0 引言

星载偏振相机一般采用具有体积小、质量轻、功耗低、灵敏度高、光谱响应宽、动态范围大以及机械强度高等优良性能的电荷耦合器件(Charge Coupled Device，CCD)作为其对地观测的图像传感器，按电荷转移方式可将CCD分为帧转移型、行间转移型和帧行间转移型三类^[1-2].高分五号卫星多角度偏振成像仪(Directional Polarization Camera，DPC)采用的帧转移型面阵CCD传感器具有灵敏度高、光谱响应宽等优点，但其光电成像系统中的CCD器件易受到强光干扰^[3]，拖尾是CCD受到强光干扰而形成的噪声之一.DPC在轨运行时，在一定的观测条件下传感器接收太阳光在海面的镜面反射信息时，由于反射信息强度远大于海水等目标辐射强度，在成像图中形成了非常亮的光斑，一般将此光斑称为太阳耀斑^[4].DPC的CCD受太阳耀斑的影响会产生太阳耀斑区拖尾，DPC在轨运行成像图中拖尾主要出现在太阳耀斑区，在太阳耀斑区中弱目标处拖尾甚至高达实际响应的58%左右，导致DPC无法完成对弱目标的探测，严重影响了DPC的辐亮度探测精度，因而分析DPC拖尾产生机理，开展拖尾校正方法研究和校正效果的定量化评价工作，对提高DPC的辐亮度探测精度具有重要意义.

综合目前的研究可知^[5-11]，帧转移型CCD成像图中主要存在漏光拖尾，漏光拖尾^[5]是由于高亮度的拍摄对象在CCD非积分时间(转移时间)产生的漏光电荷与CCD转移的信号电荷混合在一起产生的.针对漏光拖尾，国内外的研究者进行了大量的理论及实验研究，并提出了一系列校正模型.如POWELL K、TABEL S等^[6-7]提出了四种CCD工作模式下的漏光拖尾校正矩阵表示理论形式，但矩阵法只适用于图像所有像元均未出现饱和的情况，当图像出现饱和时，图像灰度值并不能表征实际信号，因此矩阵法会出现校正不完全情况.孙瑾秋、姚睿等^[8-9]提出了星图中基于小波变换的漏光拖尾校正方法，但基于背景估计等数字图像处理算法只适用于对平稳变化背景中的漏光拖尾校正，并不适用于含复杂地物的对地成像载荷成像图中漏光拖尾的校正.针对含饱和像元情况下的漏光拖尾，HAN Y S等^[10]提出了通过下传光学暗行的方式来校正漏光拖尾；HAGOLLE O等^[11]提出采用POLDER的不饱和通道(443P)来外推其他饱和通道饱和像元灰度值的方法来校正漏光拖尾.但DPC成像光斑出现过饱和时，采用光学暗行校正漏光拖尾后会遗留单侧拖尾且DPC在轨成像时太阳耀斑处所有成像通道均出现饱和，因此需要研究一种新的方法来恢复太阳耀斑处饱和像元真实灰度值进行遗留单侧拖尾的校正.大部分研究者对这种单侧拖尾研究停留在对其产生机理、产生现象及特性介绍上，鲜有对其校正方法进行研究的报道.张震等^[5]提出了一种新的电荷转移损失率模型来解释拖尾的单侧、有限长特点；周孟莲等^[12]对全饱和单侧拖尾特性进行分析；KNOX K T等^[13]指出了遗留拖尾大小与饱和像元丢失信号值成正比，并提出了单饱和像元对后续像元影响的误差模型，但此校正方法无法校正DPC的遗留单侧拖尾，因此KNOX K T的校正方法并不适用于DPC.

本文结合高分五号卫星多角度偏振成像仪的工作机理及多光谱通道特点，分析了DPC成像特点和拖尾产生机理，结合实际的DPC拖尾校正需求，建立了光斑区不含饱和像元情况下能够有效对漏光拖尾进行校正的矩阵法与暗行法校正模型，以及光斑区全像元饱和情况下基于结合矩阵法与暗行法估计光斑区饱和像元强度的遗留拖尾校正模型.利用积分球光源的成像光斑模拟DPC在轨运行时的遥感图像太阳耀斑，开展拖尾校正方法可行性验证实验.最后，利用在轨成像真实耀斑图像分析拖尾对DPC辐亮度测量精度的影响，验证拖尾校正方法的可行性.

