从方程描述、方程求解和方程解析解三个层面, 对雷达成像和衍射层析的内在联系进行了系统性梳理.首先, 介绍了描述成像问题的电磁散射方程, 发现描述雷达的方程是二维的面积分方程, 而描述衍射层析的方程是三维的体积分方程.指出成像对象不同是导致方程不同的根源, 并利用等效原理建立了两种成像间的联系.其次, 指出两种成像的相同点是, 对非线性的电磁散射方程的线性化近似求解.最后, 指出两种成像的回波信号(在空间谱域)和成像目标(在空间域)均构成一组傅里叶变换对.给出了两种成像的解析解的统一数学模型, 即成像结果可表示为观测点(散射系数或散射势)卷积点扩展函数(PSF)的形式.通过PSF对两者的成像性能进行了比较.

为了研究激光系统的性质, 采用色抽运噪声和实虚部关联的量子噪声驱动的单模激光损失模型, 用线性化近似方法, 对单模激光系统的输出光强信噪比进行了理论分析; 并具体分析了调制信号振幅、低频调制信号频率、高频载波信号频率、量子噪声强度、抽运噪声强度以及量子噪声实部、虚部间的关联系数对系统随机共振的影响。结果表明, 信噪比随激光系统净增益系数存在随机共振现象。此结果对优化激光动力学提供了理论依据。

为了改进单模激光系统的稳定性, 在单模激光损失模型中输入偏置信号的调幅波, 用线性化近似方法计算了输出光强的功率谱, 得到功率谱与低频调制信号频率、量子噪声实虚部间的关联系数的变化规律。结果表明: 当低频调制信号频率增大、量子噪声增大、自饱和系数减小、量子噪声实虚部间的关联较强时, 系统的功率越小, 单模激光系统的稳定性越好。同时发现, 载波信号的振幅对激光系统的功率谱也有很大影响。

用线性化近似方法计算了噪声间关联程度λ受时间周期调制下单模激光系统的光强关联时间T, 结果表明, 无论λ=0, λ>0或λ<0, T随量子噪声强度D和抽运噪声强度Q的变化均呈单调增长且最终趋于饱和(T＝1), 只是当λ<0时T随Q的变化曲线出现一极小值(存在抑制现象); 当λ=0时, T不随时间周期调制频率Ωλ变化, 当λ>0和λ<0, Ωλ取值小时T-Ωλ曲线出现高频振荡, 随着Ωλ值增大振荡频率变低, 振幅变小, 最后趋于与λ=0的T值一致。

采用线性化近似，计算了加性信号调制下色关联噪声驱动的单模激光增益模型的光强关联时间T，发现当两噪声间关联程度λ为正时，T－D和T－I₀曲线中出现极大值(即出现共振)；当λ为负时，T－D曲线中出现极小值(即出现抑制)，T－I₀曲线出现两个极值(一个极小值一个极大值)；当λ为零时，T随量子噪声强度D和定态光强I₀的增加而单调增加。另外，无论λ取何值，T随周期信号振幅A和衰减系数γ的增大都单调减小。同时通过研究周期信号频率Ω和噪声互关联时间τ₃对T－D、T－I₀、T－A以及T－γ曲线的影响，发现Ω的取值对这四种曲线的影响不大，而τ₃的取值对T－D、T－I₀和T－A曲线的影响较大，对T－γ曲线的影响较小。

采用线性化近似,计算了加性信号调制下的由具有指数关联的两白噪声驱动的单模激光增益模型的光强关联时间.发现两噪声间关联程度对光强关联时间随噪声强度的变化曲线有很大的影响,两噪声间关联程度取不同值时,光强关联时间随噪声强度的变化曲线中将出现极大值(即出现共振)或极小值(即出现抑制).

研究了具有实虚部间关联的量子噪声和抽运噪声驱动的单模激光系统输入信号后的统计性质，采用线性化近似方法计算了系统的稳态平均光强相对涨落，分析了量子噪声实虚部间关联系数、量子噪声强度、抽运噪声强度、输入信号振幅和频率、净增益等对稳态平均光强相对涨落的影响，发现在量子噪声实虚部间弱关联、小噪声、远离阈值、信号振幅不大和频率较高的条件下激光场的统计涨落较小。

采用线性化近似方法计算了具有实虚部关联的量子噪声和泵噪声驱动的单模激光损失模型的光强相对涨落,为了对线性化近似的适用范围进行详细的分析,分别讨论了量子噪声强度、泵噪声强度、量子噪声实虚部间关联系数对光强相对涨落的影响,得出在小噪声、远离阈值时,线性化近似适用范围扩大;小噪声、远离阈值且当量子噪声实虚部无关联时,线性化近似适用范围极大的结论.

运用线性化近似方法计算泵噪声和实虚部间关联的量子噪声驱动的单模激光系统输入信号后的稳态平均光强关联函数和稳态平均光强相对涨落,对所用线性化近似方法的适用范围进行了详细分析,具体讨论了量子噪声实虚部间关联系数、量子噪声强度、泵噪声强度、输入信号振幅和频率、净增益等对稳态平均光强相对涨落的影响,发现在量子噪声实虚部间弱关联、小噪声、远离阈值、信号强度不大和频率较高的条件下,线性化近似有较高精度.