1　引言

钢结构构件拼装是桥梁建设中的一个步骤，为避免构件加工质量问题对拼装的影响，通常提前进行临时拼接检测加工质量，即预拼装^［1-4］。工程上最初利用脚手架、吊机等，人工实地进行拼接，但对场地要求高、需要大量人工、易受环境影响^［5-7］。随着时代的发展，出现了三维激光扫描技术，其环境感知能力稳定，可快速获取目标场景的三维点云数据，具有高密度、高精度、高效率等特点^［8-12］，故基于点云的模拟预拼装成为一种常用的预拼装方法。

目前，基于点云的模拟预拼装方法主要通过匹配关键特征获得坐标变换矩阵，进而完成构件拼接。陈振明等^［13］通过布置标靶作为控制点进行配准，但控制点的布置存在主观性，同时效率较低。罗永权等^［5］在相关专业软件人工选取对应点进行匹配，但主观性较强且效率较低。Cabaleiro等^［14］通过将钢结构节点点云数据转化为图像，并采用霍夫变换对边界进行检测，最后通过边界相交提取钢结构节点的角点。Valero等^［15］采用区域增长算法对规则建筑对象点云数据提取平面，继而通过平面相交得到关键角点。Kim等^［16］以预制混凝土桥面板的矩形预留孔洞为研究对象，采用随机采样一致性算法对孔洞边界进行检测，继而通过边界相交提取孔洞的角点。蒋海里等^［17］提出基于切片法提取连接处线特征进行匹配，从而完成拼接，线特征相对点特征稳定性更高，抵抗噪声能力更强，从而拼接精度更高。

但在线特征匹配法中，拼接数据间重叠率不高且未考虑线形精度，故需要新的方法，提出设计数据辅助法，考虑线形精度的同时提高了拼接数据间重叠率。所提方法通过缩小包围盒法与切片法分别提取连接处线特征与线形特征，之后按照对应关系对这些特征以及设计数据恢复得到的线形特征进行融合得到目标特征与源特征，利用点特征直方图（PFH）^［18］特征完成粗配准，以及迭代最近点（ICP）^［19］完成精配准，得到坐标变换矩阵从而完成构件拼接，最后进行质量分析。缩小包围盒法通过提取相应几何参数构建多个缩小的包围盒与搜索点P。每个包围盒内距P最近点为搜索结果，后利用随机采样一致性（RANSAC）^［20］算法拟合对应空间直线，并结合距离阈值提取连接处线特征。切片法提取相应几何参数构建切片与搜索直线，每个切片内距搜索直线最近点为目标点，后依次进行半径滤波与基于主方向的条件滤波，得到线形特征。

分别使用角点匹配、线特征匹配、设计数据辅助等3种方法，对无加工误差的三套仿真数据进行处理，并对结果进行对比。再利用线特征匹配法与设计数据辅助法对上海市南横引河桥数据进行模拟预拼装，检测其加工质量，并通过对比2种方法的检测结果验证所提方法的实用性。

2　研究方法

所提方法流程如图1所示。首先，对原始点云数据进行预处理（去噪），改变构件错乱无序的状态，使其大致水平且顶面位于底面上方。基于主成分分析提取主方向，并结合对应关系进行坐标变换，使得变换后构件的各个主方向平行于对应坐标轴。其次，利用缩小包围盒法与切片法分别提取连接处线特征与线形特征，依据对应关系将提取到的连接处线特征、线形特征以及设计数据恢复得到的线形特征进行融合，得到目标特征与源特征，再基于PFH特征完成粗配准，以及ICP完成精配准。然后，利用特征匹配得到的坐标变换矩阵对相邻构件进行拼接，重复上述过程，直到所有构件完成拼接。最后，对拼接结果进行质量检测（拼接误差检测与线形误差检测）。

图 1. 所提方法流程

Fig. 1. Flow of the method proposed

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2.1　连接处线特征与线形特征

连接处线特征是相邻构件间的重叠区域，线形特征指构件的空间形状，一般用构件底面长边缘线表示，如图2所示，①、④为线形特征，②、③、⑤为连接处线特征。

图 2. 连接处线特征与线形特征。（a）拱脚；（b）拱肋

Fig. 2. Line features of the joint and linear features. (a) Arch foot; (b) arch rib