1 DPC成像特点和拖尾产生机理

DPC采用帧转移型面阵CCD传感器，CCD探测阵列上成像区像元数为544×512，其中暗行像元数为20×512.DPC具有15个数据采集通道，其中9个通道为偏振测量通道(490 nm、670 nm、865 nm三个波段，每个波段具有0°、60°及120°三个偏振解析角度通道)，5个非偏振测量通道(443 nm、565 nm、763 nm、765 nm及910 nm五个波段)，以及1个用于采集暗电流的暗电流通道，DPC成像系统结构示意图如图 1所示.DPC在轨运行时，基于±50°宽视场观测和卫星飞行，可以实现连续对单个目标区域进行9个方向以上的在轨多角度观测，生成的像元每个至少包含126个观测矢量(14个成像通道×9个观测角度)^[14]，DPC的多角度观测原理示意图如图 2所示.DPC在轨运行时观测视场处于太阳耀斑观测边缘视场指向角内时，成像图中将出现导致像元饱和的太阳耀斑^[15]，太阳耀斑区将产生明显的拖尾噪声.图 3所示为DPC于2018年6月26日在陆地工作模式下采集的第716轨第13圈通道15的成像图.图 3(a)显示了太阳耀斑区上下形成的垂直拖尾，这是因为在电荷转移过程中，CCD不断曝光，导致太阳耀斑上下出现垂直拖尾；图 3(b)显示了太阳耀斑区下方270行、450~512列拖尾所在区域的像元响应灰度值曲线，显示的是拖尾的水平截面，由图 3(b)可知拖尾造成输出灰度值大于实际值，结合DPC处于太阳耀斑观测边缘视场指向角外对此区域拍摄的不含太阳耀斑成像图，确定图 3(b)所处区域像元响应灰度值具有平稳变化特性，采用适用于平稳变化背景中的拖尾校正的基于背景估计的数字图像处理算法^[8-9]，核算得到拖尾附加电荷达到了实际响应的58%左右，若不进行校正将导致成像遥感数据的不准确和遥感图像的失真.

图 1. Structure diagram of DPC imaging system

Fig. 1. Structure diagram of DPC imaging system

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图 2. The multi-angle observation principle diagram of DPC

Fig. 2. The multi-angle observation principle diagram of DPC

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图 3. The channel 15 image under DPC land working mode

Fig. 3. The channel 15 image under DPC land working mode

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CCD成像曝光后感光区积累的电荷一次一行向存储区转移，图 4为帧转移型CCD图像传感器将感光区电荷移入存储区过程中产生漏光拖尾的示意图.图 4中由于感光区电荷移入存储区的过程中感光区仍处于曝光状态不断积累电荷，感光区内强光照射区上方区域①像元转移过程中经过强光照射区并移入强光照射区下方区域②时附加电荷形成光斑上方拖尾.与此同时强光照射区上方区域①像元继续曝光并向存储区方向进行转移，经过强光照射区时附加电荷在下一帧积分成像并进行电荷转移时，与强光照射区下方区域②像元一起移入存储区，形成光斑下方拖尾，因此在连续采集成像时从第二帧图像开始均会在光斑上下两侧产生贯穿光斑的整列漏光拖尾^{[8, 16]}.

图 4. Frame transfer CCD image sensor generates light leakage smear diagram

Fig. 4. Frame transfer CCD image sensor generates light leakage smear diagram

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电荷转移效率(Charge Transfer Efficiency, CTE)是CCD最重要的参数之一，是指信号电荷在CCD转移沟道内转移时，转移一次电荷的过程中成功转移的电荷与转移前总电荷的比值^[17].对于DPC来说，成像图中未出现饱和时，大部分信号电荷包能够完整无损并及时从一个势阱转移到另一个势阱中去.当成像图中出现饱和像元，电荷包从前一势阱转移到相邻势阱时，因CCD电荷转移能力有限、电荷转移效率降低等原因，导致部分电荷无法从当前像元转移到相邻的像元中去，从而对后续转移电荷造成影响形成转移损失拖尾，且转移损失拖尾大小与饱和像元损失信号值成正比^[18].

