为了能够在接触式自由曲面轮廓测量过程中放宽对工件位置调整的要求并提供高精度的测量结果, 本文运用最小二乘法的基本原理, 提出了一个可通过测量数据拟合出一个最佳位置放置参数的数学模型。该模型能同时校正自由曲面放置时存在的绕X、Y、Z轴的微小旋转量及沿X、Y、Z方向上的微小偏离量所造成的测量误差。大量数学模拟结果表明, 该模型在恢复上述误差源上具有很高的精度, 可精确地恢复1 cm以下的偏心和0.1°以下的旋转量。对一实际自由曲面的测量结果表明, 该模型可靠有效, 为接触式三坐标测量自由曲面轮廓提供了宽松的镜子放置条件, 同时提供了可靠的测量结果。其分析数据的基本原理对其它非接触式的自由曲面的轮廓测量同样具有较高的参考价值。

提出一种利用逐点定向曲率补偿法对渐进多焦点镜片初始模型进行整体优化以减小周边散光区（俗称盲区）的优化设计方法。推导出自由曲面任意方向法曲率的计算公式、确定主曲率和主方向的方法，求出镜片初始模型上各点的曲率差和最大曲率方向、最小曲率方向，通过迭加由不同曲率、不同轴向微小柱面构成的自由曲面，来实现逐点定向曲率补偿，使镜片各点的曲率差适当减小，从而减小散光。给出具体优化步骤和一个优化设计实例，并进行实际加工制作与检测。对比优化前后的光焦度和散光度的面形分布图。结果表明，逐点定向曲率补偿法能有效减小渐进多焦点镜片初始模型的最大散光并明显扩大视远区清晰视觉范围。

超精密车削中的金刚石刀具刃口误差的补偿问题一直是制约高精度非球面车削直接成形的瓶颈技术，尤其对于大相对口径，深度非球面的车削，金刚石刀具刃口误差对最终的面形的影响非常大。传统补偿方法是根据轮廓仪的测量结果对刀具刃口误差进行修正，但是该方法存在测量时间长，高频误差大，加工效率低的缺点，本文最先提出利用车削表面面形误差拟合后的泽尼克多项式系数对刀具刃口误差进行加工补偿，首先对该补偿方法进行了详细的理论推导，然后对补偿效果进行计算机模拟，最后在Nanotech250 单点金刚石车床上完成了口径50 mm，半径50 mm 大相对口径实验件的超精密车削及修正车削，面形精度PV=86 nm，RMS=7 nm。充分证明该补偿符合预期，精度高，误差收敛速度快。

为了研究主动支撑条件对超薄镜面形误差的校正能力，以一个直径0.5 m的超薄镜为例进行了面形校正的仿真分析及实验验证。分析了致动器作用力与超薄镜面形的关系，引入了一些需校正的面形误差，如初级球差、慧差、像散及重力变形等，确定了致动器作用力的优化目标，用求解非线性约束问题的优化算法——序列二次规划法计算了校正面形误差所需的致动器作用力，得到了超薄镜面形残余误差。仿真分析表明，对于归一化系数为1的初始球差、慧差、像散以及它们的叠加，用本文提供的致动器排布方式可以将面形误差校正到RMSλ/24以内，且对初级像散的校正能力最强，慧差和球差次之；竖直放置时的重力变形加上3种低阶像差的叠加也可被校正到RMSλ/24。在得到主动支撑的0.5 m实验镜的初始面形结果后，重新计算了优化力和面形误差，结果表明,计算结果和实际装调结果基本一致，RMS约为λ/7。计算分析了超薄镜面形未能达到预期目标的原因，提出了适当增加致动器和提高超薄镜初始面形精度的改进方案，并最终使超薄镜面形达到RMSλ/20的要求。

