0　引言

可见光定位(Visible Light Position，VLP)技术因低成本和高精度的特点而受到越来越多的关注^[1]。许多VLP算法已经被提出，包括近邻法^[2]、指纹法^[3]、三边定位法^[4-5]和图像传感器法^[6]。在这些算法中，近邻法是最简单的，但其对发光二极管(Light Emitting Diode, LED)的密度要求高，因此定位精度较低；指纹法可实现较高的定位精度，但需要较高的成本建立数据库；相比之下，基于接收信号强度(Received Signal Strength，RSS)的三边定位法和图像传感器法因其高精度和低成本的特点成为两种最有潜力的定位算法^[7]。

然而，基于RSS的三边定位法和图像传感器法也存在着各自的挑战。一方面，基于RSS的三边定位法难以实现高的覆盖范围。在实际应用中，光电二极管(Photo Diode，PD)的方向是随机且未知的，这限制了RSS法的覆盖范围及应用。另一方面，透视n点(Perspective-n-Point，PnP)算法是一种典型的图像传感器算法，其成本低且不限制摄像机方向，然而，PnP法至少需要4个LED才能获得确定的位置。在文献[7]中，作者提出了一种增强型摄像机辅助的接收信号强度比(Enhanced Camera Assisted Received Signal Strength Ratio，eCA-RSSR)算法来解决RSS和PnP法的问题。但eCA-RSSR算法的定位精度会随着LED间距的减小而下降。因此，需要提出一种在图像噪声下能够实现高精度和高覆盖的定位算法。

本文提出了一种新颖的非线性摄像机辅助的接收信号强度(Non-linear Camera Assisted-Received Signal Strength，nCA-RSS)算法，该算法在图像噪声下可以实现高覆盖和高精度定位。

1　系统模型

本文所提定位系统如图1所示。VLP系统中有4个坐标系，分别是三维(3-Dimensional，3D)世界坐标系(World Coordinate System，WCS)O^w-x^wy^wz^w、3D摄像机坐标系(Camera Coordinate System，CCS) O^c-x^cy^cz^c、图像平面上的二维(2-Dimensional，2D)图像坐标系(Image Coordinate System，ICS) Oⁱ-xⁱyⁱ和图像平面上的2D像素坐标系(Pixel Coordinate System，PCS)O^p-u^pv^p。在PCS、ICS和CCS中，坐标轴u^p、xⁱ和x^c相互平行，类似地，v^p、yⁱ和y^c也相互平行。O^p位于图像平面的左上角，Oⁱ位于图像平面的中心，称为主点，其像素坐标为(u₀，v₀)^T。O^c为摄像机的光学中心，Oⁱ位于光轴上。由于焦距f是O^c和Oⁱ之间的距离，因此在CCS中图像平面z的坐标为z^c=f。此外，第i个LED、第i个LED在图像平面上的投影和O^c在同一条直线上。

图 1. VLP定位系统

Fig. 1. Visible light positioning system

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如图所示，天花板上安装有K个LED，方向垂直向下。在WCS中，第i个LED的法向量n

，即为第i个LED的方向。第i个LED的世界坐标s

=(x

，y

，z

)(i∈{1，…，K})可以通过可见光通信(Visible Light Communication，VLC)从发射器传送到接收器。接收器由一个PD和一个摄像机组成，二者相距很近。接收器的世界坐标r^w=(x

，y

，z

) 为待求位置。

假设LED遵循朗伯辐射模式。由于视距链路是光信道的主要组成部分，因此为了简化，本文只考虑该链路^[1]。第i个LED与PD之间的信道直流增益可表示为

式中：m为LED的朗伯阶数，表示为m=

，Φ_1/2为LED的半功率角；║║²为向量的欧几里德范数；A为PD检测器的物理面积；T_s(ψ_i)为光学滤波器的增益；g(ψ_i)为聚光器的增益。g(ψ_i)可表示为

式中：n为聚光器的折射率；Ψ_c为PD的视场角(Field of View，FoV)。令P_t为每个LED的发射光功率，则从第i个LED接收到的光功率P_r，i可表示为

