1 引言

敦煌校正场是我国国家级遥感卫星辐射校正场，位于甘肃省敦煌市，场地反射率基本上位于卫星遥感器动态范围的中间部分，可以满足大多数卫星遥感器的在轨辐射校正^［1］。辐射定标是卫星遥感数据定量化应用过程中一个必不可少的重要环节，其目的是为了建立遥感器输入物理量与输出数值之间的定量转换关系^［2］。卫星遥感器在轨绝对辐射定标精度决定着定量化应用的广度和深度^［3］。场地双向反射分布函数（BRDF）的测量与分析可以量化地面目标的方向反射特性，对辐射定标精度的提高具有重要意义^［4］。在对大角度卫星进行辐射定标时，若忽略了地表的方向反射特性，则会严重影响定标的精度。

20世纪90年代，中国科学院安徽光学精密机械研究所何积泰等^［5］利用非定点全自动BRDF测量系统对敦煌场进行了测量，初步对敦煌场进行了方向特性的评价。李新等^［6-7］研制出了一种高精度自动化BRDF定点测量系统，并应用该系统对敦煌场进行了测量，获取了自建立敦煌场以来最为全面的方向特性测量数据，但并未对相关数据进行深入分析和研究。之后，余谭其等^［8］利用便携式定点测量装置对敦煌场进行方向反射测量，并利用核驱动模型获得了BRDF参数，构建了场地方向特性定量描述模型。近年来，随着无人机（UAV）的出现与应用，中国资源卫星应用中心也利用改装定制的无人机搭载光谱仪对敦煌场地进行了方向特性测量。赵春艳等^［9］利用无人机测量系统对敦煌辐射校正场进行了地表方向特性测量，并基于RossThick-LiSparseR的核函数组合方式建立了敦煌场高光谱BRDF模型。虽然已有众多学者针对敦煌场开展了BRDF方面的相关研究，但对于敦煌场在什么情况下需要进行BRDF校正的研究较少。许多学者通常表明，在大角度观测的情况下进行BRDF校正，但并没有具体考虑过当卫星观测角度具体为多大时才需要加入BRDF校正因子。并且在需要引入BRDF模型时，对于采用不同方式建立的BRDF模型的精度分析也较少。

为了解决上述问题，本文以敦煌校正场为研究区，利用无人机获得多角度观测数据，针对不同观测角度下的影像，采用反射率基法^［10］在考虑BRDF校正因子的情况下，获得中分辨率成像光谱仪（MODIS）的表观反射率，并与卫星实测表观反射率进行比较。以卫星表观反射率为依据，分析在何种情况下需要进行BRDF校正及应建立何种类型的BRDF校正模型以提高精度。

2 方法原理与数据

本实验组利用无人机搭载光谱仪的方法，测量得到多组不同测量时刻下的多角度反射率数据，并采用不同组合方式的核函数构建多个BRDF模型，分析不同测量时刻和不同核函数组合方式对BRDF模型的影响。为评价BRDF模型的适用性，利用不同观测角度下的MODIS影像数据，首先采用反射率基法，通过辐射传输模型分别计算出未经BRDF校正的表观反射率（simulated apparent reflectance A）与校正后的表观反射率（simulated apparent reflectance B），再将两者同与卫星观测的表观反射率进行比较，对BRDF模型的进行适用性评价。技术流程如图1所示。

图 1. 基于不同BRDF模型的表观反射率验证

Fig. 1. Verification of apparent reflectance based on different BRDF models

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具体流程如下：

1）利用无人机搭载地物光谱仪，获取6组不同测量时刻下的多角度观测数据；

2）分别基于6组多角度观测数据，建立6种不同核函数组合方式的BRDF模型，共获得36个不同的BRDF模型；

3）获取不同观测角度下的影像，提取影像的几何观测参数以及实际观测值；

4）分别采用以上建立的所有BRDF模型依次对地表垂直测量反射率进行校正；

5）一方面将校正前的地表反射率输入辐射传输模型计算出卫星表观反射率（simulated apparent reflectance A），另一方面将校正后的地表反射率输入辐射传输模型以获得卫星表观反射率（simulated apparent reflectance B）；

