1 引言

对于高能激光系统，激光器出射光束的指向稳定性是影响系统性能的一项重要指标。指向稳定性会制约高能激光系统的扩束、发射、聚焦光学系统的设计与实现，并且指向稳定性较差的激光器将导致系统发射激光的远场聚焦光斑能量集中度变低，无法达到毁伤目标所需的远场光斑功率密度。因此，光束指向稳定性的检测是高能激光系统性能实现的必要环节，其检测精度将对系统瞄准精度、毁伤效能等产生非常重要的影响。

光束指向稳定性的检测包括机械测量、光电测量等方法^[1]，其中光电测量又包括直接测量、间接测量等方法。文献[2]采用CCD摄像头直接采集激光器输出衰减后光斑，对光斑图像进行处理得到光斑漂移大小。文献[3]激光器出射光束经透镜变换后，由CCD摄像机采集光斑图像，获得光束指向稳定性结果，同时获得光斑形状与强度分布。文献[4]采用激光直接照射靶板的方法测量发射激光的指向精度，在距设备较远距离处架设靶板，读取靶板上实际光斑与理论位置的误差来反推激光束指向精度。文献[5]中光束照射白屏，采用CCD相机采集白屏上的光斑图像，从而得到光斑位置与指向偏差。文献[6]中提到被动反射式靶板测量方法，利用CCD相机对漫反射板上的远场光斑成像，进行实时测量。文献[7]设计了一种双CCD拼接的探测装置，用于激光主动探测系统，以此获得更大视场，提高探测效率。

上述方法中，激光远距离照射靶板测量的方法虽然更加直接，但操作复杂，且大气传输对测量结果的影响较大。而采用CCD成像的方法相对简便，易于操作与实现，但测量精度取决于检测光路中的元件参数，尤其是CCD相机参数，如焦距、像元尺寸等。本文采用长焦距离轴聚焦反射镜对激光器出射光束进行聚焦变换，使聚焦光斑直接在高分辨率CCD上成像，对光斑中心定位，并对光斑中心进行统计处理，最终获得光束指向稳定性数据。

1 光束指向稳定性分析

受谐振腔振动、温度变化、空气折射率变化以及大气湍流扰动等因素影响，激光器出射光束的指向会产生不稳定的随机变化，包括抖动与漂移。因此，光束指向稳定性表现为一定时间内光斑中心的移动。光束抖动与漂移的精确区分是十分困难的，采用频率区分相对合理，抖动的频率较高，而漂移的频率较低。

抖动可以用较短时间内高频采样的统计方法获得，计算光斑中心的数学期望及其标准差，其中数学期望即为光斑中心的统计值，其标准差则为光斑抖动的偏差量，用于表征偏离平均光斑中心的抖动程度。

漂移可以用较长时间内光斑中心的变化量来描述，或分段统计光斑中心值，计算得到其漂移量。对于无制冷措施的激光器来说，测量随温度变化的光斑中心变化量更为适当。

应用于不同场合的激光器，光束抖动和漂移两个分量造成的影响不同。用于工业切割的激光器，因其作用距离近、持续时间长，应关注光束漂移的不利影响；而用于激光**系统时，因其作用距离远、持续时间短、要求精度高，则更应关注光束抖动带来的影响。

本文基于光斑中心与半径的强度矩基本定义，采用运算简便快捷的灰度重心法定位光斑中心，构建高分辨率的光束指向检测装置，通过采样统计，对光束指向稳定性做出评估。

2 光斑中心定位方法

光斑中心定位算法是光束指向检测的基础，光斑中心定位足够准确是实现高精度光束指向检测的前提条件。目前比较常用的光斑中心定位算法有灰度重心法^[8]、圆拟合法^[9]、空间矩法^[10]、高斯拟合法^[11]、Hough变换法^[12]等，其中灰度重心法的算法简单且测量精度高^[13]。还有其他应用于不同场合的改进算法，如文献[14]提出的基于相关因子的光斑中心定位算法，可在复杂噪声背景下精确定中。

需要注意的是，灰度重心法对于对称性和强度分布均匀性较差的光斑定位存在较大误差。因此，在检测过程中需尽量消除背景噪声干扰。

2.1 灰度重心法

在激光光学中，激光光斑中心和光斑半径由光斑强度矩定义。对于横截面强度分布为I(x, y)的激光束，其光斑中心(x₀, y₀)由其一阶强度矩定义：

$ \left\{ \begin{gathered} {x_0} = \frac{{\iint {xI(x,y){\rm{d}}x{\rm{d}}y}}}{{\iint {I(x,y){\rm{d}}x{\rm{d}}y}}} \hfill \\ {y_0} = \frac{{\iint {yI(x,y){\rm{d}}x{\rm{d}}y}}}{{\iint {I(x,y){\rm{d}}x{\rm{d}}y}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $ (1)

