线黏弹性端接布拉格光纤光栅传感器应变传递机理

陈光; 丁克勤; 冯其波; 高瞻

doi:doi:10.3788/LOP55.110604

激光与光电子学进展, 2018, 55 (11): 110604, 网络出版: 2019-08-14

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Strain Transfer Mechanism of End-Bonding Fibre Bragg Grating Sensors Based on Linear Viscoelasticity

论文大纲

陈光 ^1,2,*丁克勤 ¹冯其波 ²高瞻 ²

作者单位

¹ 中国特种设备检测研究院, 北京 100029

² 北京交通大学理学院, 北京 100044

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摘要

端接光纤光栅应变传感器具有无多峰、栅区不直接受力和各点受力相等等优点,在基片式和夹持式等传感器封装中得到广泛应用。但黏接层的剪切变形会导致光纤光栅测量应变与基体结构应变不同,从而产生应变测量误差。实际使用中,需要准确获得黏接层剪切变形影响下光纤光栅应变与基体结构应变的函数关系,以提高应变的测量精度。为此,推导了线黏弹性表面黏贴式端接光纤光栅应变传递方程,建立了瞬时响应和准静态响应下光纤光栅和基体之间的平均应变传递模型。讨论分析了影响平均应变传递率的因素,给出明显优于栅区黏接式光纤光栅应变传感器的黏接层参数的影响规律。通过有限元仿真验证了理论方程的有效性。该模型为端接光纤光栅应变传感器的设计与应用提供依据。

Abstract

The end-bonding fiber Bragg grating (FBG) sensors have many advantages such as no multiple peaks, no direct force in grating area and all points suffering the same stress, which are widely used to the packaging of substrate-type, clamp-type and other types of sensors. However, the shear deformation in the adhesive layer results in the difference between FBG strain and matrix strain, and thus the strain measurement error is introduced. In the practical applications, it is necessary to precisely obtain the function relationship between the FBG strain and the matrix strain under the influence of the shear deformation in the adhesive layer to improve the measurement accuracy of strain. For this purpose, the strain transfer equation of end-bonding FBGs based on linear viscoelasticity is derived and the average strain transfer models between fiber grating and matrix under instantaneous response and quasi-static response are developed. The parameters that influence the average strain transfer rate are discussed and analyzed. The influence law of the adhesive layer parameters with which the grating is obviously superior to that of a grating-bonding FBG sensor is demonstrated. The validity of the theoretical equation is verified by the simulation by the finite element method, and the proposed model provides a theoretical basis for the design and application of end-bonding FBG strain sensors.

1 引言

光纤光栅传感器(FBG)由于具有质量小、体积小、抗电磁干扰能力强、灵敏度高和易于复用等优点,在结构损伤监测领域中得到了广泛应用。当光纤光栅应用于基体结构的应力应变监测时,由于光纤光栅和基体结构通过中间层固定,存在应变传递损耗,因此光纤光栅所测得的应变与基体的应变不同^[1]。国内外科研工作者开展了大量针对光纤应变与基体应变之间关系的研究,取得了大量成果。Ansari等^[2-11]采用一定的假设条件,得出埋入式光纤光栅应变传感器的传递表达式。Qin等^[12-19]推导出表面黏贴式光纤光栅传感器的应变传递方程。刘明尧等^[20-21]推导了胶层黏弹性的表面黏贴式和埋入式FBG传感器的应变传递规律。但是,上述研究均是针对栅区黏贴光纤光栅传感器的应变传递。尽管栅区黏接工艺简便,但栅区黏接传感器中胶黏性和受力的不确定性易产生多峰现象,从而导致结果的错误判断。与栅区黏接相比,端接黏接的传感器仅FBG栅区两端受力,栅区不直接受力,栅区内各点受力相等。吴俊等^[22]依据变形等效原理,推导了表面黏贴式非栅区封装FBG的应变传递函数,但是推导中仅考虑了黏接层弹性模量和栅区长度的影响。Sun等^[23]基于对称性推导了夹持式光纤光栅传感器的应变传递公式。

