随着数据中心、虚拟现实、无源光网络等短距离通信网络的兴起，高时均功率密度、超快速传输的需求日益凸显。光波作为调制或复用的信号载体，可通过时间、空间、频率等多维度传输。而空分复用技术是以“空间”作为光信号的传输方式，基于此技术而设计的少模光纤，纤芯内传输模式数量增加，为光纤通信容量欠缺问题提供了解决方案，成为光通信最前沿的热点研究方向^[1-4]。空分复用技术包含模分复用、芯分复用以及模芯同时复用^[5-7]，均可缓解近距离传输中容量不足的问题。现阶段实现空分复用可利用所设计的单芯少模光纤结构来抑制模间串扰，实现空间传输模式的调制与复用。在短距离通信传输中，光纤结构的设计是重要因素，合理的结构设计与成熟的制备工艺，在提高能源效率方面具有明显优势。

光子晶体光纤（PCF），又称微结构光纤（MF）。在面对无法兼顾避免模式串扰与非线性效应等问题时，相比传统光纤，PCF通过结构的灵活调控为解决此类问题提供了有效途径。相比单模PCF，少模PCF纤芯通常直径更大，且存在高阶模截止频率，在结构设计时通过控制空气孔直径与间距的大小，可以实现多模式传输。

为减少或避免模间信号串扰，国内研究者开始着手对光纤结构的创新设计，以期能应用到短距离空分复用传输中。李巨浩等^[8]在没有数字信号处理（DSP）的弱耦合模分复用系统中实现4模式模分复用实时视频传输。张金玉等^[9]研究了在1.55 μm波长下，10个LP模式的功率分布和弯曲损耗，所研究的少模PCF在C波段范围内相邻模式间最小有效折射率差值min|Δn_eff|=5.155×10⁻⁴，且该光纤在高阶模式下呈现出更高的传感灵敏度以及可区分特定弯曲方向，此研究为提高光纤传感器灵敏度方面的应用提供了价值参考。雷晓等^[10]设计出支持14个LP模式的沟槽和纳米孔辅助双包层弱耦合少模光纤，在C+L波段min|Δn_eff|=6×10⁻⁴，且模场面积大于100 μm²，弯曲损耗仅为10⁻⁵ dB/m，此研究表明了沟槽和纳米孔辅助双包层FMF可用于低复杂度短距离传输模分复用系统中。

但上述研究不能同时实现模场面积大、抗弯曲强、模间串扰低等特性，针对此类情况，本文提出了一种支持6种线偏振模式（包含20种矢量模）的弱耦合双包层PCF，利用全矢量有限元法结合COMSOL等其他数值分析软件对PCF结构进行模拟数值分析，构建特殊双包层结构以降低传输损耗。在1.55 μm波段，6个模式间最小折射率差大于10⁻⁴，从而降低模间的耦合。除此之外还研究了模场面积、弯曲半径对光纤性能的影响，结果表明，该双包层PCF具有较小的弯曲损耗以及较大的有效模场面积，其优良的综合性能在低能耗、大容量传输空分复用传输系统及传感领域具有较为广阔的应用前景。

1 基本原理

利用COMSOL Multiphysics软件对PCF进行模拟仿真。采用电磁波-频域物理场以及散射边界条件，在物理场求解方法方面，有限元法(FEM)把求解域离散成有限个互不重叠的单元，每个单元内选择一些合适的节点作为插值点，建立线性数理方程组（刚性矩阵），联立求解数值边界问题^[11]，有限元法可与计算机相结合，对随意排列的不同形状的空气孔等复杂结构、材料光纤波导等建模和分析计算精密度高，更为适用。本文即采用有限元法对PCF数值分析，建立PCF的光学波动模型，进行偏微分方程的求解，从而实现真实物理环境的仿真实验。非线性系数γ则定义为

$ \gamma = \dfrac{{2{\text{π}}{n_2}}}{{\lambda {A_{{\text{eff}}}}}} = \dfrac{{2{n_2}}}{{\lambda r_{{\text{eff}}}^{\text{2}}}} $ (1)

$ {A_{{\text{eff}}}} = \dfrac{{{{\left| { {\displaystyle\iint _S{{\left| {\boldsymbol{E}} \right|}^2}{\text{d}}x{\text{d}}y } } \right|}^2}}}{{ {\displaystyle\iint _S{{\left| {\boldsymbol{E}} \right|}^4}{\text{d}}x{\text{d}}y } }} $ (2)

