在电磁兼容设计与整改中，电场测量起着至关重要的作用。准确、快速获得电场信息，可以为装备研发、设计、整改、使用带来便利^[1-3]。传统的电场传感器以天线作为接收端，通过射频传输线将探测到的近场信号输入频谱仪、接收机、ADC等接收设备中进行检测，从而获得电场信息。这种检测方式灵敏度高、通用性强，但是，由于天线本身存在的频带窄、体积大、干扰强等问题，再加上长距离传输过程中馈线和射频传输线带来的损耗、周围电磁环境扰动等因素，导致这种测量方式存在诸如频率平坦度低、测量结果（幅值）误差大、测量可重复性差等缺陷^[4]。基于普克尔效应的光学电场传感器的发展为电场测量带来诸多便利。光学电场传感器利用非金属介质材料作为传感材料，通过电光效应，将电场信号调制在激光上，利用长光纤传输至后端光电探测器中进行解调，并输入到接收设备中进行测量。由于测量接收端不存在或只少量存在金属结构，测试过程中探头对待测场的扰动很小，极大提升了测试精度；并且，由于传输信号采用的是无金属的光纤，不仅极大降低了传输损耗、扩展了传感距离，而且光纤摆放方式不会影响待测场的分布，从而使得测量可重复性得到极大的提升^[5-14]。另外，由于可实现长距离、低损耗传感，可以在待测场与后端检测设备之间实现电隔离，保证了测试人员和测试设备的安全，可实现超高场强电磁场测量。

但是LiNbO₃晶体具有高度的不对称性，在使用LiNbO₃晶体最大电光效应方向时，存在自然双折射，会产生自然双折射相位差；而由于铌酸锂晶体折射率受温度影响严重，导致在该晶向下的铌酸锂晶体中两个本征轴之间的自然双折射相位差随温度变化明显，从而导致了晶体工作点不稳定，并且影响到探头的调制深度和调制效率，使得测量系统的稳定性和灵敏度受到极大的影响。针对这一问题，本文采用了两个主轴相互正交的LiNbO₃晶体作为传感部件，其中一个起到传感作用，另一个起到补偿作用。通过正交补偿，探头自然双折射相位差的跳变范围得到了极大的抑制，测量系统的温度稳定性也得到了极大的改善。

1 光学电场传感系统模型

介质折射率分布会影响到光的传播规律，而电光晶体在受到外电场作用时，其自身折射率将发生相应改变，这些改变会作用在光上，导致光传播特性的改变。光学电场传感器利用这一现象，将电场信息调制在光上，通过对光进行检测，得到待测电场信息。

1.1 铌酸锂晶体电光效应

铌酸锂晶体是一种性能突出的电光材料，电光系数、非线性系数较大，抗损伤阈值高，在光电调制领域应用广泛。铌酸锂晶体是单轴晶体，其折射率为

$ {\boldsymbol{n}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{n_{\text{o}}}}&0&0 \\ 0&{{n_{\text{o}}}}&0 \\ 0&0&{{n_{\text{e}}}} \end{array}} \right] $ (1)

其中， $ {n}_{\text{o}}，{n}_{\text{e}} $分别为寻常光和非常光折射率。铌酸锂的电光系数张量为

$ {\boldsymbol{\gamma}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - {\gamma _{22}}}&{{\gamma _{13}}} \\ 0&{{\gamma _{22}}}&{{\gamma _{23}}} \\ 0&0&{{\gamma _{33}}} \\ 0&{{\gamma _{51}}}&0 \\ {{\gamma _{51}}}&0&0 \\ {{\gamma _{22}}}&0&0 \end{array}} \right] $ (2)

在没有外加电场的情况下，晶体的折射率椭球为

$ \frac{1}{{n_x^2}}{x^2} + \frac{1}{{n_y^2}}{y^2} + \frac{1}{{n_ {\textit{z}} ^2}}{ {\textit{z}} ^2} = 1 $ (3)

当有电场入射到晶体上时，晶体的折射率椭球将发生改变，即

$ \left( {\frac{1}{{n_{\text{o}}^2}}{\text{ + }}\Delta {B_1}} \right){x^2} + \left( {\frac{1}{{n_{\text{o}}^{\text{2}}}} + \Delta {B_2}} \right){y^2} + \left( {\frac{1}{{n_{\text{e}}^{\text{2}}}} + \Delta {B_3}} \right){ {\textit{z}} ^2} + 2\Delta {B_4}y {\textit{z}} + 2\Delta {B_5}x {\textit{z}} + 2\Delta {B_6}xy = 1 $ (4)

