基于海洋耀斑的多角度偏振成像仪在轨偏振定标技术

张一鹏; 胡秀清; 殷德奎; 顾明剑

doi:doi:10.3788/AOS202040.1528002

光学学报, 2020, 40 (15): 1528002, 网络出版: 2020-08-14

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Onboard Polarization Calibration Technique of Multi-Angle Polarization Imager Based on Sun Glint from Ocean

论文大纲

张一鹏 ^1,2,*胡秀清 ^3,**殷德奎 ^1,***顾明剑 ¹

作者单位

¹ 中国科学院上海技术物理研究所中国科学院红外探测与成像技术重点实验室, 上海 200083

² 中国科学院大学, 北京 100049

³ 国家卫星气象中心, 北京 100081

遥感偏振定标海洋耀斑偏振度 remote sensing polarization calibration sun glint from ocean degree of polarization

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摘要

提出了基于海洋耀斑的在轨偏振定标方法,首先建立海洋粗糙面模型,分析洋面耀斑偏振辐射特性;其次,考虑到大气辐射传输特性,使用6SV辐射传输模型计算大气层顶(TOA)的耀斑偏振特性;然后,进一步修正气溶胶偏振的影响,提出TOA偏振度修正公式,采用t检验方法验证所提公式中新加二次项的显著性;最后,建立关于太阳天顶角的修正系数查找表,得到模拟偏振度。对POLDER 3解析偏振度进行验证,其相对误差低于2%。利用所提方法对多角度偏振成像仪(MAPI)进行偏振定标,偏振定标精度约为2%,可满足仪器偏振精度要求。根据不确定度分析可知,所提方法的偏振度总不确定度为1.43%。

Abstract

This study reports a method for the calibration of onboard polarization based on sun glint. First, a rough-surface ocean model was used to analyze the polarization radiation characteristics of the sun glint from the ocean. For radiation transmitted through the atmosphere, the 6SV radiation transmission model was used to calculate the polarization characteristics at the top of the atmosphere (TOA). Further, to correct the effects of aerosols, a correction formula for TOA polarization was proposed; the t test was used to verify the significance of the new quadratic term of the correction formula. Finally, the correction coefficient lookup table for solar zenith angles was established to calculate the simulated degree of polarization. Using polarization data obtained from the radiance observed by POLDER 3, the relative error was verified to be less than 2%. Compared with the degree of polarization observed by the multi-angle polarization imager (MAPI), the polarization calibration accuracy was approximately 2%, which meets the requirements of the instrument polarization precision. The uncertainty showed that the synthetic uncertainty of polarization obtained using this method was 1.43%.

1 引言

搭载于天宫-2的多角度偏振成像仪(MAPI)是中国首台星载偏振成像仪器^[1]。多角度偏振成像仪可有效反演大气气溶胶、水汽以及云的微物理特性,已被广泛应用于陆地、海洋和大气遥感等领域,其空间分辨率为3 km,刈幅为770 km,多角度测量数为13,偏振测量精度为2%^[2]。

偏振作为重要的大气探测手段,从20世纪60年代开始被应用于卫星探测领域。国外最著名的偏振成像仪为法国研制的POLDER (Polarization and Directionality of the Earth's Reflectances)^[3-4],该仪器可获得多光谱、多角度的偏振成像信息;国内有中国科学院上海技术物理研究所研制的MAPI、中国科学院长春光学精密机械与物理研究所的多谱段云与气溶胶探测仪(CAPI)^[5]以及中国科学院安徽光学精密机械研究所的星载多角度偏振成像仪(DPC)^[6]。卫星载荷的运行环境复杂,仪器性能常常出现衰变,因而在轨定标非常必要^[7]。MAPI无星上定标器,采用自然景物作为定标源。国内外学者对实验室偏振定标的研究较多,而对在轨偏振定标的研究很少。国外方面,由于POLDER无星上定标器,Goloub等^[8]提出一种基于水云与耀斑的在轨偏振定标算法,该算法在太阳天顶角较小时精度较差。国内方面,杨洪春等^[9]将地球反照光作为光源,通过设计星上线偏振定标器(LPC)和非偏振定标器(NPC)来获得偏振态已知的辐射源,从而进行在轨偏振定标;顾行发等^[10]对在轨偏振定标原理和方法进行探索与验证,采用海洋耀斑和水云作为自然定标源,但该方法未考虑大气反射率的修正;李照洲等^[11]也对DPC进行在轨偏振定标,采用海洋耀斑作为定标源,该方法与传统方法相同,也未考虑大气反射率的修正。