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2.2　基于主成分分析（PCA）的坐标变换

如图3所示，M状态下的构件点云错乱无序，而变换后的N状态：构件点云处于大致水平且顶面位于底面上方。同时，构件大致呈立方体分布，N状态下的构件必有一个主方向与Z轴大致平行，只需区分与X、Y轴所对应的主方向。又因构件沿着X轴方向进行拼接，故X轴对应的主方向所含信息量很大，根据特征值大小可进行区分。针对主方向^［21］的二义性问题，可通过保证其与对应的坐标轴基内积为正来解决。构件点云基于主方向坐标变换前后的俯视图，如图4所示。主方向的重定向：

图 3. 构件姿态有序化

Fig. 3. Attitude ordering of components

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图 4. 姿态变换俯视图

Fig. 4. Vertical view of transformation of attitude

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式中：V_i为主方向；N_i为主方向对应坐标轴的基向量。

2.3　缩小包围盒法

为避免构件非连接处部分的干扰同时减少运算量，结合设计参数对原始构件进行切割，切割前后对比如图5所示。之后提取相应空间几何参数：各坐标轴方向的坐标最值X_max 、X_min 、Y_max 、Y_min 、Z_max 、Z_min以及点云密度d_d，并由此计算出X、Y、Z等3个坐标轴方向的对应均值与差值：X_ave 、Y_ave 、Z_ave 、X_delt 、Y_delt 、Z_delt。图6为缩小包围盒法原理，基于上述几何参数构建缩小的包围盒与点P。每条边缘线包围盒的个数一般取10，点P的X坐标取值取决于连接处的位置，因构件沿着X值增大的方向进行拼接，故作为参考构件为X_max+200，作为待拼接构件为X_min－200（200是一个经验值）。缩小包围盒的参数如表1所示。其中，L_edge与钢结构边缘厚度有关，取值为钢结构边缘厚度的1.5倍，k₁和k₂决定缩小包围盒的范围，取值区间为［-0.4，0.4］，具体数值大小取决于包围盒个数。每个包围盒内与P点距离最小为目标点，y、z代表Y、Z坐标值。

图 5. 构件对比。（a）切割前；（b）切割后

Fig. 5. Comparison of components. (a) Before cutting; (b) after cutting

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图 6. 缩小包围盒原理

Fig. 6. Principle of reduced bounding box

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提取到部分目标线特征点后，利用随机采样一致性（RANSAC）算法进行空间直线拟合，可得到空间直线方程，原理如图7所示。如图8所示，由拟合空间直线得到对应方向向量m，构件点云中任一检测点P_i与已知点P构成向量n，夹角为θ，利用向量叉乘运算便可得到点P_i到拟合空间直线L的距离d，具体计算公式如下。将d与距离阈值d_t进行比较，d_t取值一般为点云密度，若d小于d_t，则点P_i属于该直线，反之则不属于，由此得到完整的目标线特征。

图 7. 基于RANSAC拟合空间直线

Fig. 7. Fitting spatial straight line based on RANSAC

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图 8. 提取连接处线特征

Fig. 8. Extraction of the line features of the joint

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2.4　切片法

如图9所示，与缩小包围法类似，提取构件的相应几何参数：各坐标轴方向的坐标最值X_max 、X_min 、Y_max 、Y_min 、Z_max 、Z_min以及点云密度d_d，并由此计算出X、Y、Z等3个坐标轴方向对应的均值与差值：X_ave 、Y_delt。利用上述几何参数构建切片与对应直线l₁与l₂。将构件点云投影至x-o-y平面，在X轴方向上，切片范围为［X_min，X_max］，切片厚度为0.5d_d；在Y轴方向上，切片范围为［Y_min，Y_max］，切片厚度为0.5Y_delt，构成一个切片网格。基于点A（X_ave，Y_min－200，Z_min－200）与点B（X_ave，Y_max+200，Z_min－200）与X轴的基向量e_x（1，0，0）构建直线l₁与l₂ 。不同切片内与对应直线l₁或l₂距离最小为目标点。提取出目标点之后利用半径滤波^［22］除去离群噪声，并利用基于主方向的条件滤波^［23］去除投影带来的噪声。