其中

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {B_1}} \\ {\Delta {B_2}} \\ {\Delta {B_3}} \\ {\Delta {B_4}} \\ {\Delta {B_5}} \\ {\Delta {B_6}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - {\gamma _{22}}}&{{\gamma _{13}}} \\ 0&{{\gamma _{22}}}&{{\gamma _{23}}} \\ 0&0&{{\gamma _{33}}} \\ 0&{{\gamma _{51}}}&0 \\ {{\gamma _{51}}}&0&0 \\ {{\gamma _{22}}}&0&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_x}} \\ {{E_y}} \\ {{E_ {\textit{z}} }} \end{array}} \right] $ (5)

对式（4）中得到的新折射率椭球，可以得到施加电场条件下铌酸锂晶体的新主轴折射率。

当外加电场极化方向为x方向时，铌酸锂晶体的折射率椭球为

$ \frac{1}{{n}_{\mathrm{o}}^{2}}{x}^{2}+\frac{1}{{n}_{\mathrm{o}}^{2}}{y}^{2}+\frac{1}{{n}_{\mathrm{e}}^{2}}{ {\textit{z}} }^{2}+2{\gamma }_{51}{E}_{x}x{\textit{z}} -2{\gamma }_{22}{E}_{x}xy=1 $ (6)

此时，晶体z轴不变，x轴和y轴绕z轴旋转45°，主轴折射率为

$ \left\{\begin{array}{l}{n'}_{x}={n}_{\mathrm{o}}+\dfrac{1}{2}{n}_{\mathrm{o}}^{3}{\gamma }_{22}{E}_{x}\\ {n'}_{y}={n}_{\mathrm{o}}-\dfrac{1}{2}{n}_{\mathrm{o}}^{3}{\gamma }_{22}{E}_{x}\\ {n'}_{ {\textit{z}} }={n}_{\mathrm{e}}\end{array}\right. $ (7)

可见，施加x极化方向电场的铌酸锂晶体转变为双轴晶体，其中 $ {x'} $和 $ {y'} $轴之间折射率变化量互补，且初始折射率相同，因此， $ {x'} $和 $ {y'} $轴之间产生的相位差中不存在自然双折射相位差，工作点稳定。

同理可得电场极化方向为y方向和z方向时主轴折射率为

$ \left\{\begin{array}{l}{n'}_{x}={n}_{\mathrm{o}}+\dfrac{1}{2}{n}_{\mathrm{o}}^{3}{\gamma }_{22}{E}_{x}\\ {n'}_{y}={n}_{\mathrm{o}}-\dfrac{1}{2}{n}_{\mathrm{o}}^{3}{\gamma }_{22}{E}_{x}\\ {n'}_{ {\textit{z}} }={n}_{\mathrm{e}}\end{array}\right. $ (8)

$ \left\{\begin{array}{c}{n'}_{x}={n}_{{\rm{o}}}-\dfrac{1}{2}{n}_{{\rm{o}}}^{3}{\gamma }_{13}{E}_{z}\\ {n'}_{y}={n}_{{\rm{o}}}-\dfrac{1}{2}{n}_{{\rm{o}}}^{3}{\gamma }_{13}{E}_{z}\\ {n'}_{z}={n}_{{\rm{e}}}-\dfrac{1}{2}{n}_{{\rm{e}}}^{3}{\gamma }_{33}{E}_{z}\end{array}\right. $ (9)

其主轴方向均未发生旋转。

由上式可知，当电场极化方向为y方向时，晶体转换为双轴晶体，特性与x极化电场情况基本一致；当电场极化方向沿z轴方向时，晶体仍为单轴晶体，x轴和y轴之间不发生双折射，x（或y）轴与z轴之间可以发生双折射。

1.2 光学电场传感器原理

光学电场传感器系统原理示意如图1所示，主要由光源、环形器、电场探头、光探测器、接收机（频谱仪）、长光纤等组成。光源中的激光通过长光纤和环形器进入探头，外加电场通过探头对激光进行调制；被电场调制的下行激光被探头反射，通过环形器与上行光进行分离，并进入光电探测器。光电探测器将携带电场信息的激光转换为电信号，并输入到频谱仪等接收设备中进行检测。

图 1. 光学电场传感器系统功能示意图

Fig. 1. Schematic diagram of optical electric field sensor system

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铌酸锂晶体探头的结构如图2所示。传感器由保偏光纤、准直器、偏振片、八分之一拨片、铌酸锂晶体组成，其中铌酸锂晶体一个表面敷有反射膜。

