1 引言

紫外发光二极管(LED),尤其是广泛应用于工业、仪器仪表、医药等领域的紫外谐振腔发光二极管(RCLEDs),已经引起了越来越多的关注,高反射率分布布拉格反射镜(DBR)是其中的重要组成部分^[1-5]。目前,大多数高反射率的GaN基DBR结构的反射率都达到了99%以上,但GaN材料的短波效应限制了它们在紫外波段的应用^[6-7]。只有改用铝组分较高的AlGaN材料代替氮化物DBR结构中的GaN,才能使其在紫外波段得到进一步发展,但AlN和衬底GaN之间的晶格失配和热失配会使DBR结构产生面内晶格弛豫,进而引起裂纹^[8],降低了器件的性能。虽然无裂纹氮化物基紫外DBR已研制成功,且以提高DBR反射率为目的的设计和优化已有很多研究^[9-10],但大多数只是针对单一样品的研究,虽然有指导意义,但由于受到制备技术和设备的限制,其成果不可复制和转移。此外,虽然DBR结构参数与最终反射率之间会有影响已是众所周知,但是对DBR结构参数与最终反射率之间的相关性研究及其相关系数研究的报告仍鲜有报道。因此,如果能得到结构参数与最终反射率之间的相关性,并进行参数量化,在提高紫外AlGaN基DBR晶体质量、结构优化及其反射率方面,就会具有更加普遍的实用价值。

本文从相互之间存在影响的DBR结构参数与最终反射率之间的相关关系着手,采用传统的相关性分析方法,结合光学传输矩阵理论为基础的商用膜系设计软件,对高反射率AlGaN基布拉格反射镜的中心反射率进行了一系列模拟,研究了部分结构参数之间的相关性,得到了结构参数与中心反射率、中心波长的相关系数,并对两者之间关系的相关性进行了量化,为DBR结构的设计尤其是难制备高铝组分氮化物DBR结构的设计和制备提供了理论指导,并在此基础上优化设计出一种在紫外区域具有较高中心反射率的布拉格反射镜。

2 基本原理

2.1 DBR理论

DBR是由两种厚度为1/4波长、高低折射率半导体材料交替组成的多层膜结构。因此组成布拉格反射镜的半导体材料厚度需要满足布拉格反射公式:

di=λ4ni,(1)

式中:d_i为组成反射镜的半导体材料各层厚度;λ为反射中心波长;n_i为组成反射镜的半导体材料各自对应的折射率。

DBR的理论计算有解析方法和数值方法两种。

光入射到布拉格反射镜内部,在各个膜层都会发生干涉,当各反射光相位差为2π的整数倍时就会形成较强干涉,即有最大反射率。因此光垂直入射时的最大反射率可表示为^[11]:

R=1-nin0n1n22N1+nin0n1n22N2,(2)

式中:n₁和n₂为DBR的两种不同折射率;n₀和n_i为入射面和出射面的折射率。通过(2)式可以求出中心反射率大于99%的DBR的层数。

传输矩阵法(TMM)源于Maxwell方程和电磁波的边界条件,多应用于多层呈周期性交替排列的介质。对于多层膜系,通过传递矩阵方法可以模拟出膜系的反射和透射谱。因此DBR的数值模拟基础^[12-13]一般基于传输矩阵法。

解析方法可以计算出DBR的主要特性参数,并有助于理解各材料结构参数影响DBR特性的物理实质和变化规律,而数值方法能够给出更准确的数值结果,并得到完整的光谱反射,二者结合,即可对DBR进行参数优化设计,并精确模拟优化结果。

2.2 相关性分析

相关性分析^[14]是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析,从而衡量两个变量因素的相关程度。相关性元素之间需要存在一定的联系或者概率,才可以进行相关性分析。相关分析侧重于随机变量之间的种种相关特征,而不考虑两者的因果关系。例如,以x、y分别表示DBR的周期厚度与中心反射率,侧重于关注二者之间的密切程度,一般使用统计学意义的相关性系数r来定量考察两参数A和B的相关性大小,其计算公式为:

r=∑i=1n(xi-x-)(yi-y-)∑i=1n(xi-x-)2·∑i=1n(yi-y-)2∈-1,1,(3)

式中: x-和 y-分别为x和y的平均值。

表1所示为相关系数值与相关程度的参考表。由表1可见:两个变量的相关性越强,相关系数就越接近±1;反之,两个变量的相关性越弱,相关系数越接近0。相关系数的值若为正值,则为正相关;若为负值,则为负相关;若为0,则为不相关。

在GaN基底上生长的AlGaN/AlN DBR结构示意图如图1所示。设计中心波长为320 nm,其中Al_0.3Ga_0.7N和AlN的1/4波长层厚分别为33.1 nm和38.1 nm。

图 1. DBR结构示意图

Fig. 1. Schematic of DBR structure

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3 实验结果与分析

3.1 周期厚度与反射率、中心波长之间的相关性分析

图2所示为中心波长为320 nm时30周期的模拟反射光谱与实际制备DBR样品得到的反射光谱对比图。实验样品采用金属有机化合物化学气相沉积(MOCVD)技术在蓝宝石衬底上进行制备,采用紫外可见光分光光度计表征反射谱,实测峰值反射率为314 nm处的77%,而理论模拟值为314 nm处的95%,表明实际的生长层厚与设计值有所偏离。这是因为膜层生长时对于薄膜厚度的控制存在偏差,导致实际的反射率低于理论值。但两者在300~400 nm波长范围内的平均反射率基本一致,反射峰值出现的位置也相吻合,模拟结果在一定程度上可以反映实际DBR结构生长的反射特性。

