基于超声Lamb波的不同种类积冰厚度检测

詹湘琳; 陈晨; 孙李明恒

doi:doi:10.3788/LOP212885

激光与光电子学进展, 2023, 60 (1): 0116003, 网络出版: 2022-12-09

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Detection of Different Ice Thickness Types Based on Ultrasound Lamb Waves

论文大纲

詹湘琳 ^**陈晨 ^*孙李明恒

作者单位

中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300

材料超声Lamb波积冰检测积冰系数 ABAQUS仿真 materials ultrasonic Lamb wave ice detection ice coefficient ABAQUS simulation

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注：本部分内容由 AI 自动生成，请您知悉。

摘要

针对静止状态下飞机蒙皮表面残冰检测问题，提出一种超声导波检测技术，通过提取时域和频域的特征参数变化，实现板状结构表面的透明冰、混合冰、霜冰3种类型区分和积冰厚度判断。首先通过ABAQUS仿真软件采集超声Lamb波

S 0

模态信号，在时域内观察随厚度和类型变化引起的

S 0

模态幅值衰减程度，同时在频域内引入积冰系数，最终实现了关于厚度和类型的非线性映射。其次，对使用Lamb波分辨3种不同类型积冰的厚度进行了实验验证，对比仿真结果表明该方法存在一定可行性。最后，总结了判断积冰种类和厚度的方法。

Abstract

Detection of ice on the skin surface of aircraft in the stationary state is a challenging task. In this study, an ultrasonic guide detection technique is proposed to distinguish among three ice types (glaze ice, mixed ice, and rime ice on plate-like structure surfaces) and determine the ice thickness by extracting the characteristic parameters of the time and frequency domains. First, the

S 0

mode signal of the ultrasonic Lamb wave is acquired using ABAQUS simulation software. The degree of

S 0

mode amplitude attenuation influenced by the ice thickness and type is observed in the time domain. In the frequency domain, the ice coefficient is introduced to realize nonlinear mapping on the ice thickness and type. Subsequently, experimental verification is performed on the three ice thickness types with Lamb waves. A comparison with the simulation results indicates that the method is feasible. Finally, a method of analyzing the type and thickness of ice is described.

1　引言

民用航空飞机在寒冷时节以及高空飞行时，如果遇上雨、雪天气或者空气的湿度较大等情况，机身表面经常会发生结冰、挂霜现象，容易对飞机飞行造成重大安全隐患。例如机翼前缘结冰、挂霜不仅会对飞机的气动性能造成不利影响，还会改变飞机本身的升力系数^［1］。积冰或者积雪会导致皮托管、静压孔和迎角传感器工作失误，误导飞行员的判断^［2-3］。

根据数据表明，积冰厚度达到1 mm就会对飞机的稳定性造成不利影响，6 mm的积冰厚度将会使失速速度上升 $25 ~ 40$ 节^［1，4］。同时，在地面进行除冰作业时，允许机翼下表面的冷浸泡区域，存在小于3 mm的一层霜。在前后梁之间的机翼下表面则允许存在最大厚度为3.17 mm的霜层。因此，有必要在判别积冰类型后，再对冰层厚度进行检测。

目前飞机上广泛使用谐振式结冰传感器^［5］。白天等^［6］和武晋文等^［7］研制了一款结冰传感器，主要运用磁致伸缩原理判断是否有积冰附着。任宏宇等^［8］研制的复阻抗式结冰探测传感器有望薄膜化，期望能够齐平地安装在机翼表面。高建树^［9］利用近红外多光谱来检测积冰。但是以上的传感器都存在明显的缺点。首先是谐振式传感器的安装方式破坏了飞机的气动外形。其次是测量范围不够理想，大部分传感器只能安装在飞机关键区域。而红外光传感器则需要在蒙皮上开一个玻璃窗口以便于光的透射。除此之外，没有兼顾到积冰的类型和厚度检测。