将DPC工作模式设置为海洋工作模式并对准大口径积分球出光口，依次增加积分球内开灯数，当开灯数足够多(64灯)时，成像图中出现了除漏光拖尾以外的其他类型拖尾现象例如遗留拖尾，如图 5所示.图 5(a)为积分球内开64灯时DPC对积分球成像采集输出的原始成像图，图 5(b)为移除图 5(a)中漏光拖尾后仅含有遗留拖尾的成像图.遗留拖尾仅存在于光斑一侧，它的单侧特性区别于漏光拖尾.

图 5. DPC image of integrating sphere when 64 lights are turned on in integrating sphere

Fig. 5. DPC image of integrating sphere when 64 lights are turned on in integrating sphere

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2 DPC拖尾校正

根据DPC成像特点及DPC太阳耀斑区遥感图像的拖尾产生机理，设计了DPC遥感图像的拖尾校正方法研究技术路线，如图 6所示.由图 6可知，首先判断图像是否含有饱和像元，若不含饱和像元，则图像中只含漏光拖尾，直接使用漏光拖尾矩阵法进行校正.当图像中含饱和像元时，漏光拖尾的校正以图像的各列为最小处理单元，进行漏光拖尾校正时，先判断图像各列是否含有饱和像元，若不含饱和像元则采用矩阵法校正当前列的漏光拖尾；若含饱和像元则采用暗行法校正当前列的漏光拖尾.其次，联立矩阵法与暗行法校正模型恢复光斑区饱和像元的真实灰度响应值，并与基于标准通道的饱和像元外推法恢复结果进行对比，验证方法的可行性.最后，利用恢复光斑区饱和像元后的图像进行遗留拖尾的校正，最终得到校正拖尾后的遥感图像.

图 6. Research on the smear correction method of DPC remote sensing image

Fig. 6. Research on the smear correction method of DPC remote sensing image

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2.1 漏光拖尾校正模型

2.1.1 矩阵法校正模型

当成像图中不含饱和像元时，光斑区的拖尾只含有曝光结束后继续帧转移曝光而形成的漏光拖尾.针对未饱和情况下的漏光拖尾，目前使用最多的是采用矩阵法对其进行校正.针对成像后是否对CCD遗留电荷进行清道，有两种类型矩阵校正算法，第一种为不考虑前一帧遗留电荷影响，只考虑当前帧附加电荷，采用此算法代表性的星载偏振相机为法国POLDER^[11]，其校正矩阵如式(1)所示.

1 $ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{Y'}_{1,j}}}\\ {{{Y'}_{2,j}}}\\ {{{Y'}_{3,j}}}\\ \vdots \\ {{{Y'}_{M,j}}} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&\delta &\delta & \cdots &\delta \\ 0&1&\delta & \cdots &\delta \\ 0&0&1& \cdots &\delta \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0&0&0& \cdots &1 \end{array}} \right]\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Y_{1,j}}}\\ {{Y_{2,j}}}\\ {{Y_{3,j}}}\\ \vdots \\ {{Y_{M,j}}} \end{array}} \right) $

式中，Y'_{i, j}为附加漏光拖尾后的像元响应灰度值，Y_{i, j}为不含漏光拖尾的像元响应灰度值，δ为行移动时间因子且δ=t_shift/t_integration，t_integration为积分时间，t_shift为行转移时间，i为图像行序号，j为图像列序号，M为图像总行数.

由式(1)可得

2 $ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Y_{1,j}}}\\ {{Y_{2,j}}}\\ {{Y_{3,j}}}\\ \vdots \\ {{Y_{M,j}}} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{F\left( 1 \right)}&{F\left( 2 \right)}& \cdots &{F\left( {M - 1} \right)}\\ 0&1&{F\left( 1 \right)}& \cdots &{F\left( {M - 2} \right)}\\ 0&0&1& \cdots &{F\left( {M - 3} \right)}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0&0&0& \cdots &1 \end{array}} \right]\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{Y'}_{1,j}}}\\ {{{Y'}_{2,j}}}\\ {{{Y'}_{3,j}}}\\ \vdots \\ {{{Y'}_{M,j}}} \end{array}} \right) $

