相对论性重离子对撞的目的之一是寻找量子色动力学（Quantum Chromodynamics，QCD）临界终点（Critical End Point，CEP），实验中测到的净质子数扰动呈现出非单调的行为，这暗示了CEP的存在。本文使用了3味PNJL（Polyakov-loop Nambu-Jona-Lasinio）模型，沿着从实验数据中拟合的化学冻结线，计算了重子数扰动累积量之比C₄/C₂随对撞能量的变化。结果发现，基于平衡态假设，在对撞能量7.7~200 GeV范围内，随着对撞能量的降低，C₄/C₂先缓慢下降后上升，这与实验数据一致。这也暗示平衡态假设可以用于探索重离子对撞后系统的演化行为，揭示了相变线跟化学冻结线的关系对观测量的影响非常重要。

本文主要介绍了近年来泛函重整化群（Functional Renormalization Group，fRG）在量子色动力学（Quantum Chromodynamics，QCD）相变及其临界现象研究中的一些进展，主要侧重于与QCD的临界终点（Critical End Point，CEP）相关的非微扰临界指数的计算、重子数的涨落等。fRG是一种非微扰连续场论的理论方法，其基本思想是通过重整化群能标从高能向低能的演化，连续不断地将不同尺度的量子涨落以及热涨落积分到理论体系当中。本文讨论了非微扰有效势重整化群流方程和不动点方程的各种求解方法，包括泰勒展开、空间维数ε=4-d展开以及最近被提出的非局域势直接求解方法。还系统地讨论了与QCD的临界终点等临界现象密切相关的重子数的涨落，探讨了实验观测到的净质子数分布的峰度，也就是四阶矩随碰撞能量非单调依赖关系的可能原因。

对转炉炼钢终点的实时精准控制能够有效提高钢铁产出的质量, 炉口火焰光谱在炼钢不同时期的变化明显, 对其进行分析处理并与机器学习方法相结合可有效用于炼钢终点的实时控制。 针对炉口火焰光谱数据量大、 现有方法对光谱特征提取在可信度和实时性上不足的缺陷, 提出一种基于窗口竞争性自适应重加权采样(WCARS)结合迭代式连续投影算法(ISPA)的光谱特征波长选择方法, 该方法在有效解决模型过拟合问题的同时, 能够降低高维数据计算的复杂度。 将火焰光谱数据沿波长方向进行窗口划分后, 使用CARS进行计算选出特征窗口波段, 再将迭代式选择与传统连续投影算法相结合, 通过重复迭代精选出特征波长, 在此基础上使用支持向量机回归(SVR)建立炼钢终点碳含量预测模型。 实验采集363组炼钢后期的炉口火焰光谱数据作为样本, 并对其进行Savitzky-Golay平滑预处理。 使用WCARS-ISPA算法从全光谱数据中选出10个特征波长作为SVR模型的输入, 碳含量为模型输出, Kennard-stone算法对训练集和测试集进行划分, 选择碳含量的平均预测误差、 预测误差在±2%以内的命中率以及运行30次的平均时间作为模型评价指标。 实验结果显示, 模型的平均碳含量预测误差为1.413 2%, 命中率高达90.63%, 运行时间为0.019 679 s。 与使用全光谱和WCARS-ISPA, CARS-SPA, WCARS和SPA四种不同特征选择方法选出的特征波长建模得到的结果进行对比, 基于WCARS-ISPA方法选出的特征波长建立的终点碳含量预测模型误差最小、 命中率最高。 提出一种新的炉口火焰光谱特征波长提取方法, 使用窗口竞争性自适应重加权采样结合迭代式连续投影算法选取特征波长, 并在此基础上建立转炉炼钢终点碳含量预测模型, 实验结果表明, 该方法能够有效提取火焰光谱特征, 所建模型能够对转炉炼钢终点进行准确预测, 满足工业生产的实时控制要求, 为实际生产提供可靠帮助。