煤矿开采是最重要的甲烷排放源, 然而其排放清单的准确性很低, 一个关键的原因在于缺乏精准识别和定位该类排放源的能力。近年来, 前沿研究表明可以利用卫星高光谱数据反演高分辨率的甲烷异常, 从而帮助识别排放源。但是, 在地表类型复杂地区该算法会完全失效。针对这一问题, 率先提出一种基于 L1 重加权和迭代收缩阈值算法 (ISTA) 匹配滤波器的算法。利用高分五号 (GF-5) 数据在山西地区的实验表明, 该方法性能显著优于现有的其他方法。实验中, 本方法识别出 23 个甲烷强点源, 这些点源全部位于 TROPOMI 的甲烷高值区内, 且高分辨遥感影像显示这些点源处存在典型的煤矿开采设施。该方法的提出为利用 GF-5 卫星数据在世界范围实现甲烷点源排查奠定了技术基础。

为了缓解单视图X射线发光断层成像中出现的不适定性问题, 提出了一种结合区域迭代收缩策略的快速贝叶斯匹配追踪方法。该方法将贝叶斯模型和贪婪算法相结合, 可以从较少的观测值中高效快速地恢复稀疏信号。为了进一步提高重建精度, 将快速贝叶斯追踪与区域迭代收缩策略结合, 简化了自适应有限元方法在网格划分和系统矩阵构建方面的复杂性, 在缩减因子迭代缩小可行区域的同时, 缓解了X射线发光断层成像逆向题求解中的病态性。为评估该方法的有效性, 设计了仿真实验与真实物理仿体实验。仿真结果表明, 本文方法在加快重建速度的同时, 显著提高了纳米发光目标的定位精度和发光产额的定量结果, 它们分别为0.73 mm和0.79 μg。真实物理仿体实验进一步验证了该方法在实际单视图X射线发光断层成像中的可行性。

为降低荧光分子断层成像(FMT)重建的病态性，受压缩感知理论启发，提出一种结合自适应可行区域迭代收缩策略和分段正交匹配追踪算法的重建方法。通过选取高荧光产额节点所在区域，迭代缩小可行区域，使目标函数有一个全局最优解。数字鼠模型上单目标及双目标重建结果表明，贪婪算法结合区域收缩策略不仅可以显著提高荧光目标的定位精度和荧光产额的定量分布，还可以降低算法对参数选取的依赖。物理仿体实验进一步验证了该方法在实际FMT 应用中的可行性和稳定性。

由于遥感图像先验知识难以获取，提出了一种自适应的双树复小波迭代收缩复原算法。该算法根据模糊程度和噪声程度估计正则化参数，并利用经验公式计算收缩阈值。在实际应用中，算法能有效解决两步迭代算法使用固定参数的缺点，从而达到提高图像复原质量的目的。实验表明：相对于两步迭代算法，该算法复原图像的峰值信噪比提高0.64~12.23 dB，收敛速度提高1.4~16倍；同时，算法在提高图像复原质量、抑制噪声干扰及减少计算时间方面优势明显。

编码孔径光谱成像仪根据压缩传感理论, 对物体进行光谱成像。 编码孔径光谱数据复原的特点在于能将探测器上所得到的二维编码像复原成三维的数据立方体。 两步迭代收缩阈值算法是在迭代收缩阈值算法和迭代加权收缩算法基础上加以改进而得出的, 采用两步迭代收缩阈值算法对编码孔径光谱数据进行复原, 成功地由二维编码像复原出了三维数据立方体, 具有迭代步数少, 收敛速度快的特点。

利用压缩传感理论中的两步迭代收缩重建算法, 开展单幅同轴全息图重建实验研究, 实现单幅同轴全息图共轭重建像的消除并克服数字全息技术在轴向聚焦平面识别能力的不足。以数字图像和标准分辨率板为记录物体, 比较分析了基于两步迭代收缩算法和菲涅尔近似衍射重建算法的重建质量; 以两根裸光纤为实验样本, 分析了两步迭代收缩重建算法对记录物体轴向不同焦平面的识别能力。实验结果表明两步迭代收缩重建算法可得到清晰度高于68.73%的重建信息, 同时对直径为125 μm的两根光纤在9 mm的轴向间距条件下, 显示出了比全息菲涅尔近似算法更好的聚焦平面识别能力。这一轴向聚焦识别能力有助于数字全息技术应用于功能材料梯度参数或功能涂层光学器件涂层厚度检测。

为了消除图像中的运动模糊, 提出了一种稀疏理论框架下的双字典稀疏复原方法, 并分析了冗余字典的选取和迭代算法的实现。首先, 建立了稀疏变换下的退化和复原模型, 用Haar系数冗余字典将图像稀疏化, 并用PCD阈值迭代算法对模糊图像进行收敛, 得到复原图像。由于在有效去除复原图像的模糊的同时噪声在迭代过程中被放大并叠加在图像上, 故从清晰图像库中训练了一个冗余字典进行第二次稀疏收敛来去除去模糊中被加权的噪声。实验结果表明, 本文的方法对模糊退化图像有很好的复原效果, 不仅有效地去除了运动模糊和噪声, 并能在一定程度上保留边缘细节。最后拓展了两层稀疏优化模型, 为以后在稀疏框架下的图像复原提供了新的思路。

提出一种采用压缩感知的云图融合方法.该方法针对传统轮廓波存在频谱混叠的缺点，结合抗混叠塔式滤波器组和方向滤波器组，构造出一种抗混叠的轮廓波变换，并将其引入压缩感知中的稀疏表示环节，将云图分解成稠密和稀疏两部分；对稠密成份采用传统方法进行融合，而对稀疏成份，则在压缩感知框架下，通过少数线性测量的融合，并采用二步迭代收缩的图像重构算法，在迭代时利用前面两个估计值更新当前值，得到融合结果.实验表明，该方法的融合结果无论在视觉质量及定量指标上都明显优于传统方法，有利于揭示全面的天气信息.

为了拓展压缩传感(CS)的应用潜力，提出一种结合双树轮廓波(DT-Contourlet)及CS 的多聚焦图像融合方法。该方法首先采用DT-Contourlet 对源图像进行分解，提取图像的多尺度信息及方向信息，克服传统轮廓波变换不具平移不变性的缺点。接着，在DT-Contourlet 域，将分解系数看成包含稠密和稀疏两部分；对稠密成份，根据散焦的表现形式，采用邻域梯度作为清晰度指标，用选择法实现融合处理；对稀疏成份，则在CS 框架下，通过少数线性测量的融合，依据L1 范数最小化，采用两步迭代收缩的重构算法，得到融合结果。实验表明，该方法重构时收敛速度比正交匹配追踪法快，且融合结果无论在视觉质量及定量指标上都明显优于传统方法。

分析了压缩传感逐帧重构视频信号的不足。针对这种方法的缺点,提出了一种多帧按组重构的压缩传感视频重构算法。在观测阶段对视频帧逐帧进行随机观测,在重构阶段利用视频信号帧内、帧间的相关性,将多帧视频信号看作三维信号,采用迭代收缩法在每步的迭代过程中用残差来更新重构信号,并利用三维变换,如三维双树复数小波变换等对每步迭代后的重构信号进行阈值处理。实验结果表明,能通过随机观测值精确的重构原始视频,达到较高的信噪比,说明有效地利用了视频帧间的相关性,消除了逐帧重构时的帧间抖动现像。