其中

3 $ \begin{array}{l} F\left( x \right) = {\left( { - 1} \right)^x}f\left( 1 \right){\delta ^x} + \left( { - 1} \right)\left( {x - 1} \right)f\left( 2 \right){\delta ^{\left( {x - 1} \right)}} + \cdots + \left( { - 1} \right)\left( {x - l} \right)f\left( {l + 1} \right){\delta ^{\left( {x - l} \right)}} + \cdots + \\ \;\;\;{\left( { - 1} \right)^2}f\left( 2 \right){\delta ^2} + {\left( { - 1} \right)^1}f\left( 1 \right){\delta ^1} \end{array} $

4 $ f\left( x \right) = \frac{{H\left( x \right)}}{{G\left( x \right)}} $

5 $ H\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{x = 1}\\ {H\left( {x - 1} \right)\left( {M - x} \right)}&{x = 2,3, \cdots ,n} \end{array}} \right. $

6 $ G\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{x = 1,2}\\ {G\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}&{x = 3, \cdots ,n} \end{array}} \right. $

由式(2)~(6)可知，漏光拖尾校正矩阵只与CCD的成像行有关，因此在成像行确定的情况下才能确定漏光拖尾校正矩阵，再将其作为配置文件存储，后期处理时只需读取校正矩阵参数即可，但这种校正方法只适用于DPC第一次成像时漏光拖尾校正.

对于DPC第一次成像或前一次成像时未遗留附加电荷的情况，可通过式(2)来校正漏光拖尾的影响.但当DPC在轨连续采集成像时，当前成像采集数据附加电荷不仅与当前帧有关，还与前一帧有关，考虑前一帧遗留电荷影响并适用于DPC在轨连续采集成像的漏光拖尾校正矩阵^[6]为

7 $ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{Y'}_{1,j}}}\\ {{{Y'}_{2,j}}}\\ {{{Y'}_{3,j}}}\\ \vdots \\ {{{Y'}_{M,j}}} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&\delta &\delta & \cdots &\delta \\ \delta &1&\delta & \cdots &\delta \\ \delta &\delta &1& \cdots &\delta \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \delta &\delta &\delta & \cdots &1 \end{array}} \right]\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Y_{1,j}}}\\ {{Y_{2,j}}}\\ {{Y_{3,j}}}\\ \vdots \\ {{Y_{M,j}}} \end{array}} \right) $

对式(7)矩阵求逆得到漏光拖尾校正后的像元灰度响应值，如式(8)所示

8 $ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Y_{1,j}}}\\ {{Y_{2,j}}}\\ {{Y_{3,j}}}\\ \vdots \\ {{Y_{M,j}}} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\delta _1}}&{{\delta _2}}&{{\delta _2}}& \cdots &{{\delta _2}}\\ {{\delta _2}}&{{\delta _1}}&{{\delta _2}}& \cdots &{{\delta _2}}\\ {{\delta _2}}&{{\delta _2}}&{{\delta _1}}& \cdots &{{\delta _2}}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {{\delta _2}}&{{\delta _2}}&{{\delta _2}}& \cdots &{{\delta _1}} \end{array}} \right]\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{Y'}_{1,j}}}\\ {{{Y'}_{2,j}}}\\ {{{Y'}_{3,j}}}\\ \vdots \\ {{{Y'}_{M,j}}} \end{array}} \right) $

其中

9 $ {\delta _1} = \frac{1}{{1 - \delta }} \times \left( {1 + \frac{\delta }{{\delta \left( {1 - M} \right) - 1}}} \right) $

10 $ {\delta _2} = \frac{1}{{1 - \delta }} \times \frac{\delta }{{\delta \left( {1 - M} \right) - 1}} $

2.1.2 暗行法校正模型

如图 7所示，将DPC的成像CCD感光区上下各预留10行像元作为暗行，暗行在CCD曝光时不受光照，CCD曝光时暗行的像元信号是完全不存在的^[19]，而在电荷转移输出经过成像区曝光时会产生像元信号，此时暗行中像元信号大小能够反映漏光拖尾信号大小，暗行法校正公式如式(11)所示.