海洋耀斑的线偏振度高,偏振特性已知,能通过计算推导出其偏振特性,可作为偏振定标源^[12]。结合Fresnel和海洋粗糙表面分布模型,可计算得到海洋耀斑的线偏振态^[13]。而在大气辐射传输过程中,分子和气溶胶的偏振态会发生变化,需要考虑大气影响并计算出大气层顶(TOA)处偏振态,才能对仪器解析出的线偏振度进行定标^[14]。POLDER采用实测大气反射率对TOA处偏振度(DOLP)进行修正^[15],但其修正公式没有考虑二次项的影响,且修正系数固定,没有根据太阳天顶角的变化修正系数,其修正精度存在较大的提升空间。

本文对比了4种粗糙海面模型,分析每种模型得到的模拟偏振度与POLDER 3解析偏振度的相关性;根据实时国家环境预测中心(NCEP)的风速和风向与中分辨率成像光谱仪(MODIS)的550 nm气溶胶光学厚度(AOT)数据,提出新的TOA偏振度修正公式,并采用t检验方法验证所加二次项的显著性;使用麦考特法拟合非线性公式,提高了修正精度。由于修正系数受太阳天顶角的影响,本文还建立了关于太阳天顶角的修正系数查找表,最终得到修正后的模拟偏振度;采用POLDER 3数据对算法进行验证,并用验证的算法对MAPI解析偏振度进行定标。

2 仪器介绍

MAPI是宽视场、多光谱、多角度的偏振成像系统,不仅能探测大气、地物的光谱和偏振信息,还能获得多个角度信息。该仪器由三部分构成:CCD面阵探测器(256×256个有效像元)、滤光片-偏振片组合转轮和宽视场光学系统。表1所示为MAPI光谱通道的参数设置。

表 1. MAPI通道的参数设置

Table 1. Parameter setting of MAPI channels

Channel	Central wavelength /mm	Polarization
B1	0.565	Yes
B2	0.670	Yes
B3	0.865	Yes
B4	0.763	No
B5	0.765	No
B6	0.910	No

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MAPI拥有6个光谱通道,3个为无偏振通道,3个为偏振通道。每个偏振通道有3个检偏通道可用于解算目标的线偏振特性,另外1个通道可用于测量暗电流强度。如图1所示,采用滤光轮的方法,即前端共用主光学系统,后端共用面阵探测器,分时获得不同光谱通道的图像。图1中划线的通道为检偏通道,每3个一组,安装有不同透过方向的偏振片来获取光强信息,通过解析矩阵解析出目标的线偏振特性。利用MAPI对目标进行连续观测,可获得目标的双向反射特性,有利于提高定量遥感精度。每个通道单次沿轨飞行可获取目标13个角度的观测结果。MAPI多角度成像原理如图2所示,其中FOV表示视场,IFOV表示瞬时视场。

图 1. MAPI工作原理图

Fig. 1. Schematic of MAPI

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图 2. MAPI多角度成像原理

Fig. 2. Multi-angle imaging principle of MAPI

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MAPI通过检偏通道解析3个Stokes参量I、Q、U,检偏通道透过轴方向为-60°、0°和60°,其转换矩阵公式为

[\begin{array}{l} I \\ Q \\ U \end{array}] = [\begin{array}{l} 1 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \\ - \sqrt[]{3} & 0 & \sqrt[]{3} \end{array}] [\begin{array}{l} L_{1} \\ L_{2} \\ L_{3} \end{array}], (1)

式中:L₁、L₂和L₃分别为3个检偏通道解算的辐亮度。本研究讨论的偏振度均为线偏振度,下文中简称“偏振度”。

3 定标方法

本研究的MAPI在轨偏振定标采用海洋耀斑作为偏振定标源。在分析洋面耀斑偏振辐射特性的过程中,首先选取合适的粗糙海面模型进行对比分析;然后考虑大气辐射传输的影响,计算TOA耀斑偏振度;最后进行气溶胶偏振特性修正,得到模拟偏振度,并采用标准仪器的解析偏振度验证算法的有效性,再用该算法对目标仪器解析偏振度进行定标。