式中：H_i为不同LED到接收端的信道系数。

将式(1)代入式(3), P_r，i可改写为

式中，C=P_t

T_s(ψ_i)g(ψ_i)为一个常数。

PD接收到的光功率P_r，i可通过电流I_r，i=P_r，iR_p来测得，R_p为光/电转换效率。

典型的VLC系统噪声包括散粒噪声和热噪声，可以被建模为加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)。因此，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)为

式中，σ

为AWGN的方差。

2　nCA-RSS算法

在本节中，提出了一个两步算法—nCA-RSS算法。在第1步中，基于单视图几何理论，入射角可以通过摄像机捕获的视觉信息来估计；在第2步中，基于莱文贝格—马夸特(Levenberg-Marquardt，LM)算法，接收器位置可以通过PD收到的RSS来获得。

2.1　入射角估计

第i个LED投影的像素坐标可表示为s

=(u

，v

)，可以由摄像机通过图像处理获得。第i个LED投影的图像坐标可表示为s

=(x

，y

)，可以通过如下公式来计算：

式中，d_x和d_y分别为每个像素在x和y方向的物理尺寸。然后在CCS中，第i个LED投影的坐标可表示为s

=(x

，y

，z

)=(x

，y

，f)。

在CCS中，从o^c到第i个LED投影的向量d

可表示为

式中，o^c=(0^c，0^c，0^c)为摄像机坐标的原点。因此，第i个LED对应估计的入射角ψ_i，est为

式中，n

=(0，0，1)为CCS中摄像机的单位法向量。由于ψ_i，est的值在不同坐标系中保持不变，因此WCS中估计的入射角也可由式(8)给出。这样，无论接收器的方向如何，nCA-RSS算法都可以获得入射角。

2.2　位置估计

第i个LED对应辐照角的余弦为

将式(9)代入式(4)可得：

在实际中，PD和摄像机之间的距离d_pc通常远小于接收器和LED之间的距离，因此，我们在算法中忽略了d_pc的影响。然而，在仿真中将考虑d_pc对nCA-RSS算法的影响。此外，n

也可以通过VLC从发射器传送到接收器。当LED垂直向下时，LED的方向为n

=(0，0，-1)。然后，根据第一步中估计的入射角，式(10)可改写为

式(11)中唯一的未知量是r^w=(x

，y

，z

)。因此，3个独立的RSS方程可以确定接收器的位置。在WCS中估计的接收器r

=(x

，y

，z

)可以通过求解下面的非线性最小二乘问题来得到：

通过LM算法^[8]求解式(12)。对于当前位置点r

的选择，LM算法采用一个搜索方向d_k(μ_k)，由如下公式给出：

并更新为

式中：J(r

)为F(r

)在r

处的雅可比矩阵；μ_k为一个正参数；I为单位矩阵；k为迭代次数。若μ_k被合适地更新，LM算法将收敛至一个全局的稳定点。在仿真中使用Matlab软件优化工具中的lsqnonlin函数来实现LM算法。这样，无论接收器方向如何，nCA-RSS算法可以利用3个LED来获取接收器的位置。nCA-RSS算法如下所示：

输入：K，s

～s

，s

～s

。

输出：r

。

While K=3 do

for i=1→K do

根据式(8)和(9)计算出ψ_i，est和cos(φ_i)；

在未知的r^w下更新P_r，i；

end for

根据LM算法和式(12)、(13)和(14)测量出r

=(x

，y

，z

)；

end while.

2.3　nCA-RSS算法的实现

在发射端，3个LED提供照明和位置信息。为了避免LED之间的干扰，VLP系统可以利用时分复用技术来识别每个LED的信号功率。每个发射器由一个封装单元、一个编码器、一个调制器和一个LED组成。封装单元用于创建数据帧，其中包含帧首定界符和发射器的身份信息。然后，为了避免闪烁问题，可以采用曼彻斯特编码将‘0’转换为‘01’，‘1’转换为‘10’。最后，数据帧通过开关键控(On-Off Keying，OOK)进行调制。经过调制后，发射器的身份信息可以通过LED进行广播。