6）分别将未经校正所计算的表观反射率和校正后所得到的表观反射率与卫星实测表观反射率进行比较，计算出相对偏差；

7）对以上得到的所有相对偏差进行分析比较。

2.1 原理

利用无人机测量装置，对敦煌辐射校正场进行地表方向性测量，获得多组不同测量时刻下的观测数据，建立敦煌场多组BRDF模型。本实验组采用的是核驱动模型，即

式中：R为二向反射率；Kgeo为几何光学核；Kvol为体散射核；θs为太阳天顶角；θv为卫星观测角；φ为相对方位角；fiso、fgeo、fvol分别表示各向均匀散射、几何光学散射、体散射在这三部分中所占的比例（权重）。同时，核驱动模型提供两个核函数：体散射核（RossThin、RossThick）^［11-12］与几何光学核（LiSparseR、LiDense、LiTransit）^［13-14］。

对体散射核与几何光学核进行不同方式的组合，可获得6种（RossThick-LiDense、RossThick-LiSparseR、RossThick-LiTransit、RossThin-LiDense、RossThin-LiSparseR、RossThin-LiTransit）不同核函数组合方式的BRDF模型。

基于上述所建立的BRDF模型，在卫星过境时分别模拟出垂直观测条件下以及卫星观测几何条件下的反射率，进而计算出卫星观测几何条件下相对于垂直观测条件下的BRDF校正因子，并将校正因子作用于地表垂直观测下的光谱仪采样光谱，从而获得经过BRDF校正的地表反射率。

式中：ρdirectional表示经BRDF校正的地表方向反射率；ρvertical表示地表垂直观测反射率；ρmodel表示核驱动模型模拟出的反射率。

采用MODTRAN模型^［15］进行大气辐射传输过程模拟，将卫星过境时刻的几何角度、大气参数、地表测量反射率及卫星的光谱响应函数输入大气辐射传输模型，得到卫星遥感器的表观反射率^［16］，其中大气廓线类型采用的是美国标准大气廓线，气溶胶类型采用的是沙漠型气溶胶，气溶胶光学厚度、水汽含量等参数通过CE318T太阳光度计实测获得。大气层顶的表观反射率ρ*的计算公式如下：

式中：Lpμv为大气程辐射；ρs为地表反射率；S为大气层底向下的大气半球反射率；F0为大气顶层的辐射通量密度；τμ为从地表到传感器或太阳的大气透过率；μs、μv分别为太阳天顶角和卫星观测天顶角的余弦；E0λ表示等效太阳辐照度；d2表示平均日地距离修正因子；ρg¯为场地平均反射光谱曲线；Ri为遥感器第i波段的光谱响应函数。

2.2 卫星数据

MODIS是TERRA和AQUA卫星上搭载的主要传感器之一，MODIS传感器配置了完善的星上定标系统，其数据质量较高，绝对辐射定标精度达到了5%，相对精度达到了1%^［17］。由于AQUA/MODIS辐射性能优于TERRA/MODIS^［18］，本实验组以AQUA/MODIS波段1~4及7为基准，开展敦煌场地BRDF模型适用性的研究，其中MYD021KM和MYD03定位信息从美国国家航空航天局下载获取，根据研究区经纬度和定标系数计算得到敦煌场地MODIS影像的表观反射率，作为参考真值。

2020年9月17日—2020年10月2日，在敦煌场地开展地表反射率与大气参数的测量实验，获取相应日期的MODIS影像，提取到的卫星过境时的观测几何参数和大气参数如表1所示，其中Transit time表示卫星过境时间，SZA为太阳天顶角，SAA为太阳方位角，VZA为卫星观测角，VAA为卫星方位角，AOD（550）为波长在550 nm处的气溶胶光学厚度。

2.3 基于无人机的场地BRDF实验与模型建立

敦煌辐射校正场位于甘肃省敦煌市西部，在敦煌城西约17 km处，平均海拔高度大于1 km，场地面积大于30 km×30 km，如图2所示。该场地具有地表开阔、地表均一、地势平坦等优势，大气气溶胶类型介于沙漠型和大陆型之间，接近沙漠型^［19］。地表主要由沙子、多种岩石碎屑及少量黏土组成，颜色主要是黑色和土黄色。场地边缘分布有少数稀疏骆驼刺，中心位置无植被覆盖^［20］。