3.1 耀斑偏振度特性分析

采用耀斑角阈值法确定耀斑区域,耀斑角小于30°时区域可判定为耀斑区域。

偏振度P_g是指线偏振光强占总光强的比例,其定义式^[16]为

P_{g} = |\frac{{I_{⊥}}^{2} - I_{‖}^{2}}{I_{⊥}^{2} + I_{‖}^{2}}|, (2)

式中:I_⊥和I_‖分别表示垂直和平行于入射面的光强。

镜面反射时,在两种介质交界处,入射角θ_i确定,其反射光的反射率和偏振度都可通过Fresnel公式计算得到^[17]。偏振度可以表示为

P_{g} = \frac{2 \sin θ_{i} \tan θ_{i} \sqrt[]{n^{2} - si n^{2} θ_{i}}}{n^{2} - si n^{2} θ_{i} + si n^{2} θ_{i} ta n^{2} θ_{i}}, (3)

式中:n为折射率。

图3所示为入射角与偏振度的变化关系。沿着镜面方向,θ_i为53°,此时反射光为完全线偏振光,此入射角也称为布儒斯特角。

平静水面可对太阳光产生镜面反射,但洋面不是理想镜面,当洋面因风的作用变得粗糙时,具有适当倾角的微面元反射的光可被遥感仪器观测到^[18]。图4为微面元模型示意图。

图 3. 入射角与偏振度关系

Fig. 3. Relationship between incident angle and DOLP

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图 4. 微面元模型

Fig. 4. Micro-plane model

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耀斑的方向反射率可以表示^[19]为

ρ_{g} (θ_{s}, θ_{v}, φ_{s}, φ_{v}) = \frac{π p (Z'_{x} + Z'_{y}) R (n, θ_{s}, θ_{v}, φ_{s}, φ_{v})}{4 \cos θ_{s} \cos θ_{v} co s^{4} β}, (4)

式中:θ_s为太阳天顶角;θ_v为观测天顶角;φ_s为太阳方位角,φ_v为观测方位角,两者之差为相对方位角;n为海水的折射率;R(n,θ_s,θ_v,φ_s,φ_v)为Fresnel反射系数;β为微面元的倾斜角度;Z'_x和Z'_y分别为倾斜度的两个分量;p(Z'_x+Z'_y)为微面元的概率密度函数。Zhang等^[20]利用MODIS观测数据,分析比较了几种主流的粗糙海面模型,发现各向异性的Cox-Munk模型(以下简称“CMA模型”)在12个MODIS耀斑观测场景中具有最高的相关系数。而Cox-Munk Gram-Charlier模型(以下简称“CMGC模型”)、各向异性的Breon-Henriot(以下简称“BHA模型”)以及Breon-Henriot Gram-Charlier模型(以下简称“BHGC模型”)也拥有较高的相关系数。4种模型的区别仅在于p(Z'_x+Z'_y)不同,其模型参数见文献[ 20]。采用以上4种模型分别进行在轨偏振定标实验。

风速影响海面粗糙度,进而影响洋面的反射率和白沫^[21]。风速对反射率和偏振度的影响如图5所示。

图 5. 风速对耀斑反射率的影响

Fig. 5. Effect of wind speed on reflectance of sun glint

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由图5可知:当相对方位角大于160°时,反射率随风速增大而减小;当相对方位角小于160°时,反射率随风速增大而略增大。风速增大时,反射率减小,但对偏振度无影响。白沫的产生会导致偏振度降低,因此需要限定风速来降低其对偏振度的影响。通常将风速限定在4~7 m/s范围内,对应的反射率为0.2~0.6。

3.2 大气辐射传输

TOA处偏振度即为进入MAPI的偏振度,其模型^[8]可以近似描述为

\begin{array}{l} ρ_{TOA} \approx (ρ_{g} + ρ_{w} + ρ_{f}) \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}, (5) \\ ρ_{pol ⁃ TOA} \approx ρ_{pol ⁃ g} \exp (- Mδ) + ρ_{pol ⁃ m} + ρ_{pol ⁃ a}, (6) \end{array}