本文推导了线黏弹性表面端接黏贴式光纤光栅与基体结构之间的应变传递关系,讨论分析了影响平均应变传递率的因素,通过有限元验证了理论方程的有效性。

2 线黏弹性表面黏贴式端接光纤光栅传感器应变传递机理

表面黏贴式端接FBG传感器主要由基体、FBG(光纤纤芯和包层)和黏接层组成,表面黏贴式端接FBG传感器示意图如图1所示。其中,L为单侧黏接层长度,L_f为栅区长度。将FBG两端去除涂覆层,在施加预应力条件下将其用黏结剂粘贴在基体结构上。其应变传递过程为:基体结构在外部荷载作用下产生应变,在剪应力的作用下,基体结构应变传递给黏接层进而传递给光纤,使光纤产生轴向应变,光纤两端带动光栅栅区产生轴向应变,进而改变FBG的反射波长。裸FBG粘贴于基体表面时的侧视图如图2所示,D,H和h分别表示黏接层宽度、黏接高度和黏接层下表面到光纤下表面的距离(简称下部厚度)。

图 1. 表面黏贴式端接FBG传感器示意图

Fig. 1. Schematic of surface adhesive and end-bonding FBG sensor

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图 2. 裸FBG粘贴于基体表面时的侧视图

Fig. 2. Side view of bare FBG bonded on matrix surface

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为简化分析模型,采用如下假设:光纤、黏接层和基体之间交界面结合紧密,没有脱落;光纤和基体结构均为线弹性材料,并且基体沿光纤的轴线方向均匀变形;黏接层为线黏弹性材料;只有基体结构受到轴向外力作用时,其应变通过剪应变传递,而黏贴层和光纤不直接受力;不考虑温度等环境的影响。

图 3. 剪切力传递示意图

Fig. 3. Schematic of strain transfer

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图3为剪切力传递示意图。其中,σ和ε分别表示轴向应力和轴向应变;τ和γ分别表示剪切应力和剪切应变;下标g,a和m分别代表光纤、黏接层和基体的物理量(下同);r为表示坐标中到光纤中心的空间变量。

沿x方向对纤芯微元段进行受力分析,可得

\begin{matrix} τ_{g} (x, r_{g}, t) = - \frac{r_{g}}{2} \frac{d σ_{g} (x, t)}{dx} 。 (1) \end{matrix}

对黏接层微段进行受力分析,可得

\begin{matrix} τ_{a} (x, r, t) = - \frac{[D (H - r_{g} - h + r) - π r_{g}^{2}] [\frac{d σ_{a} (x, t)}{dx}] + π r_{g}^{2} [\frac{d σ_{g} (x, t)}{dx}]}{D}, r_{g} < r < r_{a} 。 (2) \end{matrix}

根据材料黏弹性积分型本构方程,可得黏接层应力/应变关系的Stieltjes卷积缩写形式,即

\begin{matrix} \begin{matrix} γ (x, r, t) = X (t) * dτ (x, r, t), (3) \\ ε (x, t) = B (t) * dσ (x, t), (4) \end{matrix} \end{matrix}

式中:X(t)和B(t)分别为剪切蠕变柔量和拉压蠕变柔量;*代表卷积。

对(2)式和(4)式进行拉普拉斯(Laplace)变换,可得

\begin{matrix} \begin{matrix} {\bar{τ}}_{a} (x, r, s) = - \frac{[D (H - r_{g} - h + r) - π r_{g}^{2}] [\frac{d {\bar{σ}}_{a} (x, s)}{dx}] + π r_{g}^{2} [\frac{d {\bar{σ}}_{g} (x, s)}{dx}]}{D}, (5) \\ {\bar{τ}}_{a} (x, r, s) = - \frac{[D (H - r_{g} - h + r) - π r_{g}^{2}]}{D} \frac{1}{{\bar{B}}_{a} (s) \cdot s} \frac{d {\bar{ε}}_{a} (x, s)}{dx} - \frac{π r_{g}^{2}}{D} \frac{1}{{\bar{B}}_{g} (s) \cdot s} \frac{d {\bar{ε}}_{g} (x, s)}{dx}, (6) \end{matrix} \end{matrix}

式中:s为复变量。对(3)式进行Laplace变换,可得

\begin{matrix} {\bar{γ}}_{a} (x, r, s) = - \frac{[D (H - r_{g} - h + r) - π r_{g}^{2}]}{D} \frac{{\bar{X}}_{a} (s)}{{\bar{B}}_{a} (s)} \frac{d {\bar{ε}}_{a} (x, s)}{dx} - \frac{π r_{g}^{2}}{D} \frac{{\bar{X}}_{a} (s)}{{\bar{B}}_{g} (s)} \frac{d {\bar{ε}}_{g} (x, s)}{dx} 。 (7) \end{matrix}

