1 引言

扫描干涉场曝光(SBIL)技术可用于制作全息光栅,其原理是让两束高斯激光通过一定的光学系统后在束腰处相叠加并形成干涉条纹,再通过二维精密工作台以步进扫描的方式将该干涉条纹记录于涂有光刻胶的基底上,从而制作出大面积的光刻胶光栅掩模^[1-3]。SBIL技术在一定程度上融合了全息光栅^[4-5]与机械刻划光栅^[6-8]的特点,可以一次性曝光出多条干涉条纹并对这些干涉条纹进行精确拼接。

SBIL技术在制作光栅时不仅要考虑静态全息曝光技术中的光束波前和能量分布等因素,还需要考虑条纹扫描拼接的精度,其中干涉条纹非线性误差、刻线误差和曝光对比度是3个非常关键的参数。Chen等^[9]针对SBIL系统提出了一种利用叠栅条纹测量干涉场相位非线性误差的方法,分析了光束夹角失调与束腰位置失调对干涉条纹非线性误差的影响。姜珊等^[10]分析了SBIL系统中周期设定对曝光刻线误差的影响,并建立了相应的扫描拼接模型。

直观上,增大曝光光斑尺寸可以增加步进间隔,减少曝光时间,提高光栅制作效率,但是SBIL系统较为复杂,各参数之间相互影响,需要综合考虑各关键参数对光斑尺寸的要求。本文基于高斯光束的传输规律及扫描拼接的特点,通过数值模拟系统讨论了曝光光斑尺寸对干涉条纹非线性误差、刻线误差和曝光对比度等关键参数的影响,为SBIL光学系统的设计与曝光刻线拼接精度的提高提供了理论依据。针对SBIL光路,设计了优化系统的光学布局,以达到为扫描曝光系统提供高质量干涉场的目的,从而满足系统对干涉场参数调整的需求。

2 干涉场尺寸设计

2.1 光斑尺寸对干涉条纹非线性误差的影响

SBIL系统采用高斯激光束作为曝光光源,根据高斯光束的传播理论^[11],沿z轴方向传播的高斯光束复振幅分布的一般表达式为

E(x,y,z)=E0ω0ω(z)exp-x2+y2ω2zexp-ikz+x2+y22R(z)-Φ(z),(1)

式中ω₀、ω(z)=ω₀1+(z/b)2、R(z)=z[1+(b/z)²]、Φ(z)=arctan zb、b=π ω02/λ分别为高斯光束的束腰半径、截面半径、等相位面曲率半径、位相因子和共焦参数。高斯光束在任意距离z处的波前为球面,球面曲率半径由R(z)确定,如图1所示。由(1)式可以看出,当z=0或z≪b时,R→∞,波面为平面,理想情况下光栅基底应当处于z=0处。

图 1. 高斯光束示意图

Fig. 1. Schematic of Gauss beam

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SBIL系统采用两束高斯光束相互干涉的方式形成干涉条纹,左、右两侧曝光光路用各自坐标系x_Ly_Lz_L和x_Ry_Rz_R表示,为此需要将两曝光光路坐标系统一到光栅基底坐标系xyz中。图2为双高斯光束干涉示意图,由图可见,左、右光路与光栅基底坐标系间的坐标变换为

xLyLzL=xcosθLyxsinθL+dLxRyRzR=xcosθRy-xsinθR+dR,(2)

式中(x_L,y_L,z_L)、(x_R,y_R,z_R)分别代表左、右光束的坐标;(x,y,z)代表光栅基底的坐标;θ_L与θ_R分别代表左、右光束与基底法线的夹角,通常θ_L=θ_R;d_L与d_R分别代表左、右光束束腰与光栅基底之间的距离。

图 2. 双高斯光束干涉示意图

Fig. 2. Schematic of interference of double Gauss beams

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由(1)式可见,高斯光束经过一定的传输距离z后,其波前相位可以表示为

φ(z)=-kz-kx2+y22R(z)+Φ(z),(3)