式中:ρ_TOA和ρ_pol-TOA分别是TOA处反射率和偏振反射率;ρ_m和ρ_pol-m分别是分子反射率与分子偏振反射率;ρ_a和ρ_pol-a分别是气溶胶反射率和气溶胶偏振反射率;ρ_g、ρ_w、ρ_f分别为海洋耀斑的反射率、离水辐亮度和白沫的反射率,在耀斑偏振定标中,ρ_w和ρ_f是干扰项;M为空气质量因子;δ为大气总光学厚度。在风速设定为4~7 m/s的条件下,可忽略白沫的影响。565,670,865 nm这3条通道对应的离水辐亮度ρ_w分别为0.0072,0.00048,0。采用865 nm通道作为定标基准,865 nm通道TOA处的偏振度为

P_{TOA} \approx \frac{ρ_{g} P_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a}}{ρ_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}}, (7)

式中:P_g、P_m、P_a分别为海洋耀斑、分子和气溶胶的偏振度。

采用6SV矢量辐射传输模型计算白沫、大气上行辐射的分子与气溶胶的偏振度、反射率等参数。

本研究选择宽阔无云的热带海域的海洋耀斑进行定标,因此设置大气环境模型为热带,选用典型的海洋气溶胶模型。采用仪器实际观测几何角并选择865 nm通道作为基准通道。从NCEP风速再分析产品中读取风速风向,从MODIS的Aqua星气溶胶月平均产品中读取550 nm的AOT。选择海洋双向反射分布函数(BRDF)模式,输入的海水盐度为3.43%,叶绿素的质量浓度为0.05 mg· ${m^{- 3}}^{[22]}$ ,最终得到ρ_m、P_m、ρ_a、P_a与δ,用于计算TOA处偏振度。

3.3 修正

数据分析显示,P_TOA<P_g,这是由大气传输中分子、气溶胶散射导致的。(7)式只考虑了各种影响的叠加,实际的传输过程中要考虑几种影响因素的耦合。用相对差异ξ来表征这种耦合作用,即

ξ = \frac{P_{TOA} - P_{g}}{P_{g}} 。 (8)

本研究借鉴POLDER模型^[8]进行数值模拟,发现ξ对AOT敏感,而对气溶胶模型的敏感度较低。图6所示为大气反射率ρ_TOA与ξ的变化关系,其中δ₅₅₀为550 nm气溶胶光学厚度,可以看出δ₅₅₀取不同数值时,ln ξ随ln ρ_TOA的变化曲线的斜率基本相同,表明δ₅₅₀对ξ与ρ_TOA的关系几乎没有影响。ξ可表示为

ξ = K ρ_{TOA}^{γ}, (9)

式中:K为系数;ρ_TOA表示TOA处的总反射率;γ=-1.1±0.1,此处的γ是通过固定θ_s,利用θ_v与多种AOT计算得到的。

图 6. ρ_TOA与ξ的关系

Fig. 6. Relationship between ρ_TOA and ξ

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865 nm波段分子散射对TOA处反射率的影响很小,而气溶胶对其影响大,这得益于MAPI的多角度观测特性。同一目标的观测角度差异大,选择该目标相对方位角为0°的背向观测值,求出修正大气反射率 $ρ_{atm}^{*}$ 为

ρ_{atm}^{*} = ρ_{atm} - ρ_{atm ⁃ m}, (10)

式中:ρ_atm-m为去除气溶胶影响的大气反射率; $ρ_{atm}^{*}$ 表示消除分子影响的大气反射率。

风速为2,5,10,20 m/s时, $ρ_{atm}^{*}$ 与ξ的变化关系如图7所示。

图 7. 不同风速下 $ρ_{atm}^{*}$ 与ξ的变化关系

Fig. 7. Relationship between $ρ_{atm}^{*}$ and ξ with different wind speeds

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由图7可知, $ρ_{atm}^{*}$ 与ξ存在非完全线性关系,其中曲线有截距项,结合(10)式,其关系可假设为

ξ = a_{0} + a_{1} \cdot ρ_{TOA}^{γ} + a_{2} \cdot ρ_{TOA}^{γ} \cdot ρ_{atm}^{*} + a_{3} \cdot ρ_{TOA}^{γ} \cdot (ρ_{atm}^{*})^{2}, (11)