图 2. 铌酸锂晶体探头结构示意图

Fig. 2. Structure diagram of LiNbO₃ probe

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光源发出的激光通过光纤进入探头，探头在外电场的作用下对激光进行调制，则下行调制光的强度为

$ {I_{{\text{out}}}} = \beta {I_{{\text{in}}}}\left[ {1 + \cos (\alpha E{\text{ + }}\phi )} \right] $ (10)

式中： ${I_{{\text{in}}}}$为入射光强度； $E$为待测电场强度； $\alpha $为探头调制系数，与探头材料、尺寸、结构、电极等有关； $\;\beta $是光路传递函数，与探头结构、光路损耗等相关； $\phi $为电光晶体自然双折射产生的相位差，只与探头本身结构有关，而与待测电场无关。八分之一波片的功能是在两个本征偏振分量之间加入 $ {\text{π }}/2 $的相位差，则输出信号可以表示为

$ {I_{{\text{out}}}} = \beta {I_{{\text{in}}}}\left[ {1 + \cos (\alpha E{\text{ + }}\phi {\text{ + \pi }}/2)} \right]{\text{ = }}\beta {I_{{\text{in}}}}\left[ {1 - \sin (\alpha E{\text{ + }}\phi )} \right] $ (11)

由探头调制之后的下行光通过光纤传输进入光探测器中，经光探测器进行光电转换，输出的电信号为

$ {V_{{\text{out}}}} = G{I_{{\text{out}}}} = \beta G{I_{{\text{in}}}}\left[ {1-\sin (\alpha E{\text{ + }}\phi )} \right] $ (12)

其中 $ G $为光电探测器转换系数，单位为 ${\text{V/W}}$。由上式可知，输出电信号由两部分构成，一部分只与入射光强有关，是无用信号；另一部分与入射光强和外加电场相关，是有用信号，只需要研究这部分信号，即

$ {V_{{\text{RF}}}} = G\beta {I_{{\text{in}}}}\sin (\alpha E{\text{ + }}\phi ) $ (13)

输出信号是与待测相关的电压信号，通过检测该信号并经过简单的计算，就可以测得待测电场值。

当铌酸锂晶体采用z轴方向通光时，晶体可以感应与其x轴平行的电场，自然相位差 $ \phi {\text{ = }}0 $，此时 $ {V_{{\text{RF}}}} = G\beta {I_{{\text{in}}}}\sin \alpha E $，其中

$ \alpha {\text{ = }}\frac{{2{\text{π }}}}{\lambda }n_{\text{o}}^3{\gamma _{22}}l $ (14)

式中： $ \lambda $为激光波长； $ {n_{\text{o}}}{\text{ = }}2.297 $为LiNbO₃晶体寻常光折射率； $ {\gamma _{22}} \approx 5 \times {10^{-12}}\;{\text{m/V}} $为LiNbO₃晶体在这一方向上的电光系数； $ l $为光在晶体中走过的长度。由于电光系数量级极低， $ \alpha E \to 0 $，所以有

$ {V_{{\text{RF}}}} = G\beta {I_{{\text{in}}}}\sin \alpha E \approx G\alpha \beta {I_{{\text{in}}}}E $ (15)

由此可见，电场传感器输出信号与待测电场成线性关系。

但是，这一方向上电光系数较小，导致灵敏度低。而LiNbO₃晶体最大电光系数为 $ {\gamma _{33}} \approx 28 \times {10^{-12}}\;{\text{m/V}} $，远大于 $ {\gamma _{22}} $。如果能利用该方向电光效应，可以提升传感器的灵敏度。为了使用 $ {\gamma _{33}} $，LiNbO₃晶体需要沿x或y轴方向通光，感应与z轴平行的电场，此时有

$ \left\{ \begin{gathered} \alpha {\text{ = }}\frac{\pi }{\lambda }(n_{\text{e}}^{\text{3}}{\gamma _{33}} - n_{\text{o}}^3{\gamma _{13}})El \hfill \\ \phi {\text{ = }}\left( {{n_{\text{o}}} - {n_{\text{e}}}} \right)l \hfill \end{gathered} \right. $ (16)

其中 $ {n_{\text{e}}} = 2.208 $为LiNbO₃晶体非常光折射率， ${\gamma _{13}} \approx 10 \times {10^{-12}}\;{\text{m/V}}$。由上式可知，在这一晶向下，自然双折射产生的相位差不为0。