图 2. 敦煌国家场

Fig. 2. Dunhuang national site

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2020年9月，在敦煌辐射校正场利用无人机测量系统进行了地表方向特性测量实验，获得了无人机多角度数据，如图3所示。无人机所搭载的光谱仪是SR-8800便携式多功能地物光谱仪，光谱范围为350~2500 nm，采样间隔每隔1 nm输出一个数据，共2151个光谱通道。多角度光谱测量时，无人机的飞行高度为50 m，其代表的像元大小约为24 m，可忽略地表小尺度的差异，观测模式是定点测量，即对定点进行不同方位角和天顶角的观测。首先通过飞行前测量参考板对光谱仪进行标定，然后直接测量不同角度下的地表反射率，最后在完成飞行任务后再对地物光谱仪进行白板测量。观测方位角范围为0°~360°，角度间隔为30°；观测天顶角范围为0°~50°，角度间隔为10°；太阳角度覆盖范围为40.275°~67.690°。9月22日和9月23日分别获取3组BRDF多角度数据信息，如表2所示。

图 3. 多旋翼无人机BRDF观测系统

Fig. 3. BRDF observation system of multi rotor UAV

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利用RossThick- LiSparseR的核驱动BRDF模型分别对2020年9月22日和23日实测的6组BRDF多角度数据进行拟合，得到350~2500 nm范围内，间隔为1 nm的BRDF模型各项核系数^［21］，典型波长的BRDF模型的fiso、fgeo、fvol如表3所示。

为验证所建立的BRDF模型对原始数据的拟合优度，将每个波段的核系数代入式（1）计算不同观测几何角度下的方向反射率。选取相同的角度信息，将模型计算得到的方向反射率与实验测量的方向反射率进行线性回归，并求出修正决定系数。图4分别为基于上述6组无人机数据建立的BRDF模型所计算的方向反射率与实际测量值的线性回归图，其中横坐标为敦煌场地实测方向反射率（Measured reflectance），纵坐标为模型计算的方向反射率（Calculated reflectance）。修正决定系数分别为0.9631、0.9610、0.8893、0.7489、0.9406和0.9813，表明所建立的模型具有良好的拟合优度。

图 4. 多组数据所建立的BRDF模型拟合优度。（a）9月22日第1组数据；（b）9月22日第2组数据；（c）9月22日第3组数据；（d）9月23日第1组数据；（e）9月23日第2组数据；（f）9月23日第3组数据

Fig. 4. Goodness-of-fit for BRDF model established by multiple sets of data. (a) First set of data on September 22; (b) second set of data on September 22; (c) third set of data on September 22; (d) first set of data on September 23; (e) second set of data on September 23; (f) third set of data on September 23

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2.4 地表反射率BRDF校正

基于敦煌场地无人机多角度观测数据，根据式（1）拟合得到350~2500 nm范围内间隔为1 nm的核系数f_iso、f_geo、f_vol。然后，通过外推求出MODIS观测条件下敦煌场地的二向反射率。以9月23日的数据为例，在53.940°的观测天顶角和73.30°的观测方位角条件下的地表实测反射率与校正后的地表反射率如图5所示。

图 5. 地物反射率的BRDF校正

Fig. 5. BRDF correction of surface reflectance

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从图5中可以看出：在波长小于605 nm的情况下，地面光谱实际测量值与BRDF修正后的地表方向反射率基本一致；当波长大于605 nm时，两者会出现明显的偏差。

3 结果分析

为了定量分析卫星观测角度多大时，地表反射率需要进行BRDF校正，本实验组获得了2020年9月17日—2020年10月2日敦煌场的地面测量光谱数据以及MODIS影像数据，并利用在敦煌场获得的无人机多角度数据构建BRDF模型，实现地表反射率的BRDF校正。然后，针对不同观测角度下的MODIS影像，分别将BRDF校正前和BRDF校正后的地表反射率输入辐射传输模型，模拟出MODIS过境时刻波段1~4及波段7的表观反射率，与MODIS影像观测的表观反射率进行比较，获得两者的相对偏差（relative deviation）。最后，求出多个波段相对偏差的平均值（mean），结果如图6所示。