式中:a_j(j=0,1,2,3)为与θ_s有关的系数。

与文献[ 15]的修正公式相比,(11)式多了气溶胶反射率的二次项,采用t检验方法来分析气溶胶反射率二次项的影响。原假设H0:二次项对结果无显著影响;备选假设H1:二次项对结果有显著影响。经过计算查表可知,所加二次项对结果有显著影响。

为增加定标算法的适用性,采用6种AOT(0.02,0.03,0.04,0.05,0.07,0.10),4种风速(4,5,6,7 m/s),观测几何角θ_s∈(40°,50°)、θ_v∈(40°,45°),拟合求出系数a₀、a₁、a₂、a₃以满足收敛判断要求。

不同θ_s对应的系数差异较大,如只选择一组固定系数,低偏振度下不能很好拟合反射率与ξ的关系。因此建立系数查找表,计算不同θ_s作用下的系数,在定标时通过代入不同的θ_s来查找对应的系数。可使用 $ρ_{atm}^{*}$ 、ρ_TOA来求出大气修正后的TOA处的偏振度 ${P_{re}}^{[8]}$ :

P_{re} = P_{g} (1 + ξ) 。 (12)

TOA处偏振度P_TOA与修正后模拟偏振度P_re的对比如图8所示,可以看出,分布为一条直线,经过最小二乘法拟合,可得到

P_{re} = a \cdot P_{TOA} + b, (13)

式中:a=0.9975;b=0.0023。相关系数r=0.9997,(11)式中系数a₂的值最大,a₂在θ_s=47.3°取得最大值,为0.927。

图 8. TOA处偏振度P_TOA与修正后模拟偏振度P_re的对比

Fig. 8. Comparison of P_TOA and P_re

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4 验证与不确定度分析

4.1 验证

数据挑选的标准如下:风速为4~7 m/s,选择具有高偏振度的耀斑区域,θ_s∈(40°,50°),θ_v∈(40°,45°),φ∈(160°,180°),并以粗糙海面“微面元”的倾斜角度为阈值。图9所示为不同阈值下的偏振度对比。

图 9. 不同β下解析偏振度与模拟偏振度的对比。 (a) β<6°;(b) β<7°

Fig. 9. Comparison between observed DOLP and retrieved DOLP with different β. (a) β<6°;(b) β<7°

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为验证本文算法的精度,选择PARASOL卫星搭载的POLDER 3载荷解析偏振度为标准,对本文算法修正的TOA处的偏振度与POLDER 3解析偏振度进行比较,再采用本文算法对MAPI观测数据进行定标。

选取2012年8月30日POLDER 3观测数据,并通过NCEP 10 m风速产品获得风速和风向,通过MODIS Aqua的月平均气溶胶产品MYD04得到550 nm的AOT 。代入4种粗糙海面模型,其他条件不变,得到修正后模拟TOA线偏振度,与POLDER 3解析线偏振度进行对比。采用与文献[ 20]一致的评价指标——相关系数、斜率、截距对4种模型进行定量化分析,结果如表2所示。

由表2可知,在3个光谱通道中,865 nm通道在4种模型中都有最大的相关系数。对于865 nm通道,BHA模型拥有最高的相关系数、最接近1的斜率和最接近0的截距。CMGC和BHGC模型的相关系数较小,CMA模型的相关系数与BHA接近。在670 nm通道上也有相似的结论。而在490 nm通道上,CMGC与BHGC的相关系数较大,而CMA与BHA的相关系数较小。BHA模型在2个检偏通道内都有最高的相关系数,故选用BHA粗糙海面模型。

表 2. 4种模型评估结果

Table 2. Evaluation results of four models

Channel	Parameter	CMGC model	CMA model	BHGC model	BHA model
	Correlation coefficient	0.965	0.966	0.965	0.966
865 nm	Intercept	0.016	0.013	0.017	0.002
	Slope	0.946	0.937	0.942	0.987
	Correlation coefficient	0.947	0.947	0.947	0.948
670 nm	Intercept	0.016	0.022	0.015	0.017
	Slope	0.924	0.926	0.925	0.929
	Correlation coefficient	0.929	0.927	0.928	0.927
490 nm	Intercept	-0.018	-0.008	-0.009	-0.011
	Slope	1.042	1.052	1.043	1.062