式中：n₂为非线性折射率系数，取2.76×10⁻²⁰ m²/W；r_eff为有效模场半径；A_eff为有效模场面积；E代表电场矢量；S代表光纤横截面。

当光纤在x轴正方向上弯曲时，光纤横截面等效折射率分布为^[12]

$ n\left( {x,y} \right) = {n_0}\left( {x,y} \right)\sqrt {1 + 2x/{R_{{\text{eff}}}}} $ (3)

式中：n₀(x, y)为光纤初始折射率，n(x, y)为弯曲后光纤的折射率，R_eff为引入光学校正因子后的等效弯曲半径，R为光纤的弯曲半径，R_eff =1.28R。

光纤的损耗δ（单位：dB/km）表达式为^[13]

$ \delta = \dfrac{{20}}{{{\text{ln}}10}}\dfrac{{2{\text{π }}}}{\lambda }{{\rm{Im}}} \left( {{n_{{\text{eff}}}}} \right) \times {10^9} $ (4)

式中：2π/λ为真空中自由波数，Im(n_eff)为模式有效折射率虚部，λ（单位：μm）为入射波长。

2 光纤结构设计与性能分析

本文设计的PCF横截面如图1所示，外包层直径D为125 μm。基底玻璃域材料为石英玻璃(SiO₂)，外包层由两层相邻的空气孔呈圆环状错位排列，结构呈现为空气孔三角形晶格环形排列，有利于实际预制棒的制备；内包层由两层呈八边形排列的空气孔组成，结构呈现为空气孔菱形晶格环形排列；双包层的结构利于将光信号限制在纤芯中。纤芯由中心缺少的24个空气孔所形成的缺陷部分构成，结构简单且呈现严格的对称性。PCF结构参数M=d/L，d为空气孔直径，L为空气孔间距，如图2所示。本文通过调节参数M进行多次模拟，从而确定基本结构。空气折射率为1，固定空气孔间距l₁、l₂、l₃、l₄分别为7.4、7、16.9、9.77 μm，改变空气孔直径d的值，得到不同结构参数M。考虑到材料色散对光纤色散参数的影响，在使用FEM计算有效折射率时，应用二阶Sellmeier方程^[14]拟合所用的石英(SiO₂)基底材料折射率，在1.55 μm波长下其基底玻璃折射率为1.44。

图 1. 双包层光子晶体光纤结构

Fig. 1. Double-clad photonic crystal fiber structure

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图 2. 光子晶体光纤局部结构图

Fig. 2. Local structure of photonic crystal fiber

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PCF设计结构基底玻璃域材料为石英，预制棒制备工艺选定溶胶-凝胶法，该技术在2002年提出时应用至今已趋于成熟^[15]，为本文PCF结构后续的制备工艺提供了适用的方法。因本文提出的结构具有简单性、对称性等特点，可极大地降低光纤预制棒拉制过程中复杂程度。在考虑到拉制过程中内包层空气孔易发生变形等情况发生，本文结构采取从外包层向内包层的空气孔直径逐渐减小的方式进行设计，此方法在一定程度上可以提高拉制工艺的成功率。

2.1 PCF结构优化

固定空气孔间距l₁为7.4 μm，因空气孔设计时为旋转固定角度所得，l₂、l₃、l₄均与l₁呈正相关，随l₁变化而改变，此时l₂、l₃、l₄分别为7、16.9、9.77 μm。分别改变空气孔直径d₁、d₂、d₃的值，其结构参数M=d/L有相应变化，图3（a）、（b）、（c）分别表示不同大小的d₁、d₂、d₃其功率值随光纤径向距离变化趋势。如图3所示，距离光纤中心越近，其模场功率值越大。在图3（a）中，当d₁取4.7、5.5、6.2 μm时，M分别为0.64、0.74、0.84，此时M为0.64时功率最大。图3（b）中d₂取4.0、4.7、5.5 μm时，M分别为0.54、0.64、0.74, 此时M为0.54时功率最大。图3（c）中d₃取2.9、3.6、4.4 μm时，M分别为0.39、0.49、0.59，此时M为0.59时功率最大。综合上述分析，以及结构设计需要空气孔直径由外向内逐渐减小的趋势，故选取d₁=5.5、d₂=4.7、d₃=3.6作为本文基本结构进行后续性能分析。

图 3. 不同空气孔直径下光纤模场功率随光纤径向轴线分布图

Fig. 3. Distribution of fiber mode field power along the radial axis of the fiber under different air hole diameters