而国内外的研究人员之前也使用不同的超声波对积冰做出了各种检测和研究。例如利用超声回波技术建立了积冰厚度和声波衰减程度之间的线性关系^［10］。吴荣兴等^［11］总结了瑞利波波速随积冰厚度的变化规律。江城等^［12］发现可以根据Love波的相速度区分飞机蒙皮表面的水和冰层。但超声回波的测量范围小，瑞利波和Love波在接触到水时会发生强烈衰减^［13］，都不是理想的探测波。2018年，赵伟伟等^［1］进行了Lamb波检测积冰的实验，证明了Lamb波检测积冰厚度和长度的可行性。但是，上述研究对积冰厚度和长度的定量检测没有深入研究，并且没有实现积冰类型的分类检测。

Lamb波检测操作简单、传播距离长，尤其适合板状结构的大面积无损检测^［14-15］。相比于外伸式传感器，Lamb波传感器可以使用压电晶片作为传感元件，以便于齐平地安装在机身上，并且不会破坏机身。同时大距离的传播距离也极大地提升了检测范围。

本文提出一种超声导波检测技术，求解了铝板的频散方程，介绍了本文实验的整个流程，并对铝板表面不同厚度和类型的积冰进行了仿真研究。最后进行了实验验证，总结了Lamb波对积冰的判断依据。

2　Lamb波频散曲线计算

超声导波的频散曲线是所有实验的基础部分，需要依此选择合适的频率和模态^［16］。

已知在当传播介质为各向同性时，Lamb波的频散方程为

\frac{t a n (β h)}{t a n (α h)} = - {[\frac{4 k^{2} α β}{(k^{2} - β^{2})^{2}}]}^{\pm 1}

，（1）

式中： $α$ 、 $β$ 的定义分别为 $α^{2} = ω^{2} / C_{L}^{2} - k^{2}$ 、 $β^{2} = ω^{2} / C_{T}^{2} - k^{2}$ ， $k$ 表示波数， $k = ω / C_{P}$ ， $ω$ 表示使用的导波频率； $h$ 表示各向同性介质的厚度， $ω h$ 表示频厚积。其中 $C_{P}$ 表示相速度， $C_{L}$ 表示纵波速度， $C_{T}$ 表示横波速度；式中的正一次幂表示该频散方程中的对称模态，而负一次幂则相应地为反对称模态。先以对称模态为例进行推导，将以上3个等式代入到式（1）中，通过化简可得

\frac{t a n (\frac{\sqrt[]{C_{P}^{2} - C_{T}^{2}} ω h}{C_{P} C_{T}})}{t a n (\frac{\sqrt[]{C_{P}^{2} - C_{T}^{2}} ω h}{C_{P} C_{L}})} = - \frac{4 C_{T}^{3} \sqrt[]{(C_{P}^{2} - C_{T}^{2}) (C_{P}^{2} - C_{T}^{2})}}{C_{L} {(2 C_{T}^{2} - C_{P}^{2})}^{2}}

，（2）

将式（2）移项之后可得

\begin{array}{l} t a n (\frac{\sqrt[]{C_{P}^{2} - C_{T}^{2}} ω h}{C_{P} C_{T}}) C_{L} {(2 C_{T}^{2} - C_{P}^{2})}^{2} + \\ t a n (\frac{\sqrt[]{C_{P}^{2} - C_{L}^{2}} ω h}{C_{P} C_{L}}) 4 C_{T}^{3} \sqrt[]{(C_{P}^{2} - C_{L}^{2}) (C_{P}^{2} - C_{T}^{2})} = 0 \end{array}