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各向异性(CMA、BHA)模型的相关系数均高于CMGC和BHGC,与文献[ 20]的结论一致。而BHA相关系数略高于CMA,这与文献[ 20]的结论相反,这是因为BHA模型使用了POLDER的反射数据对CM模型进行参数优化,因而解析偏振度与BHA模型的相关系数最高。

865 nm通道的耀斑解析偏振度与修正后模拟偏振度的对比如图10所示,865 nm、670 nm、490 nm 3个通道的观测值与模拟值的相对误差如图11所示。

图 10. 865 nm通道的耀斑解析偏振度。(a) POLDER 3解析偏振度;(b)修正后模拟偏振度

Fig. 10. DOLP of flare at 865 nm channel. (a) Observed DOLP of POLDER 3;(b) retrieved DOLP

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图 11. 不同通道的POLDER 3解析偏振度与修正后模拟偏振度的变化关系。(a) 865 nm;(b) 670 nm;(c) 490 nm

Fig. 11. Comparison between observed DOLP of POLDER 3 and retrieved DOLP at different channels. (a) 865 nm; (b) 670 nm; (c) 490 nm

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从图11可以看出,3个光谱波段的模拟偏振度与解析偏振度值接近,在偏振度值较大的区域内,模拟偏振度略高于解析偏振度。865,670,490 nm这3个通道的相对误差分别为1.46%、1.76%和1.97%,均低于2%。这在一定程度上验证了模拟偏振度算法的合理性。

4.2 定标结果

选用2016年10月13日MAPI观测数据,并采用NCEP 10 m风速风向产品和MODIS 550 nm气溶胶光学厚度产品选择几何条件满足要求的耀斑区域点进行云检测与去除,在865 nm通道下得到的结果如图12所示,3个波段的解析偏振度与修正后模拟偏振度的对比结果如图13所示。

图 12. 865 nm通道的MAPI解析偏振度 (a) MAPI解析偏振度;(b)修正后模拟偏振度

Fig. 12. DOLP of MAPI at 865 nm channel. (a) Observed DOLP of MAPI;(b) retrieved DOLP

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图 13. 不同通道的MAPI解析偏振度与修正后模拟偏振度的变化关系。(a) 865 nm;(b) 670 nm;(c) 490 nm

Fig. 13. Comparison between MAPI observed DOLP and retrieved DOLP at different channels. (a) 865 nm; (b) 670 nm; (c) 490 nm

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由图13可知,点均集中在y=x直线附近,模拟计算的偏振度比解析偏振度偏大,可能是因为观测区域有薄云,解析偏振度降低。

筛选2016—2018年MAPI观测数据,得到73个热带海域耀斑样本。865 nm波段由于受离水辐亮度、分子散射的影响较小,相对误差最小,达到1.73%;565 nm波段离受水辐亮度的影响不能忽略,且受分子散射的影响大,相对误差最大,为2.43%;670 nm波段的相对误差在两者之间,为1. 89%。用偏振度的相对误差进行表征,偏振定标精度均在2%左右。

4.3 不确定度分析

通过分析计算各因素的不确定度贡献,求得合成不确定度,最后汇总每个因素的不确定贡献。

1) 假设参数的影响

模型简化以及参数假设值会对结果产生影响,如海洋盐度和海洋叶绿素浓度。各假设值与真实值差异不大,仅列主要假设的影响,叶绿素的质量浓度取0.05 mg·m^-3,海水盐度取3.43%。叶绿素的质量浓度和海水盐度在不同热带海域的差距为0.05 mg·m^-3和0.2%,假设参数贡献的不确定度为

\begin{array}{l} u_{p} = \frac{\sqrt[]{Δ P_{re} {(g)}^{2} + Δ P_{re} {(s)}^{2}}}{P_{re}}, (14) \\ Δ P_{re} (g) = \{a \{\frac{ρ_{g} P_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a}}{[ρ_{g} + ρ_{w} (g)] \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}} - \frac{ρ_{g} P_{g} \exp (- δM) + ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a}}{ρ_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}}\} / ρ_{w} (g)\} \cdot \frac{\partial ρ_{w} (g)}{\partial g}, (15) \\ Δ P_{re} (s) = \{a \{\frac{ρ_{g} P_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a}}{[ρ_{g} + ρ_{w} (s)] \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}} - \frac{ρ_{g} P_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a}}{ρ_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}}\} / ρ_{w} (s)\} \cdot \frac{\partial ρ_{w} (s)}{\partial g}, (16) \end{array}