根据积分型本构方程弹性-黏弹性对应原理,可得

\begin{matrix} {\bar{X}}_{a} (s) = 2 {\bar{B}}_{a} (s) [1 + υ_{a} (s) \cdot s], (8) \end{matrix}

式中:υ_a(s)为黏接层的泊松比。

\begin{matrix} \begin{matrix} {\bar{γ}}_{a} (x, r, s) = - 2 [1 + υ_{a} (s) \cdot s] \cdot \frac{[D (H - r_{g} - h + r) - π r_{g}^{2}]}{D} \frac{d {\bar{ε}}_{a} (x, s)}{dx} - \\ 2 [1 + υ_{a} (s) \cdot s] \frac{π r_{g}^{2}}{D} \frac{{\bar{B}}_{a} (s)}{{\bar{B}}_{g} (s)} \frac{d {\bar{ε}}_{g} (x, s)}{dx} 。 (9) \end{matrix} \end{matrix}

中间层一般为环氧树脂胶,其蠕变柔量与光纤相差较大(一般10倍以上),故可认为

\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{[D (H - r_{g} - h + r) - π r_{g}^{2}]}{D} \frac{d {\bar{ε}}_{a}}{dx} = O (\frac{d {\bar{ε}}_{g}}{dx}), (10) \\ {\bar{γ}}_{a} (x, r, s) = - 2 [1 + υ_{a} (s) \cdot s] \frac{π r_{g}^{2}}{D} \frac{{\bar{B}}_{a} (s)}{{\bar{B}}_{g} (s)} \frac{d {\bar{ε}}_{g} (x, s)}{dx} 。 (11) \end{matrix} \end{matrix}

由于光纤的长度远大于其直径,因此忽略光纤径向变形,可得

\begin{matrix} τ (x, r) = G_{a} γ_{a} (x, r) = G_{a} (\frac{\partial u}{\partial r} + \frac{\partial v}{\partial r}) ≃ G_{a} \frac{du}{dr}, (12) \end{matrix}

式中:G为剪切模量。仅考虑轴向变形,则对(11)式积分可得非栅区黏接层内侧受力为

\begin{matrix} u_{m} (x, t) - u_{g} (x, t) = \int_{rg}^{rg} γ_{a} (x, r, t) dr 。 (13) \end{matrix}

对(13)式两边进行Laplace变换,可得

\begin{matrix} {\bar{u}}_{m} (x, s) - {\bar{u}}_{g} (x, s) = \int_{rg}^{rg} {\bar{γ}}_{a} (x, r, s) dr = - 2 [1 + υ_{a} (s) \cdot s] \cdot h \frac{π r_{g}^{2}}{D} \frac{{\bar{B}}_{a} (s)}{{\bar{B}}_{g} (s)} \frac{d {\bar{ε}}_{g} (x, s)}{dx} 。 (14) \end{matrix}

令

\begin{matrix} {\bar{k}}^{2} = {\{2 [1 + υ_{a} (s) \cdot s] h \frac{π r_{g}^{2}}{D} \frac{{\bar{B}}_{a} (s)}{{\bar{B}}_{g} (s)}\}}^{- 1}, (15) \end{matrix}

对x求导得

\begin{matrix} \frac{d^{2} {\bar{ε}}_{g} (x, s)}{d x^{2}} - {\bar{k}}^{2} {\bar{ε}}_{g} (x, s) + {\bar{k}}^{2} {\bar{ε}}_{m} (x, s) = 0, (16) \end{matrix}

其通解为

\begin{matrix} \begin{matrix} {\bar{ε}}_{g} (x, s) = c_{1} \exp (\bar{k} x) + \\ c_{2} \exp (- \bar{k} x) + {\bar{ε}}_{m} (x, s), (17) \end{matrix} \end{matrix}

式中:c₁和c₂由边界条件决定。光纤的一端为自由端,没有应力传递;光纤另一端近似为FBG的实测应变ε_f。则边界条件为

\begin{matrix} \{\begin{matrix} ε_{g} (0, t) = 0 \\ ε_{g} (L, t) = ε_{f} \end{matrix}, (18) \end{matrix}

经Laplace变换得

\begin{matrix} \{\begin{matrix} {\bar{ε}}_{g} (0, s) = 0 \\ {\bar{ε}}_{g} (L, s) = {\bar{ε}}_{f} \end{matrix}, (19) \end{matrix}