，（3）

群速度可以由相速度推导得到：

C_{g} = C_{P}^{2} {(C_{P} - f \frac{d C_{P}}{d f})}^{- 1}

，（4）

式中： $C_{g}$ 为群速度； $f = ω / 2 π$ 。

很明显，如果想要保证式（3）有实数解，必须要保证 $C_{P} > C_{T}$ 并且 $C_{P} > C_{L}$ 。通过已有的研究可以得知，当传播介质为铝板时，其中的超声波横波速度为 $C_{T} = 3100 m / s$ ，纵波速度为 $C_{L} = 6300 m / s$ ^［3］，因此它们与相速度之间的关系为 $C_{P} > C_{L} > C_{T}$ 。

式（3）作为超越方程，一般在Matlab中使用数值法中的二分法进行频散曲线求解^［17］。最终将得到的结果绘制成图，如图1所示，图1（a）为相速度曲线，图1（b）为群速度曲线。其中 $S 0$ 表示 $0$ 阶对称模态， $A 0$ 表示 $0$ 阶反对称模态。

图 1. 铝板频散曲线。（a）相速度曲线；（b）群速度曲线

Fig. 1. Aluminum plate frequency dispersion curves. (a) Phase velocity curves; (b) group velocity curves

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3　仿真实验

图2为对铝板表面积冰进行检测的流程图。

图 2. 积冰检测流程图

Fig. 2. Flow chart of ice detection

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3.1　建立模型

仿真实验主要使用ABAQUS无限元仿真软件。首先进行预处理，先进行两种模型的创建：第一种是无冰铝板模型，将铝板的大小设置为400 mmⅹ400 mm，厚度设置为2 mm。将坐标原点 $(0,0, 0)$ 设置在铝板底面正中心位置上，并以此建立三维坐标系。第二种是面积为10 mmⅹ10 mm的积冰模型，冰的类型主要分为透明冰、混合冰、霜冰3种。

其次，将积冰设置在铝板正面，保持二者的中心位置一致。Lamb波激发传感器的坐标为 $(- 100,0, 0)$ ，接收传感器的坐标为 $(100,0, 0)$ ，保证两个传感器和积冰的中心位置始终处于同一条直线上。按照国际民航标准，对积冰的检测精度需要达到0.5 mm，因此铝板的初始状态为无冰状态，之后积冰的厚度以0.5 mm递增，直至6 mm。

激励波为经过汉宁窗调制，100 kHz、 $5$ 周期的正弦波，确保能量更加集中，在传播过程中的衰减更少^［18］。

3.2　积冰厚度和类型检测

接收传感器接收到超声波之后会生成波形图，图中波包的到达时间各不相同。观察图1（a）中的相速度频散曲线，可以发现 $S 0$ 模态的速度远远大于 $A 0$ 模态，因此首先到达的是 $S 0$ 模态Lamb波。

当铝板表面有积冰附着时，Lamb波在传播过程中会与积冰相互作用导致波形发生显著改变^［19］。图3是一部分铝板上的不同厚度透明冰的 $S 0$ 模态幅值图。

图 3. 不同厚度透明冰S0模态幅值。（a）全局图；（b）局部放大图

Fig. 3. S0 mode amplitude of different thick glaze ice. (a) Global map; (b) partial enlargement map

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观察图3（b）可以发现 $S 0$ 模态的变化规律：透明冰的厚度越大， $S 0$ 模态所呈现出来的幅值衰减程度就越大。

而对于不同类型的积冰，其特征参数存在显著差异^［20］，具体参数见表1。

表 1. 3种类型冰的特征参数

Table 1. Characteristic parameters of three types of ice

Material	Density /（g·cm^-3）	Young’s modulus /GPa	Poisson’s ratio	Lame constant $λ$	Lame constant $μ$
Glaze ice	0.9	8.3	0.351	7.24	3.070
Mixed ice	0.8	6.3	0.326	4.45	2.380
Rime ice	0.6	2.5	0.282	1.26	0.975

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不同类型积冰的特征参数都不一样，即使厚度相同，Lamb波的衰减程度也不一样。

