1 引言

随着激光等离子体物理的发展，超强激光与等离子体相互作用中产生的自生磁场受到广泛关注。近年来，关于自生磁场的理论研究和实验研究均取得了较多成果^[1-3]。在实验上，利用质子成像技术^[4-7]对电场、磁场的成像以及时间演化过程的诊断已经取得了一些进展，比如诊断自生磁场^[8]、磁重联^[9]、瑞利泰勒不稳定性^[10-11]等实验工作。然而，如何应用数据反演方法获得与实验结果吻合的磁场分布，仍是一个亟待解决的问题，它对超强激光与等离子体相互作用中自生磁场的研究具有重要意义。

Li等^[12]在激光设备上，采用20束驱动激光照射填充了D³He的靶，驱动了内爆过程，引发了核聚变，产生的各向同性的单能质子束可作为背照质子源；利用功率密度约为10¹⁴W/cm²、波长为0.351µm、脉宽为1 ns的激光照射CH薄膜靶产生了目标等离子体和磁场；在质子源与磁场之间加入网格，应用质子成像技术研究了纳秒激光与平面靶相互作用中产生的磁场的时间演化过程。研究者还使用2D磁流体力学程序LASNEX对激光等离子体相互作用中产生的自生磁场进行了模拟，并结合粒子模拟程序LSP计算了质子束在上述磁场作用下偏转后形成的图像，并与实验数据进行了对比。从早期（0.3、0.6、0.9、1.2 ns时刻）结果的对比中可以看出：质子成像结果中的圆环结构和网格的形变基本得到了复现，这表明磁流体力学程序LASNEX模拟得到的磁场与实验中的真实磁场在基本性质上是吻合的。然而，通过比较发现，0.6、0.9、1.2 ns时刻圆环结构的平均半径以及质子束的偏移量与实验结果之间存在一定的差别。以0.9 ns为例，圆环的平均直径在实验中约为11.5个原始网格周期，圆环内在直径方向上约有7个形变网格结构；而利用LASNEX计算得到的圆环平均直径仅约为9个原始网格周期，圆环内在直径方向上仅有5个形变网格结构。这说明利用磁流体力学程序模拟得到的磁场分布与实验中的磁场分布仍有差异。

本文通过对实验结果的分析以及对磁流体力学模拟中所呈现出的磁场基本特征的提取，对磁场形式进行了假设，并利用FLUKA^[13]蒙特卡罗粒子输运程序模拟了自生磁场的质子成像实验过程。通过大量的计算以及与实验结果的细致比对，获得了与实验结果较为吻合的磁场分布。最后，对这一磁场的空间分布和时间演化过程进行了讨论。

2 FLUKA模拟

2.1 FLUKA参数设定

蒙特卡罗粒子输运程序FLUKA已被广泛用于解决三维粒子输运问题^[13-16]。由于它能比较合理地考虑质子与各种三维几何构型的材料之间的相互作用过程，并能将具有一定空间分布形式的磁场耦合到程序中，因此可以对目前我们关心的自生磁场的质子成像进行理论计算。我们根据文献[12]中的质子成像实验的相应参数对FLUKA程序的输入文件进行了设置，如图1所示。能量为14.7 MeV的单能质子束经过栅网后入射到磁场区域，在磁场的作用下偏转后入射到探测器上。质子源与栅网的距离为1.3 cm，与磁场的距离为1.5 cm，与探测器的距离为30 cm。磁场的分布可在磁场文件中进行设定。

图 1. FLUKA程序中网格质子成像的示意图

Fig. 1. Schematic of proton imaging with mesh in FLUKA program

下载图片 查看所有图片

2.2 FLUKA对质子成像的模拟

由于质子成像实验是利用质子束在三维磁场作用下偏转后形成的二维图像对磁场进行诊断，磁场的解具有非唯一性，这是质子成像研究无法避免的问题。因此，我们在计算过程中基于对磁场产生机制的理解，并借鉴磁流体力学程序模拟结果所呈现出的磁场基本特征，对磁场形式进行了合理的构造，并最终通过FLUKA进行了详细验算。在长脉冲激光与等离子体的相互作用过程中，磁场产生的主要机制是等离子体密度梯度和温度梯度的不平行性。在这一机制下，磁场的峰值会出现在温度梯度最大的位置处，磁场分布呈现出半球状空泡结构，磁场的能量主要分布在空泡表面附近。这一特征在文献[12]中的磁流体力学模拟中也得到了支持。此外，从质子成像的实验结果中可以看出，在激光脉冲持续时间内，磁场仍保持较好的轴对称性。根据上述特征，我们在计算过程中在磁场区域内构造了轴对称的具有半球状空泡结构的磁场形式。

