传统波前复原方法利用获取的光强信息计算波前斜率或曲率，从而进行波前重构。基于微透镜阵列结构得到的光强信息包含更多的光场信息。基于微透镜阵列结构，分析了光场的四维参数化表征以及光场中空间-空间频率信息的获取与重构。建立了光场的空间-空间频率联合分布与Wigner分布函数的对应关系。提出了基于光场信息的哈特曼相位复原方法，建立了数值计算模型，并进行了仿真。仿真结果表明，基于光强信息的光场空间-空间频率联合分布相位复原方法可有效、快速地对低阶像差进行相位复原，误差较小。该方法在光学成像系统的像差探测补偿中具有广阔的应用前景。

为了研究部分相干平顶光束阵列在海洋湍流中的传输特性, 基于拓展惠更斯-菲涅耳原理和魏格纳分布函数, 结合海洋湍流的空间功率谱函数, 理论推导了部分相干平顶光束阵列在海洋湍流中的传输因子、有效曲率半径、瑞利尺寸的解析表达式, 数值计算并讨论了它们与光束的相干长度、海水温度与盐度变化、动能耗散率、温度方差耗散率等参量的关系。结果表明,在相同条件下, 当传输距离超过400m时, 相对于部分相干高斯光束、部分相干平顶光束和部分相干高斯光束阵列, 部分相干平顶光束阵列受海洋湍流的影响更小, 传输特性更为稳定。此结果对选择合适的光束在海洋湍流传输方面具有一定的参考价值。

为了研究非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束传输特性，运用Wigner分布函数法，从空间域和频率域对非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束传输特性进行了理论分析，得出了该光束1阶情况下在空间、频率域系统的解析传输公式及光强分布表达式，分析了这些表达式中3个主要参量f，fσ和g对厄米-余弦-高斯光束在自由空间传输的影响。结果表明，在调制参量g不变时，束腰参量f和相干参量fσ对非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束的非傍轴性起了至关重要的作用; 非傍轴部分相干厄米-余弦-高斯光束在传输过程中随着g的改变，不能保持其光强分布形状，有前移趋势。

对于大尺寸高精密光学元件，不仅要对光学元件表面低频面形精度和高频粗糙度进行控制，还需要严格限制中频误差，以保证其使用性能和稳定性。为了确定光学元件的不合格区域并指导其返修，引入经验模态分解(EMD)和Wigner分布(WVD)函数方法，通过理论分析确定该方法与功率谱密度函数间的关系，实现对光学元件表面中频误差的辨识与定位。实验结果表明：EMD-WVD方法不仅可以识别分布在实验光学元件表面15~27 mm空间频率为0.1 mm-1的中频误差，还可以减小多分量信号所引起的空间频率为1.0~1.5 mm-1的交叉项干扰，提高中频误差辨识的准确率。

提出了一种考虑衍射效应的激光几何光路追踪方法。引入由激光标量场定义的Wigner激光能量相空间分布函数，并给出该函数满足的刘维尔运动方程。Wigner分布函数用来描述经过空间任一点沿任一方向传输的激光光线上的能量分配。激光能量沿由波包色散关系定义的光线轨迹保持不变(真空中)或者衰减(等离子体中)。与传统几何光路追踪方法相比，该方法从理论上给出了激光光线初始携带能量份额的计算方法，并且将激光标量场的相位信息自然地包含在Wigner分布函数的定义里。算例表明，该方法与解析模型及广泛使用的菲涅耳衍射积分方法结果一致。

应用电磁波反射理论，研究了3维微波腔体本征频率的分布特征。在电大条件下，矢量电磁场本征值的平均密度函数满足Wely公式。基于波动混沌理论，推导出了规则腔体与复杂腔体本征值平方归一化相邻间距分别服从Poisson分布和Wigner分布。对于满足Wigner分布的随机变量，给出了高斯正交系综随机矩阵的统计模拟计算方法。应用数值模拟计算结果初步验证了理论分析结果。mcrowave cavities

从Wigner分布函数定义和菲涅耳衍射积分出发，导出了洛伦兹光束在束腰参考面、自由空间任一参考面以及ABCD系统出射参考面的Wigner分布函数的解析表达式。作为其典型应用，导出了洛伦兹光束二阶矩的解析表达式。数值模拟了束宽、发散角的变化规律并与相应的高斯光束参数的变化规律进行比较。结果表明洛伦兹光束比高斯型光束更适合作为二极管激光光束模型。

基于广义惠更斯-菲涅耳原理和Wigner分布函数二阶矩的定义，推导出直角坐标系下大气湍流中部分相干光的M2因子传输公式。以厄米-高斯(H-G)光束为例，给出了H-G光束通过大气湍流传输后M2因子的解析表达式，并采用Tatarskii谱，详细讨论了M2因子的主要影响因素。结果表明，M2因子主要由光束的束腰宽度、波长、光束阶数、大气湍流的折射率起伏结构常数和在湍流中传输距离决定。随着光束阶数、折射率起伏结构常数及传输距离的增大，M2因子明显增大，光束阶数越高，湍流对M2因子变化的影响越小。对于给定的传输距离，存在最佳初始束宽，使M2因子最小。

应用 Wigner 分布函数的二阶矩定义和拓展 Huygens-Fresnel 原理研究了圆形平 顶高斯光束阵列在湍流 大气传输中的光束性质,得到其传输质量因子 (M2因子) 的解析表达式,进行了相应的数值计算和模拟。结果表明:在湍流 大气中传输时,圆形平顶高斯光束 阵列的传输质量因子随传播距离、湍流大气结构常数的增大和束腰宽度的减小而增大;当光束阵列阶数一定, 阵列个数不断增加时,其传输质量因子先保持不变,然后开始减小,最后不再减小而保持这个定值不变; 当光束阵列的个数一定,阶数不断增加时,其传输质量因子减小,最后不再减小而保持不变。在自由空间中 传输时,圆形平顶高斯光束阵列的传输质量因子保持不变。