式中k为波数。将(3)式代入(2)式,可得基底处左、右两干涉光束的相位分布为

φ'L=-kzL-kxL2+yL22R(zL)+Φ(zL)φ'R=-kzR-kxR2+yR22R(zR)+Φ(zR)。(4)

对左、右光束相位作差,得到左、右光束相互叠加形成的干涉场相位分布为

φ'=k(zR-zL)-[Φ(zR)-Φ(zL)]+kxR2+yR22R(zR)-x2L+y2L2R(zL)。(5)

标准干涉场的空间相位分布是以坐标原点为零点进行计算的,即叠加形成的相位需要减去干涉场在原点处的相位常数φ'_c。通常用干涉场与标准条纹形成的叠栅条纹表征干涉场条纹偏离理想条纹的程度,即

φ=φ'-φ'c-2πpx,(6)

式中p为干涉场条纹周期。(6)式表示左、右曝光系统叠加形成干涉场的相位相对于标准光栅的空间相位差,反映了干涉条纹的波前差,也表征了干涉条纹的弯曲程度。

为了保证曝光时的干涉场质量,在系统两侧光路中设计了空间滤波器,以对光束进行滤波,空间滤波器由聚焦镜、针孔和准直透镜组成。高斯光束经聚焦镜聚焦后经过针孔,光波中的高频分量被截断,光束的光强分布变得平滑,通过针孔后的光束再经过准直透镜后变为平行度好的准直光束。通常认为针孔的位置即为准直前高斯光束束腰的位置,在进行曝光光路设计时要精确计算滤波针孔与准直透镜之间的距离,以保证较好的滤波效果与条纹直线度。高斯光束的传输规律可以采用复参数q表示^[11],q参数将高斯光束的腰斑半径和曲率半径统一在一个表达式中,利用q参数可以得到高斯光束经过薄透镜后的束腰位置和束腰尺寸。结合(6)式与高斯光束经过透镜的传输规律,可得到光栅基底处干涉条纹的非线性误差。理想情况下,高斯激光束束腰位于光栅基底表面,干涉场处曝光光束的波前为平面,形成的干涉条纹为等间距分布的直条纹,即干涉条纹的相位呈线性分布。然而在实际中,针孔和准直透镜之间的距离与理想值之间存在一定的装调误差,导致干涉场波前出现一定程度的弯曲,即产生了条纹相位的非线性误差。为了直观地分析干涉场尺寸对干涉条纹非线性误差的影响,基于以上数学模型,利用Matlab软件模拟存在装调误差时不同干涉场尺寸对条纹非线性误差的影响。模拟时假设针孔与准直透镜的距离为130 mm,透镜与光栅基底的距离为190 mm,根据具体干涉场尺寸对透镜焦距进行更改。

首先模拟理想状态下干涉场的光斑束腰半径分别为0.5,1.0,2.0,5.0 mm时干涉条纹的非线性误差,如图3所示。图中紫色虚线表示光斑束腰半径,不同颜色线条代表了不同空间位置处干涉条纹的非线性误差。

图 3. 理想状态下不同束腰半径对应的干涉场非线性误差。(a) 0.5 mm;(b) 1.0 mm;(c) 2.0 mm;(d) 5.0 mm

Fig. 3. Nonlinear error of interference field with different waist radii in ideal condition. (a) 0.5 mm; (b) 1.0 mm; (c) 2.0 mm; (d) 5.0 mm

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由图3可知,在理想状态下,干涉场光斑束腰半径分别取0.5,1.0,2.0,5.0 mm时,干涉条纹的非线性误差均远小于1 nm。但在系统装调时必然存在装调误差,下面讨论在不同失调量下光斑尺寸对干涉条纹非线性误差的影响。当针孔与准直透镜之间的失调量为20 μm和100 μm时,模拟干涉场的光斑束腰半径分别为0.5,1.0,2.0,5.0 mm时对应的干涉条纹的非线性误差,结果如图4、5所示。