图4为积冰厚度为4 mm时，透明冰、混合冰和霜冰的 $S 0$ 模态波形图。

图 4. 积冰厚度为4 mm时S0模态幅值。（a）全局图；（b）局部放大图

Fig. 4. S0 mode amplitude of 4 mm ice. (a) Global map; (b) partial enlargement map

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从图4（b）中可以发现，在同一厚度时，透明冰的衰减程度最大，霜冰的衰减程度最轻，混合冰居于中间。

3.3　数据处理

首先在时域范围内对数据进行处理，将仿真实验中不同类型和不同厚度积冰的 $S 0$ 模态幅值绘制成图5，以体现其变化趋势和衰减程度。

图 5. 不同类型和不同厚度积冰的S0模态幅值变化

Fig. 5. S0 mode amplitude changes of different type ice with different thicknesses

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从图5中可以发现，3种类型积冰的变化趋势基本一致。当积冰厚度在0~3 mm范围内，Lamb波的幅值下降程度在 $2 %$ ~ $5 %$ 之间。在3~5 mm内，幅值迅速下降，在 $15 %$ ~ $20 %$ 之间。而在5~6 mm之间，幅值下降程度只有 $3 %$ 左右。

其次对数据进行快速傅里叶变换，图6为2 mm厚度时不同类型积冰的数值结果。

图 6. 2 mm厚度不同类型积冰的幅值

Fig. 6. Amplitude of 2 mm ice of different types

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观察图6可以发现，当厚度为2 mm时，霜冰的幅值最高，其次是混合冰，透明冰的幅值最小。除此之外，存在50 kHz和150 kHz的频率分量。根据非线性超声波系数的概念^［21］，引入积冰系数 $Q$ 这一特征参量，定义为 $1 / 2$ 频幅值与激励频率幅值的平方的比值：

Q = \frac{A_{\frac{f_{0}}{2}}}{A_{f_{0}}}

，（5）

式中： $A$ 表示 $S 0$ 模态在频域中的幅值； $f_{0}$ 表示激励波频率。图7为最终得到的3种不同类型以及不同厚度积冰的积冰系数。

图 7. 积冰系数

Fig. 7. Ice coefficient

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在0~3 mm范围内，积冰系数随厚度发生变化，但是与类型基本无关。而在3~6 mm范围内，受到积冰种类影响所形成的积冰系数有十分明显的差别。其中，在3~5 mm范围内，积冰系数随厚度增加呈现上升趋势；在5~6 mm范围内，积冰系数则呈现下降趋势。

4　实验验证

本次实验的设备主要有信号发生器、功率放大器、超声可变角探头、示波器以及铝板，如图8所示。

图 8. 实验设备

Fig. 8. Experimental equipment

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4.1　实验前准备

信号发生器产生电压为10 V，频率为100 kHz的超声波，功率放大器的放大倍数固定为 $50$ 倍。Lamb波主要通过调整斜探头的角度产生，入射角 $θ$ 可以利用Snell定律进行计算：

\frac{s i n θ}{C_{L}} = \frac{1}{C_{P}}

。（6）

经过计算得到探头的入射角 $θ$ 为32°。

3块铝板的厚度为2 mm，面积大小均为400 mm×400 mm。整个实验都需要将铝板放置在冰箱里制造寒冷环境以便于在铝板上制作冰^［22-23］，并且保证每块铝板上的积冰种类都不一样。制作前，先使用胶带在铝板上布置出10 mm×10 mm的积冰区域，如图9（a）所示。

图 9. 制冰过程。（a）胶带布置区域；（b）透明冰

Fig. 9. Process of making ice. (a) Tape arrangement area; (b) glaze ice

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制作时，使用喷壶对铝板喷洒水，通过调整喷头的粗细、相对铝板的距离以及喷洒时间，可以制造出不同类型以及不同厚度的冰。制作霜冰时，使用的喷头较细，离铝板距离较远，冰箱的环境温度较低，必须保证小水滴在到达铝板前就已经在寒冷空气中凝结成小冰晶。制作透明冰时，喷头较粗，离铝板距离很近，确保在铝板上聚集足够的液态小水滴，等待之后冷冻成冰。对于冰厚度的控制，主要通过缓慢地喷洒水以达到使冰厚度缓慢增加。除此之外，在制冰过程中，需要经常使用游标卡尺来测量冰厚，最终确保冰厚度的测量精度达到0.1 mm。如果冰的厚度超过了预期目标，就需要重新开始制冰。制造出的透明冰如图9（b）所示。

