1 引　言

水工物理模型是指利用几何、运动、动力相似性准则，按照一定的模型比尺建立的与原型具有相似关系的物理模型。波高作为描述波浪运动特征的典型参量，是水工物理模型中评价海港工程布置与结构设计合理性的重要指标，因此波高的快速准确测量具有重要意义。

波高的传统测量方法主要有电阻式、电容式和超声波式。其中，电阻式波高仪利用置于水中的传感器测杆感知波高的变化，通过率定波高值与电阻值之间的关系，代入实测电阻值换算波高值^［1-3］。电容式波高仪的原理与电阻式相似，它主要通过率定电容值与波高的关系，代入实测电容值换算波高值^［4-7］。这两种波高仪均需将传感器测杆置于水中，不仅影响波浪形态，而且传感器测杆还不可避免存在“挂水”现象，因此测量误差较大。两种方式的常规测量精度为2~3 mm，最高精度能达到1 mm，远低于水位测针（用于静态水位测量）0.1 mm的精度级别。超声波式波高仪主要基于超声测距原理，利用超声波脉冲在气液分界面的反射，测量超声波探头与液面间的超声波渡越时间，从而换算距离值与波高值^［8-9］。气介式超声波频率均较低，聚焦性不强，仅可测量静态水位的变化；液介式超声波频率可达到兆赫兹级，具有较高的指向性，且精度较高，最高测量精度能达到0.1 mm^［8］，但超声波探头需置于水下，对波的运动有一定影响，且所测波面波动的随机性会导致数据缺失。综上可知，现有波高测量方法均为接触式测量，且部分方法精度较低。

近年来，基于图像识别技术的水位测量方法^［10-12］发展迅速，该技术通过实时获取水尺与水位线图像，并识别水位线与水尺刻度的相对关系，从而实现对静态水位、动态波浪的测量^［13-14］。该方法由于测量端仅需一把水尺，基本无需维护，可靠性高，常用于原型河流的水位测量。而在物理模型波高测量中，由于该方法仍需在水中设置测杆，不可避免存在“挂水”现象，因此其波高测量精度较电阻式与电容式仍无大的突破。

为了突破现有技术的瓶颈，在图像式方法基础上实现非接触式波高测量，本文提出了一种利用激光光束代替测量杆，通过实时追踪波高测量点光斑对波高进行非接触式稳定测量的方法。

2 测量原理

波高是描述波浪运动特征的典型参量。将某一固定位置所测波浪相邻波峰与波谷的水位之差定义为波高，如图1所示。

图 1. 波浪时程曲线

Fig. 1. Wave height recording curve

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波高公式为：

H=h1-h2（1）

激光图像式波高测量原理如图2所示。激光器光轴垂直于静止水面，激光器发出的激光在水面形成激光光斑，该光斑随波浪起伏而上下运动，并始终位于激光器光轴上，激光器到水面的距离为h。摄像机倾斜安装，实时采集激光光斑的运动图像，利用图像识别技术实时计算该光斑在图像传感器上的成像位置（u，v），建立（u，v）与h之间的映射关系，即：

h=fu,v（2）

图 2. 激光图像式波高测量原理

Fig. 2. Measuring principle of wave height based on laser spot

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测量水位变化，根据水位与波高之间的换算关系，实现波高的非接触式测量。

由于激光光轴垂直于静止水面，激光斑点的平面位置保持不变，该特性完全满足波高定点测量需求。相比于传统水尺式图像水位测量方法，本方法用激光束替代了水尺，解决了水尺对波面扰动的问题，实现了波高的非接触式测量。

3 测量装置设计

由于摄像机采用倾斜摄影，在透视畸变影响下，激光光斑距摄像机越远，同样尺寸的激光光斑占据的像素越少，波高测量分辨率越低。因此，需根据实际波高测量要求估算视场分辨率，确定波高测量装置的结构参数与摄像机参数。

激光图像式波高测量的几何成像关系如图3所示。设测量范围为H，其中A为测距远端，B为测距近端，A，B在激光器光轴上。设测距近端B与激光出射点间距为H₀，摄像机光轴与激光器光轴成α角，摄像机视场角为ω，摄像机像素为P_X×P_Y（水平×垂直），测距远端A、测距近端B、与摄像机镜头焦点之间的夹角称为有效视场角β（β<ω）。其中，结构参数有：测距近端B与激光出射点间距H₀，测量范围H，摄像机光轴与激光器光轴的夹角α。摄像机参数有：视场角ω，像素P_X×P_Y。