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2.2 光纤模式分析

Gloge等^[16]提出的标量近似法简化了光纤模场分布的复杂度，其基础就是依靠线偏振模LP_mn。本质就是把线偏振模在直角坐标系下分解为相近纵向分量传播常数的矢量模叠加。通常把矢量模分为以下几类：横电模（TE模）、横磁模（TM模）、混合模（HE模或EH模）。并有以下结论：LP₀₁模由HE_1,n模组成；LP_1n由TM_0n、TE_0n、HE_1,n模组成；LP_mn模（m＞2）由HE_m-1,n与HE_m+1,n组成。基于该理论，研究人员普遍利用模式群复用技术去实现弱耦合空分复用的目的。将传播常数相近的简并态定义为一种模式群，每一模式群中加载一路信号，使得不同模式群之间的传播常数发生偏差，没有能量的交换，不容易产生耦合现象^[17]。本文设计的PCF模场如图4所示，共有6种LP模式包含20种矢量模，电场矢量的方向用红色箭头来表示。

图 4. PCF的6种LP模式及其矢量模电场分布图

Fig. 4. Six LP modes of PCF and their electric field distributions

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纤芯半径与相对折射率差都会影响光纤模式的数量及模间最小折射率差(min|Δn_eff|)。并且一般情况下纤芯半径越大，模式间折射率差越大，模间串扰越小。为了研究PCF的模式耦合，仿真模拟了6个模式的功率沿模场径向轴线分布情况，并列出各模式的功率模场分布。从图5中可以看出有两个模式LP₀₁、LP₀₂功率分布最大区域在纤芯中心位置，剩余几个模式功率分布的最大区域在离纤芯非常近的区域，这表明改变LP₀₁、LP₀₂的n_eff对其他模式的n_eff没有太大影响。

图 5. 6个线偏振模式功率随纤芯半径径向轴线分布图

Fig. 5. Power distribution of six linear polarization modes along radial axis of core radius

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根据模式耦合理论^[18]，不同模式间的折射率差∆n_eff与耦合的强弱呈反比，即可通过增大模式间有效折射率差∆n_eff使其变为弱耦合，提高抗串扰能力。根据木桶原理，光纤的弱耦合特性受限于最小的∆n_eff，即min|Δn_eff|。通过设计PCF结构使最小有效折射率差min|Δn_eff|最大化，便可减少模式间的串扰问题。

大量实验研究表明，少模光纤中两个模式间最小折射率差大于10⁻⁴时，即可认为两种模式间的串扰可忽略^[19-20]，图6（a）为在1.55 μm下，有效折射率n_eff随纤芯半径R_c变化的曲线，不难看出，基模的有效折射率比高阶模普遍大一些，且各模式有效折射率在纤芯半径为19.5～20.5 μm范围内都随纤芯径向距离增大而增大。而图6（b）有效折射率差∆n_eff显示出如下规律：LP₂₁与LP₀₂的有效折射率差为几个模式间差值的最小值，可以得到模式间min|Δn_eff|=1.12×10⁻⁴。满足弱耦合光纤的条件，即最小折射率差min|Δn_eff|＞10⁻⁴，表明本文所设计PCF可实现稳定的六模传输，与预期的目标相符。

图 6. λ=1.55 μm处有效折射率与折射率差随纤芯半径R_c变化

Fig. 6. λ=1.55 μm, n_eff and ∆n_eff change with core radius R_c

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2.3 有效模场面积

基模的模场面积反映了光纤横截面上光场横向分布的情况。光纤容量的大小受到非线性效应的限制。抑制非线性效应的影响，最行之有效的方法是增大模场面积，使光纤提升非线性效应的功率阈值，降低功率密度过大对光纤产生的损耗，使得光纤传输容量得到提升。模场面积大小与非线性系数有密切关系，通常在稳定功率下，模场面积越大，非线性系数越低。本文结合COMSOL模拟数据计算得PCF在1.55 μm波段处有效模场面积与非线性系数随纤芯半径变化趋势如图7所示。从图7（a）可以看出，随着纤芯半径增加，各模式有效模场面积呈现增大的趋势。而图7（b）中的非线性系数随纤芯半径R_c的增大呈现下降的趋势，其走势与模场面积的趋势呈相反的关系，这更印证了模场面积与非线性之间呈反比的关系。当光纤直径达到19.5 μm时，基模LP₀₁有效模场面积达到了1 040 μm²，相应的非线性系数低至1.07×10⁻¹⁰。证明了本文中所设计的结构是一种具有大模场面积、低非线性的优质PCF。

图 7. 6种模式有效模场面积与非线性系数随纤芯半径R_c变化趋势图

Fig. 7. Trend chart of effective mode field area and nonlinear coefficient of six modes changing with core radius R_c