代入(17)式可得

\begin{matrix} \{\begin{matrix} c_{1} = \frac{{\bar{ε}}_{f} + [\exp (- \bar{k} L) - 1] {\bar{ε}}_{m} (x, s)}{2 \sin h (\bar{k} L)} \\ c_{2} = - \frac{{\bar{ε}}_{f} + [\exp (\bar{k} L) - 1] {\bar{ε}}_{m} (x, s)}{2 \sin h (\bar{k} L)} \end{matrix} 。 (20) \end{matrix}

所以黏接区域光纤应变方程为

\begin{matrix} \begin{matrix} {\bar{ε}}_{g} (x, s) = \frac{{\bar{ε}}_{f} + [\exp (- \bar{k} L) - 1] {\bar{ε}}_{m} (x, s)}{2 \sin h (\bar{k} L)} \cdot \\ \exp (\bar{k} x) - \frac{{\bar{ε}}_{f} + [\exp (\bar{k} L) - 1] {\bar{ε}}_{m} (x, s)}{2 \sin h (\bar{k} L)} \cdot \exp (- \bar{k} x) + {\bar{ε}}_{m} (x, s) 。 (21) \end{matrix} \end{matrix}

根据图1,光纤实测应变和基体结构的应变可表示为

\begin{matrix} \begin{matrix} {\bar{ε}}_{f} = \frac{Δ L_{f}}{L_{f}}, (22) \\ {\bar{ε}}_{m} (x, s) = \frac{Δ L_{f} + 2 ΔL}{L_{f} + 2 L} 。 (23) \end{matrix} \end{matrix}

根据光纤、黏贴层和基体结构同步变形,光纤轴向变化量与基体轴向变化量相同,可得

\begin{matrix} \begin{matrix} ΔL = \int_{0}^{L} {\bar{ε}}_{g} (x, s) dx = \\ \int_{0}^{L} \{\frac{{\bar{ε}}_{f} + [\exp (- \bar{k} L) - 1] {\bar{ε}}_{m} (x, s)}{2 \sin h (\bar{k} L)} \exp (\bar{k} x) - \frac{{\bar{ε}}_{f} + [\exp (\bar{k} L) - 1] {\bar{ε}}_{m} (x, s)}{2 \sin h (\bar{k} L)} \exp (- \bar{k} x) + {\bar{ε}}_{m} (x, s)\} dx = \\ \frac{{\bar{ε}}_{m} (x, s) [2 {\bar{k}}^{2} - 2 ({\bar{k}}^{2} + 1) \cos h (\bar{k} L) + 2 \bar{k} Lsin h (\bar{k} L)] + {\bar{ε}}_{f} [{\bar{k}}^{2} \exp (\bar{k} L) - {\bar{k}}^{2} + \exp (- \bar{k} L) - 1]}{2 \bar{k} \sin h (\bar{k} L)} 。 (24) \end{matrix} \end{matrix}

在基体受到σ(t)=σ₀H(t)作用下时,由(21)~(24)式得,光纤测量应变与基体的平均应变传递率为

\begin{matrix} \bar{α} (x, t) = \frac{ε_{f}}{ε_{m}} = L^{- 1} \{\frac{1}{s} \cdot \frac{2 ({\bar{k}}^{2} + 1) - \bar{k} L_{f} \sin h (\bar{k} L) - (2 {\bar{k}}^{2} + 1) \cos h (\bar{k} L)}{1 - \bar{k} L_{f} \sin h (\bar{k} L) + {\bar{k}}^{2} [\exp (\bar{k} L) - 1] - \exp (- \bar{k} L)}\}, (25) \end{matrix}

式中:L^-1为Laplace逆变换;H(t)为Heavside函数,定义为

\begin{matrix} H (t) = \{\begin{matrix} 1, & t \geq 0 \\ 0, & t < 0 \end{matrix} 。 (26) \end{matrix}

3 瞬时和准静态应变传递分析

将黏接层的黏弹性模型简化为一个Kelvin模型和一个弹簧串联而成的标准线性固体模型,如图4所示。

标准线性固体模型在应力σ(t)=σ₀H(t)的作用下,有

\begin{matrix} B_{a} (t) = \frac{1}{E_{a 2}} + \frac{1}{E_{a 1}} [1 - \exp (- \frac{t}{τ})] 。 (27) \end{matrix}

式中:τ=η₁/E_a1为松弛时间;E为杨氏模量。

图 4. 标准线性固体模型

Fig. 4. Standard linear solid model

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瞬时蠕变柔量为

\begin{matrix} B_{a} (0^{+}) = \lim_{s \to \infty} s \cdot {\bar{B}}_{a} (s) = \frac{1}{E_{a 2}} 。 (28) \end{matrix}