图 3. 成像几何关系

Fig. 3. Imaging geometry

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由于摄像机图像传感器水平方向上的像素高于垂直方向，调节摄像机的安装角度，使激光光斑沿摄像机图像传感器水平方向上成像。在水平方向上，测距远端的视场大小为：

s=2sinβ/2H+H0cosα-β/2（3）

则测距远端像素距离分辨率为：

∆ε=2sinβ/2H+H0cosα-β/2PX'（4）

其中PX'为有效视场角占据的像素量。β不变，ω越大，有效视场角占据的像素数量越少。测距远端像素距离分辨率低于测距近端像素距离分辨率，因此，通过控制测距远端像素距离分辨率来提高全量程波高测量分辨率。首先通过假定结构参数，根据式（4）得到摄像机参数，若该参数下的摄像机在市面常见，则假定的结构参数与计算得到的摄像机参数可作为波高测量装置的主要参数；否则，修改结构参数，直至满足摄像机市面常见条件为止。

4 基于激光入水特征的激光光斑动态跟踪算法

激光光斑在图像上成像为一亮斑，由于测试环境存在诸多外在干扰，现有角点检测法、边缘检测法已不适用，需针对激光光斑特征研究高鲁棒性的动态追踪算法。

对摄像机采集到的每帧图像进行预处理，得到激光光斑的二值化图像。处理过程如下：（1）提取原图像激光颜色对应的色彩平面，得到原图像的灰度图像；（2）采用阈值分割算法对灰度图像进行二值化，二值化图像如图4所示。

图 4. 激光入水特征二值化图像

Fig. 4. Binary image of laser entry characteristics

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激光入水后在底部形成一个大圆斑，在水体中形如线状，该线状顶端对应的激光斑点随水位变化而上下波动，为追踪的对象。激光入水二值化图像特征主要有：

（1）激光表现为一条亮线；

（2）激光亮线周围亮度低；

（3）水位波动，亮线会发生旋转和平移；

（4）水位波动，亮线周围水面会出现闪烁干扰光点。

根据上述第（4）点，由于亮线周围水面会出现闪烁光点，常规的角点检测、边缘检测^［15］等方法追踪激光斑点可能会出现误检。实验表明，误检概率很大，已严重影响了图像式水位测量方法的可行性。因此，本文基于激光入水二值化图像特征，提出了激光光斑动态跟踪算法。

根据二值化图像特征（1）和（2），构造激光入水特征模板A：

A=0000000000000000………0000⋮E⋮0000………00（5）

其中：A为m×n阶矩阵，E为k×r阶全1矩阵，k<m，r<n。该模板与激光光斑顶端局部特征相似。

图 5. 二值化模板

Fig. 5. Binary image template

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这里采用模板匹配法搜索激光光斑在图像中的位置。匹配时将模板图像叠放在激光光斑图像S上平移，模板覆盖下部分为搜索子图，记为Sij，i，j是这块搜索子图的左上角像点在S中的坐标。若A与Sij相似，则两者差值求和会非常小。根据特征（3），考虑到激光亮线不仅存在平移，而且还存在旋转，定义相似度测度函数如下：

EM=∑n∑mSij-MA（6）

式中：M为旋转矩阵，M=cosθ-sinθsinθcosθ，θ为旋转角度。激光器与摄像机相对位置固定后，旋转角度的范围也相对固定。实验观测发现，本文中图像水位仪的旋转角度变化范围为0°,20°。

当θ与亮线角度一致且EM最小时，搜索子图位置即为亮线位置，根据亮线与模板的几何位置关系，得到激光光斑图像坐标为：

u,v=i+n2,j+m2（7）

通过动态设定感兴趣区域（Region of Interest，ROI）限定搜索区域，进一步减小环境干扰对激光光斑的干扰，具体做法如下：

第一帧图像中的激光光斑初次匹配成功后，得到激光光斑图像坐标为u0,v0，设定以u0,v0为中心，长宽分别为2m，2n的区域，作为ROI区域，作为第二帧图像模板的搜索区域。后续图像分析中不断重复该过程，动态刷新ROI区域。

伪代码如下：

图6中实拍激光入水二值化图像的激光光斑位置为（56，57）。设置ROI区域大小为106 pixel×120 pixel；激光入水特征模板A为30×8阶矩阵，其中E为23×2阶全1矩阵。

图 6. 搜索过程

Fig. 6. Search process

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不同旋转角度下的相似性测度如图7（a）所示，θ0=10°时最小相似性测度值最小，即最相似，此时相似度测度的二维强度图如图7（b）所示。在ROI区域内，激光光斑处的相似度测度值最小，形成一个单连通区域，该区域的中心即为所求激光光斑位置。依据上述方法得到的中心坐标为（56.5，56.3）pixel，与实际激光光斑位置（56，57）pixel的偏差较小。

