从旋转多普勒频谱展宽的机理出发，根据轨道角动量模式展开的原理，分析了展宽频谱的特征，提出了一种双重傅里叶分析方法，将展宽的频谱进行处理，得到具有单一峰值的频谱，从而更加方便、清晰地提取目标转速，降低光学旋转多普勒测速技术对光束质量和入射条件的要求。该研究有助于进一步推动旋转多普勒测速技术在实际工程中的应用。

为提高圆光栅编码器测角精度、满足角秒甚至亚角秒级的精度测量需求,分析了影响其角度测量精度的误差来源,针对性地提出了多读数头读数平均法的补偿方法,进而控制误差源。根据圆光栅测角原理,分析了光栅系统刻化误差、读数头细分误差、光栅安装偏心误差、安装形变误差、轴晃误差等误差来源,从频域的角度分析了各个误差的频谱,根据误差源分析,可采用多读数头读数平均法的补偿方法。实验结果表明,在偏心误差约为15″、光栅形变误差约为1.5″的条件下,采用4读数头平均法实测的测角误差优于0.8″,大幅提高了圆光栅测角精度。

作为一种新型的二维人工微结构,超表面在亚波长尺度上对光场的调控具有灵活性与多元性,这使得多维度、全方位的光场调控成为可能,近年来引起了广泛关注。基于傅里叶理论对胞间弱耦合超表面的设计进行理论分析,并提出收敛性条件,以弥补超表面非连续相位设计中亚波长条件不充分的不足;进一步将超表面相位调控与光场中的偏振、振幅、频率等物理性质相结合,综述了超表面在多维光场调控中的发展与应用。超表面多维光场调控不仅增大了光场调控的自由度,还推动了集成化光学设备的发展。

为解决傅里叶变换法处理干涉图的去载频误差问题, 并准确地恢复激光待测相位, 提出了一种基于高斯光束传播性质的相位恢复方法。激光器输出的高斯光束沿其传播方向的横截面上, 其相位为一对称的凸面或凹面, 凸面或凹面的曲率与传播距离有关。根据这一性质求出载频大小, 并最终恢复待测相位。理论上该方法可以精确计算得到载频的大小, 并高精度地恢复待测相位。数值仿真与实验结果都证明该方法可以准确地恢复待测相位。

为了从理论上深入分析新型无衍射光束艾里光束在有限能量条件下的远场传播特性, 首先, 从决定光波在自由空间传播的一维旁轴波动方程入手, 采用傅里叶分析法, 结合艾里函数的特殊性质, 并利用经过指数衰减的有限能量初始条件, 完整给出了有限能量条件下用于精确描述一维艾里光束在自由空间传播特性的波动方程解析解.然后, 利用所得到解析解分别对一维和二维艾里光束在自由空间的传播特性进行了研究, 重点分析了不同参量条件对艾里光束进行无衍射传播和横向自加速的影响.研究表明: 当任意横向尺度为100 μm, 衰减系数为0.03、0.05、0.07、0.1、0.2时, 二维艾里光束无衍射传播距离分别为1 014、 624、455、338、193 mm; 当横向尺度保持不变时, 衰减系数越小, 艾里光束保持无衍射传播的距离越大; 当衰减系数保持不变时, 横向尺度越小, 艾里光束横向自加速越大.所采用的研究方法也可用于研究艾里光束在介质中的传播特性.

由于水下振动特征极其微弱, 利用激光相干探测水表面信息, 采用传统频谱分析的方法从水面信息反演出水下振动的特征是一项艰苦的工作。故在传统频谱分析的基础上, 采用短时傅里叶变换和小波多尺度变换联合, 可有效地增强从水表面信息中获取水下振源振动特征。通过对1 000 Hz振源放置水下80 cm处振动实验的分析。结果表明, 水下振源的振动特征得到增强, 有利于目标特征的提取。

Mueller 矩阵成像偏振仪是测量材料和器件偏振特性的重要仪器，也是测量浸没光刻机偏振像差的检测仪器，该偏振仪由偏振态产生器和偏振态分析器组成。其组成中的λ/4 波片相位延迟量误差及其快轴方位角误差与偏振片透光轴的方位角误差是影响Mueller 矩阵成像偏振仪测量精度的主要误差源。通过对本课题组研制的Mueller 矩阵成像偏振仪中5 个主要误差因素进行标定和补偿，显著提高了其测量精度。利用傅里叶分析法获得各项傅里叶系数，并根据各个误差与傅里叶系数的关系，实现了这些误差的标定，即达到对Mueller 矩阵成像偏振仪误差标定的目的。根据标定出的误差大小对Mueller 矩阵成像偏振仪进行了补偿。实验结果表明，通过对器件参数误差标定和补偿，Mueller 矩阵成像偏振仪的测量精度由0.2015 提高到0.1051，提高了47.84%。最后用该Mueller 矩阵成像偏振仪对一个物镜系统的偏振像差进行了测量，重复测量精度达到了1.1%。

为了提高绝对式光栅尺的细分精度，提出了一种细分误差补偿方法。对绝对式光栅尺A、B两路叠栅条纹信号进行傅里叶分析，建立叠栅条纹信号模型；对信号模型中的相位、振幅、谐波、直流分量进行校正，得到理想叠栅条纹信号的模型；对比实际信号模型和理想信号模型的细分位置，得到绝对式光栅尺的细分误差；根据该误差对细分值进行补偿，提高细分精度。通过使用JC09型绝对式光栅尺对该方法进行验证，可使其细分相对误差从2.70%降低到1.05%。实验结果表明，该方法能够有效地提高绝对式光栅尺细分精度，且该方法具有原理简单、易于实现的优点。

测量竖直轴系倾角回转误差时，一般通过坐标系旋转法建立误差模型，利用傅里叶分析法分离误差得到。提出了基于几何学的倾角回转误差建模方法，得到了与坐标系旋转法一致的物理模型，建模过程更加简单。分别通过曲线拟合法和傅里叶分析法实现误差分离，并仿真分析了曲线拟合法和傅里叶分析法的误差分离精度。实验测得某型精密单轴转台倾角回转误差平均值、均方值分别为0.165″和0.186″，并得到各测量点处倾角回转误差实时测量值。

近年来，光学非接触三维面形测量技术被深入研究和广泛应用，其中常采用的技术方案是投影一个载频条纹到被测物体表面，利用成像设备从另一个角度记录受被测物体高度调制的变形条纹图像，再从中解调重建出被测物体的三维面形分布。与单帧图像的傅里叶条纹分析方法相结合，这种基于条纹投影的调制和解调技术被拓展应用到动态过程(物体)的三维面形测量和重建中，以满足日益增长的动态过程分析需求。回顾了近年来在基于条纹投影和傅里叶分析的动态过程三维面形测量以及薄膜振动模式检测研究中的进展，讨论了不同动态过程的测量方法和测量系统，给出了相关应用的实验结果。讨论了该技术的优点和面临的挑战，并指出了该领域今后的发展动向。