图 4. 存在20 μm失调量时干涉条纹的非线性误差。(a) 0.5 mm;(b) 1.0 mm;(c) 2.0 mm;(d) 5.0 mm

Fig. 4. Nonlinear error of interference fringe with misalignment of 20 μm. (a) 0.5 mm; (b) 1.0 mm; (c) 2.0 mm; (d) 5.0 mm

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图 5. 存在100 μm失调量时干涉条纹的非线性误差。(a) 0.5 mm;(b) 1.0 mm;(c) 2.0 mm;(d) 5.0 mm

Fig. 5. Nonlinear error of interference fringe with misalignment of 100 μm. (a) 0.5 mm; (b) 1.0 mm; (c) 2.0 mm; (d) 5.0 mm

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由图4、5可知,在干涉场光斑束腰半径分别为0.5,1.0,2.0,5.0 mm的条件下,当准直透镜与针孔之间的失调量为20 μm时,干涉条纹的非线性误差分别为0.20,0.79,2.99,18.34 nm;当准直透镜与针孔之间的失调量为100 μm时,干涉条纹的非线性误差分别为0.96,3.92,14.28,44.19 nm。表1给出了不同曝光光斑尺寸下,准直透镜与针孔之间的装调误差为理想情况和失调量分别为10,20,50,100,500 μm时干涉条纹的非线性误差。

由上述分析可以看出,当准直透镜的轴向装调误差相同时,随着干涉场束腰半径的增大,干涉场束腰半径内的非线性误差变大,即大尺寸干涉场不利于条纹非线性误差的调整。综合考虑装调难度,所设计的曝光

光斑半径尺寸不应过大。

2.2 光斑尺寸对刻线误差的影响

结合(1)、(2)式可得左、右光束在束腰位置处叠加形成的干涉场的光强分布为

I(x,y)=IL(x,y)+IR(x,y)+2IL(x,y)IR(x,y)cos2πpx+φ0,(7)

式中I_L=EL2,I_R=ER2,E_L、E_R为高斯光束复振幅;p=λ/(2sinθ),其中θ为光束夹角的一半;φ₀为初始干涉场相位。在SBIL技术中,利用相位锁定技术可以实现干涉场相位的精确控制,以保证条纹与光栅基底之间的随动。

SBIL技术通过工作台步进扫描的方式将干涉条纹曝光于光栅基底上,假设光斑以速度v沿y轴运动,通过扫描曝光可得每次扫描的曝光量为

Dn(x)=∫-∞+∞I(x,y)dt=1v∫-∞+∞I(x,y)dy。(8)

在扫描曝光过程中,通过步进拼接的方式将曝光区域扩大,假设相邻步进扫描的间隔为s,则系统经过N次步进扫描后,光栅基底上的总曝光量为N个单次扫描曝光的总和,即

D(x)=∑n=1NDn(x)。(9)

SBIL系统需要对相邻扫描间的干涉条纹进行精确拼接,理想情况下干涉场的相对移动量应为整数个条纹周期,为此干涉条纹周期的准确测量对SBIL技术至关重要。每次曝光之前需要对干涉条纹周期进行测量,实际测量得到的干涉条纹周期与真实干涉条纹周期之间存在一定误差,假设干涉条纹周期的测量值为p_s,其与实际干涉条纹周期p之间的误差p_s=p(1+δp),即干涉条纹周期在动态条纹锁定过程中的设定值与实际干涉条纹周期值之间的相对误差为δp。

将误差代入(8)式,可得存在干涉条纹周期测量误差时第n次扫描的曝光量为

Dn(x)=ADnx1+γcos2πp+φen,(10)

式中γ为干涉场对比度;A_Dn(x)=E₀ωvπ2exp -2x(n-1)εω]2ω2,其中ω为干涉场束腰半径,E₀为归一化常数;φ_en=-2π(n-1)εωpδp。

经过N次扫描后,光栅基底上总的曝光量可表示为

D(x)=DB1+DAxDBxcos2πpx+Φex,(11)

式中 tanΦe(x)=∑n=1NADn(x)sinφen/∑n=1NA_Dn(x)cosφ_en;D_A(x)=γ∑n=1NADn(x)sinφen2+[ADn(x)cosφen]2;