4.2　数据处理

实验中，对示波器中的Lamb波信号数据，一般使用数据采集卡进行采集。其中透明冰的数据如表2所示。

表 2. 透明冰数据

Table 2. Data of glaze ice

Thickness /mm	Time /10^-3 s	Amplitude /10^-4 V
0	0.11023	5.45470
0.5	0.11023	5.38500
1.0	0.11021	5.33830
1.5	0.11019	5.29955
2.0	0.11019	5.27410
2.5	0.11022	5.25480
3.0	0.11027	5.21265
3.5	0.11033	5.07175
4.0	0.11039	4.77605
4.5	0.11038	4.44805
5.0	0.11034	4.21690
5.5	0.11030	4.09955
6.0	0.11028	4.02905

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观察表2得到透明冰 $S 0$ 模态波包的抵达时间基本一致，都在 $0.110 \times 10^{- 3} s$ 左右，而 $S 0$ 模态波包的幅值大小则有明显的区别。

使用同样的方法采集不同厚度的混合冰和霜冰的数据。之后首先在时域对数据进行处理，使用Matlab软件将数据归一化后再绘制成图，结果如图10所示。

图 10. S0模态的幅值变化

Fig. 10. S0 mode amplitude change

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其次再转换到频域对数据进行处理，进行快速傅里叶变换后，采集频率为50 kHz和100 kHz时的幅值参数，计算出此时的积冰系数。如图11所示，是在对积冰系数进行归一化处理后得到的结果。

图 11. 积冰系数

Fig. 11. Ice coefficient

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5　结论

通过仿真和实验验证，得到以下结论：

1）对比实验的结果图与仿真结果图，两者趋势相似，证明了超声Lamb波在积冰厚度和类型检测上的可行性；

2）从结果图中可以得出，在已知积冰种类的情况下，可以根据Lamb波幅值得到积冰厚度信息。也能在已知积冰厚度的情况下，根据Lamb波幅值分辨出积冰种类；

3）总体来看，积冰厚度在3~5 mm时变化趋势最为明显。而不同类型中，则是透明冰的变化趋势最为明显。在0~3 mm时，积冰系数的大小与积冰种类无关。可以先根据积冰系数判断出积冰厚度，再根据 $S 0$ 模态的幅值衰减程度判断积冰种类。在3~5 mm时，积冰系数与 $S 0$ 模态幅值都出现了明显的变化。可以根据积冰系数的增长斜率判断积冰种类，然后再根据积冰系数或者 $S 0$ 模态幅值的大小判断积冰厚度。而当积冰厚度到达5~6 mm时，在 $S 0$ 模态幅值图中可以发现不同类型的积冰的厚度拥有不同的范围，能够仅以此同时判断出积冰厚度和种类；

4）误差分析。仿真与实验的误差主要来自于两方面。第一部分来自于仪器设备所造成的误差。首先，金属铝板中存在的阻尼是一大原因。其次，实验时在铝板和超声可变角斜探头之间需要使用耦合剂，影响了一部分误差的形成。最后仪器的精密程度也会对结果造成误差。第二部分误差在实验中产生，无法保证积冰的厚度以及不同类型积冰的参数与仿真完全一致；

5）改进建议。对于耦合剂造成的误差，可以通过使用空耦传感器来消除。对于积冰厚度的确定，可以使用超声脉冲回波法测量，此后再进行实验。

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1　引言

2　Lamb波频散曲线计算

图 1. 铝板频散曲线。（a）相速度曲线；（b）群速度曲线

Fig. 1. Aluminum plate frequency dispersion curves. (a) Phase velocity curves; (b) group velocity curves