1.3 自然双折射导致的温漂和解决方案

由上文可知，为了利用LiNbO₃晶体的最大电光效应，会不可避免的引入自然相位差，其值为 $ \phi {\text{ = }}\left( {{n_{\text{o}}} - {n_{\text{e}}}} \right)l $。根据文献[15]可知，LiNbO₃晶体晶体的寻常光折射率 $ {n_{\text{o}}} $和非常光折射率 $ {n_{\text{e}}} $对温度较为敏感，其满足的关系为

$ \left\{ \begin{gathered} n_{\text{o}}^{\text{2}} = 4.904\;8 + 2.142\;9 \times {10^{ - 8}}\left( {{T^2} - 88\;506.25} \right) + \frac{{0.117\;75 + 2.231\;4 \times {{10}^{ - 8}}({T^2} - 88\;506.25)}}{{{\lambda ^2} - {{[0.218\;02 - 2.961\;7 \times {{10}^{ - 8}}\left( {{T^2} - 88\;506.25} \right)]}^2}}} - 0.027\;153{\lambda ^2} \hfill \\ n_{\text{e}}^{\text{2}} = 4.580\;2 + 2.297\;1 \times {10^{ - 7}}\left( {{T^2} - 88\;506.25} \right) + \frac{{0.099\;21 + 5.271\;6 \times {{10}^{ - 8}}({T^2} - 88\;506.25)}}{{{\lambda ^2} - {{[0.210\;90 - 4.913\;4 \times {{10}^{ - 8}}\left( {{T^2} - 88\;506.25} \right)]}^2}}} - 0.021\;940{\lambda ^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. $ (17)

其中T为热力学温度，单位K。而LiNbO₃晶体的长度由于热膨胀效应，其与温度的变化关系为

$ l(T) = l({T_0})[1 + a(T - 298) + b{(T - 298)^2}] $ (18)

当 $ {T}_{0}=298\;\mathrm{ }\mathrm{K} $时， $ a=15.4\times {10}^{-16}\;{\mathrm{K}}^{-1} $， $ b=5.3\times {10}^{-9}\;{\mathrm{K}}^{-2} $。则晶体自然双折射相位差随温度变化函数为

$ \phi \left( t \right) = \frac{{2{\text{π }}}}{\lambda }\left[ {{n_{\text{o}}}\left( t \right) - {n_{\text{e}}}(t)} \right]l\left( t \right) $ (19)

其中t=T−298为摄氏温度。绘制初始相位差随温度t变化曲线如图3所示，其中晶体长度为10 mm。由图可见，初始相位差随温度变化较快，整个系统的工作状态极不稳定。由于初始相位差不为0，一方面导致灵敏度降低和动态范围减小，另一方面导致工作状态不稳定，测量系统的可靠性变差。

图 3. 初始相位差随温度的变化

Fig. 3. Variation of initial phase difference with temperature

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为了减小温度变化对传感器的影响，采用两个主轴互相正交的LiNbO₃晶体进行补偿。

图4所示为补偿式结构示意图。其中两个铌酸锂晶体均为x方向通光，感应外电场方向如图4所示，晶体2为传感晶体，具有高反膜，电场方向平行于晶体2的z轴；晶体1为补偿晶体，直通，其主轴方向与晶体2保持正交，其长度保持一致，晶体1上施加的电场极化方向与晶体的y轴平行。此时，光经过晶体1的两个偏振轴产生的相位变化分别为

图 4. LiNbO₃双晶体结构

Fig. 4. Dual-crystl structure

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$ {\varphi _{11}}{\text{ = }}\frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {{n_{\rm{o}}}-\frac{{n_{\rm{o}}^3{\gamma _{22}}E}}{2}} \right)l $ (20)

$ {\varphi _{12}}{\text{ = }}\frac{{2\pi }}{\lambda }{n_{\rm{e}}}l $ (21)

晶体2上施加的电场极化方向与晶体的z轴平行，则经过晶体2的两个偏振轴产生的相位变化分别为

$ {\varphi _{21}}{\text{ = }}\frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {{n_{\rm{e}}}-\frac{{n_{\rm{o}}^3{\gamma _{33}}E}}{2}} \right)l $ (22)

和

$ {\varphi _{22}}{\text{ = }}\frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {{n_{\rm{o}}}-\frac{{n_{\rm{o}}^3{\gamma _{13}}E}}{2}} \right)l $ (23)

因此，通过两个晶体的激光在两个偏振方向上的相位差为

$ \varphi {\text{ = }}\left( {{\varphi _{11}}{\text{ + }}{\varphi _{21}}} \right)-\left( {{\varphi _{12}}{\text{ + }}{\varphi _{22}}} \right){\text{ = }}\frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {-\frac{{n_{\rm{o}}^3{\gamma _{22}}E}}{2}-\frac{{n_{\rm{o}}^3{\gamma _{33}}E}}{2} + \frac{{n_{\rm{o}}^3{\gamma _{13}}E}}{2}} \right)l $ (24)