D_B(x)=∑n=1NA_Dn(x)为光刻胶上的平均曝光量,2πx/p+Φ_e(x)代表了曝光条纹的相位;Φ_e(x)可以认为是曝光条纹相位与曝光光栅相位理论值之间的偏差。剔除Φ_e(x)中的线性部分^[12],可得真实曝光刻线相位与理想光栅相位的差值δ_g(x),即刻线误差。D_A(x)与D_B(x)的变化频率远小于干涉条纹频率,因此垂直刻线方向(步进方向)的曝光量对比度可定义为

ΓD(x)=DAxDBx。(12)

在实际曝光过程中,干涉条纹周期的测量精度可达到5×10^-5,基于以上模型模拟此时光栅刻线误差δ_g随干涉场束腰半径ω的变化,结果如图6所示。由图可见,随着干涉场束腰半径的增大,重叠曝光后的刻线误差随之增大。根据衍射光栅在Littrow条件下的鬼线强度的计算公式P_g=(πmδ_g/d)²(d为光栅周期)^[13-14],可以得到光栅鬼线强度小于10^-5时曝光后的刻线误差小于0.559 nm,此时对应的光斑半径小于1.15 mm。

图 6. 光栅刻线误差随干涉场束腰半径的变化

Fig. 6. Variation of grating line error with waist radius of interference field

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2.3 光斑尺寸对曝光对比度的影响

由(11)、(12)式可知,当存在周期误差时,N次扫描后光栅基底上总的曝光量会出现波动。实际可以达到的周期测量精度为5×10^-5,模拟此条件下不同干涉场束腰半径对于曝光对比度的影响如图7所示。图7(a)为光斑尺寸分别为0.5,1.0,2.0,3.0,4.0,5.0 mm时,经过8次扫描拼接得到光栅基底上的曝光对比度变化。横坐标为光栅基底横向坐标x与步进间隔s之间的比值,纵坐标为曝光对比度,不同曲线对应不同的束腰尺寸;图7(b)为光斑尺寸为0.1~5.0 mm时多次扫描中的曝光对比度。图中阴影部分表示基底上不同位置曝光对比度的变化范围,蓝色实曲线、绿色虚线和黄色曲线分别为扫描过程中光栅基底上的曝光对比度最大值、最小值和平均值。图7(a)与图7(b)是相互对应的,如图7(a)中红色方框中的曲线表示束腰半径为3 mm时扫描过程中曝光对比度出现的波动与图7(b)中红色方框区域对比度的变化相对应。

图 7. 一定周期误差下曝光对比度随(a)步进间隔和(b)干涉场束腰半径的变化

Fig. 7. Variation of exposure contrast with (a) step interval and (b) waist radius of interference field at certain period error

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由图7可见,在一定的周期测量误差下,光束口径增大会使曝光对比度减小,例如当ω由1 mm增大至3 mm时,光刻胶上的最低对比度由0.96减小至0.67。光束口径增大使光刻胶上曝光对比度的波动幅度也增大,例如当ω为1 mm时,对比度变化范围为0.958~0.963;当ω为3 mm时,对比度变化范围为0.67~0.725;当ω增大至5 mm时,对比度变化范围为0.481~0.259。在SBIL系统中,期望在制作光栅过程中光刻胶上的曝光对比度不低于0.9,以保证光栅掩模满足刻蚀需求,为此干涉场半径应当设计在1 mm左右。

综上所述,存在一定的装调误差时,小尺寸曝光光斑的非线性误差优于大尺寸光斑,或者说小尺寸曝光光斑更利于获取更大非线性误差的干涉场。此外,存在周期测量误差时,小尺寸曝光光斑可以降低拼接后的刻线误差,有利于控制光栅鬼线强度、增大扫描拼接后的曝光对比度并改善光栅表面的均匀性。根据以上分析,综合考虑各方面因素,曝光光斑半径应当设计在1 mm左右。