同时，从文献[12]的实验结果中可以看到，网格的形变和质子束的偏转距离显著依赖于半径，因此我们在磁场形式中引入参数d=x2+y2（即场点到z轴的垂直距离）以描述磁场强度随d的变化。

我们对质子成像的图像进行了定量的分析，以确定磁场强度与距离d之间的依赖关系。图2（a）为1.2 ns时刻的实验结果，可以测量出质子束经过磁场偏转后在直径方向（图中黑线）上的强度分布，即图2（c）中的实线。图2（b）为FLUKA模拟的无磁场时质子束在探测器上的图像，尺寸与图2（a）保持一致，宽度均为16个原始网格周期。沿着图2（b）中的直径方向（黑线所示），可以测量出无磁场时质子束的初始强度分布，即图2（c）中的虚线。通过比较图2（c）中两条曲线中峰值位置的差异，可以获得每束质子的偏转距离ξ，如图2（d）所示。可以看出，质子束的偏转距离ξ与d²大致呈线性关系。

图 2. 磁场强度与距离d关系的确定过程。（a）偏转质子图像的一维分布^[12]；（b）未受扰动质子图像的分布；（c）有无磁场时的波束位置；（d）偏转距离ξ与d²的关系

Fig. 2. Determination of relationship between magnetic field intensity and distance d.(a)One-dimensional distribution of deflected proton images^[12];(b)distribution of unperturbed proton images;(c)positons of each beamlet with magnetic field and without magnetic field;(d)ξ versus d²

下载图片 查看所有图片

由于质子束的偏转距离ξ与质子在积分路径上的∫B×dl（B为磁感应强度大小，dl为积分路径微元）成正比关系，因此我们假设磁场的基本形式为B=B0exp(−|r−Rb|lb)×d2Rb2。其中，r=x2+y2+z2，表示场点到激光打靶点的距离；B₀为峰值强度；R_b为磁场空泡半径；l_b为磁场的空间标长，体现了磁场在空间中的衰减快慢。由于磁场强度在r=R_b附近发生急剧变化，质子束穿过这一区域后将在探测器上发生堆积，从而形成清晰的圆环。探测器上圆环结构的半径为我们提供了不同时刻磁场空泡半径R_b的信息。l_b的大小体现了磁场分布区域的厚薄，l_b越大，圆环周围发生偏转的网格数目越多。对实验中质子成像图像信息的提取可以帮助我们在FLUKA计算前对R_b和l_b的大小进行初步估算。以1.2 ns时刻为例，实验中圆环的平均直径约为12.5个原始网格周期，圆环内在直径方向上有8~9个形变网格结构，考虑到150 μm的网格周期，可知磁场的能量主要集中在0.069~0.108 cm范围内。上述信息为我们提供了FLUKA计算中R_b和l_b的初始设置参数。此外，探测器上质子束的最大偏转距离（栅网最大形变距离）主要依赖于B₀的大小，且与l_b紧密相关。结合上述规律，在后续的FLUKA模拟中我们可以先将R_b固定为初始估算值，调整l_b和B₀，使得发生显著形变的网格数目以及质子束的偏转距离与实验中的大致一致，然后对R_b进行微调，使得圆环的半径与实验结果逼近。针对不同时刻，通过三个参数的不断逼近，寻找最符合实验结果的磁场分布。

图3（a1）~（a4）为文献[12]中的实验结果，图3（b1）~（b4）给出了FLUKA程序模拟的质子成像图像。通过对比可以看到，FLUKA模拟的质子成像图像与实验结果在圆环结构、圆环直径以及网格形变等方面均吻合较好。以0.9 ns时刻为例，FLUKA模拟的质子图像中的圆环平均直径约为11.5个原始网格周期，与实验中的圆环直径是吻合的，同时圆环直径方向上均包含了7个形变网格结构。

图 3. 不同时刻的质子成像图。（a1）（b1）0.3 ns；（a2）（b2）0.6 ns；（a3）（b3）0.9 ns；（a4）（b4）1.2 ns

Fig. 3. Proton images at different moments.(a1)(b1)0.3 ns;(a2)(b2)0.6 ns;(a3)(b3)0.9 ns;(a4)(b4)1.2 ns

