结合K-means算法和角编码技术, 提出了一种无需量子随机存储 (QRAM) 的量子K-means算法。该算法利用量子操作的并行性, 仅需对数数量的时间复杂度就能完成数据的加载; 并且通过对输入数据进行参数预处理操作,确定数据分量的参数阈值, 解决了样本不同特征尺度差异的问题。该算法由编码数据、相似度度量、量子最小值搜索和质心迭代更新四个主要步骤组成, 细致描述了这些步骤所涉及的算子和线路构建, 并对关键线路进行了仿真模拟。实验结果和经典预测结果一致, 验证了所提量子K-means算法的可靠性。此外, 理论分析表明所提出算法相比于经典算法在运行时间上有平方级加速。

HHL (Harrow-Hassidim-Lloyd) 量子算法实现了近似求解线性方程组Ax = b, 是许多复杂量子算法的重要组成部分。尽管HHL量子算法相比于经典算法能够实现指数级加速, 但是目前HHL量子算法大多为抽象的算法描述或分析, 所设计出的量子线路规模很小, 且不具有普适性。在分析HHL量子算法原理的基础上, 使用通用量子门自上而下地设计了算法的关键模块, 包括酉矩阵的通用量子门分解模块、量子相位估计模块、量子全加器与乘法器模块、量子态条件旋转变换模块等, 从而实现了求解线性方程组的普适量子线路。利用IBM qiskit量子计算开发平台进行的量子仿真实验表明, 所设计的HHL量子线路能够求解一般形式的线性方程组, 且易于扩展为中大规模的量子线路。