由上式可以看出，经过互补结构的补偿作用，自然双折射相位差被去除。但是，实际晶体制造过程中，很难保证两个晶体的长度完全一致，这将会导致自然双折射相位差无法被完全去除。假设两个晶体的长度分别为 $ {l}_{1} $和 $ {l}_{2} $，则

$ \varphi {\text{ = }}\frac{{2\pi }}{\lambda }\left\{ {\left[ {{n_{\rm{o}}}\left( {{l_1} - {l_2}} \right) + {n_{\rm{e}}}\left( {{l_2} - {l_1}} \right)} \right] + \left( {\frac{{n_{\rm{o}}^3{\gamma _{22}}E{l_1}}}{2}-\frac{{n_{\rm{o}}^3{\gamma _{33}}E{l_2}}}{2} + \frac{{n_{\rm{o}}^3{\gamma _{13}}E{l_2}}}{2}} \right)} \right\} $ (25)

可见，当两个晶体长度不完全一致时，自然双折射相位差也无法完全去除。但是，即使没有完全去除，自然相位差的变化值也得到了相当程度上的抑制。令 $ {l}_{1}=l+\Delta {l}_{1} $和 $ {l}_{2}=l+\Delta {l}_{2} $，则

$ \varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\left[\left({n}_{{\rm{e}}}+{n}_{{\rm{o}}}\right)\mathrm{\Delta }{l}_{1}-\left({n}_{{\rm{e}}}+{n}_{{\rm{o}}}\right)\mathrm{\Delta }{l}_{2}\right] $ (26)

通过仿真对不同误差条件下自然相位差抑制程度进行计算。计算补偿之后的初始相位差随温度t变化曲线如图5所示，其中 $ \mathrm{\Delta }l={l}_{1}-{l}_{2} $。

图 5. 补偿后初始相位差随温度变化量的变化

Fig. 5. Variation of initial phase difference with temperature

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由结果可见，晶体制造的尺寸误差越大，补偿效果越差，温度对初始相位差的影响也越大。但是，相对于未进行补偿的结构，即使存在误差在亚mm量级，对自然相位差波动的抑制程度也超过20 dB。实际补偿效果需要根据晶体生产厂商切割精度进行评估，由于实验室不具备晶体生长与切割条件，在此不进行误差试验。

2 传感器温度稳定性试验

前文对传感器原理进行了详细分析，并对温漂的原因、造成的后果进行了详细论述。本章将对此前提出的方案进行实验验证。由式（15）可知，传感器输出信号的稳定与输入到光探测器中的光强有关，因此可以通过对输入到光探测器中光功率的稳定程度评估传感器的稳定程度。

实验配置原理如图6所示，1550 nm波长的光源与环形器相连，给探头提供激光；激光在探头处被反射回到环形器，并与上行激光分离，输入到台式光功率计中。台式光功率计与PC相连，并实时向PC传输下行功率值。图7为实验连接图。对两个探头的回光功率进行记录，记录时长均为126 min。图8所示为两个探头回光功率波动的数据图，由实验结果可以看出，没有进行补偿的探头，其光功率会不停地抖动。中间突然发生较大范围的降低是由于环境产生了突然的变化；而同样条件下经过补偿的探头，其光功率一直保持在稳定的状态，并没有产生大幅度的波动。实验说明，补偿结构对传感器的稳定性改善效果明显。

图 6. 验证实验配置

Fig. 6. Experiment configuration

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图 7. 实验连接图

Fig. 7. Experimental hardware connection

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图 8. 探头回光功率波动对比

Fig. 8. Comparison of relative optical power of two probes

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3 结　论

铌酸锂作为主流的电光晶体，在电场传感领域应用极为广泛。但由于其折射率对温度极为敏感，在最大电光效应方向上应用该晶体时，温漂现象严重，导致传感器无法获得稳定的工作状态。本文分析研究了x轴通光z轴感应的铌酸锂光学电场传感器温漂机理，对其温漂特性进行了仿真分析；并采取了补偿的方式，最大限度减小自然双折射相位差，从而对温漂进行有效抑制，从仿真结果来看，这种抑制效果非常明显。最后，本文针对未补偿和做补偿的传感器回光功率进行了长时间监测，从实验结果来看，补偿之后的传感器温漂得到了极大抑制，可以稳定保持工作状态。