准静态蠕变柔量为

\begin{matrix} B_{a} (\infty) = \lim_{s \to 0^{+}} s \cdot {\bar{B}}_{a} (s) = \frac{E_{a 2} + E_{a 1}}{E_{a 2} E_{a 1}} 。 (29) \end{matrix}

则可得FBG瞬时响应为

\begin{matrix} \begin{matrix} \lim_{s \to \infty} \bar{k} = {\{2 [1 + υ_{a} (s) \cdot s] (r_{a} - r_{g}) \frac{π r_{g}^{2}}{D} \frac{{\bar{B}}_{a} (0^{+})}{{\bar{B}}_{g} (0^{+})}\}}^{- 1 / 2} = k_{0}, (30) \\ \bar{α} (0^{+}) = \frac{{\bar{ε}}_{f}}{{\bar{ε}}_{m} (x, 0^{+})} = \frac{2 (k_{0}^{2} + 1) - k_{0} L_{f} \sin h (k_{0} L) - (2 k_{0}^{2} + 1) \cos h (k_{0} L)}{1 - k_{0} L_{f} \sin h (k_{0} L) + k_{0}^{2} [\exp (k_{0} L) - 1] - \exp (- k_{0} L)} 。 (31) \end{matrix} \end{matrix}

准静态的应变传递率为

\begin{matrix} \begin{matrix} \lim_{s \to 0^{+}} \bar{k} = {[2 [1 + υ_{a} (s) \cdot s] (r_{a} - r_{g}) \frac{π r_{g}^{2}}{D} \frac{{\bar{B}}_{a} (\infty)}{{\bar{B}}_{g} (\infty)}]}^{- 1 / 2} = k_{\infty}, (32) \\ \bar{α} (\infty) = \frac{{\bar{ε}}_{f}}{{\bar{ε}}_{m} (x, \infty)} = \frac{2 (k_{\infty}^{2} + 1) - k_{\infty} L_{f} \sin h (k_{\infty} L) - (2 k_{\infty}^{2} + 1) \cos h (k_{\infty} L)}{1 - k_{\infty} L_{f} \sin h (k_{\infty} L) + k_{\infty}^{2} [\exp (k_{\infty} L) - 1] - \exp (- k_{\infty} L)} 。 (33) \end{matrix} \end{matrix}

4 分析与讨论

4.1 黏接层参数影响分析

光纤和黏接层的物理参数如表1和表2所示,黏接层物理参数初值设定为E_a=4×10⁹ Pa,υ=0.34,h=0.1 mm,D=4 mm,L=2 mm,L_f=20 mm。图5为黏接层参数对线黏弹性端接FBG黏贴平均应变传递率的影响。

表 1. 光纤的物理参数

Table 1. Physical parameters of optical fiber

Material parameter	Value
Young's modulus E_g /(10¹⁰ Pa)	7.2
Radius r_g /nm	62.5

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由图5(a)~(d)可见,平均应变传递率均随黏接层长度、宽度和杨氏模量的增加而增加,随黏接层下部厚度和泊松比的增加而减小,瞬时响应值均大于准静态响应值。由图5(a)~(c)可见,在黏接层物理参数的初设值下,在L≥0.5 mm、D>0.2 mm和E_a>0.3×10⁹ Pa时,瞬时响应值和准静态响应值相差小于5%;图5(d)中随黏接层下部厚度的增加,在0.1~2 mm内瞬时响应值和准静态响应值相差小于5%。

表 2. 黏接层的物理参数

Table 2. Physical parameters of adhesive layer

Material parameter	Value
Poisson's ratio υ	0.24-0.44
Young's modulus E_a /(10⁹ Pa)	0.05-4.00
Single bonding length L /mm	0.1-2.0
Bonding width D /mm	0.5-4.0
Bonding height H /mm	0-2.5
Lower thickness h /mm	0.1-2.0

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图 5. 黏接层参数对应变传递率的影响。(a)长度;(b)宽度;(c)杨氏模量;(d)下部厚度

Fig. 5. Influences of adhesive layer parameters on strain transfer rate. (a) Length; (b) width; (c) Young's modulus; (d) thickness of lower part

