该文提出了一种与速率相关的Prandtl-Ishlinskii(P-I)模型来表征压电驱动器的速率相关迟滞非线性。该模型基于双边Play算子的经典P-I模型, 引入多项式修正其中心对称性。在此基础上将驱动电压升降速率引入模型参数中, 用以描述其率相关性。测试压电驱动器的率相关迟滞特性, 采用最小二乘算法对模型参数进行辨识。结果表明, 在速率为0.12~6 V/ms内最大误差为0.076~0.190 μm, 均方根误差为0.044~0.077 μm, 相对误差为1.2%~3.2%, 验证了所建模型的准确性。

针对压电微定位台固有的率相关迟滞非线性严重限制其微定位精度的问题, 研究了基于Backlash-Like的Hammerstein率相关迟滞非线性模型及其建模方法。以改进的Backlash-Like分段辨识模型描述压电微定位台的静态非线性特性, 结合ARX(Auto Regressive eXogenous)模型, 建立描述压电微定位台的率相关动态迟滞模型。同时, 针对传统的粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)进行模型参数辨识时易陷入局部最优的问题, 提出一种具有交叉变异策略的改进型粒子群算法进行模型的参数辨识。实验结果表明: 与传统的Backlash-Like模型相比, 改进的Backlash-Like分段辨识模型在输入电压为60 V, 频率为2 Hz的信号时, 模型辨识的最大误差由0.68 μm下降到了0.104 μm, 最大相对误差由2.69%下降为0.35%。当压电微定位台输入电压为60 V, 频率分别为30 Hz, 60 Hz和90 Hz的单频信号时, Hammerstein率相关迟滞模型较Backlash-Like分段辨识模型, 均方根误差由0.393 1~0.700 6 μm下降至0.054 1~0.190 4 μm, 相对误差由1.721%~3.087%下降至0.236%~0.831%。验证了基于改进Backlash-Like的Hammerstein率相关迟滞模型较传统的Backlash-Like静态迟滞模型能精确地描述压电微定位台的率相关动态迟滞特性, 具有较好的频率泛化能力, 提高了压电微定位平台的定位精度。

为了降低率相关迟滞特性对压电作动器的影响, 研究了基于Hammerstein模型的建模方法和实时跟踪控制策略。以改进的Prandtl-Ishlinskii(MPI)模型表示静态非线性部分, 以外因输入自回归模型(Autoregressive Model with Exogenous Input ARX)表示动态线性部分, 建立了能够描述压电作动器率相关迟滞特性的Hammerstein模型。基于所建Hammerstein模型, 设计了基于前馈自适应逆补偿和PI反馈的复合控制策略。最后, 设计并实现了基于前馈逆补偿和PI反馈的复合控制策略来对比和验证所设计的控制策略的有效性。验证实验显示: 采用文中设计的控制策略实时跟踪100 Hz以内, 幅值为11 μm的单一频率信号和扫频信号以及变幅值的复合频率信号和正弦扫描信号时, 均方根误差为0.280 8~0.437 3μm, 相对误差为0.016 5~0.024 4, 并且具有良好的实时性能。与基于前馈逆补偿和PI反馈的复合控制策略相比, 提出的基于前馈自适应逆补偿和PI反馈的复合控制策略具有更高的跟踪精度。