给出了一种计算二维色散介质光子晶体能带结构的方法，研究二维色散介质光子晶体的特性。考虑色散光子晶体，即介电常数ε=εω与频率ω相关，求解一个非线性特征值问题得到能带结构。首先，基于光子晶体电磁波传播的控制方程组推导出变分形式，对离散以后的非线性问题选择合适的解作为初始值，基于牛顿法对不同的波矢k值求解该非线性问题，获得色散关系ωk，从而得到光子晶体的能带结构分布。基于数值方法，求解了几种不同的色散介质光子晶体在横电（TE）、横磁（TM）模式下的能带结构，数值结果表明该方法是有效的。

研究了基于视锥响应三刺激值L,M,S导出的不同色品坐标空间和不同比例因子对相关色温(CCT)计算的影响,并比较了计算得到的CCT与标准CCT的差异。在Houser等收集的包含401个光谱功率分布的数据集上进行了测试,测试结果表明,采用比例因子均为1时计算得到的L,M,S直接导出的u_c-v_c空间表现最好,均值CCT绝对差异,中值CCT绝对差异和最大值CCT绝对差异分别为48,31和851 K。若将L,M,S转换到由配色函数定义的三刺激值空间X_FY_FZ_F导出的u_F-v_F空间中计算CCT,计算得到的CCT与标准CCT差异的均值CCT差异,中值CCT差异和最大值CCT差异分别为42,21和540 K。

数字图像相关法的初始值对算法的计算效率和求解精度都有较大的影响,为此提出一种利用密集特征匹配求取初始值的算法。使用AKZAE算子对特征点进行检测,使用Daisy描述符对特征点进行描述,再采用网格运动统计(GMS)算法对特征点进行筛选以求取初始值,最终将初始值代入反向组合高斯牛顿(IC-GN)法中迭代求解亚像素位移。与SIFT(Scale Invariant Feature Transform)和SURF(Speeded-Up Robust Features)算法相比,AKAZE算子提高定位的准确性,而且计算效率更高,是一种兼顾速度与稳定性的特征点检测算法;Daisy描述符是一种高效的稠密特征提取描述符,相比于其他描述符能够实现更加密集的特征提取。

数字图像相关(DIC)法中初值选取的好坏对图像亚像素位移的搜索效率、算法的收敛速度有着很大的影响。提出了一种基于KAZE特征匹配的数字图像相关法,即KAZE算法。KAZE算法与传统的特征检测算法的区别在于其是通过建立非线性尺度空间来消除噪声与提取特征点,可以有效地避免边界模糊和细节丢失。通过KAZE算法匹配出图像变形前后特征点对坐标,使用仿射变换估计初始变形参数;使用反向组合高斯牛顿法对估计初值进行迭代优化。结果表明,在不损失精度的情况下,该方法相对于传统方法具有更高的搜索效率。

传统无人机机载光电平台目标定位算法由于引入大量测角误差，导致目标定位精度不高。本文从非线性角度出发，提出了一种最小二乘和高斯牛顿的混合非线性算法。首先推导了基于激光测距值的高斯牛顿迭代非线性目标定位算法，然后利用线性最小二乘的粗解作为非线性牛顿迭代法的初值进行目标定位估计。该算法结合了最小二乘法简单易实现的优点和高斯牛顿法收敛速度快精度高的优点，并满足了高斯牛顿法对初值精度的要求。实测数据实验结果显示，该方法对实测固定目标定位结果的经度误差小于(1.37×10-5)°，纬度误差小于(6.31×10-5)°，高度误差小于1.78 m，并且单次定位处理时间在6 ms 以内，符合实时定位的要求。