图 2. 30周期的Al0.3Ga0.7N/AlN DBR结构的理论反射光谱和实测结果

Fig. 2. Measured and simulated reflection spectrometry of Al0.3Ga0.7N/AlN DBR with 30 pairs

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随后通过微调层厚来观察DBR结构反射光谱发生的变化。保持周期厚度不变,微调Al_0.3Ga_0.7N层厚,分别减小或者增加3,6,9 nm,与此同时,AlN层厚分别增加或减小相同厚度,再通过软件模拟得到6组反射光谱图,并与没有微调层厚时的反射光谱放在一起进行比较,结果如图3所示。

从图3中可以看出:微调层厚之后,不仅峰值反射率有所增大,而且随着Al_0.3Ga_0.7N层厚的减小或增加,即AlN层厚增加或减小,中心波长值也会随之略减小,并且高反射区宽度略减小。

图 3. 微调Al0.3Ga0.7N厚度后对应的反射光谱模拟图

Fig. 3. Simulated DBR reflection spectra with changed and unchanged thickness of AlGaN

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相关性分析得到的结果如表2所示。

从表2中可以看出,分层AlGaN厚度微调对中心波长的影响略大于最高反射率,且为正相关。厚度微调与最高反射率之间的相关系数接近0.9,且为负相关。因此,微调层厚对中心反射率和中心波长有影响,使中心反射率增大,而且使中心波长值产生相应的减小或者增加。更进一步地,在周期厚度不变的前提下,中心波长值的变动趋势会随着AlGaN基的变化而变化,且变化趋势一致,但是不论哪种偏移,都会使中心反射率增大,高反射区宽度略有减小。

3.2 周期膜层顺序与反射率、中心波长之间的相关性分析

以更加容易在较少周期数内获得的高反射率的Al_0.3Ga_0.7N/AlN DBR结构为例,其中Al_0.3Ga_0.7N和AlN的折射率比为1.15,层厚分别对应为33.1 nm和38.1 nm,改变该DBR的膜层材料生长顺序,得到30周期AlN/Al_0.3Ga_0.7N DBR结构和Al_0.3Ga_0.7N/AlN DBR 结构反射光谱对比图,如图4所示。

图 4. 30周期的AlN/Al0.3Ga0.7N DBR结构与Al0.3Ga0.7N/AlN DBR 结构的反射光谱对比图

Fig. 4. Reflection spectrometry of AlN/Al0.3Ga0.7N DBR and Al0.3Ga0.7N/AlN DBR with 30 pairs

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从图4中可以看出,AlN/Al_0.3Ga_0.7N DBR结构的中心反射率比Al_0.3Ga_0.7N/AlN DBR结构的中心反射率略高,并且在反射光谱短波段范围的内偏差较大,但随着波长的增大,反射光谱趋向平缓,二者差别并不很明显。通过相关性系数分析,得到如表3所示的结果。

从表3中可以看出,仅改变相同周期的DBR膜层顺序,对中心反射率的影响不大,因此,如果只考虑中心反射率,则可以不考虑分层的生长顺序,但这只是从理论上对此进行取舍。事实上,在制备DBR时还必须考虑晶格常数是否匹配的问题,很明显GaN与AlN晶格常数并不如GaN与Al_0.3Ga_0.7N晶格常数匹配得好,因此在实际生长过程中很可能造成位错甚至裂纹,从而影响材料质量。出于这种原因,在进行结构设计时,一般会选择Al_0.3Ga_0.7N/AlN DBR结构。

在实际生长膜层材料时,需要考虑的不仅是基底材料与第1层生长膜层之间的折射率比,同样也必须考虑晶格常数的匹配问题。但这二者通常是相互矛盾的,因此需要根据实际情况权衡考虑。通常情况下,晶格失配会产生应变外延层,同时DBR内部应力也会对其反射率和波长产生影响。众所周知,异质外延生长的GaN基外延膜中的应变来源十分复杂^[15],由复杂应变来源导致的应力计算所需要的相关参数数值差异很大,因此得到的结果也有很大不同,而AlGaN基DBR薄膜内部的应力同样会受到衬底、缓冲层、制备方式、DBR结构组分、周期及其薄膜厚度等因素的影响,其对DBR反射率和波长的影响更为复杂,同时也给实验样品的制备和测试带来了困难,这里暂不涉及这部分内容。

4 结论

将相关性分析理论引入到DBR结构研究中,可以更有效地找到对DBR结构光学性能影响较大的因素,将结构参数与中心反射率之间的相关程度进行量化,从而为DBR结构的设计和制备提供理论指导。理论分析表明,周期数、周期厚度、分层厚度以及膜层材料顺序对DBR最终反射率的影响程度是不同的。在保持周期厚度不变的情况下,分层厚度尤其是AlGaN分层厚度的变化对最终反射率和中心波长的影响最大,且为负相关;在满足布拉格反射方程的情况下,周期数、膜层材料顺序对DBR光学性能的影响较弱。以此作为优化依据,得到紫外波段AlGaN基DBR的最佳结构参数为:30周期Al_0.3Ga_0.7N/AlN DBR,厚度分别为33.1,38.1 nm;在最佳结构下,所得中心波长为314 nm,最高反射率为95%,高反射区半峰全宽达到23 nm,具有较高的反射率和较宽的探测波段。