灰度重心法是用CCD成像方法直接采集激光光斑，然后读取CCD像元的灰度值来计算光斑中心。若CCD靶面像元数为m×n，每个像元上激光强度I(x, y)对应的灰度值为G(x, y)，则光斑中心(x₀, y₀)的计算公式（2）式可表示为

$ \left\{ \begin{gathered} {x_0} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{x = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{y = 1}^n {xG(x,y)} } }}{{\displaystyle\sum\limits_{x = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{y = 1}^n {G(x,y)} } }} \hfill \\ {y_0} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{x = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{y = 1}^n {yG(x,y)} } }}{{\displaystyle\sum\limits_{x = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{y = 1}^n {G(x,y)} } }} \hfill \\ \end{gathered} \right. $ (2)

应用灰度重心法定位光斑中心时，应控制激光强度和CCD增益，使CCD像元灰度值不会达到饱和数值。

2.2 理想光斑中心定位

用Matlab生成一组图像强度分布为理想高斯分布的光斑灰度图，图像分辨率分别为300×300像素、500×500像素、600×600像素、800×800像素、950×950像素，坐标原点为左上角，x轴向右为正，y轴向下为正，光斑中心均为图像中心，如图1所示。

图 1. 标准高斯光斑

Fig. 1. Standard Gaussian laser spot

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读取光斑图片，用灰度重心法定位光斑中心，并根据（2）式计算得到光斑中心，如图2所示。

图 2. 灰度重心法定位光斑中心

Fig. 2. Location of laser spot center by gray centroid method

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实际的光斑中心与计算所得光斑中心的坐标对比如表1所示。

灰度重心法对理想光斑中心定位的综合误差约为1个像元。

2.3 实测光斑中心定位

对Thorlabs光束质量分析仪采集的光斑进行中心定位。原始光斑图像分辨率为403×451像素，坐标原点为左上角，x轴向右为正，y轴向下为正，标准仪器测得光斑中心(x₀, y₀)=(232.25, 274.72)，如图3（a）所示。同样采用灰度重心法定位光斑中心，根据（2）式，计算得到光斑中心(x₀, y₀)=(231.791 6, 275.533 2)，两者偏差(Δx, Δy)=(−0.459 4, 0.813 2)，如图3（b）所示。采用灰度重心法对实测光斑中心定位的综合误差为0.93个像元。

图 3. 实际采集的光斑中心定位

Fig. 3. Location of actual collected laser spot center

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3 光束指向稳定性检测

3.1 检测原理

检测光路中光学系统的波像差对微弧度级误差检测影响较大^[15]。因此，利用长焦距、高波像差的聚焦反射镜对激光光束进行聚焦变换，可以避免色差带来的误差，适用于不同波长的激光，并采用动态干涉仪等高精度测量仪器辅助架设光路，可以最大限度降低像差对检测结果的影响。在聚焦反射镜焦点位置架设高分辨率CCD，对聚焦光斑直接采样，采集一定时间段内的若干帧光斑图像，对每帧图像的光斑中心定位，并求取采集的光斑中心位置(x_i, y_i)的均值与标准差，分别记为(μ_x, μ_y)与(σ_x, σ_y)，最后将该位置标准差转换为角度偏差(Δθ_x, Δθ_y)，即为光束指向稳定性指标。光束指向检测装置如图4所示。

图 4. 光束指向检测装置示意图

Fig. 4. Schematic diagram of laser beam pointing measurement device

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搭建图4所示检测光路时，入射CCD的激光束功率密度需处于CCD的线性工作范围（动态范围），峰值功率密度I_max小于CCD的饱和功率密度I_s，超过总能量99%的环围功率密度I_E0.99大于CCD的等效噪声功率密度I_n，即：

$ \left\{ \begin{gathered} {I_{\max }} < {I_{\rm{s}}} \hfill \\ {I_{\rm{E0.99}}} > {I_{\rm{n}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $ (3)

由于CCD响应的功率密度在10 μW/cm²～100 μW/cm²范围内，所以大多数情况下需要对激光光束进行适当的衰减。

待测的入射光斑应在CCD上占据足够多的像元数量（不少于10个像元），且CCD的整个光敏面能够采集的入射光束能量应不少于99％，对于近高斯型强度分布，通常光敏面尺寸应大于3.2倍的光斑半径，即：