图 6. 不同观测天顶角下AQUA MODIS模拟表观反射率与卫星观测值的相对偏差。（a）Band 1（645 nm）；（b）Band 2（856 nm）；（c）Band 3（466 nm）；（d）Band 4（553 nm）；（e）Band 7（2113 nm）；（f）所有波段的均值

Fig. 6. Relative deviation between the simulated apparent reflectance of AQUA MODIS and its observations at different VZAs. (a) Band 1 (645 nm); (b) Band 2 (856 nm); (c) Band 3 (466 nm); (d) Band 4 (553 nm); (e) Band 7 (2113 nm); (f) average of all bands

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图6表示在不同波段下卫星观测值与模型计算表观反射率的相对偏差。从图中可以看出：Band 1（645 nm）的偏差在0.35%~33.62%之间；Band 2（856 nm）的偏差在0.09%~26.60%之间；Band 3（466 nm）的偏差在1.92%~50.57%之间；Band 4（553 nm）的偏差在1.12%~38.03%之间；Band 7（2113 nm）的偏差在4.62%~20.16%之间。短波段的相对偏差比长波段大，Band 3和Band 4的相对偏差较大，Band 1、Band 2和Band 7的相对偏差较小。

［图6（f）］表示所有波段的平均相对偏差，当观测天顶角为4.36°时，BRDF校正前的偏差不到2%，当观测天顶角为15.47°时，BRDF校正前的偏差不到5%；当观测天顶角大于28.38°时，BRDF校正前的偏差都在9%以上，偏差较大。

由［图6（a）~（e）］可知：当观测天顶角为4.36°和15.47°时，BRDF校正后的相对偏差与BRDF校正前的差异不大，甚至在某些波段出现了BRDF校正后的偏差比BRDF校正前增大的情况（比如当观测天顶角为15.47°时的Band 1和Band 2）；当观测天顶角大于28.38°时，各波段BRDF校正后的偏差比BRDF校正前有明显的降低，各个波段的偏差降低约在2%~17%之间。

从［图6（f）］可以看出：当观测天顶角为4.36°和15.47°时，BRDF校正后的平均偏差比校正前降低不到0.5个百分点；但当观测天顶角大于28.38°时，BRDF修正后的偏差比BRDF修正前有明显的降低，校正后的平均偏差分别比校正前降低了4.57个百分点，2.86个百分点，4.13个百分点，6.07个百分点。

实验结果表明：在敦煌场实验场，当卫星观测天顶角小于15°左右时，相对偏差较小，且BRDF校正对结果的影响不明显；当卫星观测天顶角大于28°左右时，相对偏差较大，BRDF校正对结果的影响较大。

4 讨论

在需要引入BRDF模型时，利用无人机在不同测量时刻下获得的多角度观测数据所建立的BRDF模型是否有所差异？以及在采用不同核函数组合方式的BRDF模型时，哪一种组合方式的BRDF模型更好？本实验组针对这两个方面的问题展开了讨论。

4.1 无人机不同测量时刻下BRDF模型的精度分析

实验获得了2020年9月22日和9月23日共6组无人机多角度观测数据，每组数据均在不同的时刻开展测量工作。为了分析不同测量时刻下建立的BRDF模型精度差异，基于RossThick- LiSparseR的核函数组合方式，分别建立了6个不同测量时刻下的BRDF模型，然后基于这6个BRDF模型分别计算9月23日（卫星过境时间为14：10）和10月2日（卫星过境时间为14：05）AQUA MODIS大气顶层表观反射率。最后分别将BRDF校正前所计算的表观反射率和校正后所得到的表观反射率与卫星实测表观反射率进行比较，并计算出相对偏差，结果如表4、表5所示。

