在光场中引入一维燕尾突变函数，利用分步傅立叶方法研究了燕尾高斯（SG）光束在分数薛定谔方程（FSE）中的演化动力学，详细讨论了线性势、抛物线势、高斯势及无势的情况。在无势情况下，SG光束会因群延迟的变化而分裂成两个子光束，并且分裂轨迹会随着Lévy指数的增大出现弯曲。在线性势下，SG光束出现了周期性反转和聚焦行为，Lévy指数和线性势系数分别影响聚焦点峰值强度和反转及聚焦的演化周期，其反转和聚焦周期距离只受线性势影响而与Lévy指数无关。在抛物线势情况下，具有较大Lévy指数的SG光束的主瓣和旁瓣反转和聚焦从杂乱转变为周期性演化，其反转聚焦位置由抛物线势系数和Lévy指数共同决定。在高斯势中，光束的演化在势垒的约束下由于反射主瓣和旁瓣的干扰，窄势垒的周期性反转和聚焦出现杂乱混沌现象，而对于宽势垒，由于旁瓣减弱，周期性演化变得清晰。本文研究结果为利用高阶燕尾光波场实现光调制器和光开关提供了可能。

为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制，通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式，傅里叶配置法判断孤子线性稳定性，并利用分步傅里叶法模拟仿真孤子的传输。研究结果表明：在散焦饱和非线性中，该宇称-时间对称波导可支持稳定的双峰灰孤子模式。随着饱和非线性系数和传播常数绝对值的增大，双峰灰孤子的背景强度增大，灰度值减小，功率增大。Lévy指数、增益/损耗系数和饱和非线性系数的增加会导致孤子的横向能流密度变化增大，但在波导通道位置处接近于0。在聚焦饱和非线性下，线性散焦宇称-时间对称波导对亮孤子光束具有控制作用。当光束在波导中心输入，孤子以呼吸子的形式长距离传输；在非波导中心输入，光束以初始输入位置为边界振荡传输。随着饱和非线性系数的增大，光束的振荡频率增加，光束宽度变宽，峰值强度减小。宇称-时间对称波导势阱深度的增加会导致光束的振荡频率增加，峰值强度增加。该研究结果可为宇称-时间对称波导对光束的控制提供一定的理论参考。