在接收端，可以使用带有前置PD和前置互补金属氧化物半导体摄像机的设备，例如智能手机和平板电脑。一方面，通过摄像机标定可以得到内参矩阵和畸变参数，从而建立PCS和CCS之间的关系。然后，通过设置适当的曝光来捕获发射器。一旦获得图像，就可以利用图像处理来获得LED投影的像素坐标。经过解调和解码后，利用包同步在接收到的比特流中检测同步码。通过这种方式可以获得LED的身份信息。一旦确定了LED的像素坐标和身份信息，就可以计算出可见光的入射角。另一方面，PD包含一个可变增益的跨阻放大器，在每个时隙能够接收到每个LED的信息，并将入射光子转换为电子/电流。然后，将示波器连接到PD来提取RSS。同时，利用模/数转换器对模拟信号进行采样来获得离散比特。经过解调、解码和包同步后，即可确定LED的身份信息。这样，经过3个时隙就可以得到3个LED的RSS和身份信息。最后基于入射角和RSS，利用LM算法来获得接收器的位置。

3　仿真结果与分析

在本节中，将使用PnP、RSS和eCA-RSSR算法作为比较方案，其中PnP法只利用了视觉信息，RSS法只利用了信号强度信息，eCA-RSSR算法使用了视觉和信号强度信息。为了在同一场景中比较本文所提算法和比较方案，仿真中考虑了典型的4个LED布局。

系统参数如表1所示。为了在接收端获得LED的世界坐标，本文假设可见光信号经过OOK调制。所有统计结果都经过了1 000次独立运行。对于每次仿真运行，从接收器可以检测到足够LED进行定位的区域中随机选择测试位置。为了减少由信道噪声引起的误差，接收光功率使用1 000次测量的平均值。针孔摄像机已校准完毕。图像噪声被建模为高斯白噪声，期望为0，标准差为2.5个像素。由于图像噪声会影响图像平面上LED投影的像素坐标，因此LED投影的像素坐标是通过处理相同位置的10张图像来获得的。

我们比较了nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的精度和覆盖范围。定位误差(Positioning Error，PE)用于评估定位算法的精度，定义如下

式中，r

=(x

，y

，z

)和r

=(x

，y

，z

)分别为接收器的真实位置和估计位置。此外，我们用覆盖率(Coverage Ratio，CR)来评估定位算法的覆盖范围，定义如下

式中：N_effective为接收器可以检测到足够LED进行定位的位置数量；N_total为测试位置的总数。

表2所示为nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法进行3D定位所需的LED数量。此外，nCA-RSS、eCA-RSSR和PnP算法都可不受接收器方向的影响来进行定位。然而，RSS法在没有额外传感器的帮助时需要固定接收器方向，通常RSS法要求PD垂直向上朝向天花板。图2评估了nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的3D CR性能，图中FoV Ψ_c从0变化到80 °。样本沿房间的长宽高选择定位点，彼此相距10 cm。为了确保可靠的OOK传输，SNR值不应小于13.6 dB^[5]。如图2所示，与eCA-RSSR算法相同，nCA-RSS算法对所有Ψ_c都实现了最高的CR。具体来讲，Ψ_c从20到80 °，nCA-RSS算法的CR都能够超过80%，比PnP和RSS算法分别高5%和50%左右。同时，Ψ_c从5到20 °，nCA-RSS算法的CR从0迅速增加到80%。相比之下，对于Ψ_c≤10 °的情况，PnP和RSS算法几乎是无法定位的。

图 2. nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的3D CR性能

Fig. 2. 3D CR performances of nCA-RSS，eCA-RSSR, PnP and RSS algorithms

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图3所示为接收器方向对nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法3D定位精度的影响。假设接收器有一个预设的倾角θ和一个随机的角度扰动δ。在比较方案中，RSS法的高精度定位依赖于接收器方向的准确估计，这在实际应用中具有一定的挑战性。因此，RSS法考虑了两种情况：理想情况下RSS法可以获得准确的接收器倾角θ±δ，而非理想情况下无法测量δ。相比之下，nCA-RSS、eCA-RSSR和PnP算法不受接收器方向的限制，因此不分情况考虑。仿真中θ是可以变的，而δ服从[0，5]的均匀分布。精度性能由PE的累积分布函数(Cumulative Distribution Function，CDF)表示。如图所示，nCA-RSS算法可以达到4种算法中的最佳性能。具体来讲，nCA-RSS算法对于80%以上的样本可以实现2.5 cm的定位精度，比PnP、eCA-RSSR和RSS算法低1.0、2.5和6.5 cm。此外，理想情况下的RSS法可以获得比nCA-RSS算法略低的PE。这是因为，理想情况下的RSS算法利用了理想的方向估计，这在实际应用中是不可行的。