$ \left\{ \begin{gathered} 2\;\omega > 10\;\delta \hfill \\ H\delta > 3.2\;\omega \hfill \\ V\delta > 3.2\;\omega \hfill \\ \end{gathered} \right. $ (4)

式中：ω为光斑半径；δ为CCD像元尺寸；H、V为CCD靶面像元行列数。

光斑中心位置的均值与标准差计算公式为

$ \left\{ \begin{gathered} {\mu _x} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{n} \hfill \\[-2pt] {\mu _y} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} }}{n} \hfill \\ \end{gathered} \right. $ (5)

$ \left\{ \begin{gathered} {\sigma _x} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - {\mu _x})}^2}} }}{n}} \hfill \\[-2pt] {\sigma _y} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{({y_i} - {\mu _y})}^2}} }}{n}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $ (6)

式中：x_i、y_i为光斑中心坐标；n为采集样本数；f为聚焦反射镜焦距。指向稳定性指标（1σ）为

$ \left\{ \begin{gathered} \Delta {\theta _x} = \frac{{\delta \cdot {\sigma _x}}}{f} \hfill \\[-2pt] \Delta {\theta _y} = \frac{{\delta \cdot {\sigma _y}}}{f} \hfill \\ \end{gathered} \right. $ (7)

3.2 精度分析

检测装置的空间角分辨率是检测精度的一个重要指标，空间角分辨率是指检测装置CCD一个像元能够分辨的角度，对应的空间张角即CCD的瞬时视场α，瞬时视场α越小，能够分辨的角度偏差越小，检测精度越高。

$ \alpha = \delta /f$ (8)

根据（8）式，像元尺寸δ越小，聚焦反射镜焦距f越大，则检测精度越高。

光斑样本的采集频率也会影响检测精度，频率越高，采集一幅光斑图像的时间越短，则光斑抖动时间累积效应越小，光斑中心定位的精度越高。

3.3 检测实例

根据图4所示，搭建光束指向检测装置。激光束由激光器准直出射，通过2个直角棱镜，将激光衰减至安全范围（≤500 mW，低于四类激光器），经聚焦反射镜汇聚，再经中性密度滤光片进一步衰减，以满足CCD器件对入射光束的线性响应要求。在焦点处架设CCD相机，以及用于采集并计算光斑中心的计算机设备。光路装置中各元件参数如表2所示。

将像元尺寸δ=3.75 μm与聚焦反射镜焦距f=3 m代入（8）式，可得检测空间角分辨率α=δ/f=3.75 μm/3 m=1.25 μrad。

采集的单帧光斑图像如图5（a）所示，进行光斑中心定位，中心位置（673.232 6，490.057）如图5（b）所示。

光束指向稳定检测的采样频率为20 Hz，采样时间为30 s，共采集光斑图像600帧，对所有样本中心定位，x与y方向的中心坐标曲线如图6和图7所示。

图 5. 单帧光斑图像及中心定位

Fig. 5. Single-frame laser spot image and center location

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图 6. 光斑中心位置x方向变化曲线

Fig. 6. Variation curve in x direction of laser spot center position

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图 7. 光斑中心位置y方向变化曲线

Fig. 7. Variation curve in y direction of laser spot center position

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根据（5）式，计算可得光斑中心均值为

$ (\mu _{x},\;\mu_{y})=(673.002\;4,\;492.012\;3) $ ()

根据（6）式，计算可得标准差为

$ (\sigma _{x},\;\sigma_{y})=(4.168\;9,\;3.342\;5) $ ()

根据（7）式，计算可得光束指向稳定性为

$ (\Delta \theta _{x},\;\Delta \theta_{y})=(5.21\;{\text{µ}}{\rm{rad}}, 4.18\;{\text{µ}}{\rm{rad}}) $ ()

4 结论

本文所述的激光束指向稳定性检测方法，以长焦距聚焦反射镜与高分辨率CCD为主要元件，构成高精度的光束指向检测装置。基于灰度重心法对CCD成像采集的光斑进行中心定位和光束指向检测，最终得到光束指向稳定性数据。通过实测，验证了灰度重心法对于对称性较好的圆光斑中心定位的误差优于1个像元。搭建光束指向稳定性检测装置，对某一激光束开展了实测，检测精度为1.25 μrad。该方法简单易行，检测装置易于构建，算法简便快速，测量精度高，采用聚焦反射镜也避免了色差影响，适用于各种波长的激光光束指向检测以及光斑半径、强度分布等其他相关参数的测量。结合亚像元级光斑中心定位算法，可在此方法的基础上进一步提高检测精度。