11 $ Y_{i,j}^\prime - Y_{{i_1},j}^\prime = \left( {1 - \delta } \right){Y_{i,j}} \approx {Y_{i,j}} $

图 7. DPC成像区暗行Dark line in DPC imaging area

Fig. 7. DPC成像区暗行Dark line in DPC imaging area

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式中，Y′_{i, j}为实际采集输出信号值，Y_{i, j}为校正漏光拖尾后的信号值，i₁为暗行行序号.

2.2 遗留拖尾校正模型

当入射光足够强时，采集到的像元响应灰度值将小于其真实值，此时即使校正漏光拖尾，成像图中光斑一侧还有未得到校正的遗留拖尾，如图 5(b)所示.提取图 5(b)光斑下方第211列像元灰度值曲线如图 8(a)所示，由图 8(a)可知，遗留拖尾大小跟当前像元与饱和像元距离成反比.设未饱和像元与饱和像元间隔行数为L，则

12 $ {D_N}(L) \propto \frac{1}{L} $

图 8. 单列遗留拖尾特性Single column legacy smear feature

Fig. 8. 单列遗留拖尾特性Single column legacy smear feature

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式中，D_N(L)为单个饱和像元使其下方间隔L行处像元附加的灰度值大小.

同时遗留拖尾大小还与饱和像元真实值成正比，即

13 $ {D_N}(L) \propto \left( {{D_{{\rm{sat}}}} - {T_{{\rm{upmax}}}}} \right) $

式中，D_sat为恢复饱和像元的真实值，T_upmax为DPC动态范围上限值.

将饱和像元对下方像元的影响因数比例系数设为K_sat，则饱和像元下方像元受此饱和像元影响而遗留拖尾大小为

14 $ {D_N}(L) = \frac{{{K_{{\rm{sat}}}} \times \left( {{D_{{\rm{sat}}}} - {T_{{\rm{upmax}}}}} \right)}}{L} $

在饱和像元之上，校正漏光拖尾后，拖尾已得到完全校正，因此饱和像元对其上方所有像元无影响.在饱和像元下方，遗留拖尾大小如式(14)所示，可得到单列饱和像元遗留拖尾噪声大小如图 8(b)所示.

使用单列饱和像元遗留拖尾噪声大小模型校正遗留拖尾的前提条件是必须得到饱和像元的真实值，有效的恢复饱和像元真实值才能为遗留拖尾的校正提供有效的数据源.法国POLDER采用的方法为基于标准通道(未饱和通道，如443 nm通道)的饱和像元外推法来恢复饱和像元真实值.当DPC在轨成像图出现太阳耀斑时，443 nm通道在光斑处也出现饱和现象，即所有成像通道均在太阳耀斑区饱和，基于标准通道的饱和像元外推法已不适用.太阳耀斑区饱和像元具有覆盖像元少及连续的特点，一般太阳耀斑区同一列饱和像元数在10个像元以内，因此可假设耀斑区所有饱和像元真实值相同且耀斑区行序号集合为S，饱和像元数为N，并联立式(7)和式(11)可得

15 $ Y_{i,j}^\prime = {Y_{i,j}} + \delta \sum\limits_{i - 1} {{Y_{l,j}}} = {Y_{i,j}} + \delta \sum\limits_{i - 1} {{Y_{l,j}}} + \delta N\ \overline {{Y_S}} \approx {Y_{i,j}} + Y_{i1,j}^\prime $

由式(15)可得到饱和像元均值为

16 $ \overline {{Y_S}} \approx \frac{1}{{\delta N}}\left( {Y_{i1,j}^\prime - \delta \sum\limits_{i - 1} {{Y_{l,j}}} } \right) $

式中，$ \overline {{Y_S}} $为图像第j列处于光斑内的N个饱和像元的均值.

3 DPC拖尾校正精度验证实验研究

3.1 DPC实验室漏光拖尾校正精度分析验证

为了验证上述算法对DPC连续采集成像时产生的拖尾校正的有效性，本文以大口径积分球作为DPC成像目标进行成像采集到的光斑来模拟在轨运行时的太阳耀斑，并利用本文算法对获取图像中的拖尾进行校正处理.实验用的积分球可通过调节积分球内部开启灯数，来获取不同辐亮度等级下的所有通道成像数据.图 9为漏光拖尾矩阵法校正模型应用于DPC处于陆地模式下对大口径积分球成像图中漏光拖尾校正的结果.图 9(a)为原始成像图，不含饱和像元值，最大值为5 830.采用矩阵法校正模型校正结果如图 9(b)、(c)所示，从图中可以看出，漏光拖尾已经被完全校正，像元响应灰度值恢复到背景水平.