下载图片 查看所有图片

图3中0.3 ns时刻的磁场形式为B=0.25exp(−|r−0.050|0.008)×d20.052，0.6 ns时刻的磁场形式为B=0.37exp(−|r−0.060|0.014)×d20.0602，0.9 ns时刻的磁场形式为B=0.3844exp×(−|r−0.062|0.018)×d20.0622，1.2 ns时刻的磁场形式为B=0.34exp(−|r−0.077|0.022)×d20.0772，磁场单位为100 T，r和d单位为cm。不同时刻磁场的空间分布如图4所示。

图 4. FLUKA程序模拟的不同时刻的磁场空间分布。（a）0.3 ns；（b）0.6 ns；（c）0.9 ns；（d）1.2 ns

Fig. 4. Spatial distributions of magnetic fields at different moments simulated by FLUKA program.(a)0.3 ns;(b)0.6 ns;(c)0.9 ns;(d)1.2 ns

下载图片 查看所有图片

除此之外，我们对质子束偏转后的一维强度分布进行了定量分析，进一步检验模拟中磁场的准确性。以质子成像图的中心位置作为参考位置，沿径向进行一维的强度分析，结果如图5所示。在一维强度分布中可以看到显著的峰、谷结构，其中峰对应质子强度较大的位置，谷对应质子强度较小的位置，即栅网对应位置。图5中我们分别用实线箭头和虚线箭头标示出了质子成像图像中的圆环直径。从四幅图中可以看到实验曲线和模拟曲线在峰谷位置和圆环直径上均吻合很好。

图 5. 不同时刻的质子束一维强度。（a）0.3 ns；（b）0.6 ns；（c）0.9 ns；（d）1.2 ns

Fig. 5. One-dimensional intensities of proton beams at different moments.(a)0.3 ns;(b)0.6 ns;(c)0.9 ns;(d)1.2 ns

下载图片 查看所有图片

3 长脉冲激光与等离子体相互作用中的自生磁场的讨论

在第2节中，我们利用FLUKA程序对长脉冲激光与固体等离子体相互作用过程中的早期自生磁场进行了反演，得到了不同时刻下磁场的形式。从磁场强度的演化上来看，在激光脉冲持续时间内，磁场的峰值强度逐渐增强，可达到38 T。在激光辐照结束后，峰值强度有所降低。利用FLUKA程序得到的磁场强度随时间的演化规律与文献[12]中利用LASNEX模拟得到的演化规律是吻合的。此外，38 T的峰值强度与Li等^[12，17]提到的约50 T的峰值强度也基本吻合。

此外，从图4中可以看到，磁场在空间中的类“空泡”分布随着时间不断向外扩张，空泡半径R_b随着时间不断增大。由于热电机制激发的自生磁场的峰值位置出现在等离子体波前处，因此磁场空泡的演化过程可反映激光与固体靶相互作用过程中等离子体逐渐膨胀的过程。从FLUKA程序模拟的磁场形式可知，0.3、0.6、0.9、1.2 ns时刻磁场的空泡半径R_b分别为0.050、0.060、0.062、0.077 cm。此外，考虑到磁场在空间中有一定厚度，我们将磁场区域的外径设为R₀（取强度衰减至20%峰值强度处），四个时刻R₀分别为0.068、0.096、0.113、0.138 cm。图6给出了磁场峰值半径R_b和磁场区域外径R₀随时间的变化。当激光束辐照等离子体时，等离子体温度高，电导率σ大，磁雷诺数远远大于1，磁场被冻结于等离子体上。随着等离子体的膨胀，磁场的输运机制主要是对流，此时可将磁场区域的膨胀速度近似看成等离子体的膨胀速度。通过对前三个时刻磁场外径R₀的拟合，可得等离子体的膨胀速度约为7.5×10⁵m/s。

图 6. R_b和R₀随时间的变化

Fig. 6. Time evolutions of R_bandR₀

下载图片 查看所有图片

接下来，我们着重比较并讨论磁场的空间分布。以0.6 ns时刻为例，磁流体力学模拟的磁场分布和FLUKA模拟结果之间的对比如图7所示。LASNEX程序的模拟结果显示，磁场基本分布在半球面附近很薄的空间区域内，在空泡的内部和外部磁场均衰减较快，磁场空泡的场层厚度为0.01 cm左右。而在FLUKA程序模拟的磁场分布中可以看出，磁场分布在更大的空间区域内。在图7中我们示意性标注了z=0平面上的磁场分布范围。