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2.4 光纤弯曲损耗

光纤在使用时，会不可避免的产生弯曲形变，会引起光纤内部的光子能量泄露产生损耗，光纤横截面折射率产生变化，从而导致模场发生形变，功率不能集中在纤芯，致使无法正常传输。此时部分模式不满足全反射原理，从而产生光波泄露，利用COMSOL软件对本文结构进行弯曲状态下模拟，如图8所示，电场矢量的方向用白色箭头表示。

图 8. 弯曲光纤6个线偏振模式模场图

Fig. 8. Mode fields of six linearly polarized modes in bend fiber

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弯曲损耗作为弯曲PCF特性之一，是影响PCF功率的最重要因素。因此，弯曲特性也是研究的重点。根据光纤模式传输理论，当传输中损耗大于1 dB/m时，此模式截止^[21]；模式折射率n_eff满足n_clad＜n_eff＜n_core时，可达到模式传输条件，低于包层折射率n_clad时，光波不能在光纤中传输^[22]。从式（4）中可知弯曲损耗与折射率虚部呈正相关关系。可通过与弯曲半径之间的关系变化确定弯曲损耗最少的弯曲半径。

弯曲半径越小，体现在PCF上为曲率变大，弯曲程度越大。弯曲特性便可通过弯曲半径变化趋势来表示。图9为弯曲半径逐渐扩大过程中，弯曲光纤6种模式弯曲损耗所呈现的变化趋势。可以看出，当弯曲半径增大过程中，弯曲损耗呈下降趋势。且通常情况下高阶模式的损耗要比低阶模式损耗大。当弯曲半径分别达到5.5、9.5 mm附近时，LP₀₁、LP₂₂模式损耗各有一个明显的增大起伏，各损耗的峰值为6.95×10⁻⁵、8.0×10⁻⁵ dB/km，6个模式在38 mm附近处回落至低点，各模式最高损耗降至5.65×10⁻⁸ dB/km，可以忽略不计。表明在弯曲半径大于38 mm时，其弯曲特性呈现出优质PCF抗弯曲的能力，进而说明本文设计的PCF抑制模间串扰能力明显提升。

图 9. 弯曲损耗随弯曲半径R_b的变化图

Fig. 9. Variation of bending loss with bending radius R_b

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2.5 工作波段分析

大量实验模拟表明，工作波段也会对弱耦合光纤的串扰问题有一定影响^[23]，对此研究了光纤的串扰损耗^[24]在波长不同的情况下所呈现的变化趋势，如图10所示。光纤的6种模式在不同波长下都呈现出起伏的趋势，高阶模串扰损耗比低阶模的要更明显，起伏更大。随着波长增大起伏越明显，代表对模间串扰限制能力越弱。在图10中，6种模式在波长为1.55 μm时，损耗分别为2.57×10⁻⁹、6.51×10⁻⁹、1.49×10⁻⁸ 、3.28×10⁻⁸、4.9×10⁻⁸、6.9×10⁻⁴ dB/km。在C+L波段范围内，其串扰损耗都限制在10⁻⁴量级范围内，可以实现6模稳定传输。

图 10. 6种模式串扰损耗随波长变化趋势图

Fig. 10. Crosstalk loss trend of six modes with wavelength

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3 结　论

本文设计了一种可支持6种模式、20个简并偏振模式的低串扰、大模场面积、抗弯曲光纤结构——弱耦合少模双包层光子晶体光纤。外包层设置为呈圆环状交错排列的两层空气孔，内包层为八边形排列的空气孔。本文通过COMSOL进行仿真实验，模拟并获得模场功率分布规律及相关数据，计算并分析了各模式的模场性能。其中，min|Δn_eff|差达到1.12×10⁻⁴，满足弱耦合少模光纤的条件。较大的模场面积（R_c=19.5μm时A_eff =1040 μm²）以及较低的非线性系数（1.07×10⁻¹⁰），表明本文所设计的PCF能有效减少传输中的非线性效应积累速度，提高系统的传输距离和性能。同时，工作波段位于C+L波段的串扰损耗限制在10⁻⁹～10⁻⁴ dB/km量级范围内，各模式在弯曲半径为38 mm附近处的损耗降至10⁻⁸量级，表明该结构能同时稳定传输6个模式，并大大提高了抗弯曲损耗能力。上述研究表明，在1.55 μm波长下，本文设计的弱耦合少模双包层光子晶体光纤，在C+L波段的光纤传感、光纤通信以及短距离空分复用传输中有着广阔的应用前景。