图 9. 不含饱和像元时漏光拖尾校正结果Correction results of light leakage smear without saturated pixels

Fig. 9. 不含饱和像元时漏光拖尾校正结果Correction results of light leakage smear without saturated pixels

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矩阵法校正模型建立的前提条件是DPC采集输出图像所有像元均未出现饱和，且连续帧与帧之间入射光强不会发生明显的变化.当DPC采集输出图像出现饱和像元时，像元输出信号不能表征照射到该像元的实际光信号，而是比实际光信号小，因此计算的漏光拖尾值偏小^[20]，利用矩阵法校正模型进行漏光拖尾校正时并不能完全消除漏光拖尾的影响.图 10中，将漏光拖尾矩阵法校正模型应用于DPC处于海洋工作模式下对大口径积分球成像图中漏光拖尾校正的结果.图 10(a)为原始成像图, 光斑内像元几乎全部都出现饱和.采用矩阵法校正模型校正结果如图 10(b)、(c)所示，从图中可以看出，只校正了部分漏光拖尾，漏光拖尾并没有完全校正.这是因为漏光拖尾的大小由实际照射到CCD感光区的光强确定，而采用矩阵法校正模型校正时只能利用图像中的饱和值进行校正，由于饱和值相对于实际信号较小，所以不能完全校正漏光拖尾，因此当图像出现饱和时采用矩阵法校正模型校正时需要恢复饱和像元真实值.

图 10. 含饱和像元时漏光拖尾校正结果Correction results of light leakage smear with saturated pixels

Fig. 10. 含饱和像元时漏光拖尾校正结果Correction results of light leakage smear with saturated pixels

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图 11为采用POLDER的基于标准通道恢复饱和像元真实值方法恢复饱和像元真实值后，分别采用暗行法与矩阵法校正模型校正结果图.由图 11(a)~(c)可知，成像光斑上方拖尾已经校正完全，光斑下方遗留部分拖尾未校正；由图 11(b)~(c)可知，两种方法进行拖尾校正后光斑下方还有部分拖尾未校正完全，未校正完全部分可能是由于曝光过程中饱和像元的信号电荷溢出到垂直于CCD的同一列相邻像元中与转移过程中饱和像元电荷转移效率降低等造成的^[21].由图 11(d)可知，两种校正方法校正效果相当，说明采用基于标准通道恢复饱和像元真实值的方法同样适用于DPC.遗留拖尾信号与实际照射到CCD感光区的光强有关，需要将饱和像元恢复到真实信号值进行校正.

图 11. 饱和外推法可行性验证Feasibility verification of saturated extrapolation method

Fig. 11. 饱和外推法可行性验证Feasibility verification of saturated extrapolation method

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3.2 DPC实验室遗留拖尾校正精度分析验证

上一节已经验证了基于标准通道恢复饱和像元是有效可行的，现将基于结合暗行法与矩阵法校正模型推导得到的恢复饱和像元新方法，即2.2节中的式(16).将采用本文提出的恢复饱和像元的新方法与基于标准通道的饱和像元外推法进行饱和像元的恢复，对两种方法恢复结果进行对比，对比结果如图 12所示.由图 12可知，采用两种方法恢复饱和像元的结果几乎相同，由此可知本文提出的恢复饱和像元的新方法同样有效可行，但是与基于标准通道的饱和像元外推法相比，本文提出的新方法具有只能恢复同一列所有饱和像元真实值均值的缺点.

图 12. 两种方法恢复饱和像元结果Results comparison of the two methods to restore saturated pixels

Fig. 12. 两种方法恢复饱和像元结果Results comparison of the two methods to restore saturated pixels

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图 13为采用上述饱和像元遗留拖尾校正模型，即式(14)对图 11(c)中校正漏光拖尾后图像中的遗留拖尾进行校正的结果，从图中可以看出，光斑下方遗留拖尾已校正到背景水平.

