针对高光谱遥感图像的非线性解混问题，提出一种多图正则多核非负矩阵分解（MGMKNMF）算法，构造了多核空间中的多图正则项，并基于此构造了包含多核空间的多图正则项、多核权重正则项和多图权重正则项的MGMKNMF目标函数。MGMKNMF可在学习端元与丰度的过程中更新多核权重和多图权重，在合适的多核空间精确构造输入数据的图，解决了图权重和核权重的参数选择的问题。相比核非负矩阵分解（KNMF）的单一核，多核可确定更合适的核空间；相比图正则非负矩阵分解（GNMF）的单一图，多图更准确可靠。2个实测数据集和2个模拟数据集上的实验结果表明MGMKNMF算法是有效的。与GNMF、不含纯像元的核非负矩阵分解、核稀疏非负矩阵分解、基于核的字典剪枝非线性光谱解混、多图正则核非负矩阵分解算法相比，所提MGMKNMF算法在Cuprite和Jasper Ridge真实地物数据集上平均光谱角距离（SAD）值最优，分别为0.092 1和0.097 0；在HAPKE和广义双线性模型模拟数据集上平均SAD最优，分别是0.137 5和0.145 6，均方根误差值表现也最好，分别为0.050 6和0.057 0。

近年来许多方法被提出以实现透过散射介质的聚焦和成像，然而，在非入侵且无波前整形技术的情况下，透过散射介质的目标光谱重建仍极具挑战。提出了一种非侵入式散射介质内多光谱重建的新方法。该方法通过非侵入式的探测手段，利用随机散斑照明隐藏目标，成像光谱仪记录目标的光谱信息和空间信息，并结合非负矩阵分解算法对目标混叠谱进行解析，从而实现散射介质内多光谱重建。仿真实验结果表明：该方法可以快速分辨并重建散射介质内的多个目标光谱，且重建光谱具有高的光谱相关性（大于0.99）和低的均方根误差（小于0.02）。

为了得到改进的优化解，提出一种基于丰度和端元约束下非负矩阵分解的解混方法。首先，基于丰度矩阵稀疏性特点，将重加权稀疏正则化引入到非负矩阵分解模型中，其中权重根据丰度矩阵自适应更新。其次，根据同一地物在相邻像素中分布的相似性先验，进一步将全变差正则化引入到非负矩阵分解模型中，以改进其丰度平滑性。最后，通过一个马尔可夫随机场模型中的势函数，实现端元光谱平滑性的约束。为了验证所提算法的性能，在一个模拟数据集和两个真实数据集（Jasper Ridge和Cuprite）进行了测试。结果表明：所提方法在端元光谱相似性和丰度估计精度等方面都有所改进。

土壤中过高的重金属含量危害巨大, 不仅造成了严重的环境污染, 而且通过食物链进入人体对人体健康造成严重威胁, 所以对重金属检测十分重要。 X射线荧光光谱法具有检测时间短、 无损检测、 检测成本低等特点被广泛使用, 然而检测的光谱数据因受到土壤含水量因素的严重干扰, 导致直接对土壤重金属含量估算精度较低。 以河北省保定市满城区土样为研究对象, 对采集的土样进行除杂、 过筛、 烘干后加入一定量重金属溶液制备不同含水量不同重金属的样本进行检测。 对实验中异常数据计算了马氏距离和进行NJW聚类予以剔除, 分析了土壤含水量对土壤重金属光谱的影响, 结果表明不同含水量间光谱重复性差, 随着土壤含水量的增加光谱强度呈非线性降低。 采用Savitzky-Golay卷积平滑去噪法和线性本底法对光谱进行预处理, 以解决因环境、 仪器本身带来的噪声和基线漂移等问题。 然后针对于土壤含水量这一主要干扰, 采用非负矩阵分解算法进行处理, 并使用峰值信噪比这一评价模型确定端元数目, 结果表明当端元数目增至10时峰值信噪比趋于稳定波动很小, 非负矩阵分解处理后相同重金属含量不同含水量间光谱重复性好、 相似性好, 并计算了光谱间的相关系数进一步证明了光谱间的相似性。 去除含水量对于光谱干扰后建立了偏最小二乘法预测模型, 为了验证预测模型的精度, 建立了未去除含水量的偏最小二乘法预测模型和使用外部参数正交化法去除含水量建立的偏最小二乘法预测模型, 并使用评价参数决定系数(R²)、 交叉验证均方根误差(RMSECV)、 平均绝对误差(MAE)和相对分析误差(RPD)进行评价。 验证结果表明, 相比较未去除含水量建立的模型, 使用非负矩阵分解去除含水量建立的偏最小二乘法模型R²和RPD分别提高了0.019 7和1.029 2, RMSECV和MAE分别降低了2.386 3和1.439 6; 相对于外部参数正交化法建立的偏最小二乘法模型, R²和RPD分别提高了0.009 9和0.108 1, RMSECV和MAE分别降低了0.244 7和0.356 6, 说明了经过非负矩阵分解去噪后建立的模型有效提高了预测的精度和鲁棒性。 非负矩阵分解可以有效消除土壤含水量对光谱的影响, 在此基础上建立的偏最小二乘法模型实现了土壤重金属含量的反演, 为重金属定量检测提供了一定的技术支持。

随着“绿色轮胎”概念的深入, 轮胎橡胶的有效成分直接关系到橡胶合格与否, 而轮胎橡胶对于检测部门而言是一个“黑色”分析系统, 如何利用现有手段进行橡胶成分的准确检测至关重要。 太赫兹时域光谱(THz-TDS)技术已经成功应用于物质检测分析当中, 但是在许多情况下, 从橡胶这个复杂样品中观察到的太赫兹光谱数据代表了几个相互关联的组分或特征成分共同作用的综合结果, 原始数据中包含的实际信息可能会重叠, 进而影响橡胶混合物中各组分的分析。 为了解决太赫兹光谱重叠的问题, 利用太赫兹光谱矩阵连续平滑和浓度矩阵稀疏的特点, 将具有平滑特性的2范数和具有稀疏特性的1/2范数引入到非负矩阵分解方法, 提出基于光谱特征约束非负矩阵分解(constraint non-negative matrix factorization, CNMF)的太赫兹混叠光谱分离方法。 首先通过THz-TDS获取丁腈橡胶(NBR)与硫化促进剂2-巯基苯并噻唑(MBT)二组分混合物, 以及NBR、 MBT和一硫化四甲基秋兰姆(TMTM)三组分混合物的时域光谱; 然后对时域光谱进行傅里叶变换得到其频域光谱, 进而获取混合物所对应的吸光度混叠光谱矩阵; 光谱分离之前对获得的光谱矩阵进行主成分分析, 初步判定混合物组分数, 最后利用非负矩阵分解算法(non-negative matrix factorization, NMF)、 基于纯变量初始化的非负矩阵分解(purity non-negative matrix factorization, PNMF)和CNMF三种方法对混叠光谱进行光谱解析。 对比发现, 相较于NMF和PNMF方法, CNMF算法的分离效果更佳, 特征吸收峰对应结果更准确, 针对不同组分混合物分离结果的相关系数均高于89%, 光谱角小于0.5, 具有较高的纯净物光谱还原度。 将带有约束的非负矩阵分解算法引入到太赫兹混叠光谱的分离上, 较好的提取出复杂混合物中单一成分的特征信息, 为后续的太赫兹多组分混合物的定性分析和定量计算奠定了较好的基础, 在绿色轮胎及橡胶的质量检测领域具有一定的研究前景。