从莫尔偏折技术(MDT)测量镜片屈光度的原理出发,给出了镜片屈光度与莫尔条纹倾角的关系式。进行了实验采集,获取了MDT 实测镜片屈光度的莫尔条纹图。然后,基于莫尔条纹图像的特点,采用合适的图像处理算法对实测镜片的莫尔条纹图进行了灰度均匀化、降噪、图像增强、细化等一系列的数字图像处理操作,得到了镜片测量中莫尔条纹图形的清晰轮廓线。最后,给出了不同镜片屈光度的MDT 测量结果,并与焦度计的测量结果进行了比较。结果表明,莫尔偏折技术结合数字图像处理用于测量镜片的屈光度时,具有很高的测量精度。

介绍渐进多焦点眼用镜片的构造,论述镜片的设计思想,阐述渐进多焦点眼用镜片子午线设计的基本原理,构建子午线多项式,给出子午线设计需满足的准则。在子午线设计的基础上,设计渐进多焦点眼用镜片等屈光度轮廓线,确定镜片面形,并求出镜片平均球面度与像散。比较3种不同子午线设计的渐进多焦点眼用镜片,并进行实际加工与检测。研究结果表明,子午线设计是渐进多焦点眼用镜片设计的关键之一,不同的子午线屈光度分布,对应的渐进多焦点眼用镜片的球面度、像散以及畸变等差别较大。依据实际设计与检测结果,给出适用于不同个性化需求的渐进多焦点眼用镜片子午线屈光度分布的规律。

为了实现超薄球面镜的非球面成形,提出了一种采用非球面梯度法求致动器排布初始解的方法。给出了该方法的理论依据、排布方法以及计算非球面度梯度的两种公式;以一大口径离轴超薄非球面镜为例,用非球面度梯度的两种计算公式分别求出了致动器排布初始解,完成了非球面成形的有限元分析,得到了满足面形精度RMS值为21.09 nm的最终解;最后,介绍了致动器排布的优化步骤,比较了非球面梯度法、正方形法和环形法的差异。结果显示,用非球面度梯度平均值公式求出的初始解与最终解最接近,符合非球面度梯度变化率与致动器面密度的关系,而通过优化还能进一步减少致动器数量和面形残差。在相同面形精度下,非球面梯度法排布的致动器个数约为正方形和环形排布的1/2或更少;在相同致动器个数下,非球面梯度法排布的面形残差RMS值约为正方形和环形排布的1/3或更小。结果表明,非球面梯度法更适合在非球面成形领域用于求解致动器排布初始解。

新一代空间相机的非球面主镜由一些超轻超薄的分块镜组成，由于目前通用的空间光学反射镜材料非常有限且大部分均为脆性材料，在力的作用下产生强制性的变形将引起镜体大的应力甚至破碎，所以必须研究超薄镜的破坏阈值。首先将弹性力学中应力强度因子的概念引入主动光学中，证明了应力强度因子即传统意义的材料破坏阈值。提出材料表面的微裂纹是材料脆性断裂的根本原因。介绍了一种计算材料应力强度因子的方法。最后针对超薄平面镜模型进行了实例计算，得到了超薄镜的破坏阈值与其尺寸、厚度、支承条件、表面粗糙度之间的关系。

介绍了哈特曼法检测眼镜片的测量原理及对远轴光线的屈光度补偿，采用哈特曼法对渐进多焦点镜片进行检测。提出了实验总体方案并得到CCD采样图，通过后续图像处理，理论上可以得到镜片的屈光度分布图。结果表明，哈特曼法检测渐进多焦点镜片结构简单，方便可行。

针对超薄反射镜径厚比大,自身刚度小,更易受环境变化影响面形精度的问题,本文对一块口径500mm超薄实验镜的主动支撑方案进行了有限元分析,并提出了主动支撑方案。本文包括以下内容:1)利用有限元软件系统建立了500mm超薄镜面的有限元模型;2)利用Zernike多项式几个低阶像差来模拟镜面的制造误差和工作环境变化引起的镜面形变,得到超薄镜面上各点的误差值;3)在分别计算出各个致动器响应函数的基础上,给出了该超薄镜具有最佳主动校正能力的致动器分布的优化方案;4)通过对比不同厚度的超薄镜的主动校正能力,给出了500mm口径超薄镜的最佳厚度。