图 7. 0.6 ns时刻的磁场空间分布。（a）文献[12]中的结果；（b）FLUKA程序得到的结果

Fig. 7. Spatial distributions of magnetic fields at 0.6 ns.(a)Result in Ref.[12];(b)result obtained by FLUKA program

下载图片 查看所有图片

表1列出了在z=0平面上磁场的半峰全宽（FWHM）和分布范围（取峰值强度的1/e所对应的范围）。可以看出，随着时间的延长，磁场空泡结构除了向外膨胀外，其分布范围也逐渐增大，能量逐渐分布到更大的空间区域内。

从上述数据可以看出，利用FLUKA程序模拟得到的磁场的分布范围（我们认为这一磁场分布更贴近实验中的真实磁场）大于二维磁流体力学程序LASNEX计算得到的磁场范围。研究者已针对磁场演化后期（激光脉冲结束后）磁场空泡内外的不稳定性以及LASNEX的适用性进行了详细的讨论。在本文中，我们将主要针对激光等离子体相互作用早期的磁场分布及演化进行分析。

在激光与等离子体的相互作用中，磁场随时间的演化可描述为∂B∂t=−1ene∇ne×∇Te+∇×(ν×B)+1σμ0∇2B(1)式中：n_e为电子密度；T_e为电子温度；v为等离子体流体的速度；σ为等离子体的电导率；μ₀为真空磁导率；B为磁感应强度。式（1）中第一项−1ene∇ne×∇Te对应于热电机制中电子的密度梯度和温度梯度的不平行激发的磁场的源项，第二项∇×(v×B)对应于场输运的磁场对流项，而第三项1σμ0∇2B对应于磁场的扩散。磁扩散项表明，磁场趋向于由强度高的区域向强度低的区域扩散。式（1）中第二项与第三项的比值为σμ0|∇×(ν×B)||∇2B|≡Rm，被称为磁雷诺数。在聚变等离子体的磁流体力学研究中，激光聚变等离子体冕区温度高，电导率σ很大，R_m≫1，磁扩散的特征时间远大于磁场对流时间，因此在很多情况下为了简单起见，会将第三项磁扩散项忽略掉，从而得到磁场被冻结于等离子体上的结论。在这种情况下，磁场的空间分布主要取决于等离子体运动，磁场主要分布在电子温度梯度最陡峭的区域，这也正是LASNEX程序模拟的磁场分布规律。然而，需要指出的是，如果考虑等离子体的电阻效应（R_m不是无穷大），此时式（1）中的磁扩散项则不能忽略。由于磁扩散过程对应于更高阶的微分项，因此严格考虑磁扩散过程时得到的解可能与理想磁流体力学计算得到的结果相差较大。这可能是磁场的空间分布范围大于磁流体力学模拟结果的原因之一。

另一方面的原因可能与电子的温度分布有关。激光在等离子体中传播时，将通过各种机制将能量传递给等离子体。在不同的密度区域，激光与等离子体相互作用的能量吸收机制不同。在亚临界密度面区域，等离子体主要通过逆韧致吸收、受激拉曼散射等机制被加热。此外，在临界密度面处，激光能量将通过共振吸收机制将能量传递给超热电子。在临界面附近，由于电子热传导受等离子体密度的影响很大，电子烧蚀深度较小，因此温度梯度很大，这也是自生磁场的峰值位置出现在这一位置的原因。然而，需要注意的是，由于激光在到达临界密度面之前会在等离子体内传播较长一段距离，在这个区域内，逆韧致吸收和受激拉曼散射等机制使得等离子体温度升高，而电子热传导将部分等离子体能量输送到高密度区，因此，在临界面外部也会存在一个温度变化相对缓慢、梯度较小的区域。这一温度分布在入射激光束波长短、脉冲长以及聚焦光斑大的情况下尤其需要注意。这可能是在相互作用早期磁场的空间分布范围就已经比较大的另一原因。

4 结论

针对前人开展的纳秒激光与等离子体相互作用中自生磁场的质子成像诊断实验结果，通过对磁场形式进行假设，结合蒙特卡罗程序FLUKA，对质子成像过程进行了大量计算。通过与实验结果的细致比对，获得了与实验结果吻合度较高的磁场分布。对磁场的峰值强度、空泡半径以及分布范围进行了讨论。实验中磁场的分布范围大于磁流体力学模拟结果，其主要原因可能是磁扩散的影响和欠稠密等离子体的存在。