从受迫摆方程出发导出了系统的频率响应, 并从Mathieu方程的稳定区和不稳定区讨论了系统的稳定性。指出了粒子的准沟道运动可以用周期转动解来描述, 并利用系统的周期倍分叉、跳跃现象和弛豫行为讨论了准沟道粒子运动的稳定性。结果表明, 适当选择参数, 系统的稳定性是可以保证的。

考虑到运动阻尼、高频噪声和系统非线性等因素的影响, 把储存环的同步运动方程化为含有阻尼项、受迫项和高阶相移因子的非线性微分方程。用摄动法导出了系统的近似解, 并分析了系统在共振线附近的运动行为。揭示了系统跳跃现象和临界特征, 分析了系统的数学稳定性和物理稳定性。结果表明, 当三阶非线性相移因子小于零时, 系统可以实现三束储存。

假设超晶格锯齿形沟道对粒子的作用等效为形状相似的周期场作用，在经典力学框架内和小振幅近似下，利用正弦平方势，把粒子运动方程化为了具有双频激励的Duffing方程。由于三阶非线性，系统出现了主共振、次共振和组合共振等。用摄动法分析了系统的倍频共振，并讨论了系统的稳定性和临界条件。结果表明，当非线性强度小于临界强度时系统是稳定的。

为了在四频差动激光陀螺腔中得到理想的圆偏振光，采用摄动法分析了偏振度随谐振腔参量的变化规律。对平面腔四频差动激光陀螺，考虑了反射镜各向异性以及水晶片的旋光角和线双折射。对非平面腔四频差动激光陀螺，考虑了反射镜各向异性和异面旋光角。以理想谐振腔的琼斯矩阵为0阶近似，推导了近似到1阶的微扰琼斯矩阵，采用矩阵本征问题的摄动法求出了本征矢量的1阶摄动解，从而可求出光场的偏振度。以旋光90°为例讨论了光场偏振度随反射镜各向异性的变化规律。当偏振度小于0.05时，摄动法求出的解析式与严格数值解在较高的精度上一致。非平面腔四频差动激光陀螺腔内光场偏振度随各反射镜各向异性的变化规律不同于平面腔的情况。该结果对四频差动激光陀螺腔的优化设计具有一定的指导作用。

在人们寻找新光源，特别是短波长激光光源的探索中弯晶起到了十分重要的作用，参数X-射线辐射射和晶体摆动场辐射引起了人们极大注意。为了成功获得参数X-射线辐射和晶体摆动场辐射，系统必须是稳定的。分析了晶体弯曲、辐射衰减、晶格热振动、电子多重散射和相互作用的非线性等因素对系统稳定性的影响。在经典力学框架内和小振幅近似下，把粒子运动方程化为了具有阻尼项、受迫项和固定力矩的广义摆方程。用摄动法讨论系统在1/2和1/3超共振附近的运动行为，发现了共振曲线的后弯和跳跃现象。临界条件的分析表明，系统的稳定性与它的参数有关，适当调节系统参数，就可以保证系统是稳定的。