3 系统光学透镜布局

采用高斯激光束作为曝光光束,系统中的透镜是唯一能改变光束特性的光学元件,其设计与布局直接影响到系统的整体性能。在设计时需要考虑以下因素:1) 控制光束发散角;2) 传输过程中避免因光斑发散过大而引入波前误差;3) 调整光束束腰位置及尺寸,使其满足光学元件布局的长度需要及系统曝光精度的要求;4) 透镜结合针孔光阑组成空间滤波器,滤去光束中的高频噪声,以保证光斑能量的均匀性。系统光源为Spectra-Physics公司生产的BeamLok 2080型Kr离子激光器,波长为413.1 nm,出射光束的束腰半径为0.8 mm,束腰位于激光器后端。系统欲制作的光栅周期为1800 lp/mm (555.6 nm),即曝光光束与光栅基底的夹角为21.8°。

3.1 理论计算

基于以上要求对曝光光路中的透镜进行了设计。系统共采用5个透镜,其中位于主光路上的中继透镜起到调制激光光束的作用,可确保光束传播10 m后不显著扩大;另外4个透镜位于两侧的空间滤波器中,起到聚焦和准直的作用。根据高斯光束在透镜中的传输规律,计算得到中继透镜的焦距为3286 mm,聚焦镜的焦距为130 mm,准直透镜的焦距为192 mm,准直透镜到光栅基底的距离为452 mm。透镜分布距离如图8所示。

图 8. 透镜分布距离示意图

Fig. 8. Schematic diagram of lens distribution distance

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图8中ω₀为激光器出射光束束腰半径,初始时束腰位于激光器后端,束腰半径为0.8 mm;ω₀距离中继透镜的距离d₀为3720 mm,中继透镜焦距f_Relay为3286 mm。ω₁为经过中继透镜后的光束束腰半径,大小为0.54 mm,束腰位于图中虚线所示平面处,距离中继透镜d₁为3482 mm。之后光束经过聚焦透镜进行会聚,聚焦镜焦距f_focusing为130 mm,ω₁距离聚焦透镜d₂为773 mm,ω₂为经过聚焦透镜后的光束束腰半径,大小为30.4 μm,此处设置针孔对光束进行滤波,以消除光波中的高频分量,平滑光强分布,保证干涉场质量。ω₃为经过准直透镜后的光束束腰半径,准直透镜焦距f_collimating为130 mm,此时束腰位于光栅基底表面,干涉场波前相位分布最优,准直透镜距离光栅基底表面距离d₄为773 mm。基于以上计算设计可得最终光栅基底处光斑尺寸ω₃为0.83 mm,考虑到光束倾斜入射至光栅基底表面,基底表面上光斑实际尺寸计算值为ω₃/cosθ=0.9 mm。

3.2 优化设计

以上计算基于理想薄透镜,未考虑光学材料及加工精度的影响,为此系统利用Code V对光路透镜设计布局进行优化,系统透镜采用JGS1光学石英玻璃。

利用Code V中的高斯光束分析功能,对高斯光束的传输进行追迹优化。最终优化结果显示,高斯光束传播至接收面(干涉场)时,x方向光束的束腰半径为0.8449 mm,y方向光束的束腰半径为0.9100 mm,此时波面近似为平面,此结果满足设计预期,达到了系统要求。

4 干涉场参数测量

4.1 光斑形貌测量

采用Ophir-Spiricon公司生产的光束质量探测器BeamGage对光斑形貌进行测量。将光束质量探测器放置于干涉场中,挡住其中一路光束,并对另一路光束进行采样测量;保持探测器固定不变,采用相同的方法对另一路光束进行采样测量。

测试过程中需经过衰减片把功率减小到饱和功率以下,测量结果如图9所示。图9(a)为左侧光斑形貌,图9(b)为右侧光斑形貌。由图可见,光斑呈良好的高斯形分布,能量较均匀,左右光斑形貌较为一致。左侧光束x方向的束腰半径为0.92 mm,y方向的束腰半径为0.95 mm;右侧光束x方向的束腰半径为0.94 mm,y方向的束腰半径为0.98 mm。该结果满足系统对光斑形貌的要求。