图 3. 接收器方向对nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的3D定位精度的影响

Fig. 3. Influences of different directions of receivers on the 3D positioning accuracy of nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP and RSS algorithms

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图4所示为沿x、y和z轴下接收器方向对nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的3D定位精度的影响。如图所示，沿x、y、和z轴nCA-RSS算法和理想情况下的RSS算法实现了4种算法中的最佳性能。然而，即使利用陀螺仪去估计接收器方向也有偏差，理想情况下的RSS算法在实际应用中可能过于理想化。相比之下，本文所提nCA-RSS算法能够在没有完美方向估计的假设下实现最佳性能。

图 4. 沿x、y、和z轴接收器方向对nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP和RSS算法的3D定位精度的影响

Fig. 4. Influences of different directions of receivers along x, y and z on the 3D positioning accuracy of nCA-RSS、eCA-RSSR、PnP and RSS algorithms

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图5所示为nCA-RSS、eCA-RSSR和PnP算法在图像噪声影响下的平均PE，其中图像噪声被建模为期望为0且标准差为0～5个像素的高斯白噪声。由图可知，本文所提nCA-RSS算法对图像噪声不敏感。nCA-RSS算法的平均PE为2.5 cm，是3种算法中最低的。此外，随着图像噪声的增加，nCA-RSS算法的平均PE保持不变。相比之下，eCA-RSSR算法的平均PE从4.0增大到6.5 cm。PnP法的平均PE从0增大到10.5 cm。这是因为，在入射角估计完成后，nCA-RSS算法仅利用信号强度信息去定位。相比之下，eCA-RSSR和PnP算法更依赖于视觉信息，因此对图像噪声更敏感。

图 5. nCA-RSS、eCA-RSSR和PnP算法在图像噪声影响下的平均PE

Fig. 5. Average PE of nCA-RSS，eCA-RSSR and PnP algorithms under the influence of image noise

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图6所示为PD和摄像机之间的距离d_pc对nCA-RSS算法3D定位精度的影响。如图所示，给定d_pc=0、1、3、6和10 cm，nCA-RSS算法可达到约15 cm的80%精度，并且PE随着d_pc的增加而增加。当d_pc= 1 cm时，定位精度与d_pc=0 cm时相同，因此d_pc的影响几乎可以忽略不计。这里，d_pc=0 cm意味着PD和摄像机的位置重叠，这在实际中是不可能的。值得注意的是，d_pc=1 cm是智能手机上的典型配置(例如苹果iPhone XS中d_pc●lt;1 cm)。因此，所提出的nCA-RSS算法特别适用于尺寸相对较小的设备。

图 6. PD和摄像机之间的距离对nCA-RSS算法3D定位精度的影响

Fig. 6. Influence of the distance between PD and camera on the positioning accuracy of nCA-RSS algorithm

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4　结束语

本文提出了一种名为nCA-RSS算法的新型室内定位算法，其同时利用了可见光的视觉和强度信息。与传统的RSS算法相比，nCA-RSS算法可以消除接收器方向的限制，实现更高的覆盖性能。与传统的PnP算法相比，nCA-RSS算法可以使用更少的LED实现更高的精度。与eCA-RSSR算法相比，nCA-RSS算法可以获得更准确的带有图像噪声的位置估计。仿真结果表明，无论接收器方向如何，nCA-RSS算法对于80%以上的样本可以实现约2.5 cm的定位精度。因此，nCA-RSS算法是一种很有前景的室内VLP方法，可以实现高精度、高覆盖和广泛的应用。