针对太赫兹（THz）波段目标雷达散射截面（RCS）的计算问题，提出柱坐标系抛物方程模型的计算方法。基于柱坐标系中的电场通解式，利用三角函数的正交性分解各模式的激励系数，将抛物方程方法拓展到柱坐标系，得到柱坐标系中抛物方程的分步傅里叶求解形式。在此基础上，将目标等效为一系列的面元或线元，然后通过边界条件和场的选代递推方法求解抛物方程，进而获得这一系列面元在传播方向某一截面上的散射场。数值算例表明，该方法能用于电大尺寸目标的RCS计算，相比于传统的抛物方程方法，克服了散射角度的限制，计算误差更小。

为了研究高功率激光系统中划痕型缺陷对光场质量的影响，采用分步傅里叶算法对非线性近轴波动方程进行求解，模拟分析了不同划痕参数(长度、宽度、深度)下，元件内部、光束近场、元件后传输光场以及光束远场的光强分布情况。数值模拟结果表明: 随着划痕长度、宽度或深度的增加，元件内部以及元件后传输光场的峰值强度和对比度均会相应增强;光束近场的光强对比度也会略微增大;对于光束远场的强度分布，与划痕宽度方向所对应的频谱能量会不断增强。该项研究工作可以为划痕检验标准的制定提供一定的定量分析依据。

对一阶自傅里叶孤子与一阶标准孤子光信号在光纤中传输的相互作用特性进行了数值模拟研究。 所用方法为算法内部不存在理论误差的分步傅立叶变换法。结果表明:同为一阶孤子,若振幅不同, 三阶色散效应导致的线性延时性不同,振幅越大,延时越多;孤子的近程相互作用会进一步改变孤子的 群速度,甚至可以依据两孤子的先后排列方向而决定减速还是增速。

用分步傅里叶变换方法数值求解非线性薛定谔方程,研究了一阶自傅里 叶光孤子信号在光纤传输中的相互作用特性, 证明了算法内部不存在理论误差。数值模拟结果表明: 1) 一阶自傅里叶孤子对中的相互作用表现不同于一阶标准孤子对, 它类似于二阶或准二阶孤子之间的相互作用特性。两孤子经历一段周期性的相互吸引后,出现强烈的相互排斥。 2)孤子相互作用特性不足以用孤子的阶去区分或分类,在同一阶的孤子中,不同的脉宽对孤子的相互作用有显著不同的 影响。 3)微弱的三阶色散效应有利于抑制一阶自傅里叶孤子间的相互作用。

对一阶自傅里叶光孤子混合对信号在光纤中的演变和传输进行了数值模拟研究。所用方法为利用分步傅立叶变换方法数值求解非线性薛定谔方程, 文中并证明了算法内部不存在理论误差。结果表明: 一阶孤子与微扰的一阶孤子的相互作用以及一阶孤子对的初值稳定性依赖于起始输入的不同结构形式。一阶自傅里叶孤子混合对中的相互作用表现不同于一阶标准孤子混合对, 它类似于二阶或准二阶孤子的相互作用特性; 孤子相互作用特性不足以用孤子的阶去区分或分类。

根据超短脉冲在光纤中传输所遵从的高阶非线性薛定谔方程，采用分步傅里叶方法模拟了超高斯型超短脉冲在光纤中的传输演化.在零色散区对损耗、高阶色散、高阶非线性、啁啾等因素对光脉冲传输的影响进行分析并得出了一些结论：损耗对传输脉冲的形状影响比较小基本上可以忽略，对脉冲的幅度影响比较大.一阶孤子传输一段距离后稳定时的幅度和脉宽在传输时基本不变，是进行光孤子通信的理想载体，而高阶孤子在开始传输和传输过程中的幅度和脉宽变化较大.当这些因素共同作用时，对脉冲的传输特性有较大的影响.但通过合理的选择各个影响因素的参量，能得到一个比较适于信息传输的高阶孤子脉冲.这对通过提高入射光脉冲功率使光脉冲在光纤中形成高阶孤子来提高两光中继器之间的中继距离的研究有一定的参考意义.

为了探讨超短光脉冲在分布式光纤放大器中的传输放大特性及影响因素, 建立了光脉冲在光纤放大器中的基本传输方程, 以掺镱光纤放大器为例, 采用分步傅里叶变换法对放大器中光脉冲的演变进行了模拟, 讨论了初始啁啾和增益色散的影响。结果表明, 当光脉冲在分布式光纤放大器中传输时, 光纤的色散、非线性效应均会影响脉冲的形状和频谱, 光脉冲初始啁啾也会对脉冲的传输状态产生影响; 对于宽频谱光脉冲, 增益色散相当于一种损耗机制, 应该考虑其影响。相关结果对光纤放大器的系统设计和优化具有一定的参考价值。

为了研究光脉冲在掺镱光纤放大器中的放大传输特性, 建立了光脉冲在分布式光纤放大器中的传输方程, 采用分步傅里叶变换法数值模拟了其传输状态,并着重讨论了频率失谐对光脉冲特性的影响。 结果表明:对于掺镱光纤放大器,随着在放大器中的传输,光脉冲在放大的同时被展宽, 产生变形,其功率谱加宽;当出现频率失谐时,光脉冲的放大能力减弱,并且失去输入时的对称性。 若光脉冲中心频率沿不同的方向偏离介质增益峰值频率,脉冲变形规律不同。因此在设计放大系统时应该考虑光纤放大器的色散、 非线性效应以及频率失谐对光脉冲传输特性的影响。

从光孤子传输所满足的非线性薛定谔方程出发,通过对方程中参数的分析和选择,对影响孤子传输的各种因素采用单独分析和综合分析对比方法得到了两个新的结论:(1)二阶色散参数在不太大的范围内变化只会影响脉冲的幅值,对脉冲形状影响不大,而输入脉冲的啁啾则是使脉冲发生畸变的主要原因;(2)在啁啾、三阶色散和五阶非线性同时存在的情况下,它们对脉冲都会产生很大的影响,且存在相互影响和制约关系,三者在某一参数值附近,对脉冲却存在着增益效应和“整容”作用。针对分析结果从理论上提出了改进光孤子传输特性的解决方案,这对光孤子通信的实践过程是有一定实际意义的。

用分步傅里叶算法研究了垂直排列相列相液晶盒中空间孤子的传输。用一束平行光在垂直排列相列相液晶中产生预倾角，另一束入射光沿液晶盒的中央位置射入液晶盒，推导了入射光在液晶盒中的传输方程。数值计算了入射光入射到70 μm厚液晶盒时液晶分子的取向角和折射率分布，还数值模拟了入射光在70 μm和100 μm厚液晶盒中的传输及孤子产生情况。根据理论分析发现垂直排列相列相液晶盒中可以外加一束平行光代替电场产生预倾角。另外还发现，70 μm厚液晶盒中很难得到稳定传输的孤子，100 μm厚液晶盒中不但能得到稳定传输的孤子还能得到周期随入射光强周期震荡的呼吸子。