运用非线性传输矩阵法对Sinc函数型光子晶体非线性微腔光学双稳态进行了理论推导与数值分析。结果表明: 随着周期数的增大, 双稳态阈值趋于减小; 随着微腔线性折射率的增大, 或者微腔偏离周期结构中心越远, 双稳态阈值趋于增大, 这些规律与常规光子晶体相类似; 然而, 函数型光子晶体可以通过选择适当的介质层折射率分布函数, 运用对称性结构就可以实现比常规光子晶体更宽阔的光子带隙, 同时隧穿模频带更狭窄且附近场分布高度局域, 使得实现光学双稳态较常规光子晶体更容易, 双稳态阈值更低。

应用传输矩阵法对含色散负折射率缺陷一维sinc函数型光子晶体的光学传输特性进行了研究。结果表明：含色散负折射率缺陷的sinc函数型光子晶体比含同样缺陷的余弦函数型光子晶体具有更宽阔的光子禁带；该光子晶体的禁带宽度随着介质层折射率nB(0)、nA(0)或半周期厚度的增大迅速收缩变窄，缺陷模消失；当光波入射角增大时，禁带宽度变宽，缺陷模与禁带一起红移；计算还发现该禁带结构对色散负折射率缺陷层的位置变动十分敏感；但是，缺陷层厚度的变化不会改变禁带的位置和宽度，此时缺陷模会随着缺陷层厚度的增大向着禁带中心移动。这些结论对一维函数型光子晶体的设计具有重要参考意义。

运用自相似方法, 求出了二维谐振子调制势下光束传输方程的精确解析解, 并对光束在传输距离一定时其传输特性随量子数的变化规律进行了数值分析。结果表明, 在谐振子势调制下, 光束传播的波函数解为厄米特函数, 且在能量峰值上表现出类似于亮孤 子的中间能量高于外围能量的特性, 在几何分布上形成矩阵或方阵式波包。波包总数受x、y方 向的量子数取值影响, 波包能量幅值沿x、y轴的正负向均逐渐增大且关于矩阵的对角线或x、y轴对称。

应用传输矩阵法研究了以三层单负材料组成周期单元的异质结构光子晶体(ABA)M (CDC)N(ABA)M(CDC)N的光子禁带，相比于由两层单负材料构成的光子晶体(AB)M，具有更狭窄 的通带，对结构周期数和入射角同样是不敏感。研究还发现，平均介电常数和平均磁导率均为零的 该异质结构，其能带宽度随晶格常数的增大而逐渐变窄，这一特性可以用来设计单通道滤波器件， 同时由于电磁波有效波矢量为零，利用这一特点可以设计零有效相位延迟滤波器。

应用传输矩阵法研究了以三层单负材料为周期单元对称型一维光子晶体(ABC)M(CBA)M。结果表明，其带隙结构对入射角的敏感程度与光波的偏振性有关，TE波的高频通带会随着入射角的增大向中心频率移动，而TM波的带隙结构对入射角的变化不敏感。研究还发现各介质层厚度的变化对能带结构的影响规律不相同。当保持各介质层厚度比不变，成倍增大各介质层厚度，高、低频通带变窄并向中心频率移动，低频区通带首先消失。当改变各介质层厚度比时，若保持A、C层厚度不变，减小B层厚度，高、低频通带分别向两侧移动同时收缩变窄；若保持B层厚度不变，增、C层厚度，高、低频区通带同样变窄，低频区通带首先消失，带隙同样变宽。最后研究了该光子晶体的零有效相位带隙结构，发现其通带随晶格常数的增大逐渐向中心频率移动同时收缩变窄，这一特性可以用来设计单通道窄带零有效相位延迟滤波器。