图 7. 相似度测度的计算结果

Fig. 7. Calculation result of similarity measure

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5 实　验

5.1　实验装置参数确定

物理模型实验波浪水位变幅的常规量程为50 cm，即H=50 cm，同时设定H₀=10 cm。有效视场角范围内的成像占用图像传感器的像素数量，可通过调节摄像机与激光器之间的距离L，摄像机光轴与激光光轴的夹角α来控制。设β=12ω，α=45°。采用市面常规摄像机，水平视场角为89°，像素为1 920×1 080，则PX'=2tanβ/2tanω/2PX=1 598，占据整个图像传感器83%的范围。将上述参数代入式（3）可得：∆ε≈0.2mm，即远端距离分辨率约为0.2 mm，该精度可满足物理模型实验波浪的测量需求。同时根据激光光斑图像可视性原则，选择半导体激光器作为激光源。实验装置的主要参数如表1所示。

根据表1中的参数搭建了入射光斑识别的非接触波高测量装置，如图8所示。该装置主要由玻璃水槽和波高测量传感器组成。

图 8. 非接触式波高测量实验装置

Fig. 8. Experimental devices for non-contact wave height measurement

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5.2　波高传感器非线性标定

图像分析耗时长，特别是畸变图像的校正计算。为了提高波高测量响应的实时性，需标定激光光斑位置与距离的非线性关系，建立图像坐标与实际坐标之间的映射关系，以实现波高的高动态性测量。

在图8搭建的非接触式波高测量装置基础上，在玻璃水槽侧面安装机械式水位测针（精度为0.1 mm）。利用水位测针实时读取水槽内的水位值，同步记录不同水位值和对应的激光光斑图像坐标，采用最小二乘法得到图像式波高传感器的非线性标定函数。标定装置如图9所示，标定曲线如图10所示。从标定数据可知：（1）距离测量误差在±0.5 mm；（2）相同位移条件下，测距远端激光光斑的像素移动数量最少，标定实验中最远端10个像素对应10 mm位移，可通过提高摄像机分辨率进一步提高水位测量分辨率；（3）由于相机存在非线性畸变，测量误差与理论分析存在一定的出入。

图 9. 波高传感器标定装置

Fig. 9. Calibration devices for wave height measurement

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图 10. 标定曲线

Fig. 10. Calibration curve

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5.3　波浪测量结果

波浪模拟测量装置由图像式波高传感器、高精度电动位移平台（位移精度为5 μm）和水槽组成。水槽中的水静止，图像式波高传感器的出射激光垂直入射水槽水面，控制高精度电动位移平台按照正弦函数往复运动，模拟波浪起伏，如图11所示。

图 11. 波浪模拟装置

Fig. 11. Wave simulator

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将电动位移平台的运动位移与波浪测量结果换算到同一基准上进行比较，评估波浪测量效果，测量结果如图12所示。从图中可以看出，实测位移与电动位移平台设定的位移完全吻合，最大误差仅为0.65 mm，较静态标定结果略微增大。其原因是电动位移平台运动过程中存在轻微抖动，增大了测量误差。该精度仍可满足绝大部分水工物理模型实验波高测量的需求。

图 12. 波浪模拟与测量结果对比

Fig. 12. Comparison of wave simulation and measurement results

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5.4　与现有波高测量方法的对比

相比于电阻式和电容式波高测量方法，本文方法为非接触式测量，不会对波浪运动造成影响，且精度高于电阻式和电容式。相比于超声波式波高测量方法，本文方法精度略低，但仍在1 mm以下，满足绝大部分水工物理模型波高测量的需求，且具有非接触式测量的优点，特别适用于船模船头壅水测量、桥墩周围的波高测量等特殊场合。

6 结　论

本文针对水工物理模型波高测量非接触、高动态性的要求，提出了基于激光入射光斑识别的非接触式波高测量方法。首先，通过构建测量装置的图像成像几何关系模型，研究了波高测量装置主要参数的确定方法。然后，根据激光入水二值化图像特征，提出了激光光斑动态跟踪算法。最后开发了实验装置，并开展了波高传感器标定，利用标定曲线对电动位移平台模拟的波浪进行了测量。实验结果表明：实测位移与电动位移平台设定的位移完全吻合，最大误差仅为0.65 mm，该精度可满足绝大部分水工物理模型实验的波高测量需求。