图 13. 饱和像元遗留拖尾校正模型校正图 11光斑下方遗留拖尾后结果Saturated pixel legacy smear correction model correct legacy smear under figure 11 light spot

Fig. 13. 饱和像元遗留拖尾校正模型校正图 11光斑下方遗留拖尾后结果Saturated pixel legacy smear correction model correct legacy smear under figure 11 light spot

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3.3 DPC在轨运行太阳耀斑区的拖尾校正精度分析验证

为了验证上述方法同样也适用于在轨运行时太阳耀斑区的拖尾校正，选取DPC发射后在轨运行时的第716轨成像数据的第13圈通道14成像图进行拖尾校正处理.太阳耀斑区拖尾校正前后像元响应灰度值等高线图如图 14所示.由图 14(a)可知，拖尾校正前图像中的拖尾比较严重，极大地影响了图像质量；图 14(b)为采用本文方法进行拖尾校正后的结果，从图中可以看出图像中拖尾得到了有效的校正.

图 14. 拖尾校正前后像元响应灰度值等高线图Gray value contour map of pixel response before and after smear correction

Fig. 14. 拖尾校正前后像元响应灰度值等高线图Gray value contour map of pixel response before and after smear correction

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为了定量地对拖尾校正效果进行评价，使用灰度方差^[22]与平均梯度^[9]来分析校正前后的图像.灰度方差反应的是图像背景灰度起伏情况，灰度方差越小表明灰度的起伏变化越小，也说明算法对拖尾校正的越完全.灰度方差计算公式如式(17)和式(18)所示.

17 $ \bar Y = \sum\limits_{i = 1}^n {{Y_i}} $

18 $ \delta = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{Y_i} - \bar Y} \right)}^2}} $

式中，Y_i为图像中第i个像元响应灰度值，n为图像中像元总数，Y为像元响应灰度值均值，δ为计算的灰度方差.

平均梯度可以灵敏地反映图像纹理变化特征, 可以用来衡量拖尾区域与图像其他区域在梯度上的变化，平均梯度越小，表明拖尾区域与其他区域过渡越平滑，计算公式如式(19)所示.

19 $ G = \frac{1}{{m \times n}}\sqrt {\sum\limits_{x = 1}^{m - 1} {\sum\limits_{y = 1}^{n - 1} {\left[ {G_x^2(x,y) + G_y^2(x,y)} \right]} } 1/2} $

式中，m×n为评价拖尾校正效果时选取的评价区域大小，G_x(x, y)和G_y(x, y)分别为图像沿x和y方向的差分.

选取的评价区域为像元位置序号从(280，480)至(300，510)的局部图像，在此区域内不含拖尾时，像元响应灰度值变化平稳，评价区域像元响应灰度值等高线图如图 15所示，评价区域像元响应灰度值的灰度方差与平均梯度计算结果如表 1所示.由图 15及表 1可知，校正太阳耀斑区拖尾后图像像元间灰度值过渡更加平滑，图像质量得到极大的改善.

图 15. 像元位置序号从(280，480)至(300，510)的局部等高线图Local contour map of pixel position from (280, 480) to (300, 510)

Fig. 15. 像元位置序号从(280，480)至(300，510)的局部等高线图Local contour map of pixel position from (280, 480) to (300, 510)

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4 结论

采用帧转移型CCD传感器的星载偏振探测载荷对地观测应用时，由于CCD传感器固有特性产生的拖尾会影响目标的定量化探测精度.本文以DPC为例进行拖尾的校正方法研究，DPC在轨运行成像图中拖尾主要出现在太阳耀斑区，在太阳耀斑区中弱目标处拖尾甚至高达实际响应的58%，导致DPC对弱目标探测无法完成.本文基于在轨成像时太阳耀斑区漏光拖尾与遗留拖尾校正对恢复太阳耀斑区光斑内饱和像元实际响应值需求，提出了结合矩阵法与暗行法来恢复太阳耀斑区光斑内饱和像元实际灰度值的方法，解决了光斑内像元过饱和时遗留拖尾校正的难题.本文方法可在有效保留弱小目标原始信息的基础上，较好地消除太阳耀斑区拖尾，为类似的采用帧转移型CCD传感器的星载偏振探测载荷的拖尾校正提供参考.