图 9. 切片法原理

Fig. 9. Principle of slicing method

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2.5　特征融合

如图10所示，根据配准关系将特征分为目标特征与源特征。其中目标特征是融合上个构件的连接处线特征与当前构件对应设计数据恢复得到的线形特征，源特征则是融合当前构件的对应连接处线特征与线形特征。

图 10. 特征融合

Fig. 10. Feature fusion

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2.6　PFH

PFH是一个局部特征，描述特征点与其邻域点的空间几何关系。如图11所示，圆点是搜索点，在其R邻域内搜索得到t个近邻点，搜索点与近邻点构成一个集合，集合内部两两配对，得到t（t+1）/2个点对。如图12所示，针对每一个点对，存在如下几何关系。

图 11. PFH点对示意图

Fig. 11. Schematic diagram of PFH point pair

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图 12. 点对特征量计算

Fig. 12. Characteristic quantity calculation of point pair

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在点对（P_s，P_t）中，N_s与N_t分别为点P_s与点P_t的法向量，基于此构建局部坐标系。U、V、W分别为对应的3个坐标轴。

点对（P_s，P_t）特征量的计算为

式中：D为点对（P_s，P_t）之间的距离；α、β、θ₁分别为点P_t的法向量N_t与局部坐标系3个坐标轴的夹角特征。将每个特征的值域划分5个区间，并统计分布得到PFH特征。

2.7　ICP

ICP及其变种算法^［17］是最常用的精配准方法，一般以对应点间距离平方和作为目标函数。

式中：R、T分别为旋转和平移矩阵，由基于PFH的粗配准得到；N_p为对应点对的总对数；pⁱ_t、pⁱ_s分别为目标点云与源点云中的对应点，计算对应点对距离平方和的均值作为目标函数值。

与基于特征的配准一样，需要寻找对应点，通常将目标点云与源点云中距离最近的点作为对应点。当然，也有其他方式来确定对应点，如点到线距离最短与点到面距离最短。在得到R、T的初值以及确定对应点对后，便可利用式（5）进行迭代优化，直至得到R、T的最优估计值。同时，ICP是一个贪心算法，若不设置迭代终止条件，则会一直执行，故需设置迭代终止条件。常见的迭代终止条件通过设定迭代次数或目标函数变化量阈值来实现。

2.8　质量检测

质量检测主要包含2个方面：拼接误差（局部误差）与线形误差（整体误差）。拼接误差评价示意图如图13所示，通过选取关键对应点，计算各个方向误差大小，每对对应点用序号1，2，···，8标明。线形误差通过对比完成拼接后构件的线形与设计线形实现，如图14所示。

图 13. 拼接误差示意图

Fig. 13. Schematic diagram of splicing error

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图 14. 线形误差示意图

Fig. 14. Schematic diagram of linear error

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3　实验结果与分析

3.1　实验数据

实验数据有2个：上海市崇明区南横引河桥钢结构构件的地面激光扫描数据和上海市崇明区南横引河桥钢结构构件的设计数据。结合CAD软件恢复得到的三套仿真点云数据，第1套仿真数据完全依据设计数据恢复得到，第2、3套数据通过修改设计数据恢复得到。扫描点云数据按建成位置可分为东幅和西幅，如图15所示，仿真点云数据如图16所示。

图 15. 扫描数据。（a）东幅数据；（b）西幅数据

Fig. 15. Scanning data. (a) East data; (b) west data

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图 16. 仿真点云数据。（a）仿真数据1；（b）仿真数据2；（c）仿真数据3

Fig. 16. Simulation point cloud data. (a) Simulation data 1; (b) simulation data 2; (c) simulation data 3