3　仿真实验

图 2. 积冰检测流程图

Fig. 2. Flow chart of ice detection

3.1　建立模型

3.2　积冰厚度和类型检测

图 3. 不同厚度透明冰S0模态幅值。（a）全局图；（b）局部放大图

Fig. 3. S0 mode amplitude of different thick glaze ice. (a) Global map; (b) partial enlargement map

表 1. 3种类型冰的特征参数

Table 1. Characteristic parameters of three types of ice

图 4. 积冰厚度为4 mm时S0模态幅值。（a）全局图；（b）局部放大图

Fig. 4. S0 mode amplitude of 4 mm ice. (a) Global map; (b) partial enlargement map

3.3　数据处理

图 5. 不同类型和不同厚度积冰的S0模态幅值变化

Fig. 5. S0 mode amplitude changes of different type ice with different thicknesses

图 6. 2 mm厚度不同类型积冰的幅值

Fig. 6. Amplitude of 2 mm ice of different types

图 7. 积冰系数

Fig. 7. Ice coefficient

4　实验验证

图 8. 实验设备

Fig. 8. Experimental equipment

4.1　实验前准备

图 9. 制冰过程。（a）胶带布置区域；（b）透明冰

Fig. 9. Process of making ice. (a) Tape arrangement area; (b) glaze ice

4.2　数据处理

表 2. 透明冰数据

Table 2. Data of glaze ice

图 10. S0模态的幅值变化

Fig. 10. S0 mode amplitude change

图 11. 积冰系数

Fig. 11. Ice coefficient

5　结论

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基于超声Lamb波的不同种类积冰厚度检测 下载： 519次

1 引言

2 Lamb波频散曲线计算

图 1. 铝板频散曲线。（a）相速度曲线；（b）群速度曲线

Fig. 1. Aluminum plate frequency dispersion curves. (a) Phase velocity curves; (b) group velocity curves

3 仿真实验

图 2. 积冰检测流程图

Fig. 2. Flow chart of ice detection

3.1 建立模型

3.2 积冰厚度和类型检测

图 3. 不同厚度透明冰S0模态幅值。（a）全局图；（b）局部放大图

Fig. 3. S0 mode amplitude of different thick glaze ice. (a) Global map; (b) partial enlargement map

表 1. 3种类型冰的特征参数

Table 1. Characteristic parameters of three types of ice

图 4. 积冰厚度为4 mm时S0模态幅值。（a）全局图；（b）局部放大图

Fig. 4. S0 mode amplitude of 4 mm ice. (a) Global map; (b) partial enlargement map

3.3 数据处理

图 5. 不同类型和不同厚度积冰的S0模态幅值变化

Fig. 5. S0 mode amplitude changes of different type ice with different thicknesses

图 6. 2 mm厚度不同类型积冰的幅值

Fig. 6. Amplitude of 2 mm ice of different types

图 7. 积冰系数

Fig. 7. Ice coefficient

4 实验验证

图 8. 实验设备

Fig. 8. Experimental equipment

4.1 实验前准备

图 9. 制冰过程。（a）胶带布置区域；（b）透明冰

Fig. 9. Process of making ice. (a) Tape arrangement area; (b) glaze ice

4.2 数据处理

表 2. 透明冰数据

Table 2. Data of glaze ice

图 10. S0模态的幅值变化

Fig. 10. S0 mode amplitude change

图 11. 积冰系数

Fig. 11. Ice coefficient

5 结论

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基于超声Lamb波的不同种类积冰厚度检测下载： 519次

1　引言

2　Lamb波频散曲线计算

3　仿真实验

3.1　建立模型

3.2　积冰厚度和类型检测

3.3　数据处理

4　实验验证

4.1　实验前准备

4.2　数据处理

5　结论