针对采用牛顿或拟牛顿迭代算法求解Stewart并联机构接近奇异位姿的位置正解时存在计算结果不收敛以及采用牛顿下山迭代算法求解时间较长的问题, 提出了将调整步长牛顿法应用于并联机构位置正解。首先设计基于调整步长牛顿法的Stewart并联机构位置正解流程; 然后, 采用遗传算法以步长矩阵初值及等比参数为变量, 以Stewart并联机构64种极限位姿正解所需迭代步数为目标, 得到步长矩阵初值及等比参数最优值。通过数值算例, 设置机构杆长绝对误差为0.01 mm, 对64种极限位姿进行正解, 牛顿法与拟牛顿法共6种位姿正解不收敛; 牛顿下山法10种位姿正解时间大于2.0 ms; 调整步长牛顿法正解时间均小于2.0 ms。调整步长牛顿法为Stewart并联机构位置正解的实时应用提供了理论指导。

为了精确地反映相机的几何成像关系, 本文基于简化的Brown模型和改进的BFGS （Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）算法提出了一种相机自标定方法。该方法首先将线性模型 和畸变模型拟合为非线性模型, 通过线性模型的基本矩阵约束非线性模型参数得到约束方 程; 然后, 提出了适用于非线性内参数约束方程的基于新拟牛顿方程的改进 BFGS 算法并求解了方程内参数。利用提出的模型和算法, 该标定方法能够在较少的迭代次数和有噪声条件下保证标定结果的精度和鲁棒性。有、无噪声情况下的收敛性分析和鲁棒性分析显示: 在噪声不大于±3 pixel 的情况下, 迭代10次即能保证重投影误差小于0.4 pixel。通过标定相机内参数并计算重投影误差进行了真实图像实验, 结果表明: 标定精度误差小于0.06%, 重投影误差为0.35 pixel, 验证了提出方法的有效性。 该方法适用于计算机视觉领域中的图像处理, 模式分类和场景分析等。

针对光电望远镜次镜精调Stewart机构的参数标定问题, 在以往标定方法的基础上, 首先, 提出了在逆运动学模型基础上推导Stewart机构标定模型的方法, 避免了正运动学求解析解困难、数值求解效率低且存在误差的问题; 其次, 对推导出的标定模型求解问题进行了分析, 求解了其雅克比矩阵, 针对模型系数矩阵不可逆的情况, 提出了一种改进的高斯牛顿迭代法及具体的实验步骤; 最后, 分析了最小二乘原理导致的测量误差对精度影响大的现象, 在Matlab中对设计的Stewart机构进行了标定仿真实验, 在测量误差为0.1 μm以下、标定精度平均提高56倍时, 平均精度仅提高7.8倍。对样机进行标定后, 位置精度平均提高了30.77倍, 姿态精度平均提高了20.73倍。结果表明: 该优化标定方法可以得到Stewart机构较精确的结构参数, 从而有效提高其位姿调整精度。

为了达到全变差噪声消除的图像去噪目的, 将去噪问题转换为优化问题。采用了结合广义最小残差法的半光滑牛顿法来解决相关优化问题, 求解非对称线性方程组, 进行了理论分析和实验验证, 取得了将该方法与其它方法应用于1维信号、2维图像去噪实验的大量可行数据。结果表明, 结合广义最小残差法的半光滑牛顿法的收敛速度比结合预处理共轭梯度法的半光滑牛顿法和交替方向乘子法更快, 而且能够有效地消除噪声。

提出结合坐标系转换和按行独立的加权总体最小二乘法(RWTLS)的交会测量方法用于外场试验。该方法利用空间坐标系转换方法获得目标点在大地坐标下的空间角度参数; 通过多余观测数建立条件方程确定起算数据间的角度位置关系, 用RWTLS和高斯-牛顿迭代方法求得运动目标点在任一时刻的空间角度坐标; 最后, 利用对静态目标点的观测获得基距, 结合目标点的空间角度坐标求得其轨迹曲线。实验结果表明: 观测站的坐标误差在±0.15 m以内, 运动目标在X、Y、Z方向上的坐标误差在±0.4 m内。与传统的两站前方交会测量方法相比, 该方法无须校正经纬仪坐标系, 也不必已知观测站位置参数, 从而减少了对起算数据的需求, 减少了布站工作量, 具有直接简便、收敛速度快、精度较高等优点, 在飞行目标外场测试中有良好的实用性。