为了数值研究面心立方晶格球形散射体3维光子晶体能带结构,采用平面波展开方法分别计算了空气中的介质球与介质中的空气球在不同参量下的能带。结果表明,空气中的介质球不论选任何参量都不出现完全禁带,介质中的空气球在选取适当参量时能出现禁带,禁带宽度与适当空气球半径、适当基质介电常数的关系相似,禁带位置中心坐标与适当空气球半径、适当基质介电常数的关系相反。此结论推广和补充了相关文献的研究。

用多极方法数值研究构成六重对称(C6v)全内反射型光子晶体光纤(TIR-PCF)各种结构参量对波长在1.55 μm基模非线性系数的影响.数值结果表明包层空气孔层数、空气孔直径、间距、相对孔径对基模非线性系数都有不同程度的影响，其中空气孔层数的影响较小，在其它参量不变时波长越大基模非线性系数越小.层数与间距一定在波长1.55 μm时包层空气孔直径越大基模非线性系数越大，层数与包层空气孔直径一定时间距越大（相对孔径越小）基模非线性系数越大，在层数与相对孔径一定时基模有效面积随空气孔半径与间距的同比增大而减小.

把平面波展开法(Plane Wave Expansion Method,PWM)用于数值研究圆柱柱体粗细及折射率层状间隔构成的二维光子晶体超晶格的传输特性.数值结果表明,层状超晶格的透射谱中禁带宽度在柱体折射率相同时与粗细柱体半径差异成线性关系,半径相差越大禁带宽度越小,禁带中心位置越向低频方向移动.在半径相同时禁带宽度与层间折射率差异同样成线性关系,折射率相差越大禁带宽度越小,禁带中心位置越向低频方向移动.因此人们可以根据实际应用中的禁带需要利用上述各种可调因素进行调节.

本文根据全矢量模型对六角形光子晶体光纤(PCF)的各种结构参数对基模非线性系数的影响进行数值研究,数值研究发现,增大空气孔的直径d或者减小空气孔的间距Λ都会使非线性系数增大,这将对设计不同要求的非线性微结构光纤提供有效的理论依据.

用多极方法数值研究了六重对称全内反射型光子晶体光纤(C6v TIR-PCF)在1.55 μm波长处基模有效面积与包层空气孔层数、直径、间距和相对孔径的关系。结果表明层数的影响较小，在单一参数变化时有效面积随空气孔直径的变大而减小，随间距的增大而变大，在层数与相对孔径一定时有效面积随空气孔半径与间距的同比增大而增大。

针对用层状复合材料柱体构成二维光子晶体的这一设想，采用时域有限差分方法数值研究了多层复合介质材料在折射率、厚度、层数、组成次序等因素对组成二维光子晶体透射特性的影响。数值结果表明，透射谱中出现禁带宽度、中心频率所处位置都与单一介质组成二维光子晶体存在差别，特别是在多层环柱时变化更明显，因此在实际应用中，根据具体要求设计二维光子晶体比设计单一介质有更多的可调因素，为二维光子晶体的应用奠定了理论依据。

将转移矩阵法(Transfer Matrix Method)用于数值模拟无序情况下的二维光子晶体传输特性.充分利用Fortran语言中的RAND函数分别研究了晶格结构无序、圆柱半径无序、柱体形状无序、介电常数无序对光子晶体传输特性的影响.计算了多种因素无序情况下的二维正方晶格光子晶体的传输函数随频率的变化关系.计算结果表明弱无序时柱体形状影响最大,最小是圆柱半径无序.这说明在一定的无序范围里,可以认为光子晶体的传输特性能够被很好地保持.在强无序时存在共同的现象就是在低频即长波段出现光子局域化现象,无序会影响二维光子晶体的带隙宽度、位置,在强无序时会出现多个共振模.

Localized fields in the defect mode of one-dimensional photonic crystals with active impurity are studied with the help of the theory of spontaneous emission from two-level atoms embedded in photonic crystals. Numerical simulations demonstrate that the enhancement of stimulated radiation, as well as the phenomena of transmissivity larger than unity and the abnormality of group velocity close to the edges of photonic band gap, are related to the negative imaginary part of the complex effective refractive index of doped layers. This means that the complex effective refractive index has a negative imaginary part, and that the impurity state with very high quality factor and great state density will occur in the photonic forbidden band if active impurity is introduced into the defect layer properly. Therefore, the spontaneous emission can be enhanced, the amplitude of stimulated emission will be very large and it occurs most probably close to the edges of photonic band gap with the fundamental reason, the group velocity close to the edges of band gap is very small or abnormal.

应用全矢量模型分析了六角形空气芯光子晶体光纤的传输特性,通过场图和曲线直观说明了能流和有效折射率以及有效模场面积内在的规律,有望用于制作高效率的光纤放大器,并主要讨论了随光纤结构参数(孔距)A和层数的改变,选择合适的参数,它的有效折射率,有效面积以及能流分布达到最大值,以此得到光纤的光子流可控特性来优化光子晶体光纤的传输性能.

借助光子晶体中二能级原子的自发辐射理论证明缺陷态的局域场存在的必然性以及局域场基本性质，为研究光子晶体光纤掺杂自发辐射的内在规律提供了理论依据。且将自发辐射理论与数值模拟相结合，在缺陷介质中掺激活杂质时，研究了光子晶体光纤的掺杂局域场特征以及受激辐射增强和透射率大于1现象与光子带隙群速度异常和掺杂层复有效折射率成负的虚部之间的内在关系。由此说明光子晶体光纤的缺陷介质中掺入激活杂质时，光子禁带中能出现品质因子非常高的杂质态，具有很大的态密度，较强的受激辐射放大。