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3.2　方法对比

根据3种方法原理可知，角点匹配、线特征匹配、设计数据辅助3种方法所用特征包含的点云数依次增加，即设计数据辅助法所用特征包含点云数大于线特征匹配法，相当于提高了配准数据间的重叠率。

仿真数据不存在加工误差，即仿真数据不存在拼接误差与线形误差，检测出的误差为方法自身误差。基于上节仿真数据，对比角点匹配、线特征匹配、设计数据辅助3种方法的拼接误差与线形误差。3种方法的拼接误差如表2所示，线形误差如表3所示。在表2与表3中，W₁、W₂、W₃分别为角点匹配法、线特征匹配法、设计数据辅助法；D₁、D₂、D₃则分别为仿真数据1、2、3。

由表2可知，角点匹配法拼接误差最大，且变化较大、不稳定；线特征匹配法拼接误差最小，且稳定；设计数据辅助法拼接误差较小，与线特征匹配法相差不大，且稳定。由表3可知，角点匹配法线形误差最大，且变化较大、不稳定；线特征匹配法线形误差较小，且稳定；设计数据辅助法线形误差最小，且稳定。

综上，设计数据辅助法相对线特征匹配法能有效提高线形精度。

3.3　实例实验

分别使用线特征匹配法与设计数据辅助法检测上海市崇明区南横引河桥钢结构构件的加工质量，得到的拼接结果如图17所示。

图 17. 拼接结果。（a）线特征匹配法；（b）设计数据辅助法

Fig. 17. Splicing results. (a) Method of line features matching; (b) method aided by design data

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基于2种方法的拼接结果进行质量检测，得到：线形误差如图18所示，线特征匹配法结果的拼接误差如表4、表5所示，设计数据辅助法结果的拼接误差如表6、表7所示。

图 18. 线形误差。（a）线特征匹配法；（b）设计数据辅助法

Fig. 18. Linear error. (a) Method of line features matching; (b) method aided by design data

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由图18（a）、图18（b）可知，2种方法检测得到的构件线形误差分布大致相同：中间误差较大，两端较小。经过统计计算得到：线特征匹配法结果的线形误差最大为511.59 mm，均值为206.28 mm；设计数据辅助法结果的线形误差最大为392.32 mm，均值为131.5 mm。

2种方法均能检测出构件的线形误差，但设计数据辅助法检测出的误差较小，与上节基于仿真数据得到的结论一致。综上可知，设计数据辅助法能有效提高线形精度。

对线特征匹配法与设计数据辅助法检测得到的拼接误差按照X、Y、Z等3个方向进行对比，得到残差图，如图19~图21所示。

图 19. X轴方向残差图

Fig. 19. X-axis residual diagram

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图 20. Y轴方向残差图

Fig. 20. Y-axis residual diagram

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图 21. Z轴方向残差图

Fig. 21. Z-axis residual diagram

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由图19~图21可知，设计数据辅助法在拼接误差上的检测能力与线特征匹配法相差无几，最大差值不超过1 mm。

基于上述实例实验，设计数据辅助法在拼接误差上的检测能力与线特征匹配法相差无几，但在线形误差上的检测能力优于线特征匹配法，有效改进了线特征匹配法。

4　结论

针对目前基于线特征匹配的桥梁钢结构构件模拟预拼装中存在的重叠率低且未考虑线形精度等问题，提出了设计数据辅助的模拟预拼装方法，通过加入设计数据恢复得到的线形特征，提高了数据间的重叠率与线形精度。具体结论如下：

基于无加工误差的仿真数据，对比角点匹配、线特征匹配、设计数据辅助等3种方法的拼接误差与线形误差，可知设计数据辅助法能够有效减小线形误差。并使用线特征匹配法与设计数据辅助法检测上海市南横引河桥钢结构构件扫描数据的加工质量，对比2种方法的检测结果，验证了所提方法的实用性。

本研究使用的桥梁钢结构构件扫描数据类型有限，未来可使用更多类型的桥梁钢结构构件数据进行实验，以改善现有算法，提高其适用性，构建一个系统性的桥梁钢结构预拼装方法，并广泛应用于工程实践中。