (b) retardation

图 5. 原始琼斯光瞳的OZP系数。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 5. OZP coefficients of original Jones pupil. (a) Diattenuation; (b) retardation

表 1. 琼斯光瞳测量装置的误差源

Table 1. Error sources in Jones pupil measurement device

3.2 本文方法与传统方法的检测精度对比

表 2. 三种典型的角度配置方案

Table 2. Three typical angle configurations

图 6. 本文方法测得的琼斯光瞳。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 6. Measured Jones pupil by proposed method. (a) Diattenuation; (b) retardation

图 7. 两种测量方法在不同误差条件下的偏振衰减测量结果对比。(a)传统方法,无误差;(b)传统方法,考虑误差;(c)本文方法,无误差;(d)本文方法,考虑误差

Fig. 7. Measured diattenuation of the proposed and the conventional method under different error settings. (a) Conventional method, without errors; (b) conventional method, with errors; (c) proposed method, without errors; (d) proposed method, with errors

图 8. 本文方法测得的琼斯光瞳幅度的误差。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 8. Amplitude errors of measured Jones pupil by proposed method. (a) Diattenuation; (b) retardation

图 9. 本文方法测得的琼斯光瞳的OZP系数误差。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 9. OZP coefficient errors of measured Jones pupil by proposed method. (a) Diattenuation; (b) retardation

表 3. 不同偏振元件角度配置下所提方法与传统方法的测量误差对比

Table 3. Measurement errors comparison between the proposed and the conventional method under different angle configurations of polarization elements

4 结论

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1 引言

2 基本原理

2.1 基于琼斯光瞳的偏振像差表示方法

图 1. 琼斯矩阵的近似极分解[12]

Fig. 1. Approximate polar decomposition of Jones matrix[12]

图 2. OZP的光瞳分布[13]

Fig. 2. Pupil maps of OZP[13]

2.2 测量原理

图 3. 琼斯光瞳测量装置

Fig. 3. Schematic of Jones pupil measurement device

3 仿真结果

3.1 仿真条件

图 4. 原始琼斯光瞳。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 4. Original Jones pupil. (a) Diattenuation; (b) retardation

图 5. 原始琼斯光瞳的OZP系数。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 5. OZP coefficients of original Jones pupil. (a) Diattenuation; (b) retardation

表 1. 琼斯光瞳测量装置的误差源

Table 1. Error sources in Jones pupil measurement device

3.2 本文方法与传统方法的检测精度对比

表 2. 三种典型的角度配置方案

Table 2. Three typical angle configurations

图 6. 本文方法测得的琼斯光瞳。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 6. Measured Jones pupil by proposed method. (a) Diattenuation; (b) retardation

图 7. 两种测量方法在不同误差条件下的偏振衰减测量结果对比。(a)传统方法,无误差;(b)传统方法,考虑误差;(c)本文方法,无误差;(d)本文方法,考虑误差

Fig. 7. Measured diattenuation of the proposed and the conventional method under different error settings. (a) Conventional method, without errors; (b) conventional method, with errors; (c) proposed method, without errors; (d) proposed method, with errors

图 8. 本文方法测得的琼斯光瞳幅度的误差。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 8. Amplitude errors of measured Jones pupil by proposed method. (a) Diattenuation; (b) retardation

图 9. 本文方法测得的琼斯光瞳的OZP系数误差。(a)偏振衰减;(b)偏振相位延迟

Fig. 9. OZP coefficient errors of measured Jones pupil by proposed method. (a) Diattenuation; (b) retardation

表 3. 不同偏振元件角度配置下所提方法与传统方法的测量误差对比

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