从表4、表5可以看出：由9月22日第1组、第2组、第3组和9月23日第3组BRDF数据建立的BRDF模型可以使各波段的偏差相对于校正前有所降低；由9月23日的第1组和第2组BRDF数据建立的BRDF模型反而使偏差有所增加。9月22日第1组、第2组、第3组和9月23日第3组数据的测量时间分别为当天的13：20、14：44、16：30和12：00；9月23日的第1组和第2组数据的测量时间分别为当天的09：35和11：10。

这表明在建立BRDF模型时，要考虑获取BRDF数据的测量时间，若建立的BRDF模型不合适，可能会增加误差而非减小误差。从上述6组BRDF模型的结果可以看出，利用12：00之后的无人机多角度数据所建立的BRDF模型优于12：00之前所建立的BRDF模型。并且在6组BRDF模型中，由最接近卫星过境时刻所测量的9月22日第2组多角度观测数据得到的BRDF模型校正效果最好，9月23日和10月2日的两景MODIS影像均可验证。

4.2 不同核函数组合方式的BRDF模型精度分析

为开展敦煌场地6种不同核函数组合方式的BRDF模型适用性分析，基于9月22日第2组多角度观测数据，构建了6种不同组合方式的核驱动模型，分别对9月22日（观测角度为28.38°）、9月23日（观测角度为53.94°）、9月30日（观测角度为48.50°）和10月2日（观测角度为58.34°）AQUA MODIS影像进行分析。将BRDF校正前所计算的表观反射率和校正后所得到的表观反射率分别与卫星实测表观反射率进行比较，计算出相对偏差，以分析敦煌场地更适用于何种核函数组合方式的BRDF模型，结果如图7所示。

图 7. AQUA MODIS模拟表观反射率与卫星观测反射率的相对偏差（BRDF校正前与6种不同核函数组合下的BRDF模型校正后）；（a）9月22日和9月30日；（b）9月23日和10月2日

Fig. 7. Relative deviation between simulated apparent reflectance of AQUA MODIS and its observations (before BRDF correction and after BRDF model correction under Six combinations of different kernel functions). (a) Sept. 22 and Sept. 30; (b) Sept. 23 and Oct. 2

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从图7可以看出：无论采用哪种核函数组合方式的BRDF模型，BRDF校正后的相对偏差均比BRDF校正前的相对偏差有所减小；且不同核函数组合方式的BRDF模型校正结果是有差异的。采用thick-dense、thick-sparseR和thin-sparseR这三种核函数组合方式所构建的BRDF模型计算的相对偏差都比较小。

5 结论

以MODIS影像的实测表观反射率作为参考，通过定量比较不同情况下模拟表观反射率和实测表观反射率的相对偏差，进行BRDF模型适用性研究。

研究结果表明，在敦煌场地，当卫星观测天顶角小于15.47°时，未经BRDF校正时偏差在5%以下，且校正后的平均偏差比校正前降低最高不到0.5个百分点，BRDF校正的效果不明显，并且当模型使用不当时反而会增加误差。当卫星观测天顶角大于28.38°时，未经BRDF校正时偏差达到9%以上，偏差较大，且此时校正后的偏差可比校正前降低2.5个百分点以上。此外，考虑了影响BRDF模型精度的一些因素，实验结果表明：采用不同测量时刻下的无人机多角度观测数据所建立的BRDF模型，其校正效果差异较大，采用接近卫星过境时刻测量的多角度观测数据所建立的BRDF模型最优。对于构建BRDF模型所采用的核函数组合方式，相对来说采用Rossthick-Lidense、RossThick-LiSparseR和Rossthin-LisparseR这三种核函数组合方式所构建的BRDF模型对敦煌场的校正效果最好。

值得说明的是，本实验组只利用2020年9月和10月的多景MODIS影像进行分析，结果表明：当卫星观测天顶角在大于28°时，BRDF校正对结果的影响较大；当观测天顶角小于15°时，BRDF校正对结果的影响不明显，后续可进一步继续对15°~28°之间的影像进行定量分析。并且需要指出的是，这个28°并不是严格推导出来的，而是在现有测量情况下分析出来的，因此对于具体情况需要进行进一步的深入研究。