准晶是具有长程有序但不具有周期性的奇特结构。光子准晶以其优越的调控电磁波的能力和广阔的应用前景受到国内外学者的广泛关注。光子准晶不仅具有全带隙、局域态、负折射、近零折射率等一般特性，还因其独特的旋转对称性在激光和非线性频率转换等方面具有优势。本文简要回顾近年来光子准晶的发展历程，从理论研究与应用研究两方面介绍光子准晶研究的主要方向，并对其未来发展趋势进行了展望。

构建了棋盘复式晶格介质环型光子晶体结构,采用平面波展开法对该结构的完全带隙宽度及结构参量进行了优化。研究结果表明,在优化参数下,完全带隙宽度的最大值为0.160,带隙率可达30.59%。该结构的大完全带隙具有很好的稳定性。

提出了一种复式晶格二维石墨烯等离子激元晶体结构, 该结构由包含4个石墨烯纳米盘的原胞周期性排列组成。通过有限元法迭代求解本征频率, 得到了石墨烯等离子激元晶体的能带结构和态密度。数值仿真结果表明, 所提出的结构存在完全光子带隙, 带隙宽度可达5.7 THz, 且其位置和带宽可以通过改变石墨烯的化学势来调谐。该结构可以应用在高密度表面等离子激元集成回路和等离激元片内交叉互联技术中。

利用平面波展开法对空气背景中介质圆柱和方柱构造的二维Archimedes A7晶格光子晶体的禁带结构随介质折射率、填充比的变化关系进行了研究，并进一步计算了介质方柱的旋转角度对完全光子禁带宽度的影响.研究发现,介质圆柱构造的Archimedes A7晶格结构在介质柱折射率最低为n=2.40时出现完全光子禁带，当n=2.60时禁带宽度达到最大值.介质方柱构造的Archimedes A7晶格结构在介质柱折射率n=3.80时完全禁带宽度达到最大值，且随着折射率的增加禁带宽度变化很小；在介质方柱折射率恒定情况下，其最大禁带宽度与旋转角度无关，但旋转后出现完全禁带的填充比范围明显扩大.

为了研究2维正方晶格光子晶体的完全带隙特性，采用平面波展开方法模拟了两种结构2维光子晶体，在固定光子晶体周期常数a的前提下，研究了2维正方晶格光子晶体的完全禁带随柱半径和折射率的变化规律。结果表明，以空气为背景的锗介质柱组成的光子晶体,随着半径的增大,完全带隙宽度先增大后减小最后消失,填充比为38.3%时，同时增大介质柱的介电常数，在介质柱折射率为4.2处，完全带隙最大，带宽是0.02754ωa2πc;以锗为背景的空气柱组成的光子晶体,光子禁带对应的无量纲频率随半径的增大而增大,填充比为48.3%时，同时增大背景介质的介电常数，出现多个完全带隙，在背景折射率为6.2处，完全禁带最大，带宽为0.02922ωa2πc。光子晶体带隙的频谱响应也表明了完全带隙的范围。这为大带隙2维正方晶格光子晶体的设计和制备提供了依据。

文章提出一种复式矩形光子晶体结构，首先利用平面波展开法(PWM)计算这种光子晶体的能带结构,然后对结构参数值进行优化，得到较大的光子带隙。分析结果表明, 当采用单晶硅作为介质柱材料时，长方晶格的晶格常数比值为0.35～0.45，正方介质柱边长与长方晶格长轴比值为0.45～0.50，得到的完全带隙可达到0.50～0.58，完全带隙率达到近39%，这对于研制性能优良的光子晶体器件具有重要意义。