式中:g为海洋叶绿素的质量浓度;s为海洋盐度。

2) 风速引用的影响

NCEP的10 m风速产品是再分析得到的,相较于实测的精度较低,而风速对耀斑反射率的影响较大,在4~7 m/s范围内,偏差不小于0.23 m/s。风速贡献的不确定度u_ws为

\begin{array}{l} u_{ws} = \frac{Δ P_{re} (v_{ws})}{P_{re}}, (17) \\ Δ P_{re} (v_{ws}) = \frac{\partial P_{re}}{\partial v_{ws}} = \frac{a [P_{g} \exp (- Mδ) \cdot (ρ_{m} + ρ_{a}) - \exp (- Mδ) \cdot (ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a})]}{[ρ_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}]^{2}} \cdot \frac{\partial ρ_{g}}{\partial v_{ws}}, (18) \end{array}

式中:v_ws为风速; $\frac{\partial ρ_{g}}{\partial v_{ws}}$ 采用程序求偏导得到。

3) 离水辐亮度的影响

考虑到水体反射的影响,565,670,865 nm这3个波段的离水反射率分别为ρ_w=0.0072,0.00048,0。离水辐亮度贡献的不确定度为

\begin{array}{l} u_{w} = \frac{Δ P_{re} (w)}{P_{re}}, (19) \\ Δ P_{re} (w) = a [\frac{ρ_{g} P_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a}}{(ρ_{g} + ρ_{w}) \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}} - \frac{ρ_{g} P_{g} ex p (- Mδ) + ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a}}{ρ_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}}] / ρ_{w}, (20) \end{array}

式中:w为离水辐亮度。采用局部线性化的方法进行求导,可得到离水辐亮度的不确定度贡献。

4) 白沫的影响

为了防止白沫对偏振度产生影响,选取4~7 m/s风速的海域,其白沫反射率约为1.9×10^-4。白沫贡献的不确定度为

\begin{array}{l} u_{f} = \frac{Δ P_{re}}{P_{re}}, (21) \\ Δ P_{re} = a [\frac{ρ_{g} P_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a}}{(ρ_{g} + ρ_{f}) \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}} - \frac{ρ_{g} P_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} P_{m} + ρ_{a} P_{a}}{ρ_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}}] / ρ_{f} 。 (22) \end{array}

同样采用局部线性化的方法进行求导,可得到白沫的不确定度贡献。

5) 总光学厚度影响

考虑6SV模型采用550 nm AOT计算总光学厚度,总光学厚度对耀斑偏振度有退偏作用,海洋上空AOT偏差约为0.05,总光学厚度贡献的不确定度为

\begin{array}{l} u_{ot} = \frac{Δ P_{re} (δ)}{P_{re}}, (23) \\ Δ P_{re} (δ) = \frac{\partial P_{re}}{\partial δ} = \frac{aM ρ_{g} \exp (- Mδ) [ρ_{m} (P_{m} - P_{g}) + ρ_{a} (P_{a} - P_{g})]}{[ρ_{g} \exp (- Mδ) + ρ_{m} + ρ_{a}]^{2}} 。 (24) \end{array}

其他因素包括数据引用的截断、气体吸收等对不确定度的贡献较小,并未列入合成不确定度。偏振度的合成不确定度为

u_{total} = \sqrt[]{{u_{p}}^{2} + u_{ws}^{2} + u_{w}^{2} + u_{f}^{2} + u_{ot}^{2}} 。 (25)

各不确定度如表4所示,可以看到,3个通道偏振度的合成不确定度最大值为1.43%。

表4

3个通道偏振度的不确定度

Uncertainty of degree of polarization of three channels

Table 4

Channel	865 nm	670 nm	565 nm
Hypothesisuncertainty /%	0.11	0.14	0.21
Wind speeduncertainty /%	1.18	1.18	1.19
Water-leavingradiance uncertainty /%	0	0.02	0.08
Foam reflectanceuncertainty /%	0.01	0.01	0.01
Optical thicknessuncertainty /%	0.79	0. 76	0. 76
Synthetic uncertainty /%	1.42	1.41	1.43