图 9. 左右曝光光斑形貌图。(a)左侧;(b)右侧

Fig. 9. Morphologies of left and right exposure spots. (a) Left side; (b) right side

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4.2 干涉条纹相位的非线性误差测量

用探测器难以直接测量干涉场相位,此系统采用简单实用的哈里哈兰^[15]五步相移算法对相位差进行测量,如图10所示,其基本原理如下:将一块与干涉条纹周期相同的基准光栅放置于干涉场中,此时光栅在Littrow条件下工作。右侧曝光光束经基准光栅反射后的0级反射光与左侧曝光光束经基准光栅衍射后的-1级衍射光重合,重合光束经过反射镜折转后被CCD接收。干涉场光斑直径仅为2 mm,在此区域中可以认为基准光栅具有理想直线度。通过相位锁定技术控制干涉条纹的相位,进行5次π/2的相移,利用CCD相机记录这5幅叠栅条纹图像,并据此还原此时干涉条纹的相位分布,即可得到干涉条纹的非线性误差。利用相位锁定技术与五步相移算法测量干涉条纹相位的非线性误差是SBIL系统中的一项关键技术,有关此技术的具体设计与分析已有不少论述^[16-17],此处不做具体展开。

图 10. 干涉条纹相位测量示意图

Fig. 10. Schematic of interference fringe phase measurement

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根据以上原理,在系统中搭建了干涉条纹相位测量系统,利用相位锁定技术使光束相位产生0,π/2,π,3π/2,2π的变化,CCD采集得到的五步相移图像如图11所示。图中图样的细条纹为系统的噪声,将采集得到的叠栅条纹图样数据通过哈里哈兰五步相移算法进行还原,可得干涉图样相位分布,去除干涉条纹相位的理想斜面即为干涉条纹的相位非线性误差分布,如图12所示。图12(a)为干涉条纹相位的非线性误差分布的二维图,图12(b)给出了干涉条纹相位的非线性误差分布的三维图。

图 11. 五步相移干涉图像。(a) 0;(b) π/2;(c) π;(d) 3π/2;(e) 2π

Fig. 11. Interference patterns of five-step phase shifting. (a) 0; (b) π/2; (c) π; (d) 3π/2; (e) 2π

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图 12. 干涉条纹相位的非线性误差分布。(a)二维图;(b)三维图

Fig. 12. Nonlinear error distributions of interference fringe phase. (a) Two-dimensional figure; (b) three-dimensional figure

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计算得到的干涉条纹相位非线性误差峰谷(PV)值为21.8 nm,可见实际测量得到的干涉条纹相位与设计值之间有一定的误差,主要由于光学元件存在一定的加工与装调误差,光路中存在的表面缺陷及空气中悬浮的灰尘也会对光束产生一定调制。但整体而言,相位非线性误差较大的区域分布在边缘,光束边缘的能量较弱,因此对系统产生的影响有限。扫描和拼接的均化作用减小了曝光刻线误差。目前测量得到的相位非线性误差完全满足系统使用要求。

5 结论

针对SBIL系统曝光光路,分析了曝光光斑尺寸对条纹非线性误差、刻线误差和曝光对比度的影响。结果表明:存在一定的装调误差时,小尺寸光斑的非线性误差优于大尺寸光斑;由于存在周期测量误差,小尺寸光斑可以降低拼接后的刻线误差,有利于控制光栅鬼线强度、增大扫描拼接后的曝光对比度并改善光栅表面的均匀性。结合系统对测量、调整的要求,计算、设计并优化了系统的光学布局。利用光束质量探测器测量了曝光光束形貌,通过哈里哈兰五步相移法测量了干涉条纹的非线性误差,结果表明:曝光光斑能量较为均匀,左右光斑形貌较为一致,光束的束腰半径为0.9 mm左右,干涉条纹的相位非线性误差PV值为21.8 nm,以上结果均满足系统要求,达到了预期设计目的。