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4.2 数值验证

为验证理论预测模型的有效性,利用ANSYS Workbench 17.0进行有限元(FEM)分析。黏接层参数:E_a=4×10⁹ Pa,υ=0.34,H=0.2425 mm,h=0.1 mm,D=4 mm,L=0.1~2.0 mm,基体结构的长×宽×高为0.03 m×0.02 m×0.01 m,G_m=7.7×10¹⁰ Pa。

图6为有限元网格划分。图7为理论解和有限元结果对比。由图7可见,瞬时情况下FBG平均应变传递率和有限元分析在单侧黏结长度的分布趋势是相同的,且理论解略大于数值解。

图 6. 有限元网格划分

Fig. 6. Finite element meshes

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图 7. 理论解和有限元结果对比

Fig. 7. Comparison between theoretical solutions and results obtained by FEM

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5 结论

端接光纤光栅应变传感器已经得到越来越广泛的应用。以表面端接黏贴式光纤光栅为研究对象,基于剪滞理论,研究了表面黏贴式端接光纤光栅应变传递机理,建立了光纤光栅和基体之间的平均应变传递模型,给出表面黏接式端接光纤光栅传感器的参数优化规律。与现有的方法相比,本方法提高了测量精度,简化了封装工艺。为了验证理论预测的正确性,利用有限元法与提出的模型进行对比,结果表明两者具有很好的一致性。提出的模型为端接光纤光栅应变传感器的设计和应用提供了理论依据。

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1 引言

2 线黏弹性表面黏贴式端接光纤光栅传感器应变传递机理

陈光, 丁克勤, 冯其波, 高瞻. 线黏弹性端接布拉格光纤光栅传感器应变传递机理[J]. 激光与光电子学进展, 2018, 55(11): 110604. Guang Chen, Keqin Ding, Qibo Feng, Zhan Gao. Strain Transfer Mechanism of End-Bonding Fibre Bragg Grating Sensors Based on Linear Viscoelasticity[J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2018, 55(11): 110604.

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1 引言

2 线黏弹性表面黏贴式端接光纤光栅传感器应变传递机理

图 1. 表面黏贴式端接FBG传感器示意图

Fig. 1. Schematic of surface adhesive and end-bonding FBG sensor

图 2. 裸FBG粘贴于基体表面时的侧视图

Fig. 2. Side view of bare FBG bonded on matrix surface

图 3. 剪切力传递示意图

Fig. 3. Schematic of strain transfer

3 瞬时和准静态应变传递分析

图 4. 标准线性固体模型

Fig. 4. Standard linear solid model

4 分析与讨论

4.1 黏接层参数影响分析

表 1. 光纤的物理参数

Table 1. Physical parameters of optical fiber

表 2. 黏接层的物理参数

Table 2. Physical parameters of adhesive layer

图 5. 黏接层参数对应变传递率的影响。(a)长度;(b)宽度;(c)杨氏模量;(d)下部厚度

Fig. 5. Influences of adhesive layer parameters on strain transfer rate. (a) Length; (b) width; (c) Young's modulus; (d) thickness of lower part

4.2 数值验证

图 6. 有限元网格划分

Fig. 6. Finite element meshes

图 7. 理论解和有限元结果对比

Fig. 7. Comparison between theoretical solutions and results obtained by FEM

5 结论

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1 引言

2 线黏弹性表面黏贴式端接光纤光栅传感器应变传递机理

图 1. 表面黏贴式端接FBG传感器示意图

Fig. 1. Schematic of surface adhesive and end-bonding FBG sensor

图 2. 裸FBG粘贴于基体表面时的侧视图

Fig. 2. Side view of bare FBG bonded on matrix surface

图 3. 剪切力传递示意图

Fig. 3. Schematic of strain transfer

3 瞬时和准静态应变传递分析

图 4. 标准线性固体模型

Fig. 4. Standard linear solid model

4 分析与讨论

4.1 黏接层参数影响分析

表 1. 光纤的物理参数

Table 1. Physical parameters of optical fiber

表 2. 黏接层的物理参数

Table 2. Physical parameters of adhesive layer

图 5. 黏接层参数对应变传递率的影响。(a)长度;(b)宽度;(c)杨氏模量;(d)下部厚度

Fig. 5. Influences of adhesive layer parameters on strain transfer rate. (a) Length; (b) width; (c) Young's modulus; (d) thickness of lower part

4.2 数值验证

图 6. 有限元网格划分

Fig. 6. Finite element meshes

图 7. 理论解和有限元结果对比

Fig. 7. Comparison between theoretical solutions and results obtained by FEM

5 结论

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