5 结论

根据偏振反射理论,推导了海洋耀斑偏振模型,分析了不同粗糙海面模型对算法精度的影响。根据大气辐射传输模式,得到TOA偏振度。基于大气偏振影响分析,提出了TOA偏振度修正公式,采用t检验方法验证所提修正公式二次项的显著性。建立了修正系数查找表。经与POLDER 3比对,验证了所提方法的合理性,并对MAPI进行偏振定标。分析并求解所提算法的合成不确定度。采用系数查找表得到不同太阳天顶角下的修正系数,其定标结果在太阳天顶角较大时与固定系数法的精度相当,在太阳天顶角较小时系数查找表方法的误差减小了,该法在θ_s∈(40°,50°)时都有很好的表现。采用所筛选的数据样本,865 nm波段所提算法的精度为1.46%,MAPI偏振定标精度为1.73%。

不确定度的分析结果显示,风速、气溶胶产品的数值偏差对结果不确定度的贡献较大,如能采用实地测量值将提升算法的精度。该研究对于提高仪器测量精度具有一定的意义,为在轨偏振定标研究提供了有效的验证手段,有利于提高偏振遥感定量化反演海洋、气溶胶等参数的精度。

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1 引言

2 仪器介绍

表 1. MAPI通道的参数设置

Table 1. Parameter setting of MAPI channels

图 1. MAPI工作原理图

Fig. 1. Schematic of MAPI

图 2. MAPI多角度成像原理

Fig. 2. Multi-angle imaging principle of MAPI

3 定标方法

3.1 耀斑偏振度特性分析

图 3. 入射角与偏振度关系

Fig. 3. Relationship between incident angle and DOLP

图 4. 微面元模型

Fig. 4. Micro-plane model

图 5. 风速对耀斑反射率的影响

Fig. 5. Effect of wind speed on reflectance of sun glint

3.2 大气辐射传输

3.3 修正

图 6. ρTOA与ξ的关系

Fig. 6. Relationship between ρTOA and ξ

图 7. 不同风速下ρatm*与ξ的变化关系

Fig. 7. Relationship between ρatm* and ξ with different wind speeds

图 8. TOA处偏振度PTOA与修正后模拟偏振度Pre的对比

Fig. 8. Comparison of PTOA and Pre

4 验证与不确定度分析

4.1 验证

图 9. 不同β下解析偏振度与模拟偏振度的对比。 (a) β<6°;(b) β<7°

Fig. 9. Comparison between observed DOLP and retrieved DOLP with different β. (a) β<6°;(b) β<7°

表 2. 4种模型评估结果

Table 2. Evaluation results of four models

图 10. 865 nm通道的耀斑解析偏振度。(a) POLDER 3解析偏振度;(b)修正后模拟偏振度

Fig. 10. DOLP of flare at 865 nm channel. (a) Observed DOLP of POLDER 3;(b) retrieved DOLP

图 11. 不同通道的POLDER 3解析偏振度与修正后模拟偏振度的变化关系。(a) 865 nm;(b) 670 nm;(c) 490 nm

Fig. 11. Comparison between observed DOLP of POLDER 3 and retrieved DOLP at different channels. (a) 865 nm; (b) 670 nm; (c) 490 nm

4.2 定标结果

图 12. 865 nm通道的MAPI解析偏振度 (a) MAPI解析偏振度;(b)修正后模拟偏振度

Fig. 12. DOLP of MAPI at 865 nm channel. (a) Observed DOLP of MAPI;(b) retrieved DOLP

图 13. 不同通道的MAPI解析偏振度与修正后模拟偏振度的变化关系。(a) 865 nm;(b) 670 nm;(c) 490 nm

Fig. 13. Comparison between MAPI observed DOLP and retrieved DOLP at different channels. (a) 865 nm; (b) 670 nm; (c) 490 nm

4.3 不确定度分析

5 结论

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图 6. ρ_TOA与ξ的关系

Fig. 6. Relationship between ρ_TOA and ξ

图 7. 不同风速下 $ρ_{atm}^{*}$ 与ξ的变化关系

Fig. 7. Relationship between $ρ_{atm}^{*}$ and ξ with different wind speeds

图 8. TOA处偏振度P_TOA与修正后模拟偏振度P_re的对比

Fig. 8. Comparison of P_TOA and P_re